基于星地雙向時(shí)間比對(duì)數(shù)據(jù)的北斗三號(hào)銣原子鐘在軌性能評(píng)估

王鵬飛，王 芳，趙 峰，安紹鋒，梅剛?cè)A

(1.中國(guó)科學(xué)院 精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，武漢430071； 2.中國(guó)科學(xué)院原子頻標(biāo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430071)

1 引言

星載原子鐘是導(dǎo)航衛(wèi)星的核心設(shè)備，其性能直接決定衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的授時(shí)和定位精度。銣原子鐘以其體積小、重量輕、功耗低和可靠性高等特點(diǎn)，在世界各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛使用，其中美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)使用最多。GPS III衛(wèi)星只裝備了銣原子鐘，我國(guó)的北斗三號(hào)系統(tǒng)衛(wèi)星也大量配置了銣原子鐘。在軌銣原子鐘的性能評(píng)估一直是衛(wèi)星導(dǎo)航研究的重要課題之一。當(dāng)前，關(guān)于北斗系統(tǒng)銣原子鐘性能評(píng)估的研究較多[1-3]，大多采用多項(xiàng)式模型對(duì)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及分析，得到銣原子鐘準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度性能的基本情況，但缺乏對(duì)這些評(píng)估結(jié)果的進(jìn)一步綜合分析和比較。根據(jù)原子鐘的工作原理，原子鐘最終輸出頻率鎖定在原子躍遷頻率上。當(dāng)原子躍遷頻率受物理因素影響產(chǎn)生變化時(shí)，原子鐘的輸出頻率隨之相應(yīng)變化。若引起頻移的物理效應(yīng)隨時(shí)間變化符合一定的規(guī)律，則該規(guī)律會(huì)在鐘輸出頻率變化中得到直觀體現(xiàn)，因此，頻差數(shù)據(jù)的物理內(nèi)涵更清晰，更易于建模，對(duì)頻差數(shù)據(jù)的分析有利于進(jìn)一步評(píng)估銣原子鐘的性能特性。而鐘差體現(xiàn)的是相關(guān)規(guī)律隨時(shí)間的累積效果，建模較復(fù)雜。因此，在原子鐘性能評(píng)估中，我們通常分析頻差數(shù)據(jù)。

本文基于北斗三號(hào)系統(tǒng)星地雙向衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，首先將其轉(zhuǎn)換為頻差數(shù)據(jù)，再對(duì)頻差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，然后評(píng)估了在軌銣原子鐘的性能，最后對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。

2 鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

3 銣原子鐘性能評(píng)估方法

銣原子鐘輸出頻率的相對(duì)偏差可表示為：

其中，a0表示此時(shí)原子鐘與其標(biāo)稱頻率(通常是10 MHz或5 MHz)的偏離程度，并用準(zhǔn)確度來(lái)表征，a1(t)表示鐘的相對(duì)頻偏在時(shí)間間隔t內(nèi)的定向變化，反映為鐘的頻率漂移特性，ε(t)表示鐘的相對(duì)頻偏在時(shí)間間隔t內(nèi)的不確定性，與鐘內(nèi)原子鑒頻信號(hào)中的一些隨機(jī)噪聲相關(guān)，常用頻率穩(wěn)定度評(píng)價(jià)。對(duì)于正常工作的星載銣原子鐘，性能評(píng)估的重點(diǎn)是頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度，兩者分別決定了準(zhǔn)確度的變化規(guī)律和不確定范圍。

漂移率的評(píng)估通常采用對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的頻率數(shù)據(jù)按某些數(shù)學(xué)模型擬合來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)銣原子鐘來(lái)講，短時(shí)間內(nèi)其漂移率近似為線性漂移，漂移率可由最小二乘法求解。

頻率穩(wěn)定度常用相對(duì)頻偏的阿倫方差[6]來(lái)表征。當(dāng)原子鐘的輸出頻率存在定向的漂移時(shí)，阿倫方差不能真實(shí)反映原子鐘的頻率穩(wěn)定度。對(duì)于銣原子鐘來(lái)講，常需要采用數(shù)值方法，按照一定的數(shù)學(xué)模型，先扣除頻率數(shù)據(jù)中的漂移項(xiàng)，然后再用頻率殘差評(píng)估頻率穩(wěn)定度。另外，利用阿倫方差評(píng)估原子鐘頻率穩(wěn)定度要求測(cè)試數(shù)據(jù)是無(wú)間斷采樣獲得的，而北斗中軌道(medium earth orbit,MEO)衛(wèi)星的星地鐘差數(shù)據(jù)是間斷的，直接使用該數(shù)據(jù)評(píng)估得到的頻率穩(wěn)定度與真實(shí)值之間存在偏差，需要修正。本文采用文獻(xiàn)[7]中的方法對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行修正。

