翻轉(zhuǎn)課堂在地方院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用的可行性探討

黃慧青 溫坤文 胡漢章

摘 ?要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的作用也日益顯得更加重要。各高校為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用型人才，都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模這門課程，因此，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章研究了當(dāng)今地方院校數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，并指出傳統(tǒng)的以授課為主的教學(xué)模式已不再適合數(shù)學(xué)建模這門課程。從而引入翻轉(zhuǎn)課堂這一教學(xué)模式，借鑒翻轉(zhuǎn)課堂的基本要求，我們探討了包含課前自學(xué)、課中知識(shí)內(nèi)化、課后提高與考核的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。這一教學(xué)模式的主要優(yōu)點(diǎn)是可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、發(fā)現(xiàn)問題與分析解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂;數(shù)學(xué)建模;地方院校;教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2022）01-0096-04

Abstract： With the rapid development of computer technology， mathematical modeling plays an increasingly important role in the field of applied mathematics. In order to cultivate high-quality and high-level applied talents， all colleges and universities have set up the course of mathematical modeling. Therefore， the study of mathematical modeling teaching design has important practical significance. This paper studies the present situation of mathematical modeling in local colleges and universities， and points out that the traditional teaching mode is no longer suitable for the course of mathematical modeling. Thus， the flipped classroom teaching model is introduced. By referring to the basic requirements of flipped classroom， we discuss the mathematical modeling teaching model， which includes self-study before class， internalization of knowledge in class， and improvement and assessment after class. The main advantage of this teaching mode is that it can mobilize students' learning enthusiasm， discover and analyze the ability to solve problems， and promote students to apply the knowledge they have learned to solve problems in real life.

Keywords： flipped classroom; mathematical modeling; local colleges and universities; teaching reformation

二十一世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，信息技術(shù)也得到了快速的發(fā)展。從而對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法帶來巨大的沖擊，推動(dòng)高校對(duì)傳統(tǒng)的黑板、粉筆與三尺講臺(tái)教學(xué)方法進(jìn)行改革，現(xiàn)在多媒體教室已成為必不可少的教學(xué)工具。而近幾年大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的出現(xiàn)，這些新手段給大學(xué)教學(xué)提供了有效的幫助，從而推動(dòng)了高校教育教學(xué)的改革。因此，近十年來，探討如何將信息技術(shù)、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)更好地融入到教學(xué)中去成為教學(xué)研究的新熱點(diǎn)[1-2]。

對(duì)于數(shù)學(xué)在我們生活中的重要性，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)。[3]”這句話完美地闡述了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。高校數(shù)學(xué)課程改革方向也是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題的學(xué)生，而數(shù)學(xué)建模的課程培養(yǎng)目標(biāo)正是培養(yǎng)能靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題的學(xué)生，其對(duì)培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的效果是目前大家比較認(rèn)可的，也是能有效地提高當(dāng)今大學(xué)生各方面綜合素質(zhì)的重要途徑之一。因此，如何上好數(shù)學(xué)建模這門課是現(xiàn)在很多高校面臨的挑戰(zhàn)。與大部分的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模這門課程注重動(dòng)手操作與實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生在日常生活中遇到的問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間架起了一座橋梁，從而體會(huì)到生活中無處不用數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生能自覺利用自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，做到學(xué)以致用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[4]。

美國學(xué)者Lage等在其論文“Inverting the Classroom： A Gateway to Create an Inclusive Learning Environment”中，首次介紹了他們采用新的教學(xué)模式“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”教授“經(jīng)濟(jì)學(xué)入門”以及由此而取得的成績[5]。在論文中，他們并沒有用“翻轉(zhuǎn)課堂式”或“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”來定義這種新教學(xué)模式，且這種教學(xué)模式也沒得到廣泛地推廣。直到2007年，美國科羅拉多州林地公園中學(xué)的兩位教師Jon Bergmann和Aaron Sam為了讓缺席的學(xué)生不至于落下太多課，他們自己使用視頻軟件錄制了PPT并附上他們的講解聲音，并把這些錄好的視頻內(nèi)容上傳到網(wǎng)絡(luò)，讓缺席的學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)。由于教學(xué)效果顯著，不久之后他們進(jìn)行了更大范圍地嘗試，不再局限只是那些缺席的學(xué)生在家看視頻，所有的學(xué)生都在家先觀看預(yù)先錄制好的視頻，而在課堂上老師則主要對(duì)學(xué)生集中的問題進(jìn)行解答，或者給在做實(shí)驗(yàn)過程中遇到困難的學(xué)生提供必要的幫助。他們嘗試后取得了非常好的效果，從而推動(dòng)這個(gè)模式在美國中小學(xué)教育中的廣泛使用。有學(xué)者提出，自從2012年，重慶聚奎中學(xué)的張躍國、張渝等教師對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式進(jìn)行研究以來，國內(nèi)教育研究者對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式已開展了一些研究[6-11]。

