截面寬度漸變W形平面MEMS彈簧剛度研究

孫誠誠 吉亞萍 王曉霞 田中旺

（1.機電動態(tài)控制重點實驗室，西安 710065；2.西安機電信息技術研究所，西安 710065）

微彈簧是一種非常重要的典型微機電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System，MEMS）器件，是微傳感器、微執(zhí)行器和微陀螺儀等設備的重要組成部分,它不僅可為這些器件提供彈力，而且能夠傳遞能量，其性能對其他器件能否按照設計要求正確發(fā)揮作用起著至關重要的作用[1]。受微機械加工工藝特點的限制，目前由深反應離子刻蝕（Deep Reactive Ion Etching，DRIE），光刻電流塑造（Lithographie、Galvanoformung、Abformung，LIGA） 和 UV-LIGA等MEMS加工技術制造出來的微彈簧大多是平面結構[2-3]，而W形彈簧是一種具有代表性的微彈簧，它將在特定的微機電系統(tǒng)中起到關鍵作用[4]。在設計及加工過程中其彈簧常數(shù)是一個非常關鍵的參數(shù)，它直接關系到微彈簧的各項性能能否正常發(fā)揮[5]。

現(xiàn)有的截面寬度不變的W形平面MEMS彈簧，在彈丸發(fā)射時所受后坐過載為瞬態(tài)高過載，將會導致彈簧每節(jié)變形不均勻。針對此問題，提出了一種截面寬度漸變W形平面MEMS彈簧（以下簡稱漸變彈簧），并對其剛度計算進行了研究。

1 背景技術

1.1 用于后坐保險機構的W形平面MEMS彈簧

作為引信MEMS保險機構的核心部件，后坐保險機構是其第一道保險，能夠確保引信在感受到發(fā)射后坐過載時解除保險，而在感受到勤務處理跌落過載時不解除保險[6]。MEMS引信安全系統(tǒng)在彈丸發(fā)射時受到后坐方向的瞬態(tài)高過載，其后坐過載高達幾萬g，且過載峰值作用時間僅為0.1～0.3 ms。

現(xiàn)有的MEMS安全系統(tǒng)后坐保險機構采用一種截面寬度不變的W形平面MEMS彈簧，在滑塊運動到位后，彈簧每節(jié)形變量不均勻，只有彈簧固定端附近的3～4節(jié)有明顯拉伸，另外約2/3的彈簧幾乎無形變量，如圖1所示，彈簧前3節(jié)彎角應力過大，約600 MPa，為潛在失效點。

圖1 定截面寬度的W形平面MEMS彈簧形變

1.2 定截面寬度W形平面MEMS彈簧剛度

定截面寬度W形平面MEMS彈簧由n節(jié)連續(xù)相同的結構組成。何光推導了由n節(jié)組成的定截面寬度W形平面MEMS彈簧剛度k0[5]。

2 漸變彈簧結構設計

漸變彈簧整體外形如圖2所示，整個漸變彈簧外形尺寸與圖1中彈簧相同。左端為固定端，簧絲為大截面寬度b1，右端為受拉端，簧絲為小截面寬度b2，整根簧絲截面寬度由b1到b2均勻線性減小，取中部任一點處寬度b0為計算寬度。

圖2 漸變彈簧整體外形

3 漸變彈簧剛度計算

3.1 計算彈簧剛度初始值

由1.2可知，截面寬度為固定值b0時，彈簧剛度為k0。本文為了方便計算，在b0=0.048 mm的情況下，仿真得到此時k0=68.87 N·m-1。

3.2 大截面端變大，小截面端不變時的剛度

當b1＞b0，b2=b0時，經(jīng)仿真得到取不同b1值，此狀態(tài)下漸變彈簧的剛度k1如表1所示，其中

剛度變化系數(shù)α與寬度變化系數(shù)δ1的擬合曲線滿足對數(shù)關系，假設：

當δ1=1時，α=1，可以得到C=1。

將表1中4組不同的δ1、α代入式（1），計算底數(shù)a，結果分別為1.086、1.094、1.101、1.106，取均值并保留兩位有效數(shù)字，得a=1.1，即：

表1 不同b1時k1的仿真結果

3.3 大截面端不變，小截面端變小時的剛度

當b1=b0，b2＜b0時，經(jīng)仿真得到取不同b2值，此狀態(tài)下漸變彈簧的剛度k2如表2所示，其中

表2 不同b2時k2的仿真結果

剛度變化系數(shù)β與寬度變化系數(shù)δ2的擬合曲線滿足指數(shù)關系，假設：

由式（3）可得，當δ2=1，β=1時，C=-1。將表2中不同的δ2、β，代入（3）式，計算底數(shù)b，結果分別為 3.84×10-4、3.15×10-4、3.14×10-4、3.75×10-4，取均值并保留兩位有效數(shù)字，得b=3.47×10-4，即：

3.4 漸變彈簧兩端截面寬度同時變化時剛度計算

當b1＞b0，b2＜b0，剛度為k時，此種情況下的漸變彈簧可以看作兩段彈簧的串聯(lián)：一段為b1＞b0，b2=b0，剛度為k1的彈簧1；另一段為b1=b0，b2＜b0，剛度為k2的彈簧2。兩段彈簧串聯(lián)于寬度為b0的某一點，兩段彈簧的有效長度之和等于整個漸變彈簧的有效長度，兩段的有效長度之比等于其端面寬度之比。由此可以得到整個漸變彈簧的剛度計算式為：

對（5）進行仿真驗證，取若干組不同的b1、b2值，分別對彈簧剛度進行數(shù)值計算及仿真計算，如表3所示。對比可知，計算值與仿真值誤差不大于2%。

表3 漸變彈簧剛度k的計算值與仿真值

3.5 仿真驗證漸變彈簧應用于后坐保險機構

對采用漸變彈簧的后坐保險機構進行仿真驗證。仿真以一個持續(xù)時間為1 ms，在0.5 ms時達到2×104g峰值的半正弦沖擊脈沖模擬引信在發(fā)射過程中的后坐過載，仿真結果如圖3所示，后坐滑塊運動到位后，與圖1相比漸變彈簧每一節(jié)的變形更為均勻，且每一節(jié)彈簧彎角的應力分布較為平均，約為400 MPa，可有效降低應力集中現(xiàn)象，避免發(fā)生失效。

圖3 采用漸變彈簧的后坐機構仿真結果

4 結語

以定截面寬度W形平面MEMS彈簧的剛度為設計基礎，通過對不同形態(tài)彈簧的仿真結果進行歸納總結，并通過數(shù)值計算與仿真結果進行比較和相互驗證，得到了截面寬度漸變的W形MEMS平面彈簧的剛度計算方法。最后，經(jīng)由仿真驗證了截面寬度漸變W形平面MEMS彈簧應用于后坐保險機構時，能夠保證彈簧變形均勻，可有效減小危險點應力集中，滿足了抗瞬態(tài)高過載的使用要求。