珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)認(rèn)知及腦可塑性的影響*

葛雪蓮 韓 瀟 陳飛燕

（浙江大學(xué) 物理學(xué)系交叉學(xué)科實驗室，杭州 310027）

1 引言

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)字及其運算、相互關(guān)系、組合、概括和抽象的學(xué)科，也是關(guān)于空間形態(tài)及其結(jié)構(gòu)、測量、變換和概括的學(xué)科，與數(shù)學(xué)相關(guān)的思維活動從廣義上來說都可以看作是數(shù)學(xué)認(rèn)知加工。自上世紀(jì)90年代以來，隨著腦功能成像等無創(chuàng)腦成像技術(shù)的興起和發(fā)展，人們對支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和表現(xiàn)的認(rèn)知系統(tǒng)的理解迅速增長，對數(shù)學(xué)認(rèn)知加工的神經(jīng)機制進行了更加深入和系統(tǒng)的研究，提出了數(shù)學(xué)認(rèn)知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、加工過程、腦活動機制等相關(guān)理論模型（Gilmore,G?bel,&Inglis,2018;董奇,張樹東,張紅川,2004;路浩,周新林,2012）。最近，Menon和Chang全面概括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神經(jīng)機制，他們認(rèn)為頂葉后部以及腹側(cè)枕顳聯(lián)合皮層是數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心腦區(qū)；基于內(nèi)側(cè)顳葉和前額葉皮層的記憶和認(rèn)知控制系統(tǒng)是支撐數(shù)學(xué)技能發(fā)展的核心腦區(qū)；他們還強調(diào)神經(jīng)發(fā)育在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和認(rèn)知發(fā)展中的動態(tài)作用（Menon&Chang,2021）。數(shù)學(xué)存在于人類社會活動的方方面面，大量研究也強調(diào)了數(shù)學(xué)能力的重要性，早期兒童的數(shù)學(xué)能力能夠預(yù)測個體的學(xué)業(yè)成就，甚至是職業(yè)發(fā)展、風(fēng)險判斷與決策水平以及經(jīng)濟收入（Desjardins et al.,2013;Hyde&Ansari,2018;Parsons&Bynner,2005）。因此，探索提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的有效途徑有著重要的科學(xué)意義和社會價值。

珠心算(abacus-based mental calculation)訓(xùn)練則被認(rèn)為是改善數(shù)學(xué)能力的有效途徑（Chen,et al.,2006;Frank&Barner,2012;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Hatano&Osawa,1983;Stigler,1984;Wang,Geng,Hu,Du,& Chen,2013;Wang et al.,2015）。珠算（abacus calculation）是以算盤為工具的計算方式，是中國的傳統(tǒng)文化之一。算盤起源于兩千多年前的中國古代，算盤上的不同檔位代表位數(shù)（以某一檔為個位，從右到左依次代表十位、百位、千位等，從左到右依次代表十分位、百分位、千分位等），每個檔位上的算珠則對應(yīng)0到9不同的數(shù)值，通過操作算盤上的算珠可以進行加、減、乘、除、乘方、開方等運算。珠心算是傳統(tǒng)的珠算和心算相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種特殊的心算方式。珠心算練習(xí)者利用珠算的運算規(guī)則，脫離實際的算盤，借助腦中想象的虛擬算珠（珠像）進行計算（Stigler,1984），簡單地講就是在腦中打算盤。長期的珠心算訓(xùn)練使練習(xí)者形成了獨特的、以“珠像”為媒介的數(shù)字感知和加工方式，即把抽象的數(shù)字變成直觀的算珠影像，并在頭腦中進行撥珠操作。與普通心算相比，珠心算練習(xí)者運用特殊的運算法則，形成了特殊的數(shù)字結(jié)構(gòu)和存儲、提取信息的加工方式，他們不僅有更快更強的計算能力，還具有更強的數(shù)字記憶能力和工作記憶能力（Chen et al.,2006;Hanakawa et al.,2003;Tanaka et al.,2002;Dong et al.,2016;Wang et al.,2019）。

