基于EMD的短期風(fēng)速預(yù)測混合模型

周學(xué)均，陳小強(qiáng)，謝磊，江成龍

（1.中電國際胡布發(fā)電有限公司,巴基斯坦 卡拉奇 74200；2.中電華創(chuàng)電力技術(shù)研究有限公司，江蘇 蘇州 215123；3.浙江大學(xué) 智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江 杭州 310027）

在風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域，研究人員提出了很多不同的預(yù)測模型去解決風(fēng)速序列強(qiáng)非線性和強(qiáng)非平穩(wěn)性的問題。機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法的快速發(fā)展，提供了有效擬合非線性和非平穩(wěn)性的時間序列的工具[1]。在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用也是最有效的方法，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性，基于反向傳播算法調(diào)整權(quán)值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用得最多的方法之一[2]。Z.H.Guo等[3]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種風(fēng)速預(yù)測模型，利用不同地區(qū)的風(fēng)速資料進(jìn)行實例驗證，證明了所提方法的優(yōu)越性。為了有效解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值的問題，研究人員進(jìn)行了大量研究。現(xiàn)階段主要的解決方法仍然是遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）[4]或者灰狼算法(GWO)[5-6]等。王德明等[6]提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電場風(fēng)速預(yù)測模型，采用遺傳算法(GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。實驗結(jié)果表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，該方法具有精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

由于風(fēng)速序列的間歇性、非平穩(wěn)性以及差異性等特點(diǎn)，風(fēng)速時間序列十分復(fù)雜，很多單一的模型并不能取得良好的預(yù)測效果，因此研究人員開始將預(yù)測方向轉(zhuǎn)向混合模型，提出了將風(fēng)速序列分解成一系列子序列的方法，被分解的每個單一子序列可單獨(dú)分析預(yù)測，最后預(yù)測結(jié)果線性相加[7]。當(dāng)今主流的信號分解方法仍然是圍繞經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）模型完成的。Z.H.Guo等[8]提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（EMD-FNN）用于風(fēng)速預(yù)測。首先利用EMD技術(shù)將非線性、非平穩(wěn)的原始風(fēng)速序列分解為有限個且數(shù)量較少的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）和一個殘差序列r，然后用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測除高頻以外的子序列，最后將模擬的IMFs和殘差序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合，形成對原始風(fēng)速序列的集合預(yù)測分析。通過實驗驗證，與基本模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，該模型具有較好的預(yù)測精度[9]。

本文首先對風(fēng)速預(yù)測單一模型自回歸移動平均模型（ARIMA）、支持向量機(jī)（SVM）、BPNN、GABPNN進(jìn)行對比，確定了預(yù)測精度最高的單一預(yù)測模型為GA-BPNN，然后介紹了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法，實現(xiàn)了基于EMD的簡單混合預(yù)測模型EMDARIMA、EMD-BPNN、EMD-SVM以及EMD-GABPNN。實驗表明，EMD-GA-BPNN的預(yù)測效果優(yōu)于其他模型。

1 EMD算 法 和GA算 法

1.1 EMD算法

EMD是 由N.E.Huang等[10]于1998年提出的一種自適應(yīng)分解算法，此算法無數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，完全是一種經(jīng)驗性的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，能有效處理非線性等復(fù)雜信號。與小波分解不同，EMD無需指定任何分解前參數(shù)包括基函數(shù)等，就可以達(dá)到很好的分解效果[11]。EMD的思想是將一組數(shù)據(jù)分解成有限的幾個固有模態(tài)函數(shù)和一個殘差序列r。分解的IMF需要滿足兩個條件：（1）在整段信號序列上，極值點(diǎn)和序列零點(diǎn)數(shù)量的差值不能超過1；（2）在任一點(diǎn)上，上下包絡(luò)的均值必須為0。

令x(t)表示原始序列，具體的EMD分解步驟為：

（1）找到x(t)的所有極值點(diǎn)，包括極大值和極小值，通過三次樣條插值法分別求出極大值和極小值的包絡(luò)線xup(t)和xlow(t)。同時，計算上下包絡(luò)線的平均值：

