基于二階廣義積分器的LCL型并網(wǎng)逆變器延時補償方法

張竣淇，康朋，田昊，馬磊，馮婷婷，劉松松

（國網(wǎng)重慶市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，重慶 401120）

分布式發(fā)電技術(shù)作為應(yīng)對能源緊缺、解決環(huán)境污染的重要手段之一，在國家的電力能源發(fā)展中發(fā)揮了舉足輕重的作用[1-2]。LCL型并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的裝置之一，能實現(xiàn)交直流的快速轉(zhuǎn)變與公共電網(wǎng)的功率饋入，受到了較多學(xué)者和專家的重視[3-4]。但由于LCL濾波器存在諧振現(xiàn)象，若不額外引入阻尼對其進行抑制，系統(tǒng)將難以穩(wěn)定[5-6]。

因此，對于LCL濾波器的諧振抑制，有學(xué)者提出了基于電容電流反饋的有源阻尼方法[7]，該方法具有諧振抑制效果優(yōu)良、實現(xiàn)方式簡單以及易于技術(shù)人員掌握等優(yōu)勢，在實際工程中受到了廣泛應(yīng)用[8-11]。但在考慮控制延時的情況下，采用電容電流反饋有源阻尼方法可能會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻[12]首先指出控制環(huán)路中的控制延時將嚴重影響有源阻尼方法的阻尼效果，導(dǎo)致有源阻尼的等效虛擬電阻的正負性受頻率的約束，且分界頻率為1/6倍采樣頻率。文獻[13]指出在LCL諧振頻率高于分界頻率的場合中，電網(wǎng)阻抗的變化可能會使諧振頻率接近甚至跨越分界頻率，此時系統(tǒng)容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。由此可見，如何切實有效地解決控制延時引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題就顯得尤為重要。

目前而言，國內(nèi)外學(xué)者針對上述問題已作出了一定的研究。文獻[14]提出了基于模型預(yù)測的延時補償方法，但該類方法的有效性是建立在精準模型的基礎(chǔ)上，在實際應(yīng)用中，模型的精準度往往會由于電氣參數(shù)波動而降低，因此該方法的實現(xiàn)效果仍然欠佳。文獻[15]在前向通路中加入了滯后補償環(huán)節(jié)，從而通過改變環(huán)路增益的穿越情況來解決該問題，但該類方法會減少系統(tǒng)的相位裕度，不利于系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。文獻[16-17]在電容電流反饋通路中加入了超前補償環(huán)節(jié)，延時補償效果良好，但補償環(huán)節(jié)的高通特性會放大采樣過程中的開關(guān)噪聲，影響了系統(tǒng)的控制性能。

為了更好地解決控制延時引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，本文提出了一種基于SOGI的LCL型并網(wǎng)逆變器延時補償方法，首先分析了補償方法的實現(xiàn)原理，之后給出了SOGI參數(shù)的設(shè)計標準。通過理論分析后發(fā)現(xiàn)，所提補償方法可在不引入過量開關(guān)噪聲的情況下有效提升系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗的魯棒性，使得并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)阻抗變化時始終保持穩(wěn)定。最后搭建了輸出功率為4.5 kW的實驗樣機，驗證了補償方法的有效性與正確性。

1 建立LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

單相LCL型并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由光伏發(fā)電端、單相全橋并網(wǎng)逆變器以及LCL濾波器構(gòu)成，該系統(tǒng)能完成交直流的快速轉(zhuǎn)變與公共電網(wǎng)的功率饋入。

圖1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 System topology of single-phase LCL-type grid-connected inverter

圖1中，Udc為光伏發(fā)電端產(chǎn)生的直流母線電壓；Cdc為直流儲能電容；uinv為輸出電壓；L1，Cf，L2分別為LCL濾波器的逆變器側(cè)電感、濾波電容以及網(wǎng)側(cè)電感；ig為網(wǎng)側(cè)電流；ic為電容電流；ug為電網(wǎng)電壓；upcc為并網(wǎng)點電壓；電網(wǎng)阻抗Lg假設(shè)為純感性。

在并網(wǎng)逆變器的電流控制環(huán)中，通常存在1.5個采樣周期的控制延時[13]，將其記為Gd（s），由于Gd（s）為超越函數(shù)，不利于傳遞函數(shù)的求解與分析，因此可對其進行二階pade近似[18]，表達式如下式所示：

