憶阻器的溫度效應(yīng)改進(jìn)模型及其仿生神經(jīng)突觸傳遞*

張蒙 成宇 張藝 朱慶花 韓芳?

（1.東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620）（2.東華大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620）

引言

大量研究表明，溫度對(duì)腦功能有著顯著影響.從醫(yī)學(xué)角度來(lái)看，強(qiáng)烈建議嚴(yán)格控制患者在創(chuàng)傷修復(fù)時(shí)期的體溫［1］.然而，盡管已經(jīng)開(kāi)發(fā)了控制腦部溫度的技術(shù)，但溫度影響神經(jīng)電活動(dòng)的直接機(jī)制仍不清楚［2］.了解溫度對(duì)腦功能的影響有助于開(kāi)發(fā)更有效的方法來(lái)治療對(duì)溫度敏感的各種神經(jīng)系統(tǒng)疾病，包括熱水癲癇病、自閉癥和腦損傷等［3］.此外，某些神經(jīng)生物學(xué)實(shí)驗(yàn)（例如體外研究）通常在低于生理學(xué)的溫度下進(jìn)行.因此，探究神經(jīng)突觸傳遞的溫度依賴(lài)性對(duì)體外和體內(nèi)研究的共融至關(guān)重要.

在單個(gè)神經(jīng)元水平上，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)腦功能的多種影響，主要包括細(xì)胞膜靜息電位、離子通道的動(dòng)態(tài)特性、突觸傳遞［3］三個(gè)方面，其中前兩個(gè)方面已經(jīng)通過(guò)建模得到了較好的體現(xiàn).但事實(shí)證明溫度對(duì)突觸傳遞的影響更難建模，這主要是由于突觸傳遞涉及多種動(dòng)態(tài)過(guò)程，如神經(jīng)遞質(zhì)的釋放、囊泡孔的動(dòng)力學(xué)特性、神經(jīng)遞質(zhì)的擴(kuò)散、神經(jīng)遞質(zhì)的結(jié)合和突觸后受體的動(dòng)力學(xué)特性等.溫度對(duì)每個(gè)過(guò)程的影響是不同的，它們共同決定突觸傳遞的效能.

憶阻器作為第四種基本電路元件，由美國(guó)加州大學(xué)的蔡少棠教授于1971年提出［4］，2008年惠普實(shí)驗(yàn)室首次研制出實(shí)物憶阻器［5］.憶阻器具有類(lèi)似生物突觸的非線性傳輸特性，且其捏滯回線的非線性特征易于產(chǎn)生混沌、分岔等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，基于其構(gòu)建的多種突觸電路、Hodgkin-Huxley和FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元電路以及簡(jiǎn)單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電路的混沌與同步等行為已經(jīng)得到了廣泛研究［6-10］.并且由于憶阻器的納米級(jí)尺寸，將極大地減小神經(jīng)電路的規(guī)模與能耗.同時(shí)，憶阻器的行為特性也受到多種因素的影響，其中設(shè)備內(nèi)部溫度是重要因素之一，強(qiáng)烈影響憶阻器內(nèi)部離子和空位的遷移與擴(kuò)散，在建模時(shí)必須謹(jǐn)慎分析［11］.Graves實(shí)測(cè)分析了氧化鉭憶阻器隨溫度變化的電導(dǎo)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)在室溫以上對(duì)溫度有強(qiáng)烈的依賴(lài)性，而對(duì)低于室溫的溫度不敏感［12］.Kocyigit研究了溫度對(duì)氧化鋅憶阻器電導(dǎo)率的影響，發(fā)現(xiàn)兩者隨溫度升高而增加［13］.Kim研究了溫度對(duì)HfOx/AlOy憶阻器的電導(dǎo)和長(zhǎng)時(shí)程可塑性的影響［14］.以上憶阻器均缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在神經(jīng)系統(tǒng)建模過(guò)程中無(wú)法直接應(yīng)用.Singh通過(guò)建立溫度依賴(lài)的氧化鈦憶阻器電導(dǎo)模型，得到溫度相關(guān)的遷移率表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)憶阻開(kāi)關(guān)參數(shù)的溫度依賴(lài)性建模［15］.Pahinkar對(duì)氧化鉿憶阻器建模時(shí)考慮了偏壓作用下溫度對(duì)氧空位遷移率的促進(jìn)作用，但未包括無(wú)外界電場(chǎng)作用下的回?cái)U(kuò)散過(guò)程［16］.這些模型均屬于離子遷移模型，可以模擬生物突觸的非線性傳輸特性，但在突觸可塑性模擬方面仍有不足，即無(wú)法解釋短期可塑性（shortterm plasticity，STP）、長(zhǎng) 期 可 塑 性（long-term plasticity，LTP）和記憶衰退等現(xiàn)象［17］.Meng和Wang所提出的憶阻器模型僅考慮了溫度對(duì)離子擴(kuò)散的影響，忽略了其對(duì)離子遷移的作用［17，18］.Du 提出的二階氧化鎢憶阻器模型，建模時(shí)同時(shí)考慮了離子遷移和擴(kuò)散過(guò)程，雖然此模型在突觸可塑性模擬方面優(yōu)勢(shì)明顯，包括放電時(shí)間依賴(lài)可塑性、雙脈沖易化、STP、LTP以及相互轉(zhuǎn)換［19-21］，但未考慮溫度對(duì)遷移和擴(kuò)散的影響.