（2）將計算得到的包絡(luò)線平均值m(t)從原始序列x(t)中減去得到原始序列的細(xì)節(jié)成分：

（3）核實d(t)是否滿足成為IMF的兩個條件，如果滿足，那么令c(t)=d(t)，同時計算殘差r(t)，并用r(t)代替計算原始序列x(t)：

否則使用d(t)代替x(t)，并且不斷重復(fù)步驟（1）和步驟（2），直到EMD分解終止條件被滿足。

式中，l為序列的長度；j為迭代次 數(shù)，δ為迭代停止的最終閾值。一般將此過程稱為IMF篩選過程。

（4）不斷重復(fù)步驟（1）-（3），直到所有的IMF都被篩選出來，最后可以獲得一系列的IMF和最后的殘差。

式中，ci(t)為分解的IMF，i=1,2,…,n；rn(t)為不滿足分解要求的殘差[12]。

EMD分解算法流程如圖1所示。圖中，h（t）、c（t）表示中間變量。

圖1 EMD分解算法流程

1.2 GA算法

遺傳算法是由J.H.Holland[13]提出的優(yōu)化算法，該算法要根據(jù)生物學(xué)中的進(jìn)化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計，是基于進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳學(xué)生物進(jìn)化的計算模型，用來搜索最優(yōu)解。遺傳算法一開始會產(chǎn)生一組隨機(jī)解，被稱為種群，同時種群中擁有一些個體，這些個體為染色體。事先定義目標(biāo)函數(shù)，用來計算和評價每一個染色體的適應(yīng)度。在遺傳算法的進(jìn)化過程中，經(jīng)過選擇、交叉以及變異等操作，根據(jù)適應(yīng)度不斷更新染色體的存活情況，從而更新群體。不斷重復(fù)上述進(jìn)化過程，直到染色體滿足一定的標(biāo)準(zhǔn)。其中，將求解的過程轉(zhuǎn)化成生物進(jìn)化中染色體基因的交叉變異的過程，能夠獲得良好的優(yōu)化結(jié)果。遺傳操作主要包含三個基礎(chǔ)的遺傳算子。遺傳算法的流程如圖2所示。圖中，G表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；GEN表示最大進(jìn)化代數(shù)。

圖2 遺傳算法流程

GA算法具體步驟為：

（1）初始化：設(shè)置進(jìn)化數(shù)計數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個個體作為初始種群P（0）。

（2）個體評價：計算種群P（t）中各個個體的適應(yīng)度。

（3）選擇運(yùn)算：將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的。

（4）交叉運(yùn)算：將交叉運(yùn)算子作用于群體，即對群體中個體串的某些基因座上的基因值做變動。群體P（t）經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P（t+1）。

（5）變異運(yùn)算：將變異算子作用于群體，即對群體中個體串的某些基因座上的基因值作變動。群體P（t）經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P（t+1）。

（6）終止條件判斷：若t=T,則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算[14-15]。

2 EMD-GA-BPNN短期風(fēng)速預(yù)測模型

因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身帶有局限性，收斂速度差且容易陷入局部最優(yōu)，因此本文加入遺傳算法去優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值[16]。

GA-BPNN算法流程如圖3所示。

圖3 GA-BPNN算法流程

GA-BPNN算法步驟為：

（1）首先進(jìn)行個體編碼。個體主要包括優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，單一個體都是由實數(shù)串組成的，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩部分連接權(quán)值以及隱含層閾值和輸出層閾值四個部分組成。

（2）所優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值由個體確定，之后訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將預(yù)測值和實際值的誤差絕對值作為遺傳算法的個體適應(yīng)度F。

式中，n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第i個節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出；q為系數(shù)。

（3）選用輪盤賭法作為優(yōu)化過程的選擇操作的方法，即選擇策略會根據(jù)適應(yīng)度的相應(yīng)比例，即每個個體i的選擇概率pi進(jìn)行調(diào)整。

式中，N為種群個體數(shù)目；fj為適應(yīng)度比重；fi=k/Fi，其中Fi為節(jié)點(diǎn)i的適應(yīng)度，適應(yīng)度越大效果越差，因此求取適應(yīng)度倒數(shù)，再進(jìn)行個體選擇。

（4）選用實數(shù)交叉法作為交叉操作的方法。那么第k個染色體ak和第s個染色體as在j位的交叉操作方法為：

式中，b為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

（5）選定第i個個體的第j個基因aij進(jìn)行變異，變異的具體過程為：

式中，amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；r為[0,1]的隨 機(jī) 數(shù)；f(g)=r2(1-g/Gmax)2；r2為隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)。

在優(yōu)化預(yù)測模塊中加入EMD分解算法，EMDGA-BPNN算法流程如圖4所示。

圖4 EMD-GA-BPNN算法流程

EMD-GA-BPNN算法具體步驟為：

（1）給定歷史風(fēng)速原始序列x(t)，其長度為l，并且劃分訓(xùn)練集長度ltrain和測試集長度ltest，將訓(xùn)練集長度的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)集進(jìn)行EMD分解得到子序列x(1)ltrain,x(2)ltrain,…,x(m)ltrain，將每一子序列進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理得到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。

