轉筒中兩種形狀顆粒的雪崩過程對比

王 淳，李 然，陳 泉，修文正，楊 暉

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

顆粒物質在自然界中十分常見，如沙塵暴、雪崩和泥石流等災害中，主要是顆粒物質的流動，顆粒物質在工業(yè)中也普遍存在[1-2]。在工業(yè)生產(chǎn)中，回轉窯類似于滾筒，不僅用于烘干顆粒材料，還用來鍛燒水泥、黏土和石灰石等顆粒物質?；剞D窯的轉動使里面的顆粒物質充分攪拌受熱，而不同形狀顆粒物質的運動過程存在差異，其受熱情況也會不同?；剞D窯類似于轉筒，所以在實驗中大多用轉筒模擬回轉窯。研究規(guī)則顆粒和不規(guī)則顆粒在轉筒中的運動對工業(yè)生產(chǎn)的效率及安全有十分重要的意義和價值[3-4]。

在過去的研究過程中，對于轉筒中規(guī)則顆粒和不規(guī)則顆粒雪崩運動的實驗和數(shù)值模擬一直都在進行。2001年，Mellman[5]建立了針對不同轉速條件下轉筒中顆粒的運動過程變化的模型，從而確立了顆粒物質雪崩發(fā)生的條件。模型計算的結果與轉筒實驗的測量結果以及已發(fā)表的結果比較吻合。這一模型的建立為后續(xù)轉筒中顆粒物質雪崩過程的研究提供了重要的參考價值。2011年，Liu等[6]對轉筒中規(guī)則顆粒雪崩過程中顆粒的相對靜止時間以及雪崩周期時間進行了研究，實驗通過改變傳統(tǒng)轉速和顆粒填充率發(fā)現(xiàn)平均停留時間隨著轉速和填充度的增加而減少。他們觀察到平均周轉時間隨轉筒速度的倒數(shù)近似線性增加，但與填充度無關。2015年，Yang及其團隊[7]在實驗中發(fā)現(xiàn)轉筒內(nèi)不規(guī)則顆粒雪崩過程中顆粒主動層的頂部和底部的運動過程相似，但速度存在差異。實驗還觀察到靜止時間與轉筒轉動速度成反比，顆粒雪崩頻率隨著轉速的增加而增加，直到雪崩狀態(tài)過渡到滾動狀態(tài)。目前，對不同形狀顆粒的雪崩過程的研究大多是針對其雪崩周期時間的差異以及雪崩運動速度的變化，而對于不同形狀顆粒雪崩運動中運動模式的差異及其原因的研究仍然十分少見。

針對上述研究空缺，本文運用散斑能見度光譜法以及圖像法[8]對轉筒內(nèi)兩種形狀顆粒的正面及側面運動狀態(tài)進行測量，選用直徑為0.5 mm的球形顆粒和等效周長直徑為0.5 mm的不規(guī)則顆粒在轉速為0.007 5 r/s的轉速下測量雪崩過程中的顆粒運動狀態(tài)圖像、顆粒溫度[9]以及傾斜角的變化。

1 實 驗

本文主要運用散斑能見度光譜法（speckle visibility spectroscopy，SVS）系統(tǒng)對轉筒內(nèi)部顆粒物質的主動層[10]上半部分中心位置的運動狀態(tài)進行測量，并運用圖像測量方法對轉筒側面顆粒物質的運動狀態(tài)進行測量以達到準確描述的目的。

1.1 轉筒系統(tǒng)

轉筒系統(tǒng)主要由電機、傳動裝置和轉筒組成。轉筒由有機玻璃加工而成，形狀為圓柱形，長度為200 mm，內(nèi)徑為146 mm。因為轉筒的材質為有機玻璃，所以激光光束可以穿透筒壁照射在轉筒中的球形顆粒和不規(guī)則顆粒的表面。轉筒中裝入一定量的顆粒物后平放在傳動平臺上，跟隨電機進行同頻轉動。系統(tǒng)中使用的電機的轉速范圍為0～0.045 r/s，實驗中采用的電機轉速為0.007 5 r/s。SVS測量點如圖1中標注所示，激光擴束后照射在顆粒上形成的散射光斑經(jīng)過濾波片由線陣CCD相機拍攝采集圖像。