4 性能評(píng)估結(jié)果

北斗三號(hào)系統(tǒng)以銣原子鐘為主鐘的衛(wèi)星共12顆，均為MEO衛(wèi)星，相關(guān)情況示于表1。其中46―49號(hào)衛(wèi)星所用銣原子鐘為中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院(精測(cè)院)研制，為簡(jiǎn)化，下文的衛(wèi)星編號(hào)表示相應(yīng)衛(wèi)星的銣原子鐘。

表1 以銣原子鐘為主鐘的北斗三號(hào)衛(wèi)星情況

本文以2020年1月1日至3月31日的北斗系統(tǒng)星地雙向衛(wèi)星鐘差相位數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，按照本文第2章中的方法轉(zhuǎn)換為頻差數(shù)據(jù)，再采用第3章的方法對(duì)北斗三號(hào)在軌銣原子鐘性能進(jìn)行評(píng)估，具體結(jié)果如下。

4.1 漂移特性

本文以天頻率漂移率(天漂)來(lái)表征銣原子鐘的頻率漂移特性。為全面評(píng)估漂移特性，本文采用測(cè)量時(shí)長(zhǎng)為17 d的頻差數(shù)據(jù)計(jì)算得到一個(gè)天漂，即計(jì)算第i天的天漂時(shí)，使用第(i-16)天至第i天連續(xù)測(cè)量的頻差數(shù)據(jù)算得。各銣原子鐘的天漂移率及其隨時(shí)間變化情況示于圖1。從整體來(lái)看，除36號(hào)銣原子鐘外，其余11臺(tái)銣原子鐘天漂均為負(fù)值。我們注意到GPS系統(tǒng)星載銣原子鐘也多為負(fù)漂移特性[8]，精測(cè)院研制的銣原子鐘在地面真空環(huán)境測(cè)試時(shí)也均呈現(xiàn)負(fù)向漂移，這應(yīng)該與銣原子鐘自身的工作原理相關(guān)。各銣原子鐘在2020年3月底的天漂示于表2，從天漂的具體數(shù)值來(lái)看，各銣原子鐘的天漂絕對(duì)值均優(yōu)于2×10?13，其中36號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的天漂優(yōu)于1×10?14，與在軌氫鐘的天漂接近[2]。

表2 星載銣原子鐘頻率漂移率評(píng)估結(jié)果

從天漂隨時(shí)間變化趨勢(shì)來(lái)看，可將各銣原子鐘分為3組，其中48和49號(hào)為第1組，38―43,46,47號(hào)為第2組，36和37號(hào)為第3組，1―3組鐘的天漂分別對(duì)應(yīng)圖1a),b),c)。第1組鐘的天漂隨時(shí)間變化較快，其中48號(hào)鐘的天漂還存在波動(dòng)現(xiàn)象，第2組鐘的天漂隨時(shí)間緩慢減小，天漂每天變化約為3×10?16，第3組鐘的漂移率趨于穩(wěn)定。下面對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行分析。

甲亢的發(fā)病因素有很多,包括遺傳、社會(huì)因素、環(huán)境、免疫系統(tǒng)等[5-7]。臨床上一般使用抗甲狀腺藥物進(jìn)行治療,有經(jīng)濟(jì)、方便等特點(diǎn)[8]。甲巰咪唑是常用的甲狀腺抑制劑,具有維持時(shí)間久、代謝慢、起效快等優(yōu)點(diǎn)[9,10]。對(duì)中度及輕度甲狀腺患者非常適用,本文兩組患者均使用甲硫咪唑進(jìn)行治療,結(jié)果表明兩組患者治療后效果良好,甲狀腺功能得到了一定恢復(fù)。但使用單一藥物進(jìn)行治療的復(fù)發(fā)率很高,高達(dá)55%-64%[11],且抗甲狀腺藥物具有肝損傷、白細(xì)胞減低等副反應(yīng)。所以,為患者尋找有效且安全的治療方法變得越來(lái)越重要。