那么，珠心算這種特殊的心算方式是否會影響數(shù)學(xué)認(rèn)知加工？如果會，那又有怎樣的影響？這種影響是如何發(fā)生的？在本文中，我們試圖從珠心算的表征方式，珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力（包括數(shù)字感知、計算、基于視覺空間的高級數(shù)學(xué)能力）的影響，珠心算對認(rèn)知能力的遷移效應(yīng)，以及珠心算訓(xùn)練對腦功能、腦結(jié)構(gòu)和腦網(wǎng)絡(luò)的塑造作用等角度，較為全面地探討珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)認(rèn)知及腦可塑性的影響。闡明這些問題，對加深和拓寬對數(shù)量表征系統(tǒng)、數(shù)字認(rèn)知加工的理解有重要意義，揭示珠心算遷移效應(yīng)的認(rèn)知和神經(jīng)機制，可為珠心算訓(xùn)練的教學(xué)實踐提供更為細(xì)致的理論指導(dǎo)，也可為設(shè)計更加有效的認(rèn)知干預(yù)方案提供科學(xué)依據(jù)。

2 珠像的表征

珠心算專家通常能夠進行非常復(fù)雜且快速的計算，如在幾秒內(nèi)完成5、6個10位數(shù)的加減混合運算，兩個6、7位數(shù)的乘法運算。那么，對于這么長的數(shù)字串，珠心算專家是如何進行加工的？這首先涉及對數(shù)字的表征方式。有研究表明，珠心算練習(xí)者和普通人對數(shù)字的感知有所差異，普通人更傾向于使用語言表征，而珠心算練習(xí)者更傾向于使用視覺空間表征，在腦中形成一個虛擬的珠像（Chen,et al.,2006;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Hatano&Osawa,1983;Stigler,1984）。珠心算練習(xí)者在表征數(shù)字串（比如49）的時候，需要跟蹤個位（一個上珠，四個下珠）和十位（四個下珠）上9個珠子的確切位置和變化。視覺工作記憶理論認(rèn)為，大腦只能同時表征三個或四個物體或集合的位置和具體信息（Alvarez&Cavanagh,2004;Feigenson,Dehaene,&Spelke,2004），所以，這個系統(tǒng)只能解釋珠心算練習(xí)者對較小數(shù)量的表征。近似的估計系統(tǒng)可以解釋較大數(shù)量的表征（Feigenson,et al.,2004），在一定程度上也可以解釋珠心算對大數(shù)的表征,但是它不能追蹤物體或者視覺序列結(jié)構(gòu)的位置。也就是說，這個近似的估計系統(tǒng)雖然能夠大致地表征大數(shù)，但是對小數(shù)量的精細(xì)表征卻無能為力。故上述理論均不能解釋珠像的表征問題。Feigenson等人的進一步研究發(fā)現(xiàn)，個體可以通過并行的方式綁定三或四個對象，然后對其集合進行表征，每個集合都使用一個獨自的工作記憶模型，在此基礎(chǔ)上，個體可以把視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計系統(tǒng)組合成一個新的數(shù)字表征系統(tǒng)，并行地處理同時呈現(xiàn)的不同集合（Feigenson,2008;Halberda,Sires,&Feigenson,2006）。Frank 和Barner等人由此提出了珠像的表征方式（Frank&Barner,2012），一個單獨的工作記憶模型可以表征算盤上的每一檔,這樣就能用視覺工作記憶來追蹤算珠的位置信息，并能快速且準(zhǔn)確地對每一檔的數(shù)值進行估計（0～9，最多5個算珠）。這種整合了視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計系統(tǒng)的表征方式，能夠彌補視覺工作記憶系統(tǒng)和近似估計系統(tǒng)的不足，從而較為完美地解釋了珠像的表征問題。