一、翻轉(zhuǎn)課堂的意義

基于所在學(xué)校的教學(xué)大綱與授課內(nèi)容，課任教師先根據(jù)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)和部分新知識(shí)，錄制教學(xué)微視頻、PPT等知識(shí)資料，并將這些資料放在搭建好的網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái);而學(xué)生在新課上課前，上網(wǎng)在學(xué)習(xí)平臺(tái)上通過觀看教學(xué)微視頻或PPT進(jìn)行自主學(xué)習(xí)新課;完成觀看后，學(xué)生自主完成平臺(tái)上的在線測試，從而加深對(duì)新知識(shí)的掌握，然后再帶著在觀看過程中產(chǎn)生的疑問與教師、同學(xué)們?cè)谡n堂中互動(dòng)交流與討論，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)的完全理解和掌握。這種教學(xué)模式就稱為翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom）又稱顛倒課堂或反轉(zhuǎn)課堂。翻轉(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式的出現(xiàn)改變了一直以來在教學(xué)過程中主要是學(xué)生被動(dòng)聽課的狀況，變?yōu)榱苏n前學(xué)生先自主學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)問題的過程，然后在課堂加深理解新知識(shí)[12]。因此，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式完全體現(xiàn)了新課改要求“以學(xué)生為中心”的教育理念，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)也從以前的“要我學(xué)”的被動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的“我要學(xué)”的狀態(tài)。

二、地方院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的重要手段，也是當(dāng)前培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的重要途徑之一。目前，地方院校都開設(shè)有數(shù)學(xué)建模這一門課程，但大部分的教學(xué)模式還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，因此存在教學(xué)方法單一、教學(xué)手段落后以及課程內(nèi)容多而課時(shí)不足的矛盾等問題[13]。以嘉應(yīng)學(xué)院為例，數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在大二下學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)建模這門課程，課程共有51個(gè)課時(shí)，其中34個(gè)課時(shí)為課堂授課，17個(gè)課時(shí)為上機(jī)實(shí)驗(yàn)課。眾所周知，數(shù)學(xué)建模這門課程涉及的知識(shí)點(diǎn)多且廣，因此一學(xué)期51個(gè)課時(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。而現(xiàn)在大部分地方院校仍沒擺脫以講授為主的教學(xué)模式，這樣必然會(huì)減少學(xué)生動(dòng)手操作的訓(xùn)練，從而學(xué)生慢慢地陷入被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，制約了學(xué)生思維的發(fā)揮，創(chuàng)新能力也得不到有效地發(fā)掘。而數(shù)學(xué)建模這門課注重的是學(xué)生實(shí)際遇到生活問題時(shí)利用所學(xué)知識(shí)去動(dòng)手實(shí)踐的能力，因此以講授為主的教學(xué)模式已不適合數(shù)學(xué)建模這門課程。不過，數(shù)學(xué)建模課程的這些特點(diǎn)卻與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式有著很好的契合度。因此，下面我們對(duì)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂模式的可行性進(jìn)行了探討。

三、翻轉(zhuǎn)課堂下的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式的探討

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，更多便民電子產(chǎn)品的出現(xiàn)，如平板電腦、智能手機(jī)等，不僅給人們生活帶來方便，更給人們的生活方式帶來改變。這種改變也影響到教育領(lǐng)域，為教學(xué)的方法與手段增加了更多的選擇。以此為契機(jī)，新的教學(xué)模式“翻轉(zhuǎn)課堂”也應(yīng)運(yùn)而生。這種新的教學(xué)模式與傳統(tǒng)的教學(xué)模式有本質(zhì)的不同，其利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)把知識(shí)傳授轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡(luò)上完成，而在課堂上通過教師、同學(xué)的交流與討論完成所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化[14]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，在網(wǎng)上能找到許多優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，這為翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)現(xiàn)提供了大量的資源保障。

由翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)特點(diǎn)來看，翻轉(zhuǎn)課堂模式具有兩方面的突出優(yōu)勢(shì)，該教學(xué)模式突出了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自動(dòng)思考的能力。在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過程中，老師只負(fù)責(zé)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與討論均由學(xué)生自主完成。因此，與以老師為主導(dǎo)學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式不同，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)過程中的學(xué)生自主化程度很高，由要我學(xué)轉(zhuǎn)化為我要學(xué)，從而極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂的這些優(yōu)勢(shì)與數(shù)學(xué)建模這門課程的特點(diǎn)，我們對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行劃分，分為課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)新模型環(huán)節(jié)、課中針對(duì)模型師生與生生討論環(huán)節(jié)和課后提高環(huán)節(jié)。課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)新模型環(huán)節(jié)主要依靠學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)以及教師創(chuàng)建的學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行的主動(dòng)學(xué)習(xí)新模型及相關(guān)理論知識(shí);在課中的模型討論與應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生就課前自學(xué)部分對(duì)具體案例進(jìn)行分組討論并建模，而教師則在一旁加以指導(dǎo);課后，教師則利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與學(xué)生進(jìn)行遠(yuǎn)程答疑與交流。因此，我們將對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)融入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的可行性與有效性進(jìn)行詳細(xì)分析，期望能對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀有所幫助。

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源平臺(tái)的搭建

計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展為教學(xué)的方式方法注入更多的可能，我們以超星學(xué)習(xí)通為平臺(tái)， 根據(jù)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)大綱，利用教學(xué)資料和網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源， 搭建一個(gè)學(xué)生可自主學(xué)習(xí)、師生互動(dòng)方便、評(píng)價(jià)方式多元化等特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源庫平臺(tái)。教學(xué)資料包括數(shù)學(xué)建模課件、教學(xué)計(jì)劃進(jìn)度安排、教師自制錄屏教學(xué)視頻與課后練習(xí)等。網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源包括學(xué)習(xí)通上的教學(xué)包、微課視頻資源、慕課教學(xué)視頻資源與網(wǎng)絡(luò)資源等。學(xué)生可自主學(xué)習(xí)是指搭建的平臺(tái)里有數(shù)學(xué)建模課程的所有資料，如課件、教學(xué)視頻、課后練習(xí)等，學(xué)生可自行借助智能電子產(chǎn)品登錄平臺(tái)進(jìn)行課程的學(xué)習(xí)?；?dòng)方便是指老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間可以不受空間與時(shí)間的限制，只要有智能手機(jī)、電腦或平板電腦隨時(shí)隨地都可以互動(dòng)交流，這樣能更好地提高教學(xué)的效率。評(píng)價(jià)方式多元化是指在平臺(tái)上學(xué)生與學(xué)生之間可以互相評(píng)價(jià)以及學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)評(píng)價(jià)等，這樣就可以互相學(xué)習(xí)、互相進(jìn)步，因?yàn)橛袝r(shí)自己對(duì)自己的學(xué)習(xí)有盲點(diǎn)，而旁人可能看得更清楚，這樣防止大家多走彎路。在搭建的教學(xué)資源庫平臺(tái)上，教師依據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和學(xué)生的層次水平制定適合地方院校的教學(xué)目標(biāo)、確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定合適的教學(xué)內(nèi)容，編制學(xué)習(xí)任務(wù)單。

