變式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀與優(yōu)化路徑*

江蘇大學(xué) 馬域菲，王靜

一、變式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

2017年，國家所制定的有關(guān)新課程標(biāo)準(zhǔn)里面明確對教師指出要求：各位教師要注意不斷發(fā)掘與創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅要會(huì)教，還要學(xué)會(huì)在教授過程中繼續(xù)學(xué)，竭力激發(fā)學(xué)生們對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，并且要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[1]。蔡金法是在國際上著名的數(shù)學(xué)教育家，他曾經(jīng)在研究國際數(shù)學(xué)測試結(jié)構(gòu)的過程中發(fā)現(xiàn)，和美國學(xué)生相比，中國學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)是可以很好地解決有關(guān)于過程受限的問題，但是如果過程開放，中國學(xué)生在此方面就會(huì)顯得稍加遜色[2]。這一研究現(xiàn)象說明，中國學(xué)生解決給定條件問題的能力相比于美國學(xué)生們來講有著明顯的優(yōu)勢，但是缺乏解決創(chuàng)新問題的能力。與此同時(shí)，當(dāng)今社會(huì)的快速發(fā)展，對于人才的需求度越來越高。在這樣的教育背景下，教師需要完成的不僅僅是單單教授書本知識(shí)，還要注重教會(huì)學(xué)生如何將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到各個(gè)題目以及生活的方方面面，并且注重啟發(fā)學(xué)生的思考，訓(xùn)練其創(chuàng)新思維。

變式教學(xué)被認(rèn)為是有效教學(xué)的中國式經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樗粌H僅具備了有關(guān)中國式數(shù)學(xué)教育的主要特點(diǎn)，還是使我國學(xué)生相較于他國學(xué)生具備牢靠的基本知識(shí)的根本原因，因此被教師們廣泛應(yīng)用于日常教學(xué)中。運(yùn)用數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法能有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并從不同的角度歸納得出規(guī)律，教師可以通過自創(chuàng)的教學(xué)方式，培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的鉆研意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)并且學(xué)會(huì)舉一反三[3]，從現(xiàn)象表面看清本質(zhì)，去摸索其中所蘊(yùn)含的變化規(guī)律[4]，以突出它們的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)融會(huì)貫通。注重發(fā)揮以學(xué)生群體為主體、教師群體為主導(dǎo)的方式，不斷地增強(qiáng)學(xué)生群體對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，學(xué)會(huì)將抽象條件具象化，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，并從中挖掘?qū)W生的創(chuàng)新想法，提升邏輯思維與創(chuàng)新能力[5]，從而有效地促使學(xué)生理解與掌握課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

隨著我國教育政策的革新，對于數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式的研究意義愈加凸顯，但是，我國學(xué)者對于此類的研究多半以數(shù)學(xué)定義和習(xí)題訓(xùn)練為主，在課堂實(shí)施形式、原則和實(shí)踐方面仍存在不足之處[6]。江蘇省教育水平相對發(fā)達(dá)，教師教學(xué)水平較高，學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但是教師在數(shù)學(xué)變式的教學(xué)過程中仍然存在著一些問題。例如教師在數(shù)學(xué)變式教學(xué)過程中，并沒有深入地去探究有關(guān)變式教學(xué)的實(shí)踐內(nèi)容，只關(guān)注到了表層的內(nèi)容，并沒有以此繼續(xù)深度挖掘其原理所在，從而未能形成一套完整的教學(xué)體系。同時(shí)，雖然教師群體采用了變式教學(xué)的手段，但是卻缺少對于課堂實(shí)踐內(nèi)容結(jié)果的分析、反思與整理[7]。因此，教師有必要調(diào)整變式教學(xué)的教學(xué)模式，以此來保證教學(xué)的有效性[8]?；诖?，本研究以江蘇省為例，通過調(diào)查江蘇大學(xué)學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解，以及江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用變式教學(xué)的現(xiàn)狀，剖析“變式教學(xué)”開展的現(xiàn)狀并分析其中存在的問題，提出變式教學(xué)的改革方向，為中學(xué)變式教學(xué)的改進(jìn)提供必要的建議。