本文將基于文獻(xiàn)［19］提出的憶阻器數(shù)學(xué)模型改進(jìn)憶阻突觸權(quán)值的保留項(xiàng)，并考慮溫影響，從而引入溫度變量，從理論上完善原模型的不足.為了體現(xiàn)溫度對(duì)突觸傳遞的影響，首先，在一定范圍內(nèi)控制溫度變量，研究憶阻突觸電導(dǎo)率的變化；其次，將該憶阻器作為突觸連接兩個(gè)相同的HH神經(jīng)元，研究溫度對(duì)興奮性突觸后膜電位的影響，并將仿真結(jié)果與神經(jīng)生理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比.

1 氧化鎢憶阻器模型

1.1 原模型

憶阻器的一個(gè)重要應(yīng)用是作為神經(jīng)突觸應(yīng)用到神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng)中［17］.為了模擬突觸的非線性傳輸特性，目前已經(jīng)制作出多種不同材料的憶阻器.文獻(xiàn)［19-21］介紹了一種Pd/WOx/W結(jié)構(gòu)的憶阻器，該憶阻由頂部鈀電極、氧化鎢開(kāi)關(guān)層和底部鎢電極三部分組成，其基本結(jié)構(gòu)和實(shí)測(cè)輸入輸出特性如圖1（a）所示.在正/負(fù)電壓作用下，相鄰掃描周期的伏安特性曲線均有重疊，這是由于在掃描間隔期間，偏壓作用下氧空穴的定向遷移作用小于因濃度差而引起的擴(kuò)散作用造成的，這有別于傳統(tǒng)的離子遷移模型.為了對(duì)該憶阻器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，文獻(xiàn)［19］考慮到在偏壓作用下，金屬-半導(dǎo)體-金屬結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生肖特基勢(shì)壘和隧道效應(yīng)，該元件正是通過(guò)外部電壓改變二者之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行工作的.基于此，建立了WOx憶阻器的數(shù)學(xué)模型，其特性方程如下所示：

圖1 氧化鎢憶阻器的介紹（出自文獻(xiàn)［19］）Fig.1The introduction about WOxmemristor（from Reference［19］）