（二）課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是一門涉及知識(shí)面非常廣的課程，涉及概率統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、回歸分析、微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、力學(xué)、圖論等多學(xué)科的知識(shí)。因此，若所有的知識(shí)點(diǎn)都要放在課堂上講授的話，必然會(huì)帶來課時(shí)不足的問題并且也使得課堂效率很低。而采用翻轉(zhuǎn)課堂這一教學(xué)模式，這些問題都會(huì)迎刃而解。課前教師會(huì)根據(jù)課程內(nèi)容與教學(xué)大綱布置相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)主要是觀看數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源平臺(tái)上的教學(xué)視頻、PPT 或提供鏈接讓學(xué)生觀看網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)秀的教學(xué)視頻，然后通過配套的練習(xí)題來檢驗(yàn)自己的自學(xué)效果，并通過平臺(tái)記錄學(xué)生自學(xué)過程中的疑問及學(xué)生做練習(xí)題容易出錯(cuò)的問題。同時(shí)，有效地利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行交流互動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在講解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型時(shí)，課前先讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源平臺(tái)上找出與數(shù)學(xué)規(guī)劃模型相關(guān)的電子資料、PPT或視頻資料，然后通過閱讀或觀看學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)劃相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而了解數(shù)學(xué)規(guī)劃中不同類型的決策變量的區(qū)別，如何根據(jù)實(shí)際問題列出目標(biāo)函數(shù)與約束條件。自學(xué)LINGO和MATLAB軟件，下載數(shù)學(xué)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并打開LINGO或MATLAB軟件運(yùn)行程序，然后對(duì)程序運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行分析。學(xué)生在自學(xué)過程中遇到解決不了的問題，可以先把問題記錄下來，并把問題發(fā)布到交流平臺(tái)上與其他同學(xué)或老師進(jìn)行交流。學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)是實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的關(guān)鍵，因此只有精心準(zhǔn)備好學(xué)生課前學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)習(xí)資料，才能吸引學(xué)生的注意力，讓其主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而達(dá)到課堂教學(xué)的教學(xué)目的。

（三）課中學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化

學(xué)生經(jīng)過了課前自主學(xué)習(xí)，已了解每次課堂要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)，但如何把這些通過閱讀文檔或PPT，觀看相關(guān)視頻所得知識(shí)的內(nèi)化過程是教學(xué)過程中至關(guān)重要的一環(huán)，也是檢驗(yàn)實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是否成功的關(guān)鍵指標(biāo)。在課堂中，教師首先針對(duì)課前學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生比較集中的問題進(jìn)行講解，這個(gè)過程不僅可以讓學(xué)生對(duì)課前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行回顧與梳理，也可以對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中比較薄弱的知識(shí)進(jìn)行集中講解，從而大大地提高教學(xué)效率。接著，讓學(xué)生自愿組隊(duì)，把學(xué)生分成若干小組，每一組人數(shù)為三名學(xué)生。然后提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來解決這一問題。學(xué)生通過小組討論、機(jī)理分析等，先利用所學(xué)的知識(shí)與新學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡單建模，然后通過模型分析與數(shù)值仿真測試，發(fā)現(xiàn)所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并以這些依據(jù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，使得所建的模型能更貼切地反映實(shí)際問題，這樣根據(jù)建模所求解的結(jié)果更為準(zhǔn)確。在模型分析階段，三人要把各自對(duì)解決問題的見解與思路詳細(xì)地在小組中闡述并討論，然后總結(jié)大家具有建設(shè)性的見解與思路，并把這些討論中總結(jié)的建模思路及初步的模型用數(shù)學(xué)符號(hào)與文字表達(dá)出來。這里以文獻(xiàn)[15]公平的席位分配的問題為例，根據(jù)權(quán)重的不同，席位分配的方案可以有很多，學(xué)生可根據(jù)自己對(duì)公平的理解和問題具體情況制定合理的席位分配方案，并把最終方案交給老師，由老師集中所有學(xué)生的方案，然后拿出幾個(gè)比較有代表性的方案讓學(xué)生進(jìn)行討論并指出各方案的優(yōu)缺點(diǎn)，從而找出相對(duì)公平的席位分配方案。教師在這種互動(dòng)式的課堂中，充當(dāng)多種角色，不再僅僅只是課堂上解答問題的老師，也是課堂的組織者與引導(dǎo)者。在課堂上，教師要組織好學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，若當(dāng)學(xué)生遇到不能解決的問題時(shí)，教師要先傾聽他們的疑問及建模的具體思路，然后根據(jù)他們的疑問與思路有目的的引導(dǎo)他們解決問題，在引導(dǎo)的過程中與他們一起討論他們所要解決的問題。在這種多維互動(dòng)式的學(xué)習(xí)氛圍里，學(xué)生的思路與想法得到充分碰撞與融合，從而迸發(fā)出很大的學(xué)習(xí)合力。數(shù)學(xué)建模利用數(shù)學(xué)工具運(yùn)用到具體生活的各個(gè)領(lǐng)域，能學(xué)以致用，可大大地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的使命感。

