一種用于轉(zhuǎn)子裂紋故障檢測的區(qū)間控制策略*

任雙興 侯磊李凌峰 靳宇宏 昌澤元 姚遲森

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

引言

隨著社會(huì)和科技的發(fā)展，航空領(lǐng)域的研究越來越受到世界各國重視.作為提供飛行器飛行動(dòng)力的核心，航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，易受激振和溫度等因素影響，一直以來都是航空領(lǐng)域的熱門課題.裂紋是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的重要故障形式，裂紋的研究在發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)設(shè)計(jì)、產(chǎn)品檢測與維護(hù)方面有著重要的意義.

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障進(jìn)行了研究.伍小莉等［1］進(jìn)行了轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模，以研究不平衡-不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征.朱瑞等［2］建立了熱固耦合作用下燃?xì)廨啓C(jī)碰摩轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子碰摩故障的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，分析結(jié)果表明：考慮轉(zhuǎn)子的熱固耦合作用對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的碰摩故障研究具有重要意義.現(xiàn)有的裂紋模型主要有：裂紋的開閉及軸剛度的變化可用階躍函數(shù)來表示的方波模型［3］；Schmied的余弦波模型［4］考慮了裂紋半開半閉的過渡過程，綜合模型［5］給出了裂紋開閉狀態(tài)及過渡過程與裂紋深度、轉(zhuǎn)軸在裂紋開閉處的撓曲狀態(tài)之間的關(guān)系，Men的非線性模型［6］考慮裂紋和軸心位移的關(guān)系，提出了一種考慮系統(tǒng)非線性渦動(dòng)的非線性裂紋開閉模型.

區(qū)間控制策略在工程應(yīng)用中是十分普遍的.胡銘菲［7］等將區(qū)間預(yù)測控制和經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)結(jié)合，得到滿足控制要求且經(jīng)濟(jì)效益更好的新型控制策略；羅雄麟等［8］提出一種基于模型預(yù)測控制理論的區(qū)間控制算法；王蘭豪等［9］通過設(shè)計(jì)消除前一時(shí)刻未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償信號(hào)疊加于基于線性模型設(shè)計(jì)的反饋控制器，提出了泵池液位和給礦壓力雙速率區(qū)間控制算法.

國內(nèi)有許多學(xué)者也對(duì)參數(shù)激勵(lì)進(jìn)行了研究.孫敏等［10］研究了參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)共同作用下的四邊簡支薄板在內(nèi)共振下的分叉行為并進(jìn)行了數(shù)值模擬；楊積東等［11］給出了重力作用下的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力響應(yīng)；戎海武［12］等考慮了單自由度單邊碰撞系統(tǒng)在有界隨機(jī)噪聲參數(shù)激勵(lì)下的穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)噪聲使得系統(tǒng)穩(wěn)定化；祝長生等［13］指出了常數(shù)激勵(lì)可以用來簡化在飛行器做恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)載荷.由此可見，可以以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在常數(shù)激勵(lì)下的響應(yīng)特征作為裂紋故障的檢測依據(jù).

本文以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例，取其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低壓壓氣機(jī)部分建立簡化的動(dòng)力學(xué)模型，基于外加常數(shù)激勵(lì)能夠使得裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的超諧波響應(yīng)特征顯著放大的原理，構(gòu)建一種能夠用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障檢測的區(qū)間控制策略，通過控制算法實(shí)現(xiàn)在裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)超諧共振轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)施加常數(shù)激勵(lì)，放大超諧共振響應(yīng)幅值，而在該轉(zhuǎn)速區(qū)域以外不施加激勵(lì)，避免對(duì)系統(tǒng)主共振產(chǎn)生影響.