3 珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的影響

基本數(shù)量加工是對符號化和非符號化數(shù)量的心理操作，是個體數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。那么，長期珠心算訓(xùn)練是否會影響兒童符號和非符號數(shù)字信息的加工？汪運起等人（Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013）用數(shù)字Stroop范式探索了珠心算訓(xùn)練對兒童的符號數(shù)字感知的影響。該研究共有110名小學(xué)生參加，分別是經(jīng)過1年珠心算訓(xùn)練（初學(xué)者）和3年珠心算訓(xùn)練（熟練者）的小學(xué)生以及他們的對照班。該研究發(fā)現(xiàn)，珠心算熟練者在數(shù)值任務(wù)中的表現(xiàn)顯著優(yōu)于初學(xué)者，他們在加工數(shù)值大小信息時更加不易受到數(shù)字形狀大小信息的影響；而在加工數(shù)字形狀大小信息時則更加容易受到數(shù)值大小信息的影響。珠心算初學(xué)者和其對照組在兩類任務(wù)中的表現(xiàn)均沒有明顯差異。這一結(jié)果表明，長期的珠心算訓(xùn)練能夠促進兒童對數(shù)字系統(tǒng)的概念性知識的獲取，且能夠使其更加靈活地理解和運用抽象的數(shù)字概念，從而表現(xiàn)為更有效的數(shù)字加工效率。也就是說，長期珠心算訓(xùn)練有助于提高兒童對數(shù)字的敏感性和加工效率，研究者還認(rèn)為，珠心算訓(xùn)練可能形成了另一種數(shù)量表征系統(tǒng)，構(gòu)成一種新的數(shù)學(xué)知識體系（Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013）。

在時間維度上，基于事件相關(guān)電位技術(shù)（ERP）的研究，進一步驗證了珠心算練習(xí)者的數(shù)字加工機制（Du,Yao,Zhang,Chen,2014;Huang et al.,2015;Yao et al.,2015）。長期的珠心算訓(xùn)練，使兒童建立了珠像與抽象數(shù)量之間的直接聯(lián)系，把珠像看作另一種特殊的符號體系，且能夠?qū)χ橄穹栠M行自動加工（Du,Yao,Zhang,Chen,2014）。而且，珠心算兒童對數(shù)字符號的數(shù)值和形狀大小的沖突檢測過程出現(xiàn)得更早，珠心算組兒童在早期（N1）和晚期（N2,LPC）都表現(xiàn)出沖突效應(yīng),而對照組兒童直到晚期（LPC）才出現(xiàn)沖突效應(yīng)（Yao et al.,2015）。該研究結(jié)果，進一步驗證了珠心算練習(xí)者能夠更加有效地自動地從數(shù)字符號中獲取數(shù)值信息（Cui et al.,2020；Wang,Geng,Hu,Du,&Chen,2013），進而提升對數(shù)字的敏感性和加工效率。

早期的珠心算研究，更多關(guān)注珠心算訓(xùn)練對計算能力的影響，研究結(jié)論比較一致和明確。珠心算訓(xùn)練能夠切實提升計算能力，尤其是較為復(fù)雜的計算（Amaiwa&Hatano,1989；Barner et al.,2016;Donlan&Wu,2017;Hatano,Miyake,&Binks,1977;Stigler,1984;Stigler,Chalip,&Miller,1986;Wang et al.,2015），珠心算訓(xùn)練也能夠改善具有輕度發(fā)育障礙兒童的數(shù)學(xué)技能（Shen,2006），在學(xué)校教學(xué)環(huán)境中加入珠心算課程可以有效干預(yù)兒童的發(fā)展性計算障礙（Lu,Ma,Chen,&Zhou,2021）。這提示我們，珠心算訓(xùn)練是一種有效提升數(shù)學(xué)計算能力的方法，可作為數(shù)學(xué)計算障礙干預(yù)的有效手段。除了兒童，短期的珠心算訓(xùn)練也能夠有效提升成年人的計算能力（Dong et al.,2016；Zhou et al.,2019）。那么，珠心算訓(xùn)練對老年人，特別是有輕度認(rèn)知障礙的老年患者是否有效？能否作為認(rèn)知干預(yù)的手段？在這方面，目前還沒有明確的研究結(jié)果，有待于進一步的探索。