其中，公式（1）為其伏安特性方程，v表示憶阻器的輸入電壓，i表示流經(jīng)電流，方程右端表示存在兩個(gè)并聯(lián)導(dǎo)電通道，分別是肖特基項(xiàng)和隧道項(xiàng)，彼此間的相關(guān)權(quán)重由內(nèi)部狀態(tài)變量ωc所決定，其代表導(dǎo)電區(qū)域面積的有效面積指數(shù)，亦可認(rèn)為是器件的電導(dǎo)率，在［0，1］區(qū)間之內(nèi)變化；α，β，γ，k均是由材料特性決定的固定正參數(shù)，其物理意義依次為肖特基勢(shì)壘高度、隧道勢(shì)壘高度、肖特基勢(shì)壘區(qū)域的耗盡層寬度、導(dǎo)電區(qū)域的有效隧道距離.公式（2）和公式（3）分別是兩個(gè)狀態(tài)變量ωm和ωc的動(dòng)力學(xué)方程，其中第一項(xiàng)描述激勵(lì)電壓的影響，第二項(xiàng)描述具有不同有效時(shí)間的衰減效應(yīng)，ωm表示氧空位的有效遷移率.公式（2）展現(xiàn)了在外加電壓驅(qū)動(dòng)下氧空位遷移占主導(dǎo)地位，氧空位的有效遷移率增加，當(dāng)撤去外加電壓時(shí)，氧空位擴(kuò)散占主導(dǎo)地位，氧空位的有效遷移率降低.公式（3）通過(guò)exp(εωm)因子體現(xiàn)氧空位的移動(dòng)對(duì)ωc的影響.公式（4）為氧空位的有效衰減時(shí)間函數(shù)，采用該種形式是為了更好地捕獲拉伸指數(shù)類(lèi)型的衰減，而不是簡(jiǎn)單的指數(shù)類(lèi)型衰減，其中τs為短時(shí)程的馳豫時(shí)間常數(shù).公式（5）為電導(dǎo)率的有效衰減時(shí)間函數(shù)，以便當(dāng)t小時(shí)（ωm大時(shí)），電導(dǎo)衰減遵循短時(shí)程衰減常數(shù)（τs），而當(dāng)t大時(shí)（ωm小時(shí)），電導(dǎo)衰減遵循長(zhǎng)時(shí)程衰減時(shí)間常數(shù)（τl）.公式（6）為窗函數(shù)，旨在控制ωm，ωc的取值范圍.根據(jù)其特性方程進(jìn)行仿真，結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)［19］.

綜合考慮，原憶阻器數(shù)學(xué)模型能較好地體現(xiàn)突觸傳遞的功能.但由于原文采用了對(duì)稱(chēng)的正負(fù)電壓掃描，致使忽略了一些重要細(xì)節(jié)，當(dāng)施加不同數(shù)目的相同正脈沖時(shí)，撤去外加電壓之后，憶阻器的電阻率衰減之后會(huì)維持不同的值，稱(chēng)之為保留值，如圖1（b）所示.然而，在原模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真，當(dāng)在憶阻器兩端施加不同數(shù)目，幅值1V，脈沖寬度1ms的正脈沖時(shí)（圖2中藍(lán)色實(shí)線所示，N=5/10/15，N表示脈沖數(shù)目），隨著外界刺激數(shù)目的增加，電導(dǎo)率在經(jīng)過(guò)短時(shí)程（STP）衰減進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)程（LTP）之后均會(huì)保持在電導(dǎo)率的初始值左右（圖2中紅色虛線），這與該憶阻器實(shí)際電導(dǎo)率變化曲線大相徑庭.同時(shí)，原模型中公式（2）未考慮溫度對(duì)遷移的影響，公式（4）將溫度相關(guān)的短時(shí)程衰減時(shí)間τs設(shè)為常數(shù)也不符合實(shí)際，顯然原模型存在明顯不足.

圖2 原數(shù)學(xué)模型在不同數(shù)目外界刺激下的憶阻突觸遺忘曲線Fig.2 Memristive synaptic forgetting curve of the original mathematical model under different numbers of external stimulus

1.2 改進(jìn)的氧化鎢憶阻器的溫度效應(yīng)模型

遷移和擴(kuò)散是離子的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)形式，遷移是指在外界電場(chǎng)作用下的離子定向運(yùn)動(dòng)，而擴(kuò)散主要是由濃度差引起的，同時(shí)溫度和材料也是重要影響因素.基于上述原模型的不足，本文進(jìn)行了如下兩點(diǎn)改進(jìn).首先，將電導(dǎo)率的初始值和保留值分開(kāi)考慮，為了簡(jiǎn)化分析，初始電導(dǎo)率ωc0取值為正常數(shù)，保留值ωcn主要受外加電壓的作用，刺激頻率越高持續(xù)時(shí)間越久，氧空位濃度越高，保留值越大［17］.其次，鑒于WOx的導(dǎo)電特性是溫度依賴(lài)的（溫度越高電導(dǎo)越大［22］），為了體現(xiàn)溫度對(duì)氧空位遷移和擴(kuò)散的影響，參考了描述氧空位運(yùn)動(dòng)速率vo［11］和擴(kuò)散時(shí)間τs［18］的數(shù)學(xué)模型.其中，

a為有效跳躍距離，f為嘗試逃逸頻率，Ea為空位遷移激活能，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度，q代表單位電荷量，v為外加電壓，g是缺氧層厚度，擴(kuò)散時(shí)間為：

L表示初始富氧層寬度，n(T)為擴(kuò)散系數(shù)，n0代表溫度趨近無(wú)窮大時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)，Eb為擴(kuò)散激活能.改進(jìn)后的憶阻器模型部分公式如下：