1 轉(zhuǎn)子裂紋系統(tǒng)模型

雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用的主要結(jié)構(gòu)形式，這種結(jié)構(gòu)的高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子通過中介軸承聯(lián)接在一起.以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例［12］，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用的是六點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)，其中高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是二支點(diǎn)結(jié)構(gòu)，采用1-0-1的支承方式；低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是四支點(diǎn)結(jié)構(gòu)，采用1-2-1的支承方式.路振勇等［14］建立的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)離散模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.該模型建立了8級(jí)高壓壓氣機(jī)輪盤，4級(jí)低壓壓氣機(jī)輪盤以及各1級(jí)的高低壓渦輪輪盤.路振勇［15］的研究表明雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低壓壓氣機(jī)部分相對(duì)獨(dú)立，可以看作單轉(zhuǎn)子系統(tǒng).因此選取圖1紅框中的低壓部分建立單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖2.

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)簡化模型Fig.1 Simplified dynamical model of dual-rotor of aero-engine

圖2 單轉(zhuǎn)子裂紋系統(tǒng)示意圖Fig.2 Single rotor crack system

參考文獻(xiàn)［16］，在圖2所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中，考慮盤根處出現(xiàn)一裂紋，并考慮在y方向上施加常數(shù)激勵(lì)，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.

其中，m為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量，c為阻尼，且c=2ζmω，ω為轉(zhuǎn)速，ζ為阻尼比，ΔK為裂紋剛度，表征裂紋深度對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度的影響，k為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度，E為轉(zhuǎn)盤偏心處到轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的距離，g為重力加速度，G為施加的常數(shù)激勵(lì).對(duì)方程進(jìn)行無量綱化：

其中，ωn為系統(tǒng)固有頻率，F(xiàn)為不平衡激勵(lì)力，T表示重力的影響，H為外加常數(shù)激勵(lì)的影響，其數(shù)值大小代表外加常數(shù)激勵(lì)相對(duì)重力的倍數(shù).

在本文的模型中，常數(shù)激勵(lì)可通過電磁力施加.石北嘯等［17］詳細(xì)比較了電磁場和重力場在場的形狀、場強(qiáng)、場能、量綱各方面的相似性，提出了電磁場和重力場的相似理論并實(shí)現(xiàn)了電磁場實(shí)際模型的建立，驗(yàn)證了電磁場模擬重力場的可行性.因此可以在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上建設(shè)電磁場環(huán)境，利用電磁力創(chuàng)造模擬超重環(huán)境，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上出現(xiàn)常數(shù)激勵(lì)，產(chǎn)生“重力”成倍增加的效果.

用諧波平衡法對(duì)方程1求解，設(shè)方程（2）的解為：

把（3）式帶入方程（2），令各次諧波的系數(shù)之和為零，可以得到18個(gè)關(guān)于ai、bi、ci、di（其中i=0，1，…，4）的代數(shù)方程，解該方程即可得到18個(gè)待定系數(shù)，寫成矩陣形式如下：

根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)方程4的結(jié)果可以知道：常數(shù)激勵(lì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主共振峰、超諧共振峰的幅值影響很大，其中超諧共振共振峰的響應(yīng)幅值與常數(shù)激勵(lì)正相關(guān)，而常數(shù)激勵(lì)的作用方向?qū)ο到y(tǒng)主共振峰的響應(yīng)影響較大，但對(duì)超諧共振峰的響應(yīng)影響很小.這表明常數(shù)激勵(lì)可以成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障檢測的一種手段.

2 區(qū)間控制策略

在工業(yè)過程控制中，由于被控變量通常具有多個(gè)中間狀態(tài)變量的特點(diǎn)，或過程常是多變量耦合，所以各個(gè)區(qū)間采用相應(yīng)的控制方法，即區(qū)間控制策略.為了使目標(biāo)區(qū)間的響應(yīng)更加明顯以提高裂紋故障檢測成功率，將區(qū)間控制策略應(yīng)用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋模型中.在常數(shù)激勵(lì)作用下，于目標(biāo)區(qū)間施加系數(shù)，以增強(qiáng)或者減弱振動(dòng)響應(yīng).

