基于離散單元法的錐形雙螺桿輸送及混合機理分析

王顥霖，朱向哲，吳婷婷

（1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001；2.山東康源安全技術咨詢有限公司，山東 濟南 250014）

近年來，全球塑料工業(yè)發(fā)展趨勢逐漸提升，錐形雙螺桿擠出機在工業(yè)生產(chǎn)方面得到了應用，但在國內錐形雙螺桿擠出機相關文獻并不多見。美國CM國際工業(yè)公司制造了一種新型高效雙錐型螺桿擠出機，后續(xù)發(fā)展了一系列與此相關的擠出機機型。與普通錐形雙螺桿擠出機相比，高效雙錐型螺桿擠出機的特點在于其螺槽深度（槽深，下同）并不是一成不變的，而是沿螺桿全程漸變，但與螺桿半徑比為一定值；高效雙錐型螺桿擠出機的螺桿更長，因而投入料槽內的顆粒數(shù)量更多[1-3]；高效雙錐形螺桿擠出機螺槽內的體積從輸送初始端到輸送末端逐漸變小，可使物料的混合更加高效。與此同時，錐形螺桿之間的較大速度差能夠更有效地去除停留在螺桿上的殘留物料，減小摩擦產(chǎn)生的熱能，降低由于溫度過高而引起的損害，增加軸承的使用時間[4-5]。

離散單元法最早由美國的P.A.Cundall[6-7]提出，著重于研究裂縫節(jié)理的巖體。P.A.Cundall等[8]根據(jù)離散單元法研究出較系統(tǒng)的顆粒模型；張琳等[9]通過離散單元法研究電磁動態(tài)擠出機固體段的輸送規(guī)律，為新型設備的設計應用提供理論依據(jù)；丁學良等[10]通過離散單元法模擬不同物料參數(shù)對擠出機固體輸送段輸送效率的影響；辛垚諭等[11]借助離散元軟件EDEM分析了雙螺旋輸送機對物料輸送性能的影響；李勇等[12]通過離散單元法分析填充系數(shù)、平均質量流速率以及合力矩等因素對輸送過程的影響，為螺旋輸送機的優(yōu)化設計提供參考依據(jù)。

本文運用SolidWorks繪圖軟件，對槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿擠出機建模，使用EDEM軟件進行錐形雙螺桿擠出機固體輸送段仿真模擬，分析錐形雙螺桿擠出機內顆粒的運動狀態(tài)及速度，通過改變螺桿轉速來分析轉速對三種不同錐形雙螺桿擠出機輸送效率的影響，通過分析錐形雙螺桿擠出機的粒子分布及網(wǎng)格劃分后的顆?；旌铣潭?，研究槽深與螺桿半徑比對錐形雙螺桿擠出機混合效率的影響。

1 離散單元接觸模型

在仿真模擬過程中，將固體顆粒設定為剛性球形顆粒，采用離散單元法對每個顆粒建立離散單元模型，通過顆粒間的接觸和分離，對每個顆粒單元進行分析，從而得出所有粒子的參數(shù)屬性。顆粒接觸模型及接觸阻尼模型如圖1所示。

圖1 顆粒接觸模型及接觸阻尼模型

圖1中，C1、C2分別為接觸的兩種顆粒；R1、R2分別為C1、C2的半徑；α為兩種顆粒重合部分的長度；ηn、Kn分別為模型在法向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)；ηs、Ks分別為模型在切向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)。

將顆粒模型按法向和切向兩部分進行分解，得出運動公式[13]：

式中，m1,2為顆粒的等效質量，kg；t為時間，s；I1,2為顆粒的等效轉動慣量，kg·m2；s為旋轉半徑，m；un、us分別為顆粒的法向和切向相對位移，m；θ為顆粒繞自身的旋轉角度，rad；Fn、Fs分別為顆粒受到的法向力和切向力，N；M為顆粒受到的外力矩，N·m。

顆粒在滑動和滾動過程中會產(chǎn)生相對摩擦，其極限判斷條件為[13]：

式中，μ為顆粒的靜摩擦系數(shù)。將法向力和切向力代入牛頓第二定律，可得顆粒間的運動參數(shù)。

2 幾何模型

設定錐形雙螺桿擠出機固體輸送段的槽深與螺桿半徑比分別為1∶2、2∶5、1∶3，對三組模型進行對比。錐形雙螺桿機筒模型如圖2所示，槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿幾何模型如圖3所示。

