基于協(xié)方差分析研究VGOS不同頻段組合對(duì)群時(shí)延精度的影響

黃逸丹，舒逢春，吳 德，鄭為民

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海200030； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049； 3.國家基礎(chǔ)學(xué)科公共科學(xué)數(shù)據(jù)中心，北京100190； 4.中國科學(xué)院 射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210008； 5.上海市導(dǎo)航定位重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030)

1 引言

20世紀(jì)60年代末，射電天文學(xué)家提出甚長基線干涉測(cè)量(very long baseline interferometry,VLBI)技術(shù)[1]。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，VLBI臺(tái)站定位精度從米量級(jí)提高到亞厘米水平[2]。VLBI精度的提高主要?dú)w功于帶寬綜合技術(shù)[3]、用于儀器時(shí)延改正的校正系統(tǒng)[4]和用于消除電離層影響的雙頻觀測(cè)策略等。

隨著電子設(shè)備、全球光纖網(wǎng)絡(luò)和低成本天線等領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展，21世紀(jì)初國際VLBI大地測(cè)量與天體測(cè)量服務(wù)組織(International VLBI Service for Geodesy and Astrometry,IVS[5,6])提出了下一代測(cè)地VLBI系統(tǒng)的構(gòu)想[7]，2012年正式命名為VLBI全球觀測(cè)系統(tǒng)(VLBI Global Observing System,VGOS)，以適應(yīng)未來天體測(cè)量與大地測(cè)量的高精度需求。

2003年，IVS成立了專門的工作組WG3對(duì)下一代測(cè)地VLBI系統(tǒng)的需求進(jìn)行調(diào)研[2]，2005年9月，WG3提出VGOS的目標(biāo)為：(1)全球尺度實(shí)現(xiàn)臺(tái)站位置和EOP連續(xù)監(jiān)測(cè)；(2)24 h快速數(shù)據(jù)處理；(3)臺(tái)站位置精度達(dá)到1 mm[8]。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，VGOS采用一系列措施減少時(shí)延觀測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差影響。為了減少隨機(jī)誤差，VGOS采用口徑約為12 m的天線，以縮短單個(gè)射電源的觀測(cè)時(shí)間，增加參考源的全天區(qū)覆蓋率；在2～14 GHz頻率范圍內(nèi)可自由選擇最多4個(gè)頻段開展觀測(cè)，以增加觀測(cè)的有效帶寬。新的寬帶群時(shí)延精度預(yù)期為4 ps[7,9]。

測(cè)地VLBI觀測(cè)中，群時(shí)延精度與有效帶寬和信噪比有關(guān)，而信噪比取決于通道數(shù)、單通道帶寬、觀測(cè)時(shí)長、臺(tái)站的系統(tǒng)等效流量密度(SEFD)以及射電源的相關(guān)流量密度等因素。對(duì)于特定的基線、目標(biāo)射電源和觀測(cè)時(shí)長來說，頻率設(shè)置是影響群時(shí)延觀測(cè)精度的主要因素。由于超寬頻帶的使用，還需解決色散效應(yīng)帶來的電離層影響，在得到群時(shí)延觀測(cè)量的同時(shí)擬合基線的差分總電子含量(dT E C)[10,11]。寬帶群時(shí)延與dT E C具有很強(qiáng)的相關(guān)性[12]，在分析VGOS的寬帶群時(shí)延精度時(shí)需考慮dT E C的影響。

通過在干涉測(cè)量相位模型中引入dT E C參數(shù)，我們建立了一種基于協(xié)方差分析對(duì)群時(shí)延精度進(jìn)行計(jì)算的方法，并利用國際VGOS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了群時(shí)延精度的統(tǒng)計(jì)分析和檢驗(yàn)。該方法可在一系列頻率設(shè)置預(yù)選方案中，比較不同頻率組合的優(yōu)缺點(diǎn)，為VGOS觀測(cè)的頻率選擇和設(shè)置提供參考。

2 干涉測(cè)量相位模型中引入dT E C參數(shù)的群時(shí)延精度計(jì)算方法

VLBI觀測(cè)中，一般記錄多個(gè)頻率通道的數(shù)據(jù)，將多通道數(shù)據(jù)組合在一起進(jìn)行帶寬綜合解算，得到多通道的基線群時(shí)延觀測(cè)量。對(duì)于VGOS的超寬帶頻率觀測(cè)，不能忽略電離層的色散效應(yīng)影響，因此在擬合群時(shí)延的同時(shí)，引入新的觀測(cè)量dT E C，干涉測(cè)量相位模型可表示為[12]：

其中，φ為相位(單位為周)，f為頻率(單位為GHz)，f0為參考頻率(單位為GHz)，τg為群時(shí)延(單位為ns)，φ0為參考頻率處的相位(單位為周)，dT E C為差分電離層總電子含量(單位為TECU)。