在施加控制之前，需要先算出航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的粗略值.計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的方法已經(jīng)比較成熟，一些經(jīng)典的計(jì)算方法有矩陣迭代法、逐段推算法、能量法等，許多學(xué)者在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算上也做了大量的工作，提出了多種基于傳遞矩陣法的改進(jìn)算法，如子結(jié)構(gòu)傳遞矩陣法、傳遞矩陣－阻抗耦合法、分振型－模態(tài)綜合法等［18］.已知常數(shù)激勵(lì)作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)在臨界轉(zhuǎn)速的1/3，1/2，1倍處產(chǎn)生較大的振幅響應(yīng)［9］，所以可取目標(biāo)區(qū)間基準(zhǔn)值如下：以ω/3、ω/2為目標(biāo)區(qū)間中位數(shù)，偏差為±ω/20，即［17ω/60，23ω/60］，［9ω/20，11ω/20］作為轉(zhuǎn)速的目標(biāo)控制區(qū)間，并對(duì)它們施加系數(shù)控制.

對(duì)區(qū)間控制策略下的方程2進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，建立仿真系統(tǒng)如圖3所示.在無控制的自然狀態(tài)下求出臨界轉(zhuǎn)速ωz，然后將轉(zhuǎn)速區(qū)間按（ωmin，ωz-11），（ωz-10，ωz+10），（ωz+11，ωmax）分成三部分，分別施加五倍重力、二十倍重力、五倍重力.將每個(gè)區(qū)間所得的同一方向上的矩陣結(jié)果串聯(lián)，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)作為系統(tǒng)的輸出信號(hào)，繪制幅頻響應(yīng)曲線.

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真框圖Fig.3 Diagram of rotor system simulation

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 理想情況下仿真效果

在實(shí)際的轉(zhuǎn)子裂紋檢測過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所處的環(huán)境往往存在著熱噪聲等多種噪聲信號(hào)，它們對(duì)轉(zhuǎn)子幅頻響應(yīng)曲線的影響不能簡單地忽略不計(jì)，因此必須在模型中加入噪聲的擾動(dòng)影響.噪聲選用高斯白噪聲，其方差設(shè)置為1，均值設(shè)置為0，并選擇移動(dòng)平均濾波器對(duì)響應(yīng)曲線進(jìn)行濾波處理.無控制的自然狀態(tài)下無噪音和噪音環(huán)境下單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裂紋響應(yīng)特征如圖4和圖5所示.

圖4 無控制狀態(tài)下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.4 Amplitude-frequency response curve of the cracked rotor system under uncontrolled state

圖5 無控制狀態(tài)下噪音幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curve in noisy environment under uncontrolled state

從圖4可以看出，在沒有噪聲信號(hào)影響的一倍重力作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)也會(huì)存在超諧響應(yīng).這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子重力也可以視為一種常數(shù)激勵(lì)，但是激勵(lì)比較小，所以超諧響應(yīng)峰要比主共振峰小得多，尤其是四分之一臨界轉(zhuǎn)速處的超諧響應(yīng)幾乎觀測不到.從圖5中可以看出，加入噪聲影響后，在無控制的自然狀態(tài)下的幅頻響應(yīng)曲線中已經(jīng)看不到明顯的超諧響應(yīng)，這是因?yàn)槌C響應(yīng)的信號(hào)與噪聲信號(hào)一起被濾波器過濾掉了.

3.2 區(qū)間控制仿真結(jié)果

在模型中加入?yún)^(qū)間控制策略后得到的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特征如圖6和圖7所示.由圖6可知，在目標(biāo)區(qū)間施加5倍重力常數(shù)激勵(lì)后，超諧響應(yīng)共振峰的信號(hào)得到顯著放大，其中四分之一臨界轉(zhuǎn)速處的超諧響應(yīng)可以明顯被觀測到，而三分之一臨界轉(zhuǎn)速處和二分之一的超諧響應(yīng)信號(hào)與無控制的自然狀態(tài)相比也放大了接近4.6倍，基本與主共振峰達(dá)到了同一個(gè)數(shù)量級(jí).由此可見，相比單一常數(shù)激勵(lì)，區(qū)間控制策略下的常數(shù)激勵(lì)對(duì)轉(zhuǎn)子裂紋區(qū)域的超諧響應(yīng)特征信號(hào)具有明顯的放大作用.理論上來說，增大常數(shù)激勵(lì)，可以得到更高的超諧共振峰值，也更有助于實(shí)現(xiàn)裂紋故障診斷，這在文獻(xiàn)［16］中已有相應(yīng)報(bào)道.