式中：Ts為采樣周期。

圖2為并網(wǎng)逆變器采用電容電流反饋有源阻尼方法時的電流環(huán)控制框圖，其中，H1為有源阻尼反饋系數(shù)；Kpwm為增益系數(shù)；ug（s）為電網(wǎng)電壓擾動；Gi（s）為經(jīng)典的準比例諧振控制器，可實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流ig（s）的無靜差跟蹤，表達式如下式所示：

式中：kp為比例系數(shù)；kr為諧振系數(shù)；ωd為控制器阻尼系數(shù)；ωo為基波角頻率。

圖2 采用電容電流反饋有源阻尼方法的電流環(huán)控制框圖Fig.2 Current-loop control block diagram with capacitor-current feedback active damping method

由圖2可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如下式所示：

其中

式中：Z1（s）為有源阻尼的等效虛擬阻抗；ωr為LCL諧振角頻率；fr為LCL諧振頻率。

Z1可進一步表示為虛擬電阻R1與虛擬電抗X1并聯(lián)的形式[15]，如圖3所示。

圖3 虛擬阻抗Z1的等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of virtual impedance Z1

圖3中，R1與X1的表達式如下所示：

其中，由Gd（s）引入的cos（1.5ωTs），sin（1.5ωTs）函數(shù)將使得R1的正負性和X1的容感性受頻率的影響[19]。設(shè)置fs為采樣頻率，若fr＞fs/6，環(huán)路增益將在fs/6和fr處穿越-180°，其幅值裕度需滿足相應(yīng)的條件才可使系統(tǒng)穩(wěn)定，但在Lg變化的情況下，Lg的增大將使fr不斷下降，若fr過于接近fs/6，環(huán)路增益的幅值裕度可能會不滿足相應(yīng)的穩(wěn)定條件，進而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[20]。

目前，已有較多文獻對上述問題進行了詳細的理論分析，因此本文對此不再作重復(fù)敘述。

2 基于SOGI的LCL型并網(wǎng)逆變器延時補償方法

為解決控制延時引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，其核心思路在于減小電容電流反饋通路中控制延時造成的相位滯后，故本文在電容電流反饋通路中加入了SOGI，利用SOGI的相位超前特性來抵消控制延時造成的相位滯后，SOGI的表達式如下式所示：

式中：ωg為SOGI的諧振系數(shù)；ωn為帶通信號的角頻率；a為幅值調(diào)整系數(shù)。

采用補償方法后的電流環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 采用補償方法后的電流環(huán)控制框圖Fig.4 Current-loop control block diagram with compensation method

由圖4可得到采用補償方法后的環(huán)路增益表達式：

式中：Z2（s）為采用補償方法后的有源阻尼等效虛擬阻抗。

2.1 延時補償原理

令s=ωj，并對式（7）進行化簡整理后可得：

對式（10）作進一步化簡整理后，可得到如下等式：

式中：θ為GSOGI引入的相位補償量。

Z2同樣可表示為R2和X2并聯(lián)的形式，對式（12）作進一步處理，R2與X2的表達式如下所示：

由式（14）中R2的表達式可以看出，θ的正負性將改變R2的正阻性范圍，當θ＜0時正阻性范圍被擴大，而當θ＞0時正阻性范圍被縮小，而θ的正負性將取決于Y（ω）中ωn的大小，通過觀察式（11）的表達式后，可以得出以下關(guān)系：

由式（15）所示的關(guān)系式可知，為了在奈奎斯特頻率fs/2內(nèi)能實現(xiàn)延時的補償，ωn的取值應(yīng)當越大越好，但由式（13）中θ的表達式可知，SOGI提供的相位補償量θ的最大值不超過-π/2。因此，本文提出的基于SOGI的延時補償方法最高可將R2的正負分界頻率fR2提升到fs/3左右，如圖5所示。

圖5 θ不同時fR2的變化情況Fig.5 Variation of fR2with different θ

2.2 SOGI參數(shù)設(shè)計

根據(jù)上節(jié)的理論分析可知，為了使SOGI在全頻段內(nèi)能實現(xiàn)延時補償，其帶通信號的角頻率ωn應(yīng)設(shè)置為πfs，同時令s=ωj并代入式（7）后可得到SOGI的幅頻表達式和相頻表達式：