圖2 錐形雙螺桿機筒模型

圖3 槽深與螺桿半徑比不同的錐形雙螺桿幾何模型

錐形雙螺桿和機筒的參數(shù)：機筒內徑為56.5 mm，外徑為61.5 mm；螺棱與錐形機筒內徑間隙為0.5 mm；入料口寬度為5.00 mm，長度為180.0 mm；三種螺桿的槽深分別為18.7～8.0、22.4～9.6 mm和28.0～12.0 mm；螺桿的螺距為30.0 mm，固體輸送段長度為500.0 mm；機筒與螺桿的密度為7 850 kg/m3，剪 切 模 量 為7.8×107Pa，泊 松 比 為0.3。LDPE、HDPE顆粒的屬性參數(shù)見表1。

表1 LDPE、HDPE顆粒的屬性參數(shù)

3 結果分析

3.1 顆粒在螺槽中的速度分布

設定轉速為82 r/min，顆粒半徑為1.8 mm，錐形雙螺桿擠出機的槽深與螺桿半徑比為1∶3。采用離散單元法，模擬HDPE顆粒在t=10 s時螺槽中的速度分布情況，結果如圖4所示。

由圖4可以看出，在錐形雙螺桿擠出機內部的任意截面，顆粒的速度都不盡相同；在x方向，螺棱推力面一側的顆粒速度大于位于螺棱背面一側的顆粒速度，通過顆粒顏色由紅到綠再到藍的變化能夠看出，隨著螺桿的推動，顆粒速度沿軸向方向逐漸呈現(xiàn)增大趨勢。造成這種速度變化是因為隨著顆粒的軸向運動，螺桿的半徑逐漸減小，顆粒在錐形結構中不斷受到擠壓，產(chǎn)生相對較大的速度。

圖4 HDPE顆粒在t=10 s時螺槽中的速度矢量圖

三種錐形雙螺桿擠出機內部顆粒的平均速度隨軸向距離的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出，在軸向距離相同時，隨著槽深與螺桿半徑比的增大，錐形雙螺桿擠出機內部顆粒的平均速度變小。

圖5 三種錐形雙螺桿擠出機內部顆粒的平均速度隨軸向距離的變化曲線

3.2 錐形雙螺桿擠出機的輸送量

保持HDPE顆粒直徑為1.8 mm，顆粒之間的摩擦系數(shù)為0.29，顆粒與錐形雙螺桿擠出機擠出機的摩擦系數(shù)為0.25，通過離散單元法，對三種錐形雙螺桿擠出機進行模擬分析，計算螺桿轉速分別為42、62 r/min和82 r/min時三種錐形雙螺桿擠出機的輸送量，結果見圖6。由圖6可知，三種錐形雙螺桿擠出機輸送量隨著槽深與螺桿半徑比的增大而增加，且增加幅度相差不大，輸送量隨著螺桿轉速的增大而增加，并且呈一定的線性關系，其中槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機的計算結果最大，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機的計算結果最小，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機計算結果處于兩者之間，這是由于三種錐形雙螺桿的槽深與螺桿半徑比不同，固體輸送段螺槽內的容量不同，進而計算出的輸送量不同。

圖6 三種錐形雙螺桿擠出機的輸送量

3.3 錐形雙螺桿擠出機的輸送效果

顆粒的填充率反映顆粒在錐形雙螺桿擠出機內的填充程度，填充程度越大，輸送效率越高。三種錐形雙螺桿擠出機顆粒填充率如圖7所示。

圖7 三種錐形雙螺桿擠出機顆粒填充率

由圖7可以看出，槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿擠出機內顆粒的填充率均隨時間的增加而增大；開始時填充速率較大，隨著時間的增加，物料填充速率逐漸減小，直到趨于一個相對穩(wěn)定的數(shù)值，此時的填充率為顆粒的最大填充率；最大填充率從小到大的順序為槽深與螺桿半徑比為1∶3、2∶5和1∶2的錐形雙螺桿擠出機。由填充率的比較可以驗證，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機輸送效果最好，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機輸送效果最差，槽深與螺桿半徑比例為2∶5的錐形雙螺桿擠出機輸送效果介于兩者之間。這一結果與錐形雙螺桿擠出機輸送量的模擬結果一致（見圖6）。