根據(jù)線性最小二乘原理，參數(shù)解算系數(shù)矩陣Aij可表示為：

其中，k表示通道號(hào)，ρk表示第k通道的權(quán)重，參數(shù)β1,β2和β3分別表示τg,φ0和dT E C，它們的偏導(dǎo)數(shù)為：

其中，σ1,σ2和σ3分別表示τg,φ0和dT E C的中誤差。

3 理論計(jì)算分析

在利用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的理論計(jì)算中，我們選擇代碼為vo0009的實(shí)際VGOS觀測(cè)的4個(gè)頻段(3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz)組合成5種頻率設(shè)置模式。每個(gè)頻段有8個(gè)頻率通道，每個(gè)通道帶寬為32 MHz，天空頻率如表1所示。天空頻率表示從觀測(cè)綱要文件(vex文件)中讀取的射頻頻率，VGOS觀測(cè)中采用下邊帶(LSB)，以第1通道天空頻率3 032.40 MHz為例，表示該通道的頻率范圍為3 000.40～3 032.40 MHz。本文用A,B,C和D分別代表3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz頻段。

表1 天空頻率設(shè)置 MHz

5種頻率設(shè)置組合模式如表2所示，模式1包含了A,B,C和D共4個(gè)頻段；模式2包含B,C和D共3個(gè)頻段，缺失A頻段；模式3包含A,C和D共3個(gè)頻段，缺失B頻段；模式4包含A,B和D共3個(gè)頻段，缺失C頻段；模式5包含A,B和C共3個(gè)頻段，缺失D頻段。其中模式1共32個(gè)頻率通道，模式2～5皆為24個(gè)頻率通道。

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表2 5種模式的頻率設(shè)置組合情況

式(6)中的權(quán)值主要與該通道信噪比有關(guān)，單通道信噪比與射電源的相關(guān)流量密度、兩個(gè)測(cè)站的系統(tǒng)等效流量密度(SEFD)、單通道帶寬以及積分時(shí)間有關(guān)[16]。對(duì)同一基線觀測(cè)同一顆射電源，單通道帶寬與積分時(shí)間相同，射電源的相關(guān)流量密度和測(cè)站SEFD對(duì)不同頻率通道的影響復(fù)雜，很難量化，因此本文在假設(shè)單通道信噪比相同的前提下，將公式(6)中的權(quán)ρk設(shè)為相同值(等權(quán))。根據(jù)公式(6)和(7)，我們?cè)诘葯?quán)情況下計(jì)算了5種頻率設(shè)置模式中參數(shù)τg,φ0和dT E C的中誤差，見表3。表3第2列為5種頻率設(shè)置模式下的理論有效帶寬，第3列為通道數(shù)，第4列為群時(shí)延中誤差，第5列為參考相位中誤差，第6列為dT E C中誤差，第7列為群時(shí)延與dT E C的相關(guān)系數(shù)。有效帶寬計(jì)算公式如下：

表3 由相位模型估計(jì)的群時(shí)延、參考相位及dT E C的中誤差

其中N為通道數(shù)，fi為第i個(gè)通道的天空頻率，ˉf為天空頻率的平均值。

從表3中可以看出，不同頻率設(shè)置模式的群時(shí)延中誤差是有差異的，即不同的觀測(cè)頻率設(shè)置會(huì)影響群時(shí)延精度。其中模式1的群時(shí)延誤差最小，群時(shí)延擬合精度最高，接下來的群時(shí)延誤差從小到大的順序是：模式4、模式3、模式2及模式5，也就是說，在VGOS觀測(cè)中，對(duì)群時(shí)延精度影響最大的頻段分別為：D,A,B和C。模式3和4雖然有效帶寬比模式1略大，但是考慮到通道數(shù)量減少帶來的信噪比損失，這兩種模式的群時(shí)延中誤差仍然比模式1稍大。第7列統(tǒng)計(jì)了寬帶群時(shí)延與dT E C的相關(guān)性，當(dāng)缺失A頻段(模式2)時(shí)，寬帶群時(shí)延與dT E C的相關(guān)性最大；其次是缺失D頻段(模式5)；相關(guān)性最小的是4頻段組合(模式1)。