圖6為ωg和a變化時SOGI的伯德圖，實線代表的SOGI參數(shù)為a=1，ωg=2 000 π；斷線部分代表ωg不變但a變化時的SOGI幅相頻特性；點線部分代表a不變但ωg變化時的SOGI幅相頻特性。通過圖6中的點線部分不難發(fā)現(xiàn)，ωg越小，則SOGI的延時補償效果越好，但fs/2范圍內(nèi)的幅值衰減越嚴重，從而等效地減小了電容電流反饋通路中的幅值增益，不利于系統(tǒng)擁有良好的幅值裕度。而通過圖6中的斷線部分不難發(fā)現(xiàn)，a的增大可以有效改善中高頻段的幅值衰減狀況且不影響SOGI的延時補償效果，但會放大fs/2處開關(guān)噪聲的幅值。因此，對于SOGI中a和ωg的取值需要進行折中考慮。

圖6 ωg和a變化時SOGI的伯德圖Fig.6 Bode diagram of SOGI when ωgand a change

由圖6可知，增大ωg能減小SOGI的幅值衰減狀況，但這也會犧牲SOGI的延時補償能力，因此為了盡量保證SOGI擁有最好的延時補償效果，可對參數(shù)a進行適當?shù)恼{(diào)整，從而緩解SOGI的幅值衰減狀況。

考慮到引入過量的開關(guān)噪聲將嚴重影響系統(tǒng)的控制性能，因此需對a的取值進行約束。圖7給出a增大時fs/2處開關(guān)噪聲的幅值放大情況，一般情況下，fs/2處的噪聲幅值不能超過10 dB[13]，進而可得a的取值范圍，如下式所示，對應(yīng)圖7中的陰影部分：

由式（18）整理后可進一步得出a的取值范圍：

根據(jù)上文的分析，為了最大程度保證SOGI的延時補償能力，參數(shù)a可取式（19）中的最大值。

圖7 參數(shù)a與fs/2處噪聲幅值的函數(shù)關(guān)系Fig.7 Function relationship between parameter a and noise amplitude at fs/2

另一方面，為了保證SOGI的引入不影響有源阻尼對LCL諧振峰的抑制效果，電容電流反饋通路在ωr處的增益系數(shù)必須保持不變，因此，ωg的選取需滿足以下等式：

將式（20）展開后可得ωg的表達式：

其中

將式（5）代入式（21），可以得到ωg與fr之間的函數(shù)關(guān)系，如圖8中的實線部分所示。同時根據(jù)式（14）中R2的表達式，可以得到正負分界頻率fR2與變量ωg相關(guān)的表達式，如下式所示：

其中

聯(lián)立式（5）、式（21）～式（23）可以得到fR2與fr的函數(shù)關(guān)系，如圖8中的虛線部分所示。

圖8 fr與fR2，fr與ωg的函數(shù)關(guān)系Fig.8 Functional relationships between frand fR2 ，frand ωg

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨著fr的增加，SOGI的諧振系數(shù)ωg需作出相應(yīng)的調(diào)整才可滿足式（20）所示的等式，并且隨著ωg的變化，SOGI的延時補償效果也會發(fā)生變化，使得正負分界頻率fR2在（fs/4，fs/3）的范圍內(nèi)波動。

綜上所述，在fr＞fs/6的情況下，基于SOGI的延時補償方法至少可將fR2擴大至fs/4，從而提高了并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗的魯棒性。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻[19]中并網(wǎng)逆變器的參數(shù)設(shè)計方法可設(shè)計出動靜態(tài)性能優(yōu)良的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，其控制參數(shù)如下所示：逆變器側(cè)電感L1=1.3 mH；網(wǎng)側(cè)電感L2=0.75 mH；濾波電容Cf=9 μF；采樣頻率fs=10 kHz；開關(guān)頻率fsw=10 kHz；載波幅值Utri=1 V；等效增益Kpwm=380；電容電流反饋系數(shù)H1=0.01；比例增益kp=0.026；諧振系數(shù)kr=2；直流側(cè)電壓Udc=380 V；電網(wǎng)電壓ug（有效值）=220 V。參照所設(shè)置的控制參數(shù)以及2.2節(jié)中SOGI參數(shù)的設(shè)計方法，可得出相應(yīng)的SOGI參數(shù)的值：a=3.16，ωg=5 000π，ωn=fs/2=5 000 Hz。進而得出正負分界頻率fR2≈0.29fs。