珠心算訓(xùn)練能否影響更高級的數(shù)學(xué)能力是一個更加有趣的問題。為了探討這個問題，王春杰等人進行了一項追蹤研究（Wang et al.,2015）。在一年級入學(xué)時，把82名7歲兒童隨機分到珠心算組和對照組，珠心算組兒童每周接受兩小時左右的珠心算訓(xùn)練；對照組兒童則不進行任何珠算或珠心算方面的練習(xí)。在經(jīng)過一年和三年的珠心算訓(xùn)練之后，對他們進行數(shù)學(xué)能力的測試，研究發(fā)現(xiàn)珠心算組兒童的計算能力和基于視覺空間的高級數(shù)學(xué)能力均顯著優(yōu)于對照組，即珠心算訓(xùn)練能夠提升兒童的數(shù)學(xué)能力（Wang et al.,2019;Weng et al.,2017;Xie et al.,2018;Zhang et al.,2021）。

4 珠心算訓(xùn)練的遷移效應(yīng)

珠心算的最大特點是對虛擬的珠像進行操作，對處于不同檔位的多個靜止的算珠進行瞬間的快速變換，這極大地考驗了大腦高度運轉(zhuǎn)、快速更新、有效存儲、靈活處理動態(tài)珠像的能力，以及視覺空間的表征能力。長期的珠心算訓(xùn)練有可能通過不斷地刺激對視覺空間、注意、工作記憶、認(rèn)知轉(zhuǎn)換能力的需求，從而促進兒童執(zhí)行功能等高級認(rèn)知能力的發(fā)展，也就是說珠心算訓(xùn)練可能對高級認(rèn)知能力具有遷移效應(yīng)。

訓(xùn)練的遷移效應(yīng)可分為兩類：近遷移(將所學(xué)知識應(yīng)用或轉(zhuǎn)移到相同或非常相似的領(lǐng)域)和遠(yuǎn)遷移(將所學(xué)知識轉(zhuǎn)移到完全不同的領(lǐng)域)。在這里，我們關(guān)心的是珠心算的遠(yuǎn)遷移效應(yīng)，即對視覺空間能力、注意、執(zhí)行功能的影響。

4.1 視覺空間能力

視覺空間能力包括對視覺空間對象的視覺化、操縱和推理等各種心理活動，心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)和折疊紙任務(wù)通常被用于測量視覺空間能力。最近一項對青年（17歲）進行珠心算訓(xùn)練、認(rèn)知訓(xùn)練和英語聽說訓(xùn)練的研究顯示，珠心算訓(xùn)練能夠提升青年的視覺空間能力（Lu,et al.,2021）。有趣的是，珠心算訓(xùn)練只在心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)上有遷移效應(yīng)，在折疊紙任務(wù)中沒有觀測到遷移效應(yīng)。對此，可能的解釋是，珠心算訓(xùn)練強化了視覺空間策略和積極操縱視覺空間圖像加工的能力，從而提升完成主動操縱物體(即心理旋轉(zhuǎn))任務(wù)時的績效；但在完成難度較高的被動空間記憶(即折疊紙)的空間任務(wù)時，可能只有輕微或沒有遷移效應(yīng)；另一種可能是，在缺少基線對照組的情況下，可能無法檢測到遷移效應(yīng)。此外，也有研究發(fā)現(xiàn)，擅長珠心算的幼兒園小朋友在算術(shù)、視覺搜索和二維心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)上的表現(xiàn)明顯優(yōu)于同齡小朋友（Cheng,Ma,Hu,&Zhou,2021）。但也存在結(jié)論不一致的研究，Barner等人未發(fā)現(xiàn)珠心算訓(xùn)練對兒童視覺空間能力的遷移效應(yīng)（Barner et al.,2018）。對此可能的解釋是，參與珠心算訓(xùn)練的兒童所達(dá)到的珠心算水平還不足以產(chǎn)生遷移效應(yīng)。

4.2 注意力

珠心算訓(xùn)練雖然不直接涉及注意力的訓(xùn)練，但是由于操作過程中需要對珠像進行編碼操作，并不斷更新和存儲記憶，這就對注意力和工作記憶提出了很高的要求。研究也發(fā)現(xiàn)，珠心算訓(xùn)練有可能提升注意力，如提高定向注意能力（Liu&Sun,2017）、持續(xù)性注意能力（Cheng et al.,2021;Na,Lee,Park,Jung,&Ryu,2015）、選擇性注意能力（Na et al.,2015），以及注意分配能力等(Lu,Li,et al.,2021）。也就是說，珠心算訓(xùn)練確實有可能提升個體的注意力。