值得注意的是，本文假設(shè)每個(gè)通道信噪比皆相同，將式(6)不同通道的權(quán)值設(shè)為相等值，因此，群時(shí)延精度的理論估計(jì)值，僅用于不同頻率設(shè)置模式下的相對(duì)比較，不能對(duì)群時(shí)延精度進(jìn)行絕對(duì)評(píng)估。其目的旨在分析不同頻率設(shè)置模式對(duì)群時(shí)延精度影響的相對(duì)大小，用于觀測(cè)頻率的選擇。但第4章實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果基于實(shí)測(cè)信噪比，包含了通道數(shù)、帶寬、積分時(shí)間、測(cè)站天線的系統(tǒng)等效流量密度、射電源相關(guān)流量密度等所有信息，可以用于計(jì)算群時(shí)延的實(shí)際測(cè)量精度。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

vo0009是一次24 h的VGOS觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)間從2020年1月9日UTC 18:00至2020年1月10日18:00，共觀測(cè)了71個(gè)射電源。參與觀測(cè)的6個(gè)臺(tái)站分別為美國的GGAO12M(Gs)站、Westford(Wf)站[14,15]、德國的WETTZ13S(Ws)站[17]、日本的ISHIOKA(Is)站[18,19]、瑞典的ONSA13NE(Oe)和ONSA13SW(Ow)[20]站，見圖1。

圖1 vo0009觀測(cè)臺(tái)站分布圖

本文利用中國科學(xué)院上海天文臺(tái)的相關(guān)處理機(jī)平臺(tái)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)處理，用HOPS[21]軟件對(duì)本次觀測(cè)所有基線的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了后處理，得到每條基線所有scan的群時(shí)延觀測(cè)量及誤差。本次觀測(cè)4個(gè)頻段的頻率設(shè)置與表1一致，每個(gè)通道的帶寬為32 MHz。

我們處理了表2中5種頻率設(shè)置模式的數(shù)據(jù)，考慮到某些通道信號(hào)幅值過低、相位校正信號(hào)(PCAL)質(zhì)量不好以及條紋較差等因素的影響，本文僅統(tǒng)計(jì)了條紋擬合過程中質(zhì)量因子高于5的觀測(cè)量。

群時(shí)延精度與射電源的相關(guān)流量密度有關(guān)，而射電源的相關(guān)流量密度又與射電源的總流量密度和基線的長短有關(guān)?；€越長，射電源的相關(guān)流量密度越小，信噪比也越小，群時(shí)延精度越低；反之，基線越短，射電源的相關(guān)流量密度則越大，信噪比也越大，群時(shí)延精度越高。我們處理了vo0009觀測(cè)所有基線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。為說明不同基線長度的情況，本文展示了最長基線Gs-Is(9 593 km)以及短基線Gs-Wf(600 km)所有scan的群時(shí)延誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其他基線的結(jié)果由于篇幅所限，本文未做展示。

4.1 以最長基線Gs-Is為例

表4給出了Gs-Is基線5種模式對(duì)群時(shí)延誤差影響的統(tǒng)計(jì)情況：第3列為群時(shí)延誤差小于4 ps的觀測(cè)量百分比；第4列為群時(shí)延誤差中值；第5列為以模式1為基準(zhǔn)，其他模式群時(shí)延誤差與模式1群時(shí)延誤差比值的時(shí)間序列均值；第6列為以模式1為基準(zhǔn)，其他模式群時(shí)延誤差與模式1群時(shí)延誤差比值的時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差。

表4 Gs-Is(9 593 km)基線不同頻率設(shè)置情況對(duì)群時(shí)延誤差影響統(tǒng)計(jì)

從表中可以看出，當(dāng)基線長度大于9 000 km時(shí)，基于模式1的觀測(cè)有64%的群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為3.4 ps，滿足VGOS群時(shí)延的設(shè)計(jì)目標(biāo)。基于模式5的觀測(cè)，僅2%的scan群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為14.4 ps，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于VGOS的預(yù)期；基于模式5的觀測(cè)，11%的scan群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為10.2 ps，亦不能滿足VGOS的預(yù)期；而基于模式3和4的觀測(cè)，群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)的scan百分比分別為50%和54%，群時(shí)延誤差中值分別為4.0 ps和3.9 ps，可滿足VGOS的預(yù)期。圖2較直觀地顯示了5種頻率設(shè)置模式在不同時(shí)延誤差區(qū)間的觀測(cè)數(shù)，橫軸為群時(shí)延誤差，縱軸為群時(shí)延誤差區(qū)間的累計(jì)數(shù)目。

圖2 Gs-Is(9 593 km)基線不同頻率設(shè)置模式的群時(shí)延誤差累計(jì)數(shù)目分布

從表4和圖2對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理情況分析可以看出，5種模式的群時(shí)延誤差由小到大的順序?yàn)椋耗Ｊ?、模式4、模式3、模式2和模式5；對(duì)應(yīng)4個(gè)頻段對(duì)群時(shí)延精度影響從大到小的順序?yàn)椋篋,A,B和C。與第3章的理論分析一致。