根據(jù)圖4，利用z域傳遞函數(shù)的推導(dǎo)方法可得出采用補償方法后環(huán)路增益在z域下的表達式：

其中

式中：GSOGI（z）為SOGI在z域中的表達式，可采用中高頻段內(nèi)相似度較高的一階保持法來對其進行離散化。

根據(jù)式（25）可以得出采用補償方法后環(huán)路增益的伯德圖，如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，提出的補償方法可將正負分界頻率由fs/6擴大至0.29fs，進而使得環(huán)路增益不存在右平面極點，解決了系統(tǒng)諧振頻率接近fs/6時所導(dǎo)致的幅值裕度不足的問題。由此可見，當Lg在0～3.6 mH（對應(yīng)短路比為10[21]）內(nèi)變化時，提出的基于SOGI的延時補償策略可使系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，且具有充足的穩(wěn)定裕度，大大提升了并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗的魯棒性。

圖9 采用補償方法后環(huán)路增益的伯德圖Fig.9 Bode diagram of loop gain with compensation method

3 實驗驗證

為驗證補償方法的有效性與正確性，在實驗室中搭建了輸出功率為4.5 kW的單相LCL型并網(wǎng)逆變器實驗樣機，實驗樣機的數(shù)字信號處理器采用TI公司的TMS320F28335芯片，公共電網(wǎng)采用可編程交流源Chroma 6460和串聯(lián)電感的方式來模擬，實驗參數(shù)與SOGI參數(shù)與2.3節(jié)相同，電網(wǎng)阻抗Lg變化范圍為0～3.6 mH。

圖10為Lg=0 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后的網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)態(tài)波形。由圖10可以看出，當Lg=0 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后均能保持穩(wěn)定，且電流波形質(zhì)量良好，表明SOGI的引入基本不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，驗證了2.2節(jié)中SOGI參數(shù)設(shè)計方法的正確性。

圖10 Lg=0 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后的穩(wěn)態(tài)波形Fig.10 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=0 mH

圖11、圖12分別為Lg=1.8 mH，3.6 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后的穩(wěn)態(tài)波形。

圖11 Lg=1.8 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后的穩(wěn)態(tài)波形Fig.11 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=1.8 mH

圖12 Lg=3.6 mH時系統(tǒng)采用補償方法前后的穩(wěn)態(tài)波形Fig.12 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=3.6 mH

如圖11a、圖12a所示，當Lg=1.8 mH，3.6 mH時，系統(tǒng)在采用補償方法前難以適應(yīng)電網(wǎng)阻抗的變化，一旦開機并網(wǎng)，逆變器過電流保護機制立即被觸發(fā)，系統(tǒng)始終無法正常工作。而由圖11b、圖12b可看出，系統(tǒng)在采用補償方法后，網(wǎng)側(cè)電流ig呈現(xiàn)較為標準的正弦波形態(tài)，系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定狀態(tài)，表明補償方法能有效補償電容電流通路中的控制延時，從而使系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗變化時具備良好的穩(wěn)定裕度，顯著地提升了并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗的魯棒性。

綜上，實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，驗證了補償方法的有效性。

4 結(jié)論

文章以采用電容電流反饋有源阻尼的LCL型并網(wǎng)逆變器為研究對象，詳細分析了控制延時引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，并針對該問題提出了有效的解決方法。

主要內(nèi)容及結(jié)論如下：

1）控制延時將影響有源阻尼中虛擬電阻的阻性，若LCL諧振頻率fr＞fs/6，在電網(wǎng)阻抗發(fā)生變化時系統(tǒng)容易發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2）為解決控制延時引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，提出了基于SOGI的延時補償方法，理論分析結(jié)果表明該方法可在不引入過量開關(guān)噪聲的情況下大幅度提升等效虛擬電阻正負分界頻率的大小，顯著地增強了并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗的魯棒性。

3）在實驗室中搭建了實驗樣機，且實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，即補償方法能使并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)阻抗變化時穩(wěn)定運行。