4.3 執(zhí)行功能

執(zhí)行功能，一般指的是個體監(jiān)督協(xié)調(diào)各種認(rèn)知資源，以使個體靈活解決問題的能力。工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換能力和抑制控制被認(rèn)為是執(zhí)行功能的三個主要成分組成（Miyake et al.,2000），這三個核心成分在學(xué)習(xí)、推理、問題解決和智力等高級認(rèn)知活動中扮演非常重要的角色（黃堅，尹軍，高在峰，丁曉偉，2014；李鵬超，金心怡，孫忠強，何潔，2018；王慈，姜正丹，孫麟惠，楊揚，廖華宇，高在峰，2016），還影響著兒童的語言能力發(fā)展（梁英，曹瓊，李竺蕓，何潔，2021）和學(xué)業(yè)成就（左志宏，鄧賜平，李其維，2004；王淑珍，栗洪武，2006）。

個體的執(zhí)行功能能否通過訓(xùn)練得到提升，受到了認(rèn)知心理學(xué)家和認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家的廣泛關(guān)注。兒童時期是工作記憶發(fā)展最為迅速和關(guān)鍵的階段，因此探究珠心算訓(xùn)練對兒童工作記憶功能發(fā)展的影響意義重大。多項的研究表明，珠心算訓(xùn)練對視覺空間工作記憶具有遷移效應(yīng)（Bhaskaran et al.,2006;Dong et al.,2016;Hanakawa et al.,2003;Hu et al.,2011；Lee,Lu,&Ko,2007;Tanaka et al.,2002;Wang et al.,2015;2017;2019;Chen,Wang,&Wang,2011）。珠心算練習(xí)者的工作記憶優(yōu)于普通人(Hatano&Osawa,1983；Lee,Lu,&Ko,2007;Tanaka et al.,2002),這和珠心算練習(xí)者在工作記憶時采用的視覺空間策略有關(guān)，他們在腦中把抽象數(shù)字轉(zhuǎn)換成虛擬的珠像進行信息存儲。研究者也發(fā)現(xiàn)，珠心算練習(xí)者在完成數(shù)字工作記憶任務(wù)時激活的腦區(qū)主要在與視覺空間工作記憶相關(guān)的區(qū)域，而普通個體完成該任務(wù)時激活的腦區(qū)主要集中在與語言相關(guān)的布洛卡區(qū)（Tanaka et al.,2002；Zhou et al.,2019）。長期的珠心算訓(xùn)練還有助于提高兒童數(shù)字和字母工作記憶的發(fā)展速率(Barner et al.,2016)，且可能通過工作記憶的執(zhí)行控制模塊調(diào)節(jié)語音回路和視覺空間模板，進而從整體上促進兒童工作記憶能力的發(fā)展（Wang et al.,2019）。

任務(wù)轉(zhuǎn)換能力是執(zhí)行功能的另一核心成分。王春杰等人的縱向追蹤研究發(fā)現(xiàn)，珠心算組兒童在Dots任務(wù)（Davidson,Amso,Anderson,&Diamond,2006）的混合任務(wù)條件下具有更高的正確率和更快的反應(yīng)時，這表明珠心算訓(xùn)練有助于提高兒童任務(wù)轉(zhuǎn)換的能力，并能調(diào)節(jié)認(rèn)知轉(zhuǎn)換與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系（Wang et al.,2015）。且有實驗證據(jù)表明，珠心算訓(xùn)練可能是通過加強額頂腦區(qū)的神經(jīng)處理效率，從而提升任務(wù)轉(zhuǎn)換能力(Wang et al.,2017)。

珠心算訓(xùn)練效應(yīng)能夠遷移到執(zhí)行功能任務(wù)，擴展了先前的研究結(jié)果，這種遷移效應(yīng)的產(chǎn)生可能是由于珠心算練習(xí)者通過優(yōu)化視覺空間操作有關(guān)的神經(jīng)資源，從而更有效地進行工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換相關(guān)的認(rèn)知加工。