（2）構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，得到m個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對每一個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并且預(yù)測得到預(yù)測結(jié)果

（4）判斷預(yù)測值的長度是否等于測試集長度ltest，若是，則轉(zhuǎn)入步驟（5），否則更新訓(xùn)練集長度ltrain=ltrain+1，重復(fù)步驟（1）-（3）。

（5）預(yù)測值長度達(dá)到測試集長度，算法結(jié)束。

3 實際案例

實驗使用的風(fēng)速數(shù)據(jù)集采集自國內(nèi)3個不同的風(fēng)電場，風(fēng)速序列采樣的時間間隔是1 h。實驗用電腦的CPU為Intel i5-8265U、內(nèi)存為8 GB DDR4、顯卡為MX250、操作系統(tǒng)為64位Windows10，仿真軟件為MATLAB R2019a。

3.1 評價指標(biāo)

在風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域，評價指標(biāo)一般采用時間序列預(yù)測的評價指標(biāo)[17-18]。

（1）平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）：

當(dāng)此項指標(biāo)為0時，代表預(yù)測值與真實值完全相同，即為完美模型。此項指標(biāo)越大，則代表預(yù)測誤差越大；此項指標(biāo)越小，則代表預(yù)測結(jié)果越好，預(yù)測模型擁有越好的精度。

（2）平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：

MAE預(yù)測值有時會很大，不能完全反映預(yù)測準(zhǔn)確度，MAPE可以將預(yù)測的誤差從具體數(shù)值轉(zhuǎn)化成占原數(shù)據(jù)大小的百分比，可以更為直觀地表示預(yù)測偏差。

（3）均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）：

RMSE為均方誤差（Mean Square Error，MSE）的平方根，代表預(yù)測值的離散程度，也叫標(biāo)準(zhǔn)差。均方根誤差越大，表示預(yù)測結(jié)果離散程度越大；均方根誤差越小，表示預(yù)測結(jié)果與實際觀測值的擬合程度越好。

3.2 案例分析

實驗1為BPNN、SVM、ARIMA和GA-BPNN單一模型預(yù)測風(fēng)速效果。實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)如表1所示。

表1 實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)

本文的數(shù)據(jù)集是一段短期風(fēng)速數(shù)據(jù)集，是采集于河北省永盛莊風(fēng)電場2015年的風(fēng)速數(shù)據(jù)，時間是1月1日00:00至2月1日00:00，共 計744個 風(fēng) 速 數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣時間間隔為1 h。為了方便研究，將其中的500個點(diǎn)作為此次對比實驗的數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)集如圖5所示。將數(shù)據(jù)的80%共計400個點(diǎn)作為模型的訓(xùn)練集，剩下的20%共計100個點(diǎn)作為測試集，與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比從而表征預(yù)測效果。

圖5 實驗數(shù)據(jù)集

各模型預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)如圖6所示，各模型預(yù)測回歸結(jié)果如圖7所示，各模型預(yù)測殘差如圖8所示。各模型的預(yù)測誤差性能指標(biāo)如表2所示。

表2 各模型的預(yù)測誤差性能指標(biāo)

圖6 各模型預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)

圖7 各模型預(yù)測回歸結(jié)果

圖8 各模型預(yù)測殘差

從表2和圖6-8可以看出，GA-BPNN的預(yù)測效果比其他的單一模型預(yù)測效果更為優(yōu)異。在所有對比的單一短期風(fēng)速預(yù)測模型中，GA-BPNN的預(yù)測效果在各項指標(biāo)中都是最佳的。因此，可以得出以下結(jié)論：

（1）對于風(fēng)速這種非平穩(wěn)和非線性的間歇性比較強(qiáng)的時間序列，傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)模型預(yù)測很難達(dá)到預(yù)期效果，盡管能很好地預(yù)測風(fēng)速數(shù)據(jù)的變化趨勢，但是預(yù)測精度不夠，尤其是在風(fēng)速序列的一些極值點(diǎn)處。

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項指標(biāo)優(yōu)于SVM預(yù)測模型。在指標(biāo)統(tǒng)計中，SVM的MAE為0.998 1，MAPE為16.91%，而BP神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 的MAE只 有0.879 8，MAPE只有16.00%，而且考慮SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更好的擬合效果。因此，考慮將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為需要優(yōu)化的單一預(yù)測模型。

