基于ARMA模型的故意傷害案件預(yù)測(cè)模型研究

曹 霽

（南京森林警察學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210000）

一、研究背景

伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，全國(guó)各級(jí)公安機(jī)關(guān)系統(tǒng)都已基本建立較為完備的犯罪事件數(shù)據(jù)庫(kù)，各類(lèi)犯罪事件的發(fā)生情況和相關(guān)信息都記錄在內(nèi)。但目前關(guān)于這些數(shù)據(jù)更多集中在簡(jiǎn)單的應(yīng)用，如查詢、統(tǒng)計(jì)和簡(jiǎn)單的分析等。隨著社會(huì)形勢(shì)和科技的快速發(fā)展，公安機(jī)關(guān)對(duì)犯罪行為的治理早已不僅僅只局限于“治理”，對(duì)犯罪現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)研究，“預(yù)防”犯罪行為的產(chǎn)生更是公安機(jī)關(guān)的迫切需要。如何利用這些已有的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)過(guò)去犯罪數(shù)據(jù)的分析，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)犯罪事件類(lèi)型、數(shù)量的變化情況，從而為警力配置和犯罪事件的預(yù)防提供科學(xué)的參考依據(jù)，以便更加充分地利用有限的警力資源提高出警效率、精準(zhǔn)打擊犯罪行為，更好地保護(hù)人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全，都是非常有必要和意義來(lái)進(jìn)行研究的。

時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較廣的一個(gè)分支，它廣泛應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、信號(hào)處理、機(jī)械振動(dòng)等實(shí)際問(wèn)題中，是一個(gè)具有相當(dāng)高的實(shí)用價(jià)值的應(yīng)用研究領(lǐng)域。時(shí)間序列分析能夠充分利用原時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，運(yùn)算速度快，對(duì)模型參數(shù)有動(dòng)態(tài)確定的能力，是一種非常好的短期預(yù)測(cè)方法。［1］所謂的時(shí)間序列，指的是同一種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。觀察這組時(shí)間序列在過(guò)去的變化規(guī)律，推斷其以后可能的變化趨勢(shì)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是時(shí)間序列分析法。

近年來(lái)有關(guān)時(shí)間序列分析在公安數(shù)據(jù)處理中的主要研究主要分為如下三個(gè)方面：

（一）從社會(huì)犯罪的特征出發(fā)，探討社會(huì)犯罪統(tǒng)計(jì)的意義，討論犯罪時(shí)間序列分析的意義與方法，提出這一領(lǐng)域的研究方向。代表性論文為國(guó)務(wù)院特殊津貼享有者、遼寧警察學(xué)院何平教授的《關(guān)于社會(huì)犯罪統(tǒng)計(jì)理論與時(shí)間序列分析的研究》。該論文為何平教授在意大利佛羅倫薩大學(xué)講學(xué)的內(nèi)容節(jié)選，詳細(xì)系統(tǒng)地講述了犯罪統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的理論來(lái)源和特點(diǎn)，并對(duì)犯罪時(shí)間序列分析的研究進(jìn)行了展望。［2］

（二）利用時(shí)間序列分析對(duì)具體案件類(lèi)型的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如同濟(jì)大學(xué)法學(xué)院?jiǎn)斡?、阮重駿發(fā)表的《基于X11方法的盜竊犯罪時(shí)間序列分析》，發(fā)現(xiàn)了溫州市龍灣區(qū)的盜竊類(lèi)犯罪的時(shí)間分布規(guī)律與季節(jié)變化；由國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助的，中國(guó)人民公安大學(xué)的陳鵬、趙鵬、瞿珂的《基于時(shí)間序列模型的110警情數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)研究》；沈齊、范馨月在中國(guó)刑警學(xué)院學(xué)報(bào)上發(fā)表的《季節(jié)性ARIMA接警量預(yù)測(cè)模型在警情分析中的應(yīng)用》；浙江警察學(xué)院教師韓一士、范英盛、李國(guó)軍、鄭滋椀的《基于ARIMA模型的通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪增長(zhǎng)趨勢(shì)分析——以浙江省衢州市為例》；湖南大學(xué)法學(xué)院屈茂輝、郝士銘《基于ARMA模型的我國(guó)財(cái)產(chǎn)類(lèi)犯罪人數(shù)預(yù)測(cè)研究》等等。

（三）通過(guò)改進(jìn)時(shí)間序列模型或者利用更加先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)分析軟件來(lái)更加精確地預(yù)測(cè)犯罪態(tài)勢(shì)。例如北京工業(yè)大學(xué)的黃娜、何涇沙、孫靖超、朱娜斐的《基于改進(jìn)LSTM網(wǎng)絡(luò)的犯罪態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)方法》；南京審計(jì)大學(xué)鐘飚、袁夢(mèng)佳發(fā)表在中國(guó)人民公安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）上的《犯罪時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法研究——以CrimeStat軟件為例》；武漢大學(xué)涂小萌、陳強(qiáng)國(guó)發(fā)表在北大核心期刊電子技術(shù)應(yīng)用上的《基于ARIMA-LSSVM混合模型的犯罪時(shí)間序列預(yù)測(cè)》；上海交通大學(xué)曾偉華的碩士論文《基于ARMA模型的犯罪事件預(yù)測(cè)分析系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》等等。［3］