較之原模型，改進(jìn)體現(xiàn)在如下方面：公式（10）為引入溫度變量后的氧空位有效遷移率微分方程；公式（12）為電導(dǎo)率保留值表達(dá)式；公式（13）為溫度有關(guān)的馳豫時(shí)間方程；μ，θ，ζ均為正常數(shù).基于改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，在如圖3（a）藍(lán)色虛線所示的三角波電壓作用下，其電流隨時(shí)間變化如紅色實(shí)線所示，圖3（b）為憶阻器的典型捏滯回線，圖3（c）和圖3（d）表示氧空位有效遷移率ωm和電導(dǎo)率ωc在不同掃描周期的變化情況，證實(shí)改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型同樣可以實(shí)現(xiàn)原模型的功能.進(jìn)一步，在不同數(shù)目的相同正脈沖作用下，其電導(dǎo)率和電導(dǎo)率保留值變化曲線如圖4所示，隨著刺激數(shù)目的增加，電導(dǎo)率保留值ωcn逐漸增加，導(dǎo)致在N=5/10/15時(shí)，電導(dǎo)率ωc衰減進(jìn)入慢時(shí)程之后依次保持在0.33/0.36/0.38左右，即隨著外界刺激數(shù)目的增加，憶阻保留值升高，較之原模型電導(dǎo)率變化情況，顯然圖4更加契合實(shí)測(cè)遺忘曲線.

圖3 改進(jìn)的憶阻器數(shù)學(xué)模型在連續(xù)正（負(fù)）掃描電壓下仿結(jié)果，T=300K（a）v-t，i-t曲線；（b）i-v曲線；（c）ωm-t曲線；（d）ωc-t曲線Fig.3 The simulation results of the improved WOx memristor with continuous positive（negative）input，T=300K（a）v-t，i-t curve；（b）i-v curve；（c）ωm-t curve；（d）ωc-t curve

圖4 改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型在不同外界刺激數(shù)目下的憶阻突觸遺忘曲線，T=300KFig.4 The memristive synaptic forgetting curve of the improved math?ematical model under different numbers of external stimulus，T=300K

2 溫度對(duì)憶阻突觸權(quán)值的影響

突觸傳遞是溫度敏感的，低溫時(shí)突觸前末端分泌的遞質(zhì)數(shù)量通常會(huì)減少，并且這種分泌發(fā)生所需的時(shí)間會(huì)增加.由于遞質(zhì)的釋放主要通過(guò)突觸前神經(jīng)元的去極化和隨后進(jìn)入突觸末端的鈣離子量來(lái)控制，因此這些變量中的一個(gè)或兩個(gè)都可能與突觸傳遞的溫度敏感性有關(guān).通過(guò)引入的公式（7）和公式（10），可以看出溫度上升引起氧空位遷移速率加快，類(lèi)似于溫度升高對(duì)鈣離子分泌和運(yùn)輸?shù)拇龠M(jìn)作用［23］，新模型更加符合突觸傳遞的生理過(guò)程.因此本文分別采用憶阻器氧空位濃度和電導(dǎo)率ωc模擬生物突觸中的鈣離子濃度和突觸權(quán)重［19］.

進(jìn)一步，我們仿真了在幅值1.1V持續(xù)時(shí)間1ms的單個(gè)脈沖刺激下，不同溫度下憶阻突觸權(quán)值的變化曲線圖，如圖5所示.仿真結(jié)果顯示，針對(duì)偏壓作用下離子遷移過(guò)程導(dǎo)致的憶阻電導(dǎo)率變化情況，當(dāng)溫度處于270K至290K時(shí)，憶阻器權(quán)值變化較小，即低溫不敏感；當(dāng)溫度在310K至330K之間遞增時(shí)，憶阻電導(dǎo)率明顯增大，即強(qiáng)烈的高溫依賴(lài)特性，該結(jié)果與離子遷移型的氧化鉭憶阻器的實(shí)測(cè)結(jié)果相一致［12］；針對(duì)溫度依賴(lài)的擴(kuò)散過(guò)程，溫度越高擴(kuò)散速率越大，弛豫時(shí)間越短，憶阻權(quán)值降低越快，該現(xiàn)象同樣符合氧化鋅憶阻器的實(shí)測(cè)結(jié)果［18］.由此可見(jiàn)，溫度是影響此種憶阻突觸權(quán)值的重要因素.