4.2 以短基線Gs-Wf為例

同樣地，我們處理了vo0009觀測(cè)中短基線Gs-Wf(600 km)的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到了5種不同頻率設(shè)置模式下所有scan的群時(shí)延誤差值，統(tǒng)計(jì)情況見表5，表中每列含義與表4相同。Gs-Wf基線在模式1、模式2、模式3、模式4以及模式5中的有效觀測(cè)量分別為684,680,682,681以及686個(gè)。為便于對(duì)比，采用了5種模式的674個(gè)共有觀測(cè)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表5 Gs-Wf(600 km)基線不同頻率設(shè)置情況對(duì)群時(shí)延誤差影響統(tǒng)計(jì)

表5顯示，本次觀測(cè)中的基線Gs-Wf基于模式1有99%的群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為1.5 ps，滿足VGOS群時(shí)延的設(shè)計(jì)目標(biāo)?；谀Ｊ?和4，群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)的scan百分比分別為98%和96%，群時(shí)延誤差中值分別為1.6 ps和1.8 ps，與模式1相比，群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)的觀測(cè)數(shù)略小，群時(shí)延誤差略大?；谀Ｊ?，僅45%的scan群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為4.3 ps，接近VGOS的預(yù)期；基于模式5，僅30%的scan群時(shí)延誤差在4 ps以內(nèi)，群時(shí)延誤差中值為5.5 ps，未達(dá)到VGOS的預(yù)期。圖3顯示了Gs-Wf基線在5種頻率設(shè)置模式下不同時(shí)延誤差區(qū)間的觀測(cè)數(shù)，橫軸為群時(shí)延誤差，縱軸為群時(shí)延誤差區(qū)間的累計(jì)數(shù)目。

圖3 Gs-Wf基線不同頻率設(shè)置模式的群時(shí)延誤差累計(jì)數(shù)目分布

從表5和圖3可以看出，5種模式的群時(shí)延誤差由小到大的順序?yàn)椋耗Ｊ?、模式4、模式3、模式2和模式5，對(duì)應(yīng)4個(gè)頻段對(duì)群時(shí)延精度影響從大到小的順序?yàn)椋篋,A,B和C。規(guī)律與Gs-Is基線的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，且與第3章的理論分析相符。

4.3 其他基線

我們還處理了vo0009觀測(cè)的其他基線，由于篇幅所限，具體結(jié)果本文未做展示。值得指出的是，其他基線的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與Gs-Is,Gs-Wf基線的規(guī)律一致，且與第3章的理論分析相符。

5 結(jié)論與討論

傳統(tǒng)測(cè)地VLBI采用S/X雙頻觀測(cè)消除電離層效應(yīng)，VGOS觀測(cè)由于頻率范圍跨度很大，必須根據(jù)多頻段干涉條紋同時(shí)提取群時(shí)延觀測(cè)量和差分電離層時(shí)延。本文采用了一種基于VGOS超寬帶頻率序列的協(xié)方差分析方法，通過在干涉測(cè)量相位模型中引入電離層參數(shù)，研究了不同頻率組合對(duì)群時(shí)延精度的影響。

基于代碼為vo0009的國際VGOS觀測(cè)，設(shè)計(jì)了5種頻率組合模式，從理論上計(jì)算不同模式對(duì)寬帶群時(shí)延精度的相對(duì)影響。接著處理了本次觀測(cè)所有基線的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，由于篇幅所限，本文僅展示了長基線和短基線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果。我們統(tǒng)計(jì)了5種頻率組合模式下寬帶群時(shí)延誤差的實(shí)測(cè)結(jié)果，與理論分析一致，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

VGOS觀測(cè)通常采用4個(gè)頻段和固定的頻率設(shè)置，但有時(shí)候也需要針對(duì)實(shí)際觀測(cè)條件進(jìn)行觀測(cè)頻率調(diào)整，例如，有的參加臺(tái)站需要避免特定頻段的無線電干擾，有的臺(tái)站只能記錄3個(gè)頻段，有時(shí)候VGOS臺(tái)站與傳統(tǒng)VLBI臺(tái)站開展混合模式觀測(cè)。上述情況下，都需要重新設(shè)計(jì)觀測(cè)頻率，本文方法可為VGOS觀測(cè)頻率的選擇和設(shè)置提供參考。

每個(gè)通道信噪比與射電源的相關(guān)流量密度、臺(tái)站SEFD等因素有關(guān)，由于這些影響因素的復(fù)雜性，無法具體量化，因此本文的理論計(jì)算忽略了上述因素對(duì)不同頻率通道條紋信噪比的影響。此外，本文未考慮時(shí)延分辨率函數(shù)第2旁瓣峰值對(duì)群時(shí)延模糊度的影響。后續(xù)將考慮上述因素，進(jìn)一步優(yōu)化VGOS頻率的設(shè)置方法。

致謝

感謝美國Haystack天文臺(tái)提供VGOS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，為本文開展VGOS數(shù)據(jù)的相關(guān)后處理和群時(shí)延精度計(jì)算提供了便利。