圖1 SVS實驗裝置圖Fig.1 SVS experimental setup

1.2 顆粒材料

由于以往的研究以及模型的建立都選用球形顆粒，所以本實驗選用了球形顆粒和不規(guī)則顆粒進行對比。顆粒材質選用玻璃主要是因為玻璃具有良好的透光性，激光照射在玻璃上可以形成較好的散斑圖像，得到的信號可以更好地描述顆粒運動狀態(tài)。通過測量球形顆粒的直徑對顆粒的大小進行表征，同時通過圖像解析法對不規(guī)則顆粒的大小進行表征，通過測量顆粒的費雷德直徑（DF）和等效周長直徑（DEQPC）得到不規(guī)則顆粒的粒徑大小。不僅如此，為了準確描述不規(guī)則顆粒的具體形狀，實驗引入了縱橫比（AR）、球形圓度（SP）與凸性（Cx）這些參數(shù)[11-12]，進一步確定不規(guī)則顆粒的具體大小。本實驗通過圖像法從顆粒中分選[13]出直徑為0.5 mm的球形顆粒和等效粒徑為0.5 mm的不規(guī)則顆粒，其顯微鏡下圖像如圖2所示。實驗統(tǒng)計了350顆顆粒的形狀參數(shù)，其特征參數(shù)如表1所示。

表1 顆粒特征參數(shù)Tab.1 Particle characteristic parameters

圖2 顆粒圖像Fig.2 Particle image

1.3 SVS測量系統(tǒng)

當轉筒內(nèi)的透明顆粒材料受到激光照射后，CCD相機能夠捕捉到光子在顆粒中多次折射而形成的散射光斑。當轉筒內(nèi)的透明顆粒處于靜止狀態(tài)時，激光照射在顆粒上因散射形成的光斑也會保持靜止不變。當轉筒內(nèi)顆粒發(fā)生雪崩運動時，散射光斑會隨之發(fā)生變化，所以呈現(xiàn)的圖像也會變得模糊，且轉筒中顆粒的運動劇烈程度越高，形成的散射光斑變化也越快，捕捉到的圖像也會越模糊，所以顆粒溫度（δv2）就可以通過計算固定曝光時間內(nèi)的一幅散射光斑圖像的對比度而得到，即用所采集到的圖像中散斑光強的方差除以均值，然后進行平方得到的值表示其對比度的大小[14]：

式中：T、I分別代表固定的曝光時間和散射光強度的大?。弧碔〉T和σT分別為固定的曝光時間內(nèi)光強的均值以及方差。散射光斑圖像的對比度與顆粒溫度的關系表達式則可以由高斯光束的Siegert公式[15]得到：

式中：β是光學系統(tǒng)的相干因子；Γ=4πδv/λ表示衰減線寬。因為來自外界和器材自身的影響導致無法準確測量系統(tǒng)中的相干因子，所以用單倍曝光時間下的散斑對比度值除以雙倍曝光時間下的散射光斑的對比度值就可以消去系統(tǒng)β，得到顆粒溫度，即

進 而根據(jù)散斑圖像獲得顆粒溫度曲線[16]。

1.4 圖像測量系統(tǒng)

圖3為圖像法測量轉筒中顆粒側面的傾斜角θ的示意圖。首先，通過高速面陣CCD相機對運動過程中轉筒的側面進行采集[17]。然后，因為圖片中有無顆粒的部分對比明顯，所以對圖片先進行自適應二值化處理，再對處理后得到的二值化圖像進行斜面邊緣檢測，并對檢測到的邊緣進行擬合處理，從而得到顆粒體系的側面基本輪廓。最后，通過識別并測量顆粒的表面輪廓獲得傾斜角θ。

圖3 圖像法測量顆粒傾斜角示意圖Fig.3 Schematic diagram of tilt angle measurement

2 結果與討論

在間歇性雪崩運動模式下，采用高速面陣CCD相機拍攝轉筒內(nèi)顆粒床的側視圖，同時利用散斑能見度光譜法測量主動層的時變顆粒溫 度。

2.1 不同的壓實現(xiàn)象

圖4所示為一個雪崩周期的不同時刻，轉筒內(nèi)顆粒床的側視圖。可以看出，兩種不同形狀的顆粒的雪崩運動過程是存在差異的。當兩種顆粒的雪崩周期開始時，球形顆粒和不規(guī)則顆粒側面呈現(xiàn)的表面輪廓雖然角度不同，但是都是直線。然而，如圖4（b）所示，在不規(guī)則顆粒堆積傾斜角達到 θa2后（即t=0.66 s時），轉筒中顆粒的上部表面輪廓出現(xiàn)拱狀圖像。轉筒內(nèi)的不規(guī)則顆粒在雪崩前其表面會形成拱形結構，稱為壓實[18]。實驗測量到在雪崩發(fā)生前(0.12±0.02) s，不規(guī)則顆粒會以一定概率發(fā)生第二次壓實現(xiàn)象，這是以前沒有測量到的，如圖4（c）所示。為了區(qū)分不規(guī)則顆粒的兩種壓實現(xiàn)象，稱發(fā)生一次壓實的過程為單壓實現(xiàn)象，發(fā)生兩次壓實的過程為雙壓實現(xiàn)象。壓實前不規(guī)則顆粒堆積的最大傾斜角稱為壓實臨界角。圖中A、B、C代表圖4（a）、4（b）、4（c）三個雪崩過程中運動變化的節(jié)點，與圖5中標注相對應。