圖1 在軌銣原子鐘天漂移率隨時(shí)間變化情況

引起銣原子鐘頻率漂移的因素較多，如抽運(yùn)光強(qiáng)度衰減[9]、原子泡內(nèi)He滲透[10]、原子泡內(nèi)緩沖氣體分子向泡壁擴(kuò)散[11]、電子元器件老化等，目前還沒(méi)有明確結(jié)論表明哪種因素起決定作用。根據(jù)不同的物理機(jī)理，銣原子鐘輸出頻率隨時(shí)間變化的模型有指數(shù)模型、擴(kuò)散模型和對(duì)數(shù)模型等[12]，分別對(duì)應(yīng)于抽運(yùn)光強(qiáng)衰減、原子泡內(nèi)氣體擴(kuò)散和電子元器件老化帶來(lái)的漂移，具體表達(dá)如下：

三種模型都表明，銣原子鐘運(yùn)行初期頻率漂移率較大，一段時(shí)間后趨于平穩(wěn)。三種模型在銣原子鐘平穩(wěn)運(yùn)行的初期差異性較大，由于48號(hào)和49號(hào)星載鐘運(yùn)行時(shí)間較短，其運(yùn)行狀態(tài)尚未平穩(wěn)，漂移率變化還不穩(wěn)定。所以本文采用處于平穩(wěn)運(yùn)行初期的46號(hào)和47號(hào)衛(wèi)星鐘的頻差，按以上模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析。擬合發(fā)現(xiàn)，頻差隨時(shí)間變化與擴(kuò)散模型符合較好，初步顯示原子泡內(nèi)氣體擴(kuò)散可能是影響該銣鐘漂移的主要原因，具體結(jié)果示于圖2。

圖2 46和47號(hào)星載銣原子鐘相對(duì)頻率偏差隨時(shí)間變化曲線

根據(jù)圖2中擬合結(jié)果，可以推算該銣原子鐘穩(wěn)定運(yùn)行初期天漂每天變化10?15量級(jí)，連續(xù)運(yùn)行1 a后天漂每天變化為10?16的量級(jí)，連續(xù)運(yùn)行2 a后天漂每天變化約10?17量級(jí)。根據(jù)該結(jié)果，我們認(rèn)為第3組鐘運(yùn)行時(shí)間超過(guò)2 a，其90 d內(nèi)天漂變化為10?15量級(jí)，這與銣原子鐘自身漂移率(10?13d?1)相比可忽略不計(jì)，可認(rèn)為在該時(shí)間尺度內(nèi)第3組鐘的漂移率已趨于平穩(wěn)，第2組鐘運(yùn)行時(shí)間多在1～2 a之間，其90 d內(nèi)天漂變化為10?14量級(jí)，因此在該時(shí)間尺度下還能顯示出天漂的緩慢變化。

4.2 穩(wěn)定度性能

在評(píng)估銣原子鐘穩(wěn)定度之前，我們先扣除頻差數(shù)據(jù)中的漂移項(xiàng)，得到殘差項(xiàng)，然后采用上文中的方法評(píng)估殘差的穩(wěn)定度，具體結(jié)果見(jiàn)圖3和表3。

表3 星載銣原子鐘頻率穩(wěn)定度評(píng)估結(jié)果

圖3 北斗三號(hào)星載銣原子鐘頻率穩(wěn)定度曲線

由于46―49號(hào)銣原子鐘為精測(cè)院研制，所以在圖3中我們還給出了這幾臺(tái)銣原子鐘在地面真空環(huán)境下測(cè)試時(shí)的穩(wěn)定度結(jié)果，與上述評(píng)估結(jié)果存在較大差異，分析如下。

