基于AR-PLS的FCM聚類在線性能評價

高新域，陶文華，王玉英

（1.遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧撫順 113001；2.中國石油遼陽石化分公司，遼寧遼陽 111003）

工業(yè)過程工藝復雜、流程多，受裝置老化、人員操作失當、生產環(huán)境改變等因素的影響，工業(yè)過程性能會偏離最佳工作狀態(tài)，可能導致經濟性能變差甚至生產事故[1]。因此，針對工業(yè)過程設計一種在線性能評價模型是很有意義的。

近年來性能評價方法得到了快速發(fā)展，大致分為基于解析模型的方法、基于知識的方法及基于數據驅動的方法三種[2]。其中，主成分分析法、獨立主元分析法及偏最小二乘法是基于數據驅動的方法中應用較廣泛的算法。主成分分析法可用于工業(yè)生產過程建模與故障檢測[3-4]，其基本思路是將高維原始數據轉換為低維的特征元素進行建模。但是，主成分分析法只關注過程變量組成的數據空間，沒有將與工業(yè)生產質量相關的變量納入考慮范圍。梁北辰等[5]采用偏最小二乘法提取與工業(yè)生產質量相關的信息。傳統偏最小二乘法使用非線性迭代算法，因此運算過程比較復雜[6]。S.Yin等[7]使用自回歸思想對傳統偏最小二乘法改進，建立由回歸系數形成的投影空間，依據與質量變量的相關性，對樣本數據空間進行分解。改進后的算法降低了運算的復雜性，并且避免了不必要的分解[8]。在數據分析領域，聚類分析算法同樣有著廣泛的研究與應用[9]，如K均值聚類算法、模糊C均值(Fuzzy C-Means，FCM)聚類算法[10]。K均值聚類算法將K類向量作為聚類中心，依據與聚類中心的距離進行聚類，不斷優(yōu)化樣本分類，并計算新的聚類中心，在數據量過多的情況下會耗費大量計算時間。FCM聚類算法是K均值聚類算法的推廣形式，數據屬于某類由隸屬度函數決定，各樣本點不直接隸屬于單個聚類中心，基本依據是“類內加權誤差最小化”原則。該算法對于滿足正態(tài)分布的數據聚類效果較好，且設計簡單，可應用于多個領域[11]。本文采用自回歸潛結構投影(Autoregressive Projection to Latent Structures,ARPLS)算法建立工業(yè)過程預測模型，通過FCM聚類算法對離線數據劃分性能等級，得到各性能等級對應的隸屬度函數，使用隸屬度函數計算預測模型在線得到質量變量數據的隸屬度，再依據隸屬度判斷性能等級，實現工業(yè)過程的在線性能評價。

1 自回歸潛結構投影算法

自回歸潛結構投影算法通過建立回歸系數矩陣形成投影空間[8]，按照與輸出變量的關聯程度對輸入變量的樣本數據空間進行正交分解[12]。與傳統偏最小二乘法相比，該方法能夠簡化數據建模過程。

在工業(yè)生產過程中，可以通過各類傳感器及相關敏感元件獲得采樣數據，并轉化為由n個指標及m個樣本組成的輸入變量矩陣X∈Rm×n，以及由m個樣本及l(fā)個輸出變量組成的輸出變量矩陣Y∈Rm×l。輸出變量矩陣Y代表工業(yè)過程性能的潛在變量，與工業(yè)生產過程中的輸入變量相關。因此，在對工業(yè)生產過程進行建模時使用自回歸潛結構投影算法對過程變量中的隱藏信息進行提取，將其映射到與潛變量Y相關的子空間中，并在此數據空間中建立工業(yè)生產過程離線模型。該算法將輸入變量及輸出變量分解為：

式中，T為得分矩陣；與為輸入變量矩陣X的正交分解，其中，能對輸出變量矩陣Y進行預測，而無法預測Y；為能夠被過程變量X解釋的子空間；為不可被輸入變量X解釋的子空間，滿足cov(,X)=0；M為輸入變量與輸出變量間的回歸系數矩陣。

式中，(XTX)?為(XTX)的偽逆矩陣。

當得到新的輸入數據XNEW時，使用新的輸出變量表示為：

自回歸潛結構投影分解中的能夠充分體現輸出潛變量中輸入變量的變化，排除無關信息對性能分析的干擾，提高運算效率。相較于傳統偏最小二乘法，本數據空間分解方法更加適用于工業(yè)生產過程的離線建模。