圖6 無噪音環(huán)境下區(qū)間控制策略幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 Amplitude-frequency response curve with switching control strategy

圖7 噪音環(huán)境下區(qū)間控制策略幅頻響應(yīng)曲線Fig.7 Amplitude-frequency response curve of switching control strategy in noisy environment

由圖7可以看出，噪音環(huán)境中，區(qū)間控制策略作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線中仍然可以明顯地觀測到超諧響應(yīng)的共振峰，這說明區(qū)間控制策略下的常數(shù)激勵(lì)模型在噪聲影響下對(duì)裂紋區(qū)域的響應(yīng)依然具有良好的放大作用.因此，若能將區(qū)間控制策略應(yīng)用在實(shí)際裂紋的早期檢測中，裂紋區(qū)域的響應(yīng)將會(huì)更加突出，以便及時(shí)維修或更換部件，能夠有效降低事故發(fā)生率.

在已進(jìn)行的噪音環(huán)境下兩種控制狀態(tài)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展不同信噪比參數(shù)下區(qū)間控制策略有效性的研究，結(jié)果如圖8和圖9所示.從圖中可以看出，在無區(qū)間控制狀態(tài)下，信噪比在16dB時(shí)就已經(jīng)無法識(shí)別二分之一超諧響應(yīng)的共振峰；而在區(qū)間控制策略作用下的幅頻響應(yīng)曲線中，信噪比，在6dB時(shí)依然可以識(shí)別出三分之一的超諧響應(yīng)的共振峰，在3dB時(shí)依然可以識(shí)別出二分之一的超諧響應(yīng)的共振峰.由此可見，通過應(yīng)用區(qū)間控制策略，有效檢測的信噪比可以達(dá)到3dB.

圖8 無控制狀態(tài)下不同信噪比的幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 Amplitude-frequency response curves with different signal-to-noise ratios under uncontrolled conditions

圖9 區(qū)間控制策略不同信噪比的幅頻響應(yīng)曲線Fig.9 Amplitude-frequency response curves of switching control strategy with different signal-to-noise ratios

4 結(jié)論

本文提出一種用于轉(zhuǎn)子裂紋故障檢測的區(qū)間控制策略，以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低壓壓氣機(jī)部分為研究對(duì)象，建立裂紋轉(zhuǎn)子簡化動(dòng)力學(xué)模型，并考慮外加常數(shù)激勵(lì)的作用，應(yīng)用Matlab軟件構(gòu)建了Simulink仿真程序，并考慮噪音環(huán)境，研究了基于區(qū)間控制策略實(shí)現(xiàn)裂紋檢測的仿真效果.結(jié)論如下：

（1）超諧波共振是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障的振動(dòng)響應(yīng)特征，但在噪音狀態(tài)下，該特征信號(hào)往往很微弱，難以檢測到；

（2）常數(shù)激勵(lì)能夠?qū)α鸭y轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的超諧波共振響應(yīng)產(chǎn)生顯著的放大作用，利用該原理構(gòu)建了一種區(qū)間控制策略，能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障檢測的成功率；

（3）通過Simulink仿真表明，在五倍重力常數(shù)激勵(lì)下，應(yīng)用區(qū)間控制策略，使得超諧響應(yīng)共振峰的幅值增大4.6倍，能夠?qū)崿F(xiàn)噪音環(huán)境下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障的有效檢測；

（4）通過開展不同信噪比參數(shù)下區(qū)間控制策略的有效性研究，發(fā)現(xiàn)在無控制狀態(tài)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在信噪比16dB時(shí)就無法識(shí)別出超諧響應(yīng)共振峰，而應(yīng)用區(qū)間控制策略后，故障有效識(shí)別的信噪比可以達(dá)到3dB.

后續(xù)研究將考慮通過電磁軸承作為激振器給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加常數(shù)激勵(lì)，通過試驗(yàn)測試來進(jìn)一步驗(yàn)證本文的結(jié)論.