5 珠心算訓(xùn)練對腦可塑性的影響

5.1 珠心算訓(xùn)練對腦功能的影響

視覺空間策略的使用是珠心算操作的最大特點，正是這種特殊策略使珠心算個體在計算能力、數(shù)學(xué)能力、視覺空間能力、注意力、工作記憶、任務(wù)轉(zhuǎn)換能力等方面顯著優(yōu)于普通個體。多項腦功能研究指出，在數(shù)字相關(guān)的任務(wù)中，珠心算個體將數(shù)字轉(zhuǎn)化成空間表象，并對空間表象進行操作，使得頂葉空間相關(guān)的腦區(qū)和額葉背側(cè)視覺運動區(qū)相關(guān)腦區(qū)的腦功能活動模式發(fā)生改變（Chen et al.,2006;Du et al.,2013;Dong et al.,2016;Hanakawa et al.,2003;Ku et al.,2012;Tanaka et al.,2002;Wang et al.,2017;Weng et al.,2017;Xie et al;2018）。在心算相關(guān)任務(wù)中，與普通個體依賴語言表征不同，珠心算個體更多地激活了額頂回路中與視覺空間、視覺運動編碼有關(guān)的腦區(qū)（Tanaka et al.,2002；Hanakawa et al.,2003；Chen et al.,2006；Du et al.,2013），且這種激活獨立于感知覺刺激（Ku et al.,2012）。此外，在執(zhí)行功能相關(guān)任務(wù)中，最近的研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過珠心算訓(xùn)練后，成年個體在工作記憶任務(wù)中額-頂葉回路、顳枕連合體激活強度比訓(xùn)練前顯著降低（Dong et al.,2016），且激活變化的程度（激活的下降）和工作記憶的提高程度顯著正相關(guān)（如圖1所示）；珠心算兒童在任務(wù)轉(zhuǎn)換中表現(xiàn)更好，前額葉的激活和轉(zhuǎn)換任務(wù)成績顯著相關(guān)（Wang et al.,2017），右側(cè)額中回的激活增強是珠心算提高兒童視覺空間工作記憶能力的重要神經(jīng)基礎(chǔ)（Wang et al.,2019）。額頂網(wǎng)絡(luò)是珠心算的一個典型回路，成年人經(jīng)過短期珠心算訓(xùn)練后，雙側(cè)額頂網(wǎng)絡(luò)在進行珠心算任務(wù)時的持續(xù)性響應(yīng)顯著增強，瞬態(tài)響應(yīng)則明顯下降，并且在兩個與珠心算訓(xùn)練任務(wù)無關(guān)的任務(wù)中也觀察到了類似的激活模式（Zhou et al.,2019），這也為遷移效應(yīng)的發(fā)生提供了腦影像的證據(jù)。

圖1 珠心算訓(xùn)練提升成人工作記憶能力

此外，李永欣等人以右側(cè)頂上小葉和右側(cè)輔助運動區(qū)為種子點進行全腦功能連接分析，發(fā)現(xiàn)珠心算組兒童右側(cè)輔助運動區(qū)和右側(cè)額下回之間的功能連接顯著增強（Li,Hu,et al.,2013），右側(cè)額下回被認(rèn)為是注意力控制的關(guān)鍵區(qū)域。上述發(fā)現(xiàn)表明，珠心算訓(xùn)練可能促進了視覺空間-注意控制網(wǎng)絡(luò)的功能整合，從而改善注意和執(zhí)行功能。

5.2 珠心算訓(xùn)練對腦結(jié)構(gòu)的影響

在基因和環(huán)境，特別是在學(xué)習(xí)活動的影響下，大腦的結(jié)構(gòu)在不斷進行重組和微調(diào)（Lebel&Deoni,2018）。長期的珠心算訓(xùn)練能夠增強白質(zhì)纖維一致性（Hu et al.,2011；Li,Wang,Hu,Liang,&Chen,2013），且白質(zhì)纖維一致性增加的區(qū)域集中于胼胝體、側(cè)枕-顳聯(lián)合區(qū)和前運動區(qū)投射通路。這表明珠心算訓(xùn)練可能能夠促進負(fù)責(zé)運動、視覺空間信息處理、運動想象等相關(guān)腦區(qū)的白質(zhì)纖維束的髓鞘化進程，從而加快了兒童的腦白質(zhì)發(fā)育（Hu et al.,2011）。