2 FCM聚類算法

聚類分析是依據一定標準對事物間的接近程度進行判別，將彼此接近的事物進行歸類的算法。FCM聚類算法通過求解有約束的最優(yōu)化問題，進而獲得樣本數據的模糊劃分以及分類結果[13]。該算法能夠克服硬分類算法將數據歸屬“一刀切”的劣勢，在一定程度上彌補不確定因素對數據聚類造成的影響[14]。

令X={x1,x2,…,xn}為由n個指標構成的輸入變量矩陣，V={v1,v2,…,vc}為c個類別中各類別的聚類中心，U={uij}為隸屬度矩陣,uij為xj對于第i類的隸屬度，dij=‖ ‖xj-vi為樣本點xj到聚類中心vi的歐氏距離。

FCM聚類算法的關鍵點是尋找合適的隸屬度與聚類中心，使類內耗費函數的方差與迭代誤差達到最小。耗費函數的值為數據到聚類中心二范數測度的加權累積和。

式中，J(U,V)為類別內的數據到聚類中心的加權距離平方和，J(U,V)值反映數據類別的一致性，其值越小表明聚類效果越好；m為隸屬度加權指數，該參數決定聚類結果的模糊程度，o∈[1,+∞)，其值越大表明聚類結果越模糊，一般取o=2。式（4）需要滿足如下的約束條件：

為使J(U,V)達到最小，該帶約束條件的極值問題可通過拉格朗日乘子進行求解，迭代算法的計算過程為：

（1）算法初始化：設定聚類類別數目，迭代終止條件ε，用隨機數初始化隸屬度矩陣U(0)，令迭代次數k=0。

（2）計算聚類中心：

（3）計算隸屬度矩陣：

3 在線性能評價方法

首先使用自回歸潛結構投影算法，基于離線數據建立工業(yè)生產過程預測模型，然后通過FCM聚類分析算法計算建模數據中輸出變量數據對于各性能等級的隸屬度，并得到各變量對于每個性能等級的隸屬度函數。對在線數據進行性能評價時，由于生產過程存在滯后，先利用預測模型及輸入變量數據對輸出變量進行預測，再用隸屬度函數計算各輸出變量預測值對于各性能等級的隸屬度，最終通過模糊算子得到該時刻所屬的性能等級。

3.1 性能評價模型的建立

使用離線建模數據，通過自回歸潛結構投影算法建立預測模型，并且用FCM聚類算法得出各輸出變量對于各性能等級的隸屬度函數。詳細過程為：

（1）由于工業(yè)生產存在滯后，獲得的單個樣本不能表征整體工業(yè)生產過程的性能狀態(tài)[12]，因此本文在數據預處理時使用窗口寬度為H的數據平均值作為基本的評價單元，并計算數據窗口內數據的平均值作為融合后的數據集E*={}進行性能評價[10]。數據融合過程為：

（2）通過式（8）處理后得到離線建模數據，依據評價要求劃分為輸入變量數據集xoff及輸出變量數據集yoff兩部分。

（3）根據評價需要，確定性能等級數目，使用FCM聚類算法，依據確定的性能等級數目，分別對各輸出變量進行聚類，得到各輸出變量對于各性能等級的隸屬度。

（4）依據“最大隸屬度”原則確定各指標對應的性能等級，并按照各等級分布特征確定各性能指標中各性能等級的隸屬度函數fij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,c)。

3.2 在線性能評價的過程

使用預測模型對在線獲得的輸入變量數據預測輸出變量，通過隸屬度函數分別計算各輸出指標數據對于各性能等級的隸屬度，最終利用模糊算子計算得到綜合評價結果。

（1）選取l時刻時間窗口寬度H內的數據，使用式（8）進行數據融合，得到用于在線評價的l時刻輸入變量數據向量xon。

（2）使用式（3），通過預測模型系數矩陣得到由各輸出變量預測值組成的輸出向量yon。

（3）使用各指標的等級隸屬度函數，計算輸出向量yon中指標數據對于性能等級的隸屬度，根據“最大隸屬度”原則確定輸出向量yon中輸出指標數據所屬的性能等級。

（4）利用模糊算子對輸出指標所屬的性能等級進行模糊合成，得到該時刻系統所處的性能等級。

4 仿真驗證

為測試所提方法的有效性，選擇對高爐生產過程有重要影響的高爐爐溫性能評價過程進行測試。

4.1 仿真背景簡介

高爐煉鐵是以焦炭、含鐵礦石等原材料在高爐內生產生鐵的工業(yè)生產過程，在現代鋼鐵生產過程中有重要的作用。高爐的爐況波動主要受爐溫影響，因此爐溫控制對高爐煉鐵極為重要。高爐爐溫對鐵水中硅元素還原率較為敏感，因此常使用鐵水硅質量分數反映高爐爐溫狀況。高爐冶煉過程中影響鐵水硅質量分數的因素有很多，本文選取風量、風溫、風壓、透氣性、富氧量、噴煤量、進料速度、鐵量差這幾種主要變量進行建模分析。