圖4 轉筒內(nèi)一個雪崩周期的不同時刻的顆粒床側視圖Fig.4 Side view of a granular bed at different times of an avalanche cycle in the drum

圖5為間歇性雪崩運動過程中三種不同的顆粒溫度信號。球形顆粒的間歇性雪崩運動的顆粒溫度信號具有良好的周期性，如圖5（a）所示?？梢钥闯觯o止時顆粒溫度值接近零值。當顆粒發(fā)生雪崩運動時，顆粒溫度信號發(fā)生激增，最大顆粒溫度值為(3.8 ± 0.2) mm2/s2。在不同間歇性雪崩運動周期中，不規(guī)則顆粒運動的顆粒溫度信號是不一定相同的。圖5（b）為不規(guī)則顆粒間歇性雪崩運動的顆粒溫度信號，虛線框外區(qū)域的顆粒溫度信號對應于顆粒床發(fā)生單壓實現(xiàn)象的間歇性雪崩周期，虛線框內(nèi)區(qū)域的顆粒溫度信號對應于顆粒床發(fā)生雙壓實現(xiàn)象的間歇性雪崩周期?？梢钥闯?，不規(guī)則顆粒在雪崩前都會發(fā)生顆粒床的壓實現(xiàn)象。雙壓實現(xiàn)象中，第二次顆粒床的壓實運動與雪崩運動的間隔時間很短，因此在顆粒溫度信號中，兩種信號是拼接在一起的。另一方面，壓實運動的顆粒溫度值明顯小于雪崩運動的顆粒溫度信號值。在雙壓實現(xiàn)象中，第二次壓實的顆粒溫度值大于第一次壓實的顆粒溫度值。球形顆粒未發(fā)生壓實現(xiàn)象而不規(guī)則顆粒發(fā)生壓實現(xiàn)象的主要原因在于球形顆粒雪崩前的體積分數(shù)不會發(fā)生變化，即顆粒間緊密程度不變，而不規(guī)則顆粒雪崩前在重力勢能的影響下顆粒進行重排，顆粒排列更緊湊，從而導致體積分數(shù)減小，發(fā)生壓實現(xiàn)象。散斑能見度光譜法具有微秒級時間分辨率，能夠準確識別不規(guī)則顆粒的壓實運動過程，因此在接下來的研究中，采用顆粒溫度信號統(tǒng)計兩種不同壓實信號的特征。

圖5 間歇性雪崩運動過程中三種不同的顆粒溫度信號Fig.5 Three different particle temperature signals during intermittent avalanche movement

2.2 顆粒堆積的傾斜角

圖6所示為轉筒內(nèi)兩種不同形狀顆粒堆積的傾斜角隨時間的變化?？梢钥闯?，在間歇性雪崩運動過程中，球形顆粒堆積的傾斜角隨時間的變化規(guī)律與不規(guī)則顆粒不同，雪崩前球形顆粒堆積的傾斜角隨著轉筒旋轉呈線性增加，而不規(guī)則顆粒的壓實運動會導致顆粒堆積的傾斜角減小，并且不規(guī)則顆粒的傾斜角大于球形顆粒的傾斜角。這是由于球形顆粒間摩擦力較小且球形顆粒間不會產(chǎn)生咬合，而不規(guī)則顆粒之間的摩擦力較大且顆粒的不規(guī)則導致顆粒之間存在咬合，所以形成的結構更穩(wěn)定，這就導致在雪崩運動過程中不規(guī)則顆粒堆積的傾斜角的變化幅值較大，且整體傾斜角大于球形顆粒。連續(xù)測量60個間歇性雪崩運動周期，獲得了兩種不同形狀顆粒堆積的特征傾斜角，如表2所示。球形顆粒堆積的傾斜角較小，最大傾斜角θs1=26.91°±0.13°。不規(guī)則顆粒中，θc2與θc3的均值大小相等，并且θs2與θs3的大小也基本相等。說明堆積顆粒的休止角僅與顆粒材料的性質有關。比較單壓實運動和雙壓實運動的壓實臨界角可以看出雙壓實運動的第一次壓實前的臨界角大于單壓實的臨界角，即θa31＞θa2。這一現(xiàn)象說明雙壓實運動過程中，第一次壓實前顆粒堆積就存在重力勢能大于單壓實的情況，該現(xiàn)象揭示了不同壓實運動可能與顆粒堆積的重力勢能有關。顆粒體系內(nèi)部堆積結構的不同，導致隨著轉筒旋轉顆粒堆積的重力勢能是不同的，壓實前顆粒堆積的重力勢能越大越容易產(chǎn)生雙壓實現(xiàn)象。在雙壓實運動中，雖然雪崩運動發(fā)生在第二次壓實運動后，然而由于顆粒的壓實運動會導致顆粒堆積的傾斜角減小，因此θa32≈θs3。