圖5 不同溫度下憶阻突觸權(quán)值變化曲線Fig.5 The curves of memristive synapse weight change under different temperatures

3 溫度對(duì)興奮性突觸后膜電位的影響

突觸是神經(jīng)元之間在功能上發(fā)生聯(lián)系的部位，也是信息傳遞的關(guān)鍵部位，按照功能可分為興奮性突觸和抑制性突觸，前者使突觸后細(xì)胞的興奮性上升，后者反之.文獻(xiàn)［23］通過(guò)對(duì)槍烏賊的巨型突觸進(jìn)行生理測(cè)試，得到了不同溫度下的興奮性突觸后膜電位的變化情況，發(fā)現(xiàn)盡管降低了突觸前神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏姆岛统掷m(xù)時(shí)間，但隨著溫度升高，突觸后膜的的興奮性動(dòng)作電位仍然明顯升高.眾所周知，減小突觸前神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏姆岛统掷m(xù)時(shí)間會(huì)誘使軸突末梢釋放較少的神經(jīng)遞質(zhì)，因此興奮性動(dòng)作電位的上升必定是高溫誘發(fā)的.由此可見(jiàn)，在某種程度上，較之突觸前神經(jīng)元的去極化狀態(tài)，溫度對(duì)突觸傳遞的影響更大.

上文所述的氧化鎢憶阻器，可以模仿生物突觸的一系列可塑性，包括放電時(shí)間依賴(lài)可塑性（STDP）、雙脈沖易化（PPF）、STP、LTP以及相互轉(zhuǎn)換等.基于其電導(dǎo)變化率ωc在［0，1］之間，單個(gè)憶阻器只能模仿興奮性突觸的功能.本文采用單個(gè)憶阻器對(duì)兩個(gè)Hodkin-Huxley神經(jīng)元模型［24］進(jìn)行單向耦和，電路原理圖如圖6所示.其中，對(duì)突觸前神經(jīng)元直接施加外部刺激電流致使其發(fā)生峰/簇放電行為，而突觸后神經(jīng)元所接收的刺激來(lái)自于憶阻突觸電流和外部刺激電流，數(shù)學(xué)模型描述如下：

圖6 基于憶阻器耦合的雙HH神經(jīng)元電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of dual HH neurons circuit based on memristor coupling

微分方程組中，v1和v2分別表示突觸前和突觸后神經(jīng)元膜電位，iexti為外加刺激電流，isyn為突觸電流，ωc為突觸權(quán)重，正參數(shù)δ的引入是為了滿足憶阻突觸的工作電壓范圍.Cm為膜電容，gNa、gK分別為鈉通道、鉀通道最大電導(dǎo)，gL為漏電導(dǎo)；ENa、Ek、EL分別為鈉通道、鉀通道、漏通道的反轉(zhuǎn)電勢(shì)；m和n分別為鈉通道、鉀通道活化過(guò)程參數(shù)；h為鈉通道失活過(guò)程參數(shù).α函數(shù)和β函數(shù)是與膜電位有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)的速率常數(shù).

憶阻器是初值敏感元件，其電導(dǎo)率取決于歷史電壓和電流，不同初始值對(duì)突觸后膜電位的影響十分顯著.突觸電流isyn隨著憶阻突觸權(quán)值初值ωc0的增大而增大，當(dāng)外部刺激電流總和（iext2+isyn）超過(guò)8.8μA/cm2時(shí)，突觸后神經(jīng)元從靜息態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷诜宸烹姞顟B(tài)［25］.當(dāng)iext1=9μA/cm2，iext2=8μA/cm2，溫度為300K時(shí)，突觸后膜電位最大值隨憶阻突觸權(quán)值初值變化的響應(yīng)圖如圖7所示.當(dāng)初值在0.1至0.85之間變化時(shí)，突觸后神經(jīng)元膜電位處于閾下振蕩狀態(tài)，初值超過(guò)0.85之后，神經(jīng)元處于周期峰放電狀態(tài).因本文主要研究溫度對(duì)興奮性突觸后膜電位的影響，為了避免初值選取不當(dāng)造成的干擾，將初值的選取范圍控制在［0.1，0.8］之間.