長期的珠心算訓(xùn)練不僅對腦白質(zhì)結(jié)構(gòu)具有塑造作用，對腦灰質(zhì)結(jié)構(gòu)也具有塑造作用（Li,Wang,Hu,Liang,&Chen,2013）。珠心算組兒童左側(cè)梭狀回的灰質(zhì)體積明顯小于對照組，且左側(cè)梭狀回與白質(zhì)纖維束改變的腦區(qū)（左側(cè)胼胝體鉗部）的位置十分接近，白質(zhì)纖維一致性數(shù)值與左側(cè)梭狀回的灰質(zhì)體積之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，該結(jié)果有力地支持了逆效應(yīng)理論（Draganski et al.,2006;May,2011），也進一步表明，長期的珠心算訓(xùn)練可能加速了兒童梭狀回神經(jīng)元的修剪進程，以及胼胝體鉗部白質(zhì)纖維的髓鞘化進程，進而提升了梭狀回與其他腦區(qū)信息傳遞效率。

5.3 珠心算訓(xùn)練對腦網(wǎng)絡(luò)的影響

受制于分析方法的局限性，上述研究只關(guān)注任務(wù)相關(guān)腦區(qū)的功能或結(jié)構(gòu)，其結(jié)論集中在珠心算訓(xùn)練對于局部腦區(qū)的影響(Dong et al.,2016;Hu et al.,2011;C.Wang et al.,2021)。下面，我們將從全局的角度，探討珠心算訓(xùn)練如何影響腦功能網(wǎng)絡(luò)的整體特性。

人腦由上千億個神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間相互連接，形成一個高度復(fù)雜的系統(tǒng)，腦網(wǎng)絡(luò)便是對這個復(fù)雜系統(tǒng)的抽象。在認(rèn)知過程中，大腦會動態(tài)地重構(gòu)其功能組織以適應(yīng)不同的任務(wù)需求，表現(xiàn)為腦區(qū)的功能分化和功能整合，多個腦區(qū)之間協(xié)同工作形成一定的腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進而表現(xiàn)出一系列的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩裕≧.Wang et al.,2021）。認(rèn)知訓(xùn)練對大腦內(nèi)在認(rèn)知的密集需求，則會促使腦網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化（Cotier,Zhang,&Lee,2017;Dresler et al.,2017;Langer,von Bastian,Wirz,Oberauer,&J?ncke,2013），因此探索網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩缘淖兓蔀樘骄坑?xùn)練促進認(rèn)知能力的神經(jīng)機制提供新的視角。

翁健等人采用圖論的方法，比較了珠心算兒童和對照組兒童的靜息態(tài)f MRI功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩裕╓eng,Xie,Wang,&Chen,2017）。他們發(fā)現(xiàn)相比于對照組，經(jīng)過珠心算訓(xùn)練的兒童在雙側(cè)距狀溝的節(jié)點連接度更高，在雙側(cè)枕上回、右側(cè)楔葉、右側(cè)梭狀回的局部節(jié)點效率更高，且珠心算組右側(cè)梭狀回的局部節(jié)點效率與數(shù)學(xué)能力呈正相關(guān)關(guān)系，在對照組則沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)性。在此研究基礎(chǔ)之上，謝燁等人進一步探討了珠心算訓(xùn)練對兒童腦網(wǎng)絡(luò)模塊組織結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)珠心算組在視覺網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出更高的局部效率，并且模塊內(nèi)連接數(shù)目更多（Xie et al.,2018）。上述研究為長期的珠心算訓(xùn)練可能提高和視覺空間相關(guān)腦區(qū)的信息處理效率提供了進一步的證據(jù)。

功能性分化的增強趨勢是兒童腦網(wǎng)絡(luò)發(fā)育的重要特征，這被認(rèn)為與兒童認(rèn)知功能發(fā)展密切相關(guān)。最近一項長達(dá)5年的追蹤研究，發(fā)現(xiàn)長期的珠心算訓(xùn)練影響了腦功能網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，使社區(qū)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更加突出的局部信息加工特征，促進了全腦的功能性分化。也就是說，珠心算訓(xùn)練能夠在一定程度上促進兒童腦網(wǎng)絡(luò)功能的分化，提升任務(wù)有關(guān)模塊的內(nèi)部協(xié)同性，削弱與高層次認(rèn)知模塊（如默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)）之間非必要的功能融合（如圖2所示）（Zhang,Wang,Yao,Zhou,&Chen,2021）。