我們認(rèn)為上述穩(wěn)定度評(píng)估結(jié)果雖然客觀反映了星地鐘差的穩(wěn)定度情況，但沒(méi)有體現(xiàn)出衛(wèi)星銣原子鐘的真實(shí)穩(wěn)定度水平，主要理由有兩點(diǎn)。第一，星地鐘差數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中會(huì)引入多種噪聲[13]，從而惡化星地鐘差的穩(wěn)定度，但并不表示衛(wèi)星鐘自身穩(wěn)定度變差。星上主、備鐘比相數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中引入的噪聲較小，因此利用比相數(shù)據(jù)可更準(zhǔn)確地評(píng)估衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度性能，文獻(xiàn)[14]利用比相數(shù)據(jù)評(píng)估北斗三號(hào)衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度，顯示其銣原子鐘1 000 s穩(wěn)優(yōu)于4×10?14，10 000 s穩(wěn)優(yōu)于2×10?14，天穩(wěn)多優(yōu)于1×10?14。第二，48和49號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻差數(shù)據(jù)在2020年2月11日至20日(對(duì)應(yīng)圖4中第41至第50 d)的噪聲水平相對(duì)較低，使用該時(shí)段數(shù)據(jù)我們通過(guò)評(píng)估能得到更好的穩(wěn)定度結(jié)果，見(jiàn)圖5，其1 000 s和10 000 s穩(wěn)定度性能提升了近2倍。需要說(shuō)明的是此時(shí)銣鐘運(yùn)行狀態(tài)雖然還未穩(wěn)定，但這對(duì)銣鐘中短期穩(wěn)定度的評(píng)估準(zhǔn)確性影響很小，因此圖4中的結(jié)果是可信的。由于衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度不可能存在較大波動(dòng)，據(jù)此判斷此衛(wèi)星鐘的千秒穩(wěn)和萬(wàn)秒穩(wěn)至少分別優(yōu)于1×10?13和

圖4 48和49號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘去粗差并按600 s平滑后的相對(duì)頻差數(shù)據(jù)

圖5 48和49號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘頻率穩(wěn)定度曲線

3×10?14。

5 小結(jié)與討論

本文利用北斗雙向星地鐘差評(píng)估了在軌銣原子鐘的頻率漂移率和穩(wěn)定度性能，得到其2020年3月31日的漂移率和穩(wěn)定度評(píng)估結(jié)果，見(jiàn)表2。主要結(jié)果如下所述。

(1)北斗三號(hào)在軌銣原子鐘天漂絕對(duì)值優(yōu)于2×10?13，且多數(shù)為負(fù)漂移。銣原子鐘漂移率隨時(shí)間緩慢變化，其絕對(duì)值呈減小趨勢(shì)。

(2)利用擴(kuò)散模型，能較好地解釋銣原子鐘漂移率緩慢變化的現(xiàn)象。研究同時(shí)表明，在軌運(yùn)行初期天漂每天變化為10?15的量級(jí)，連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行1 a后，天漂每天變化為10?16的量級(jí)，運(yùn)行2 a后，銣原子鐘漂移率趨于平穩(wěn)。

(3)基于星地鐘差評(píng)估得到在軌銣原子鐘千秒穩(wěn)、萬(wàn)秒穩(wěn)和天穩(wěn)分別為4×10?13,1×10?13和3×10?14左右的水平，與銣原子鐘地面測(cè)試結(jié)果差異較大，我們判斷這未能真實(shí)反映銣原子鐘的真實(shí)穩(wěn)定度水平。

基于以上結(jié)果，以下幾點(diǎn)值得討論。

(1)考慮到銣原子鐘漂移率的緩變特性，對(duì)其進(jìn)行天級(jí)以上的鐘差預(yù)報(bào)時(shí)需選擇合適的模型。目前部分文獻(xiàn)在做北斗系統(tǒng)長(zhǎng)期鐘差預(yù)報(bào)研究時(shí)，僅采用二次項(xiàng)模型，即將星載鐘的頻率漂移率視為定值，但對(duì)于銣原子鐘，尤其是運(yùn)行時(shí)間小于2 a的銣原子鐘，該預(yù)報(bào)方法會(huì)帶來(lái)一些偏差，所得研究結(jié)果可能不準(zhǔn)確，具體影響還要進(jìn)一步研究。我們建議研究利用對(duì)數(shù)或者擴(kuò)散模型來(lái)做長(zhǎng)期鐘差預(yù)報(bào)。

(2)星地鐘差的穩(wěn)定度評(píng)估結(jié)果受星地鐘差傳輸過(guò)程中引入的噪聲限制，這意味著在軌銣原子鐘的性能并沒(méi)有得到充分發(fā)揮。研究如何降低這些噪聲，可有利于提高北斗三號(hào)系統(tǒng)授時(shí)定位精度。

致謝

該研究是在轉(zhuǎn)發(fā)式試驗(yàn)系統(tǒng)總體課題(Y9E0151M26)的資助下完成。我們同時(shí)感謝中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)潘軍洋老師的有益討論。