表2 轉筒內(nèi)兩種不同形狀顆粒堆積的傾斜角Tab.2 The tilt angles of two different shapes of grain accumulation in the drum

圖6 轉筒內(nèi)兩種不同形狀顆粒堆積的傾斜角隨時間的變化Fig.6 The tilt angles of two different shapes of grain accumulation in the drum varying with time

2.3 填充度對壓實運動的影響

在不規(guī)則顆粒間歇性雪崩運動的過程中，顆粒的單壓實現(xiàn)象與雙壓實現(xiàn)象是隨機發(fā)生的。為了揭示發(fā)生不同壓實運動的規(guī)律，確定發(fā)生概率，定義P為雙壓實現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，則

式中：NP1為發(fā)生單壓實現(xiàn)象的次數(shù)；NP2為發(fā)生雙壓實現(xiàn)象的次數(shù)。圖7是不同填充度條件下，不規(guī)則顆粒發(fā)生雙壓實現(xiàn)象的概率分布圖。在相同填充度條件下，統(tǒng)計了300個間歇性雪崩周期?？梢钥闯?，雙壓實現(xiàn)象受到顆粒填充度的影響。在填充度為15%至35%時，顆粒發(fā)生雙壓實運動的概率大于60%。而在其它填充度條件下，發(fā)生雙壓實運動的概率下降至20%以下。

圖7 不同填充度條件下不規(guī)則顆粒發(fā)生雙壓實現(xiàn)象的概率分布Fig.7 Probability distribution of double compaction of irregular particles under different filling conditions

圖8是不同填充度條件下，不規(guī)則顆粒壓實持續(xù)時間的變化曲線。在相同填充度條件下，統(tǒng)計了300個間歇性雪崩周期。可以看出，單壓實的持續(xù)時間隨著填充度的增加而縮短，壓實持續(xù)時間大于0.15 s。雙壓實運動中，兩次壓實運動的持續(xù)時間呈反比例關系。第一次壓實運動的持續(xù)時間隨著填充度的增加而增長，而第二次壓實運動的持續(xù)時間隨著填充度的變化規(guī)律與單壓實運動相同。另一方面，壓實運動的持續(xù)時間均大于0.08 s。這表明壓實運動導致顆粒重排需要一定的弛豫時間。

圖8 不同填充度條件下不規(guī)則顆粒壓實持續(xù)時間Fig.8 Duration of irregular particle compaction under different filling conditions

3 結 論

本文在轉筒轉速為0.007 5 r/s不變，轉筒內(nèi)顆粒的填充率改變的條件下，選用粒徑均為0.5 mm的球形和不規(guī)則玻璃顆粒，利用SVS和圖像法相結合的手段，觀察轉筒內(nèi)顆粒運動狀態(tài)變化。通過測量顆粒的傾斜角與顆粒溫度，得到如下結論:

1）球形顆粒和不規(guī)則顆粒的雪崩模式存在差異，球形顆粒的雪崩模式相同，而不規(guī)則顆粒則會在雪崩前產(chǎn)生單壓實和雙壓實兩種不同的雪崩模式；

2）不規(guī)則顆粒的傾斜角大于球形規(guī)則顆粒的傾斜角，并且不規(guī)則顆粒雪崩前的傾斜角越大，其發(fā)生第二次壓實的概率越大；

3）不規(guī)則顆粒的填充度不同，其發(fā)生雙壓實的概率也不同，填充度在15%～35%之間出現(xiàn)雙壓實的概率較大，并且單壓實和雙壓實的壓實持續(xù)時間的變化趨勢也不同。