目前，利用時(shí)間序列分析的方法在公安數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用的研究趨勢(shì)是充分利用已有的數(shù)據(jù)，通過(guò)改進(jìn)算法，采用更加先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理手段，更準(zhǔn)確、更有效、誤差性更小地預(yù)測(cè)犯罪發(fā)展趨勢(shì)。下面以故意傷害案件為例，在《中國(guó)第三產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》上我們可以查到2006—2019年公安機(jī)關(guān)受理故意傷害案件數(shù)，2020年的數(shù)據(jù)尚未查到，我們將在這些歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建ARMA模型，并對(duì)2020—2025年的公安機(jī)關(guān)受理故意傷害案件數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、ARMA模型

ARMA模型即自回歸滑動(dòng)平均模型，它是模型參量法高分辨率譜分析方法之一。這種方法是研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有理譜的典型方法，是研究時(shí)間序列的重要方法。［4］由自回歸模型（簡(jiǎn)稱AR模型）與移動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。但它比AR模型法與MA模型法有較精確的譜估計(jì)及較優(yōu)良的譜分辨率性能，但其參數(shù)估算比較繁瑣。在市場(chǎng)研究中常用于長(zhǎng)期追蹤資料的研究，如：Panel研究中，用于消費(fèi)行為模式變遷研究；在零售研究中，用于具有季節(jié)變動(dòng)特征的銷(xiāo)售量、市場(chǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)等。

ARMA模型參數(shù)估計(jì)的方法很多。如果模型的輸入序列{u（n）}與輸出序列{a（n）}均能被測(cè)量時(shí)，則可以用最小二乘法估計(jì)其模型參數(shù)，這種估計(jì)是線性估計(jì)，模型參數(shù)能以足夠的精度估計(jì)出來(lái)。

許多譜估計(jì)中，僅能得到模型的輸出序列{x（n）}，這時(shí)，參數(shù)估計(jì)是非線性的，難以求得ARMA模型參數(shù)的準(zhǔn)確估值。［5］從理論上推出了一些ARMA模型參數(shù)的最佳估計(jì)方法，但它們存在計(jì)算量大和不能保證收斂的缺點(diǎn)。因此工程上提出次最佳方法，即分別估計(jì)AR和MA參數(shù)，而不像最佳參數(shù)估計(jì)中那樣同時(shí)估計(jì)AR和MA參數(shù)，從而使計(jì)算量大大減少。

所謂的ARMA（p，q）序列指的是：設(shè){Xt，t=0，±1，±2，…}是零均值平穩(wěn)序列，若滿足，其中為零均值、方差為的平穩(wěn)白噪聲，則稱為階數(shù)p，q的自回歸移動(dòng)平均序列，簡(jiǎn)稱ARMA（p，q）序列。接下來(lái)我們將逐步完成ARMA模型的構(gòu)建及預(yù)報(bào)，先開(kāi)始檢測(cè)序列的平穩(wěn)性。［7］

三、平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)

一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以極大地減少需要分析的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并相對(duì)增加了待估參數(shù)的樣本容量，達(dá)到降低分析難度和提高估計(jì)精度的目的。檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法很多，在這里我們采用Daniel檢驗(yàn)。

假設(shè)時(shí)間序列樣本為 χ1，χ2，…χn，其順序統(tǒng)計(jì)量為χ(1)，χ(2)，…χ(n)，若χi=χ(k)，則稱Ri=k為χi在樣本中的秩。對(duì)于二維變量 (t，Rt)，t=1，2，…，n計(jì)算其Spearman相關(guān)系數(shù)，并構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。作假設(shè)檢驗(yàn)如下：

H0：序列Xt平穩(wěn)；H1：序列Xt非平穩(wěn)。

四、模型識(shí)別與定階

在該部分，我們將利用AIC準(zhǔn)則，判斷該序列是屬于AR（p）、MA（q），或者ARMA（p，q）模型，并確定階數(shù) p，q。［6］

表1 AIC值結(jié)果

比較可得當(dāng)p=2，q=2，時(shí)，AIC值最小，因此我們選用ARMA（2，2）模型進(jìn)行擬合。利用MATLAB軟件建立模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的模型為。

五、模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

利用MATLAB中的lbqtest程序?qū)M合殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果h=0，說(shuō)明殘差序列為白噪聲序列，不存在還未提取的信息，模型通過(guò)檢驗(yàn)。

對(duì)已知數(shù)據(jù)上述預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差，見(jiàn)表2。

表2 模型檢驗(yàn)結(jié)果

可以看出該模型的預(yù)測(cè)精度是較高的。

利用forecast程序預(yù)測(cè)未來(lái)五年公安機(jī)關(guān)受理故意傷害案件數(shù)億次，見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果

六、總結(jié)

時(shí)間序列分析是定量預(yù)測(cè)方法之一。它包括一般統(tǒng)計(jì)分析（如自相關(guān)分析，譜分析等），統(tǒng)計(jì)模型的建立與推斷，以及關(guān)于時(shí)間序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)、控制與濾波等內(nèi)容。經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析都假定數(shù)據(jù)序列具有獨(dú)立性，而時(shí)間序列分析則側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列的互相依賴關(guān)系。后者實(shí)際上是對(duì)離散指標(biāo)的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析，所以又可看作是隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)的一個(gè)組成部分。它可以在充分利用歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單、快速地預(yù)測(cè)在未來(lái)較短時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)精度高，便于掌握，具有非常廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

根據(jù)過(guò)去幾年公安機(jī)關(guān)受理的故意傷害案件數(shù)，利用時(shí)間序列分析來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)幾年公安機(jī)關(guān)受理故意傷害案件數(shù)，可以協(xié)助公安機(jī)關(guān)制定更加有效的犯罪防范對(duì)策，有效防范相關(guān)犯罪行為的發(fā)生，這是一件非常有意義的工作。