在課后，教師對(duì)小組提交的建模小論文進(jìn)行仔細(xì)評(píng)閱，根據(jù)論文的完成度給出初步的評(píng)語和成績，并將這些評(píng)語和成績反饋回各小組，這樣有利于學(xué)生總結(jié)消化所學(xué)內(nèi)容。教師評(píng)閱學(xué)生建模小論文也是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要途徑，可以通過學(xué)生提交的建模小論文的質(zhì)量了解學(xué)生知識(shí)掌握程度。

（四）課后提高與考核

學(xué)生經(jīng)過課中知識(shí)內(nèi)化，已基本掌握了本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，然而由于數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程不同，模型建立的有效性更需要數(shù)值仿真結(jié)果的支撐，這就需要大量的上機(jī)操作，對(duì)建模各參數(shù)多次調(diào)試才可能得到更趨于有實(shí)用價(jià)值的模型。而僅有課堂上那點(diǎn)時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這就需要學(xué)生在課后多觀察、多測試才能將課中所學(xué)知識(shí)鞏固、吃透，從而完善課中建立的模型。課后總結(jié)提高不僅僅只是針對(duì)學(xué)生，同時(shí)對(duì)教師也提出了反思要求。教師要通過之前搭建的平臺(tái)跟進(jìn)學(xué)生課后學(xué)習(xí)的情況，了解學(xué)生對(duì)課中知識(shí)的掌握程度。根據(jù)學(xué)生反饋情況，反思這節(jié)課翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)有哪里不夠科學(xué)的地方，思考出現(xiàn)這種情況的深層次原因，從而避免再次犯類似錯(cuò)誤。根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況，也給教師教學(xué)內(nèi)容靈活調(diào)整提供了重要依據(jù)，從而能更有效地設(shè)計(jì)好每一節(jié)課。

由于數(shù)學(xué)建模這門課的課程特點(diǎn)，是以學(xué)生的書面成績?yōu)橹饕罁?jù)的，這種傳統(tǒng)考核方式已不能全面反映學(xué)生真正的學(xué)習(xí)水平。因此，根據(jù)課程特點(diǎn)采取多元化的考核評(píng)分，包括學(xué)生自我評(píng)分、學(xué)生互評(píng)得分與教師評(píng)分，而它們?cè)诳傇u(píng)中的權(quán)重分別是10%、20%與70%。教師評(píng)分中包含教師對(duì)學(xué)生、對(duì)課程過程中各個(gè)過程的評(píng)分，主要有課前自學(xué)程度評(píng)分、課中表現(xiàn)評(píng)分、課后總結(jié)性評(píng)分。學(xué)生課前自學(xué)程度評(píng)分主要是根據(jù)平臺(tái)里統(tǒng)計(jì)的視頻觀看時(shí)長、問題討論次數(shù)等給學(xué)生打分（滿分100分）。課中表現(xiàn)評(píng)分主要是根據(jù)學(xué)生課堂上所在組組員提問題與回答問題的情況、還有動(dòng)手解決問題的能力等給學(xué)生打分。課后總結(jié)性評(píng)分主要是依據(jù)小組提交的建模小論文完成程度與完成質(zhì)量給學(xué)生打分。課前自學(xué)程度評(píng)分、課中表現(xiàn)評(píng)分、課后總結(jié)性評(píng)分在教師評(píng)分中的權(quán)重分別為30%、30%、40%。而學(xué)生的總評(píng)成績是通過進(jìn)行加權(quán)平均得到的。

四、結(jié)束語

由于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式與數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)具有很好的契合度，近年來翻轉(zhuǎn)課堂在地方院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的作用已越來越受到教師的喜愛， 也為地方院校的教學(xué)改革注入新活力與動(dòng)力。翻轉(zhuǎn)課堂在課前讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并進(jìn)行相關(guān)資料的搜索，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力;在課中的分組交流與討論不但提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，也提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。這些都與當(dāng)代高校教育教學(xué)改革的目的相一致，因此翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)施與推廣也必將推動(dòng)地方院校教育教學(xué)改革。

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