二、問卷設(shè)計(jì)與結(jié)果采集

本研究主要采用網(wǎng)絡(luò)問卷形式，調(diào)查對象為江蘇大學(xué)學(xué)生與江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)教師，根據(jù)問卷調(diào)查受眾的不同，筆者設(shè)計(jì)了兩類問卷，一類針對江蘇大學(xué)學(xué)生，一類針對江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)教師。問卷由選擇題和簡答題組成[9]，分為學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度、對數(shù)學(xué)變式的態(tài)度、學(xué)生對教師采用變式教學(xué)的期望以及變式教學(xué)應(yīng)用情況四個(gè)方面。主要調(diào)查學(xué)生對于“變式教學(xué)”的認(rèn)知程度和關(guān)切需求，以及教師教學(xué)方法和教學(xué)反饋等。2021年1月至2021年3月，通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)放并收集網(wǎng)絡(luò)問卷，學(xué)生調(diào)查問卷一共收集到三百二十份問卷，其中，有二十份無效問卷，去除無效問卷后，共回收有效網(wǎng)絡(luò)問卷三百份。教師調(diào)查問卷一共收集到三百二十份，其中，有十六份無效問卷，去除無效問卷后，共回收有效網(wǎng)絡(luò)問卷三百零四份。兩類問卷有效回收率均超過百分之九十[10]。

三、結(jié)果分析

（一）基本情況

針對學(xué)生的調(diào)查問卷從性別角度進(jìn)行分類，男性共有114人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的38%，女性共有186人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的68%；從就讀階段看，大一有63人，占比21%，大二有68人，占比22.67%，大三有102人，占比34%，大四有24人，占比8%，研一有14人，占比4.67%，研二有23人，占比7.67%，研三有6人，占比2%；從專業(yè)來看，理學(xué)類學(xué)生有118人，占比39.33%，工學(xué)類學(xué)生有92人，占比30.67%，醫(yī)學(xué)類學(xué)生有50人，占比16.67%，人文社科類學(xué)生有31人，占比10.33%，其他專業(yè)有9人，占比3%?？傮w來看，問卷調(diào)查受眾主要為大二、大三學(xué)生，女生所占比例較大，理工科人數(shù)偏多。

針對中學(xué)數(shù)學(xué)老師的調(diào)查問卷，從教齡角度進(jìn)行分類，教齡5年及5年以下71人，占比23.36%；6年至10年94人，占比30.92%；11年至20年78人，占比25.66%；20年以上61人，占比20.07%?？梢姡瑔柧碚{(diào)查受眾涉及各教齡段教師。

（二）學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度

不同的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有不一樣的態(tài)度。根據(jù)調(diào)查，過半數(shù)的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于不太感興趣，甚至是完全不感興趣的狀態(tài)。除此之外，對待數(shù)學(xué)題的態(tài)度，不同學(xué)生也不盡相同，比較多的態(tài)度是“偶爾對某些題尋找解法”與“用一種方法做出來就可以了”分別占比39.33%、31.67%，可見，學(xué)生們在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，存在著不求甚解的情況，容易放棄的態(tài)度和不鉆研的精神是現(xiàn)在大部分大學(xué)生對于解答數(shù)學(xué)題的態(tài)度。在習(xí)題整理環(huán)節(jié)，29.67%的學(xué)生幾乎沒有、從來沒有把同類題或做過的題目集中在一起分析。那么怎樣才能有效解決問題、使自己的學(xué)習(xí)事半功倍？大部分學(xué)生選擇進(jìn)行變式練習(xí)以及題海戰(zhàn)術(shù)，選擇這兩種方法的學(xué)生占比分別為86%、67.33%。