（3）經(jīng)過初始權(quán)值優(yōu)化的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的MAPE在此次實驗中可以達(dá)到14.36%，預(yù)測效果比單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了10.25%，而MAE也降低到0.806 4，相比SVM預(yù)測模型降低了0.191 7，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低了0.073 4，實現(xiàn)了預(yù)測效果大幅度的提升。不管是哪種模型，在風(fēng)速數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)處的預(yù)測誤差都會變大，甚至預(yù)測效果最好的模型在峰值處反而預(yù)測誤差最大，因為風(fēng)速特性的問題，單一預(yù)測模型無法克服由于極值點(diǎn)的強(qiáng)非線性帶來的預(yù)測誤差問題。因此，研究人員將風(fēng)速預(yù)測的模型逐漸轉(zhuǎn)向基于時頻分解的數(shù)據(jù)預(yù)處理混合預(yù)測模型進(jìn)行研究。

實 驗2為EMD-BPNN、EMD-SVM、EMDARIMA和EMD-GA-BPNN混合模型的風(fēng)速預(yù)測效果。使用與實驗1相同的原始數(shù)據(jù)。

實驗數(shù)據(jù)EMD分解如圖9所示。各預(yù)測模型參數(shù)如表3所示。

圖9 實驗數(shù)據(jù)EMD分解

表3 各預(yù)測模型參數(shù)

從圖9可以看出，隨著分解的進(jìn)行，分解的IMF的頻率會逐漸降低，且共分解出7個模態(tài)。第1個IMF頻率最高，振蕩較大，代表風(fēng)速數(shù)據(jù)的噪聲部分，最后一項既平滑又平穩(wěn)，代表風(fēng)速數(shù)據(jù)的趨勢部分。由圖9還可以看出，原始的非線性非平穩(wěn)的風(fēng)速信號被EMD分解成一系列擁有一定規(guī)律和特征的信號分量。

使 用EMD-ARIMA、EMD-SVM、EMDBPNN、EMD-GA-BPNN 4種模型，對EMD分解的平緩子序列進(jìn)行預(yù)測，將每個子序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行線性組合，得到最終的預(yù)測結(jié)果。EMD分解的各模型預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)如圖10所示，EMD分解的各模型預(yù)測回歸結(jié)果如圖11所示，EMD分解的各模型預(yù)測殘差如圖12所示，EMD分解的各模型預(yù)測誤差性能指標(biāo)如表4所示。

圖10 EMD分解的各模型預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)

圖11 EMD分解的各模型預(yù)測回歸結(jié)果

圖12 EMD分解的各模型預(yù)測殘差

表4 EMD分解的各模型預(yù)測誤差性能指標(biāo)

因為實驗2的數(shù)據(jù)集和實驗1的數(shù)據(jù)集完全一致，所以只在預(yù)測誤差統(tǒng)計指標(biāo)的表格中加入了GA-BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實驗1中的預(yù)測結(jié)果。從表4和 圖10-12可 以 看 出,EMD-GA-BPNN模 型 較 其他模型在短期風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域具有最好的預(yù)測效果。

對比實驗2與實驗1可以看出，基于EMD的混合預(yù)測模型EMD-ARIMA、EMD-SVM、EMDBPNN均可以提高風(fēng)速預(yù)測準(zhǔn)確度，降低風(fēng)速預(yù)測的平均誤差，其中預(yù)測效果提升幅度最大的是EMD-ARIMA，其預(yù)測精度接近EMD-SVM。這說明分解后的子序列極大地降低了風(fēng)速序列中的間歇性、非線性以及非平穩(wěn)的特征，ARIMA可以很好地擬合分解后的子序列，提升最終的預(yù)測結(jié)果。另外，混合模型的預(yù)測準(zhǔn)確度與單一模型的預(yù)測準(zhǔn)確度相關(guān)，單一模型的選擇會影響混合模型的預(yù)測精度。

對比結(jié)果還可以看出，EMD-GA-BPNN的預(yù)測效果優(yōu)于EMD-ARIMA、EMD-SVM、EMDBPNN，其預(yù)測殘差約為0，而EMD-SVM的預(yù)測殘差在原始風(fēng)速的極值處發(fā)散，其他混合預(yù)測模型也會出現(xiàn)同樣的問題。由此可知，與其他混合預(yù)測模型相比，EMD-GA-BPNN具有較強(qiáng)的預(yù)測穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié)論

（1）實驗1對比了單一的預(yù)測模型和加入遺傳算法的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)果表明，遺傳算法GA的加入提升了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。

（2）實驗2對比了4種混合預(yù)測模型。結(jié)果表明，基于優(yōu)化算法和時頻分解的短期風(fēng)速混合預(yù)測模型在實際應(yīng)用中具有巨大潛力。