圖7 突觸后膜電位隨憶阻突觸權(quán)值初值變化響應(yīng)圖Fig.7 Response graph of postsynaptic membrane potential with initial value of memristive synaptic weight

當(dāng)憶阻突觸的初始權(quán)值ωc0取值0.3，iext1等于9μA/cm2，iext2等于 0μA/cm2，開(kāi)關(guān) S 處于打開(kāi)狀態(tài)時(shí)，突觸前和突觸后神經(jīng)元放電狀態(tài)如圖8所示，在無(wú)突觸電流輸入情況下，突觸后神經(jīng)元自發(fā)放電之后一直保持靜息電位.閉合開(kāi)關(guān)S后，保持ωc0，iext1和iext2取值不變，溫度取值依次為T(mén)=290K、T=310K和T=330K，突觸后膜電位變化呈現(xiàn)如圖9（a）-圖9（c）所示的閾下振蕩狀態(tài)，隨著溫度升高，興奮性突觸后膜電位呈上升趨勢(shì).為進(jìn)一步闡述溫度對(duì)突觸后膜電位的影響，設(shè)定溫度在T=290K至330K之間遞增，仿真得到突觸后膜電位變化曲線，結(jié)果如圖10所示.在低于室溫時(shí)（290K-300K），此時(shí)興奮性突觸后膜電位升高不明顯.當(dāng)溫度高于室溫時(shí)（310K-330K），興奮性突觸后膜電位明顯增大，該結(jié)果與高溫下（29℃-37℃）大鼠海馬組織切片中實(shí)測(cè)興奮性突觸后膜電位變化情況相一致［26］.因此，采用改進(jìn)的溫度依賴(lài)型憶阻器模型可研究高溫對(duì)興奮性突觸后膜電位的影響，低溫情況下與生理實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比略顯不足.

圖8 開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)突觸前/后神經(jīng)元的放電狀態(tài)Fig.8 The firing state of pre/post-synaptic neurons when switch S is turned off

圖9 不同溫度下的突觸后膜電位Fig.9 Postsynaptic membrane potential at different temperatures

圖10 不同溫度下的突觸后膜電位Fig.10 Postsynaptic membrane potential at different temperatures

當(dāng)憶阻突觸的初始權(quán)值ωc0取值0.65，iext1=15sin(0.001t)μA/cm2，iext2=14sin(0.001t)μA/cm2，開(kāi)關(guān)S處于打開(kāi)狀態(tài)時(shí)，突觸前神經(jīng)元呈現(xiàn)周期性簇放電狀態(tài)，突觸后神經(jīng)元經(jīng)歷短暫的簇放電狀態(tài)之后轉(zhuǎn)變?yōu)殚撓抡袷帬顟B(tài)，變化情況如圖11所示.開(kāi)關(guān)S閉合后，溫度取值依次為T(mén)=290K、T=310K和T=330K，突觸后膜電位變化情況如圖12（a）-圖12（c）所示，隨著溫度升高，突觸后神經(jīng)元放電次數(shù)逐漸減少，該結(jié)果同樣與生理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符［27］.

圖11 開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)突觸前/后神經(jīng)元的放電狀態(tài)Fig.11 The firing state of pre/post-synaptic neurons when switch S is turned off

圖12 不同溫度下的突觸后膜放電次數(shù)Fig.12 Number of postsynaptic membrane discharges at different temperatures

4 總結(jié)

本文在原氧化鎢憶阻器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真呈現(xiàn)了其與憶阻器實(shí)測(cè)行為特性的差別，并考慮了溫度對(duì)離子遷移和擴(kuò)散的影響，基于此，引入了憶阻保留值ωcn和溫度變量T.改進(jìn)的模型不僅具有原模型的功能，并且可以擬合憶阻器的實(shí)際遺忘曲線以及符合同類(lèi)型氧化物憶阻器的溫度敏感特性.進(jìn)一步，將此憶阻器作為生物突觸耦合兩個(gè)相同的HH神經(jīng)元，通過(guò)對(duì)突觸前后神經(jīng)元施加不同的外部刺激電流，能夠體現(xiàn)溫度對(duì)突觸傳遞的影響，即溫度上升影響氧空位遷移和擴(kuò)散速率，對(duì)應(yīng)地引起興奮性突觸后膜電位的升高和放電次數(shù)的減少，數(shù)字仿真結(jié)果與神經(jīng)生理現(xiàn)象相符.改進(jìn)的氧化鎢憶阻器模型更適合作為仿生突觸應(yīng)用到神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng)中，也為研究溫度對(duì)突觸傳遞的影響提供了一種新思路.