淺談財(cái)經(jīng)類線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐探討

何忠偉

摘要：對(duì)財(cái)經(jīng)類高校線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐過程融入創(chuàng)新型教學(xué)方法進(jìn)行可行性探討，根據(jù)教育教學(xué)規(guī)律主要從兩個(gè)方面進(jìn)行相關(guān)教學(xué)實(shí)踐分析探討，切實(shí)提高線性代數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)財(cái)經(jīng)類高校大學(xué)生創(chuàng)新性思維和能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)法;課程思政

代數(shù)類課程，是傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)三大類中基礎(chǔ)學(xué)科之一，在近現(xiàn)代自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)，特別是工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)金融及信息化新興交叉學(xué)科等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，也是大學(xué)本科階段理工科、經(jīng)濟(jì)金融管理類等專業(yè)必修基礎(chǔ)理論主干課程之一。線性代數(shù)相對(duì)于高等數(shù)學(xué)或微積分等課程而言，其課程內(nèi)容中給定的定義較多、數(shù)學(xué)概念相對(duì)抽象及知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)等，導(dǎo)致文科類大學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍存在理解困難、學(xué)的不踏實(shí)及難以真正掌握等困惑。為了提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者探討了線性代數(shù)課程教學(xué)新方法，如文獻(xiàn)對(duì)工科院校線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀，探討數(shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與綜合實(shí)踐能力。文獻(xiàn)提出在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)具體數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行授課，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想意識(shí)。文獻(xiàn)對(duì)非數(shù)學(xué)類專業(yè)理工科線性代數(shù)教學(xué)過程，從基本概念、知識(shí)點(diǎn)間內(nèi)在關(guān)聯(lián)等，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容探討教學(xué)方法。文獻(xiàn)根據(jù)授課學(xué)生特點(diǎn)因材施教，對(duì)傳統(tǒng)實(shí)踐教學(xué)方法不斷改進(jìn)且創(chuàng)新性使用，切實(shí)提高課堂教學(xué)效果。文獻(xiàn)研究線上、線下（中國(guó)大學(xué)MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂等）混合式教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)。

對(duì)于財(cái)經(jīng)類高校線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐而言，在信息化時(shí)代探索新型教學(xué)手段的授課新背景下，如何根據(jù)教育教學(xué)規(guī)律巧妙融入創(chuàng)新性教育教學(xué)方法和自動(dòng)化教學(xué)手段，仍是提升課堂教學(xué)質(zhì)量、全面培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)及提高分析解決實(shí)際問題能力等方面的關(guān)鍵。本文將結(jié)合財(cái)經(jīng)類高校線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐，從如下兩個(gè)方面做相關(guān)教學(xué)實(shí)踐思考與探討。

1. 線性代數(shù)課程教學(xué)的創(chuàng)新型教學(xué)方法探討

根據(jù)現(xiàn)代教育教學(xué)規(guī)律深入思考經(jīng)典教學(xué)方法，特別是結(jié)合新時(shí)期學(xué)生現(xiàn)狀和教學(xué)內(nèi)容等具體對(duì)象特點(diǎn)深入思考創(chuàng)新性教學(xué)方法如何貫穿于線性代數(shù)課程教學(xué)過程。我認(rèn)為主要包括幾個(gè)方面：一方面是教師引導(dǎo)為主，通過講解并引入類比法、歸納法及案例法等，其中類比法是基于已有的知識(shí)來認(rèn)識(shí)新知識(shí)、新定義的一種創(chuàng)新性方法，如講授文獻(xiàn)[1]中定義5.1：設(shè)A為n階方陣，λ為一個(gè)數(shù)，α≠0為一個(gè)n維列向量，如果Aα=λα，則λ為A的特征值，α為A關(guān)于λ的特征向量，可類似于文獻(xiàn)第二章，對(duì)于可逆矩陣的研究要求是方陣的事實(shí)，說明定義要求矩陣A是方陣保證行列式作為工具可使用的前提，特別是求解特征值就是基于方陣的行列式生成特征方程|λI-A|=0。對(duì)于文獻(xiàn)第三章，向量組線性相關(guān)性的行列式判定定理3.1，其行列式工具能使用前提是n個(gè)n維向量組保證可構(gòu)造相應(yīng)方陣行列式。另一方面是學(xué)生主動(dòng)參與，教師為輔，如練習(xí)法、討論法、啟發(fā)式及新型翻轉(zhuǎn)課堂等，如啟發(fā)式教學(xué)是根據(jù)教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和規(guī)律，由淺入深及有易到難采取誘導(dǎo)辦法講授新知識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力，充分發(fā)揮學(xué)生是課堂教學(xué)主體，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)與分析能力，激發(fā)學(xué)生參與熱情，如講授特征值對(duì)應(yīng)特征向量求解問題，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征值與特征向量的性質(zhì)思考，首先某特征值對(duì)應(yīng)無(wú)窮個(gè)特征向量而這些特征向量之間滿足加法與數(shù)乘運(yùn)算封閉，從而集合滿足為向量空間，其次是向量空間中所有元素該如何描述？考慮文獻(xiàn)第四章線性方程組的基礎(chǔ)解系，從而轉(zhuǎn)化已學(xué)過的線性方程求通解問題。最后是傳統(tǒng)的黑板加粉筆教學(xué)模式，對(duì)于信息化時(shí)代而言有一定局限性，而結(jié)合現(xiàn)代化設(shè)施及現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)資源，線性代數(shù)課程易于實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)，充分利用線下案例式、探究啟發(fā)式及設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方法，同時(shí)結(jié)合線上教學(xué)視頻及網(wǎng)絡(luò)資源，如大學(xué)MOOC、國(guó)家精品課程、全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽資源等，進(jìn)行多維度混合式教學(xué)。