（三）對數(shù)學(xué)變式的態(tài)度

學(xué)生對于變式的態(tài)度對教師的教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用。根據(jù)調(diào)查，67%的學(xué)生在課后不對習(xí)題進(jìn)行變式或者偶爾進(jìn)行變式，25%的學(xué)生選擇“老師要求了就變式”。關(guān)于變式的效果，學(xué)生問卷調(diào)查顯示，82.33%的學(xué)生認(rèn)為變式訓(xùn)練對于數(shù)學(xué)概念、考點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的理解有幫助、幫助很大。教師問卷調(diào)查顯示，70.72%的教師認(rèn)為自己設(shè)置的變式題目在課堂中總是、經(jīng)常起到作用，認(rèn)為自己設(shè)置的變式題目對學(xué)生解題能力的提升有很大作用的123人、有較大作用的130人，分別占比40.46%、42.76%。

（四）學(xué)生對教師采用變式教學(xué)的期望

在講授數(shù)學(xué)習(xí)題課時(shí)，不同老師有不同的教學(xué)習(xí)慣，比如，講解同學(xué)們所犯的經(jīng)典錯(cuò)誤例題，但卻不說明具體錯(cuò)誤出現(xiàn)在哪里，讓同學(xué)們幾個(gè)人分成一個(gè)小組自行去討論從而得出結(jié)論與思考。所得的數(shù)據(jù)信息表明，將近70%的學(xué)生認(rèn)為這種方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說大有裨益；對于解題方法與技巧來說，接近60%的學(xué)生喜歡老師講通法，也同樣喜歡老師講解一些巧思妙解。若是教師可以通過提問的方式，提示學(xué)生得出題目的解法，也可以借此提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面更有信心且有所收獲。對于數(shù)學(xué)知識(shí)，在教師設(shè)置變式后，一般不能理解、從來不能理解的學(xué)生占比為26%，因此，教師在教學(xué)中要注意變式的有效度。在數(shù)學(xué)概念已經(jīng)明確的情況下，69.67%的學(xué)生希望教師就概念中的關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析，這說明教師要注意變式的針對性。

（五）變式教學(xué)的應(yīng)用情況

對于變式教學(xué)的應(yīng)用情況，很少用、沒用過的教師占比僅為23.03%，可以得出變式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂被廣泛運(yùn)用。一堂課的基本流程為：復(fù)習(xí)思考——新課導(dǎo)入——探索新課——鞏固運(yùn)用——小結(jié)反思，大部分教師選擇在“鞏固運(yùn)用”這一部分使用變式教學(xué)，占比62.17%?？梢?，變式有利于學(xué)生對知識(shí)的進(jìn)一步理解與鞏固。教師不僅是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，課堂教學(xué)需要尊重學(xué)生的主體地位，在課堂中，總是、經(jīng)常通過引導(dǎo)的方式進(jìn)行變式教學(xué)的教師各占比為27.3%、50.33%。在變式教學(xué)過程中，如果學(xué)生對某一問題產(chǎn)生了不同的想法，46.38%的教師選擇若不影響課堂教學(xué)的進(jìn)度可以展開，35.86%的教師選擇順著學(xué)生的思路展開，期望有意外的收獲。可見，教師需要在課堂中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。課后，針對學(xué)生做錯(cuò)的數(shù)學(xué)問題，76.32%的教師經(jīng)常、有時(shí)會(huì)為學(xué)生補(bǔ)充一定的變式練習(xí)。

以上分析表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)能力、做題方式等方面需要改善。對于課后習(xí)題變式，學(xué)生呈現(xiàn)缺乏積極性、主動(dòng)性的狀態(tài)。對教師而言，在講解數(shù)學(xué)定義時(shí)存在內(nèi)涵界定不清的現(xiàn)象，在習(xí)題講法、解法方面，教師沒有進(jìn)行大量積累與實(shí)踐運(yùn)用。同時(shí)，教師對變式的理解程度不高，在運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)，存在僅停留在理論層面，離課堂教學(xué)的現(xiàn)象[6]。