圖2 珠心算訓(xùn)練對兒童網(wǎng)絡(luò)的影響。向上的綠色箭頭表示模塊內(nèi)的連接增強，向下的藍(lán)色箭頭表示模塊間的連接減弱。

上述的研究從不同角度，用不同的方法探究珠心算訓(xùn)練對腦網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響。珠心算訓(xùn)練對于腦的塑造作用是一個全方位的、整體優(yōu)化的過程，這有利于我們進一步理解珠心算訓(xùn)練引起的神經(jīng)可塑性問題，也有利于拓展對腦可塑性的認(rèn)識。

6 總結(jié)與展望

綜上所述，珠心算是一種對數(shù)字具有獨特的表征方式的特殊的心算方式。珠心算訓(xùn)練有助于促進對數(shù)字的自動化加工和敏感性，能夠切實提升計算能力和基于視覺空間的數(shù)學(xué)能力。珠心算訓(xùn)練具有遷移效應(yīng)，能夠提升視覺空間能力、注意力、工作記憶和任務(wù)轉(zhuǎn)換能力等。長期的珠心算訓(xùn)練對大腦具有塑造作用，能夠提升額頂網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)效能，提高兒童白質(zhì)纖維束一致性，改變兒童腦灰質(zhì)體積，促進腦網(wǎng)絡(luò)的功能分化。

本文較為全面和深入地探討珠心算訓(xùn)練對數(shù)學(xué)認(rèn)知及腦可塑性的影響。闡明這些問題對于加深對數(shù)量表征系統(tǒng)的理解、拓寬對數(shù)字認(rèn)知加工的認(rèn)識具有重要意義；揭示珠心算訓(xùn)練遷移效應(yīng)的認(rèn)知和神經(jīng)機制，是對當(dāng)前認(rèn)知訓(xùn)練遷移效應(yīng)理論的有力補充，能為當(dāng)前珠心算訓(xùn)練的教學(xué)實踐提供更為細(xì)致的理論指導(dǎo)，也能為設(shè)計更加有效的認(rèn)知干預(yù)方案提供強有力的科學(xué)依據(jù)。

研究人員做了大量的研究，探討珠心算的認(rèn)知和神經(jīng)機制，但是還有很多問題亟待解決。

首先，珠心算超快速加工（如：在6秒內(nèi)完成15個5位數(shù)的連續(xù)加法）的認(rèn)知機制還有待探索。目前的研究尚無法解釋，為什么珠心算專家能夠突破普通人信息加工的限制，進行快速的運算。

其次，珠心算訓(xùn)練的后效應(yīng)問題。珠心算訓(xùn)練能夠改善數(shù)學(xué)能力，提升認(rèn)知功能，影響腦的可塑性，那么珠心算訓(xùn)練的效應(yīng)（特別是遷移效應(yīng)）是短暫的還是永久的？如果能保持，又能持續(xù)多長時間？

再者，珠心算訓(xùn)練效果在個體間存在明顯的差異，那么影響訓(xùn)練效果的關(guān)鍵因素是什么？訓(xùn)練前的個體差異中的哪個或哪些因素會影響訓(xùn)練效果？這個或這些因素又是如何起作用的呢？如何利用訓(xùn)練前的指標(biāo)（包括行為特征，腦功能、結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特征），來預(yù)測訓(xùn)練效果？

闡明上述問題，不僅能夠更加全面地了解珠心算的內(nèi)在機制，還能進一步理解腦進化和發(fā)育，理解腦的高級認(rèn)知功能；還可以在現(xiàn)實生活中引導(dǎo)社會公眾，特別是廣大中小學(xué)家長和教育工作者，正確認(rèn)識兒童青少年的行為和腦的可塑性，設(shè)計個性化的訓(xùn)練方案設(shè)計，提高訓(xùn)練的效果，達(dá)到因材施教的目的；也能為特殊個體進行個性化的干預(yù)和治療提供理論依據(jù)。