2. 課程教學(xué)過程融入數(shù)學(xué)思想與方法及課程思政元素

線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容既要反映當(dāng)代社會(huì)實(shí)踐、后續(xù)專業(yè)課程等需要，也要符合新時(shí)期大學(xué)生們一般認(rèn)知規(guī)律，因此對(duì)線性代數(shù)課程中理論形成過程應(yīng)與數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法獲取一定感知，探討線性代數(shù)課程教學(xué)過程中如何巧妙融入數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生深刻知其然并探索其所以然，通過知識(shí)作為載體培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力具有重要現(xiàn)實(shí)意義，如講授矩陣乘法定義，可對(duì)線性方程組之間關(guān)系通過線性變換的矩陣表示運(yùn)算說明定義的深刻意義。數(shù)學(xué)思想方法是指人們對(duì)數(shù)學(xué)基本理論、具體研究?jī)?nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，常見的有類比、轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形及化歸等數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法通常隱性蘊(yùn)含于日常教學(xué)內(nèi)容中，從而須適時(shí)合理提煉與升華，以便在教學(xué)實(shí)踐中顯性滲透和回歸實(shí)踐應(yīng)用，如歸納思想方法的應(yīng)用，在講線性代數(shù)課程前可歸納總結(jié)提示本書第一章至第五章結(jié)構(gòu)特征，是本課程圍繞線性方程組解的存在性、解的結(jié)構(gòu)及求解方程組為中心，第一章至第三章行列式、矩陣及向量為分析研究工具，第四章至第五章可視為應(yīng)用;如講授利用經(jīng)典消元法解線性方程組時(shí)可指出其實(shí)質(zhì)是利用矩陣三個(gè)基本初等行變換化行階梯形過程，再通過簡(jiǎn)化后的方程進(jìn)行求解;如整體思想方法，講授文獻(xiàn)中定義5.1：設(shè)（）為n階方陣，λ為一個(gè)數(shù)，向量[ ]≠0為一個(gè)n維列向量，如果等式（）[ ]= λ成立，則λ為方陣（）的特征值，非零向量[ ]為（）關(guān)于λ的特征向量，強(qiáng)調(diào)其相關(guān)符號(hào)的整體結(jié)構(gòu)特征。

線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)不僅要傳授基本代數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，也要借助于數(shù)學(xué)研究者積累的科學(xué)知識(shí)作為載體培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，更重要的是幫助當(dāng)代大學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，因此線性代數(shù)課程教學(xué)適時(shí)融入課程思政元素，可有效為落實(shí)立德樹人提供具體可行途徑，如講到第一章中拉普拉斯展開定理，可詳細(xì)介紹這位才華橫溢的數(shù)學(xué)家在多個(gè)研究領(lǐng)域取得偉大成就，為大學(xué)生樹立科學(xué)研究榜樣。數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)到方法再到數(shù)學(xué)思想升華過程，是對(duì)學(xué)生養(yǎng)成深入分析和探索人類認(rèn)識(shí)自然規(guī)律及吸取科學(xué)精神與方法過程，也更是對(duì)授課教師的新要求、自我提升新型教學(xué)理念、教學(xué)水平及教學(xué)相長(zhǎng)過程。

因此，在線性代數(shù)教學(xué)過程中，積極融入創(chuàng)新性教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想與方法及課程思政元素，可有效提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)培養(yǎng)財(cái)經(jīng)類大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力及樹立正確人生觀和價(jià)值觀具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]毛小兵，何明，李杰. 線性代數(shù).北京：科學(xué)出版社[M]，2018. 2.

[2]李曦. 數(shù)學(xué)思想方法融入線性代數(shù)教學(xué)中探索. 南昌航空大學(xué)學(xué)報(bào)[J]，2014，28（3）：105-108.

[3]杜翠真，尹瀟瀟. 線性代數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng). 河西學(xué)院學(xué)報(bào)[J]，2015，31（5）：111-114.

[4]霍麗君. 線性代數(shù)教學(xué)方法的一些思考與探索. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)[J]，2018，21：241-242.

[5]李燕娟. 線性代數(shù)教學(xué)方法探索與實(shí)踐. 超星 期刊，2020，18：53-54.

[6]李艷艷. 混合式教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的研究與實(shí)踐. 創(chuàng)新教育[J]，2020