四、對策與建議

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)主動(dòng)向教師提問，及時(shí)表達(dá)自己的想法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)。教師應(yīng)以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以實(shí)際情況為依據(jù)，設(shè)計(jì)獨(dú)特的教學(xué)方案，讓學(xué)生充分挖掘自己的能力去探索問題、制造問題、解決問題[11]。因此，老師應(yīng)盡量做好以下幾個(gè)方面：

（一）提高主動(dòng)變式意識(shí)

根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果，在下課后如何對待所做題目，選擇不變式人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)20.67%，老師要求了就變式的占25%。我們可以看出，部分同學(xué)對于變式的主動(dòng)性、積極性不高。為此，教師需要提高學(xué)生主動(dòng)變式的意識(shí)。教師可以通過創(chuàng)設(shè)合理情境來提高學(xué)生主動(dòng)變式的意識(shí)，同時(shí)這個(gè)合理情境不能是虛構(gòu)的，而是從現(xiàn)實(shí)當(dāng)中引申而來的，要做到情境與生活實(shí)際充分融合、相輔相成，一來學(xué)生對于生活中現(xiàn)實(shí)存在的事物有一種熟悉感，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索欲望和自信心，其次也讓學(xué)生意識(shí)到變式存在于生活當(dāng)中，生活中處處充滿變式。

（二）加強(qiáng)變式題目訓(xùn)練

在“你覺得變式訓(xùn)練能幫你提高對數(shù)學(xué)概念、考點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的理解嗎？”這一選項(xiàng)中，認(rèn)為幫助很大、有幫助的占82.33%，可以看出變式訓(xùn)練對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高具有積極作用。但我們?nèi)孕枰P(guān)注到認(rèn)為一般、基本沒有提高的學(xué)生還占17.67%。為此，教師需要加強(qiáng)變式題目訓(xùn)練。變式題目的數(shù)量、難度、趣味、順序等都是教師需要考慮的因素。教師需要遵循以下對策：首先，教師要注意變式題目的數(shù)量。題目數(shù)量過少，達(dá)不到訓(xùn)練學(xué)生解題能力的目標(biāo)，過多的話又會(huì)欲速則不達(dá)，這非常容易導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩與焦躁情緒。其次，教師要注意變式題目的難度。題目沒有任何難度，激發(fā)不起學(xué)生的探索興趣和好奇心，題目過難，又容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。最后，教師要注意變式題目的順序。變式題目的順序要遵循由易到難、由簡單到綜合的原則，這樣能夠有效激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。

（三）注重外顯變式過程

根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果，超過70%的同學(xué)認(rèn)為自己非常缺乏數(shù)學(xué)思維能力，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師需要在平時(shí)做到外顯變式過程。例如，在講解各種特殊的平行四邊形時(shí)，教師通過變式，平行四邊形四邊相等是什么圖形？平行四邊形四內(nèi)角都為90°是什么圖形？平行四邊形四邊相等且四內(nèi)角為90°是什么圖形？通過這些變式，讓學(xué)生了解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。在展示變式過程中，教師向?qū)W生傳授的不僅僅是知識(shí)，其中滲透，是各種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與問題解決能力的提高。

（四）把握變式重點(diǎn)

數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中設(shè)置變式之后，26%的學(xué)生認(rèn)為一般不能理解、從來都不能理解。這就警示教師，需要注意變式的重點(diǎn)，如果對非關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行變式，只能是浪費(fèi)學(xué)生的精力。為了把握住關(guān)鍵點(diǎn)，教師需要比較全面地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，針對他們的薄弱點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，有針對性地對關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行變式，充分利用好課堂45分鐘，使效率最大化。除此之外，我們?nèi)孕枧Φ木褪亲寣W(xué)生充分參與到課程當(dāng)中來，學(xué)生參與的越多，課堂效果就會(huì)越好，并且學(xué)生也可以通過變式教育所獲得的新鮮感，去培養(yǎng)自己的專注力，從而保持對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及課堂的熱情。