3.4 錐形雙螺桿擠出機的混合數(shù)據(jù)

對整個模擬部分進行網(wǎng)格劃分。由于兩種顆粒從料槽口同時投入，因此料槽口的混合效率不明顯，不計入劃分網(wǎng)格內，x軸方向劃分為9份，y軸方向劃分為16份，z軸方向劃分為5份，總體劃分成720份，并統(tǒng)計總顆粒數(shù)量在100個以上的網(wǎng)格，將其記為有效網(wǎng)格，進行分析并計算。三種錐形雙螺桿擠出機各2 160組數(shù)據(jù)。其中，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機有效網(wǎng)格為436個，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機有效網(wǎng)格為197個，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機有效網(wǎng)格為579個。基于EDEM的錐形雙螺桿擠出機的網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 基于EDEM的錐形雙螺桿擠出機的網(wǎng)格劃分

與HDPE顆粒相比，因為LDPE顆粒半徑較小，顆粒數(shù)量較少，因此可以通過計算LDPE顆粒在HDPE顆粒中的分散規(guī)律的方法表示兩種顆粒在三種錐形雙螺桿擠出機中的混合效率。圖8中，每個網(wǎng)格表示該網(wǎng)格中LDPE顆粒的分散規(guī)律，導入標準差函數(shù)計算所有符合條件的網(wǎng)格在三組不同類型的錐形雙螺桿擠出機中的分散度，并引入偏離標準差函數(shù)來體現(xiàn)分散程度，偏離標準差越大，混合程度越好。標準差函數(shù)表達式見式（5）[14]。

式中，γ(t)為t時刻偏離標準差；n為t時刻統(tǒng)計的網(wǎng)格 數(shù) 量；βi(t)為t時 刻 第i個 網(wǎng) 格 的 分 散 度；β0為LDPE顆粒的理想分散度。

通過式（5）計算三種錐形雙螺桿擠出機的偏離標準差，利用Origin繪圖軟件將數(shù)據(jù)以坐標圖的形式表示，結果如圖9所示。由圖9可以看出，三種錐形雙螺桿擠出機的標準偏離差隨混合時間的增加而逐漸減小；槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機的標準偏離差最大，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機的標準偏離差最小，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機的標準偏離差處于兩者中間。這說明在三種錐形雙螺桿擠出機中，槽深與螺桿半徑比越大，錐形雙螺桿擠出機的混合性能越好。

圖9 三種錐形雙螺桿擠出機標準偏離差

三種錐形雙螺桿擠出機內顆粒所受的平均切向力隨混合時間的變化曲線如圖10所示。

圖10 三種錐形雙螺桿擠出機內顆粒所受的平均切向力隨混合時間的變化曲線

由圖10可以看出，三種錐形雙螺桿擠出機內的顆粒所受平均切向力均隨混合時間的增加而增加，且槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機內顆粒所受平均切向力最大，說明該錐形雙螺桿擠出機的混合效果比其他兩種錐形雙螺桿擠出機更好，從側面反映該錐形雙螺桿擠出機的混合效果較好。

4 結論

（1）用離散單元法對錐形雙螺桿擠出機固體輸送段進行模擬，分析了粒子在錐形雙螺桿擠出機中的速度分布狀態(tài)。顆粒在每一段螺槽中間的速度比邊緣的速度小，在兩根螺桿嚙合處顆粒因受到擠壓而產(chǎn)生相對較大的速度，并且隨著螺桿的轉動，顆粒從輸送初始端到輸送末端速度呈增加趨勢。

（2）分析了三種錐形雙螺桿擠出機的輸送量和顆粒填充率，對比了三種錐形雙螺桿擠出機的輸送效率。結果表明，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機的輸送效果比其他兩種錐形雙螺桿擠出機好；在其他參數(shù)一定的條件下，螺桿轉速越大，輸送量越多，填充率越高。

（3）采用LDPE和HDPE兩種顆粒進行了離散元分析。結果表明，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機的混合效率高于其他兩種錐形雙螺桿擠出機，并且三種錐形雙螺桿擠出機的混合效率隨著混煉時間的增加而增加。