4.2 性能評價模型的建立

本文選取包頭鋼鐵(集團)有限責任公司No.6高爐的生產數據，對高爐冶煉過程的爐溫進行建模分析。高爐冶煉出鐵時間一般為2 h,即120 min，使用式（8）對采集的過程數據進行初步處理。選取其中78組數據進行建模，將指標變量的離線數據作為預測模型的輸入變量xoff。把高爐鐵水硅質量分數視為間接反映高爐爐溫狀況的指標變量，并將其離線數據作為預測模型的輸出變量yoff。利用輸入變量數據及輸出變量數據，通過式（2）計算得到預測模型系數矩陣M*。

在線獲得輸入變量xon后，高爐爐溫預測模型輸出的預測值yon由式（3）計算獲得。

利用能夠反映高爐爐溫狀態(tài)的高爐鐵水硅質量分數的離線數據，使用FCM聚類算法進行分析，得到高爐爐溫各性能狀態(tài)隸屬度函數。高爐爐溫狀態(tài)可大致分為偏高、偏低及正常三種，因此本文將高爐鐵水硅質量分數數據劃分為三種類別。FCM聚類算法得到的各類別隸屬度分布曲線如圖1所示。

圖1 基于FCM聚類算法的各類別隸屬度分布

從圖1可以看出，高爐鐵水硅質量分數數據分布近似滿足高斯分布，因此使用式(11)高斯分布函數作為隸屬度函數。

式中，x為輸入變量；σ決定高斯分布的胖瘦程度，σ=0.026；q為高斯分布的中心。

高爐爐溫各性能等級的隸屬度函數參數見表1。

表1 高爐爐溫各性能等級的隸屬度函數參數

基于上述參數的高爐爐溫各性能等級的隸屬度函數曲線如圖2所示。

圖2 高爐爐溫各性能等級的隸屬度函數曲線

使用隸屬度函數計算，能間接反映高爐爐溫狀態(tài)的高爐鐵水硅質量分數對于各性能等級的隸屬度，判斷高爐爐溫狀態(tài)。與FCM聚類算法得到的性能狀態(tài)進行了對比，結果見表2。從表2可以看出，此隸屬度函數能夠準確反映樣本數據所屬類別。

表2 FCM聚類算法分類結果與隸屬度函數分類結果

4.3 在線性能評價方法驗證

利用高爐的78組數據建立模型后，再通過另外37組數據對本文提出的在線性能評價方法進行驗證。首先將AR-PLS算法得到的預測模型平均誤差與偏最小二乘法得到的預測模型平均誤差進行比較，然后將本文提出的在線性能評價方法的聚類結果與原始數據使用FCM聚類算法得到的聚類結果進行比較。

對進行驗證的37組數據使用式（8）進行預處理，高爐爐溫狀態(tài)評價的主要變量劃分為輸入變量及輸出變量兩部分。將AR-PLS算法與偏最小二乘法的預測數據與原始數據進行對比，結果見圖3，兩種方法的平均誤差見表3。

圖3 鐵水硅質量分數預測數據與原始數據

表3 AR-PLS算法、偏最小二乘法的平均誤差

從圖3及表3可以看出，AR-PLS算法在預測準確率上略優(yōu)于傳統的偏最小二乘法。

使用FCM聚類算法，通過高爐爐溫各性能等級隸屬度函數，分別計算原始數據和AR-PLS算法預測數據對于各性能等級的隸屬度，并依據“最大隸屬度”原則確定原始數據和AR-PLS算法預測數據對應的性能等級。評價結果見表4。

從表4可以看出，FCM聚類算法對AR-PLS算法預測數據的性能評價結果與對原始數據的性能評價結果相近。該預測模型在工業(yè)生產中能夠較為準確地監(jiān)測到異常情況的發(fā)生，進而提醒工程師采取相應措施。

表4 FCM聚類算法對原始數據與AR-PLS算法預測數據的性能評價結果

5 結論

針對傳統偏最小二乘法存在復雜工業(yè)過程性能評價結果難以在線獲得的問題，通過AR-PLS算法建立預測模型，并采用FCM聚類算法得到各性能等級隸屬度函數，建立性能評價模型，對在線獲取到的指標數據進行性能評價。以高爐爐溫性能評價為背景對所提方法進行仿真分析，發(fā)現該方法使預測模型的建立過程更簡潔，計算復雜度較低，能夠較準確地反映工業(yè)過程變化，在非線性建模過程中也有著廣泛應用。