近十年高考立體幾何試題直觀想象素養(yǎng)考查研究:表現(xiàn)及趨勢(shì)*

葛麗婷 郭玉峰 郎春雨

(1.杭州市杭州中學(xué) 310002；2.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875；3.清華大學(xué)附屬中學(xué) 100084)

1 問(wèn)題提出

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《課標(biāo)(2017年版)》)提出了直觀想象素養(yǎng)等六大學(xué)科核心素養(yǎng)，2020年初頒布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》對(duì)高考試題考查學(xué)科核心素養(yǎng)提出了要求.[1]高考數(shù)學(xué)試題作為高考評(píng)價(jià)的重要載體之一，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行考查的重要載體.基于核心素養(yǎng)對(duì)高考試題進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，有助于學(xué)科核心素養(yǎng)在高考試題中的落實(shí)和完善.

現(xiàn)有很多研究從定性[2, 3]或者定量[4-6]角度對(duì)某一年高考試題中的六大核心素養(yǎng)進(jìn)行分析.有關(guān)直觀想象素養(yǎng)的研究包括課堂教學(xué)[7,8]、教材習(xí)題[9, 10]，以及定性分析高考試題中考查直觀想象素養(yǎng)所借助的數(shù)學(xué)問(wèn)題背景和數(shù)學(xué)模型[11]等，但是對(duì)于新課標(biāo)提出前、后直觀想象素養(yǎng)的考查趨勢(shì)、具體表現(xiàn)形式的考查等是需進(jìn)一步探討的.同時(shí)，無(wú)論從課標(biāo)層面，還是從教學(xué)層面，立體幾何都與直觀想象有著密切的聯(lián)系.[12-15]因此，本研究以2010—2019年高考數(shù)學(xué)試題中的立體幾何為例，定性和定量分析近十年直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式及其水平考查情況，分析新課標(biāo)提出前后近十年來(lái)從考查空間想象、幾何直觀等關(guān)鍵能力向考查直觀想象素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，以期對(duì)數(shù)學(xué)高考試題的命制以及教學(xué)實(shí)踐中的落實(shí)提供一定借鑒.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 試題分析框架的確定

本研究試題分析框架的確立，主要基于《課標(biāo)(2017年版)》中直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵、具體表現(xiàn)形式以及水平劃分的表述.借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，[12]根據(jù)這一內(nèi)涵表述，結(jié)合直觀想象素養(yǎng)的四個(gè)具體表現(xiàn)以及三個(gè)水平劃分，[12]構(gòu)建了本研究的試題分析框架，見(jiàn)表1.考慮到水平三面向自主招生考試，表1只選取了水平一、二.

2.2 試題編碼

2.2.1 對(duì)試題的量化計(jì)數(shù)

第一步，試題劃分.按照試題分析框架，用A、B、C、D依次分別表示“利用幾何圖形描述問(wèn)題”、“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”、“運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”和“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”四個(gè)表現(xiàn)，其中每個(gè)表現(xiàn)對(duì)應(yīng)的水平一分別表示為A-1,B-1，C-1，D-1，對(duì)應(yīng)的水平二分別表示為A-2,B-2,C-2,D-2.

第二步，量化計(jì)數(shù).結(jié)合試題劃分，采用小題計(jì)數(shù)的方法統(tǒng)計(jì)2010—2019年高考試題中的立體幾何題目的數(shù)量.其中考查形式包括選擇題、填空題、解答題，解答題中會(huì)有2-3個(gè)小題，每一小題都記為一道題，共計(jì)846題.

2.2.2 對(duì)直觀想象素養(yǎng)考查情況的量化

借鑒已有文獻(xiàn)[9,10,18]，本研究對(duì)高考試題中直觀想象素養(yǎng)具體表現(xiàn)形式的考查，是對(duì)每一年高考試題中所有的立體幾何試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得出每一年考查各具體表現(xiàn)形式的試題百分比，從而初步得出對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式考查的側(cè)重點(diǎn).并且，用各具體表現(xiàn)形式考查水

表1 試題分析框架

圖1 試題量化過(guò)程注：①中Li(i=1,2,3,4) 依次分別表示“利用幾何圖形描述問(wèn)題”、“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”、“運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”和“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直模型”四個(gè)表現(xiàn)上的取值； Lij(i=1,2,3,4)為第i個(gè)具體表現(xiàn)形式的第j個(gè)水平的權(quán)重(根據(jù)水平考查情況分別取值1，2，3)；nij則表示這一年(各省)高考試題中的屬于第i個(gè)具體表現(xiàn).

圖2 2010—2019年立體幾何試題在直觀想象素養(yǎng)的各具體表現(xiàn)形式上的數(shù)量百分比

平的加權(quán)平均來(lái)衡量試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度，具體步驟如圖1所示.

在量化過(guò)程中，計(jì)算的加權(quán)平均值不一定為整數(shù)，因此不易與賦值的水平一和水平二進(jìn)行一一對(duì)應(yīng).本研究將各計(jì)算結(jié)果分類如下：

①當(dāng)水平值為1時(shí)，說(shuō)明無(wú)考查；

②當(dāng)水平值為在1和1.5之間時(shí)，說(shuō)明幾乎無(wú)考查，考查程度極低；

③當(dāng)水平值在1.5和2.5(含1.5，不含2.5)之間時(shí)，考查程度一般；

④當(dāng)水平值在2.5和3(含2.5，也含3)之間時(shí)，考查程度較高.

為了更加明確一整道試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)具體考查水平情況，本研究將各個(gè)具體表現(xiàn)形式的水平值之和衡量試題的綜合水平值，從而進(jìn)一步得出一道試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的具體考查水平.若存在一個(gè)成分的多個(gè)水平，則選擇最高水平值進(jìn)行求和.當(dāng)考查水平值總和處于4-9時(shí)，說(shuō)明大部分試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平主要處于水平一，題目主要為基礎(chǔ)題，屬于中等水平.當(dāng)試題的水平值為10—11時(shí)，說(shuō)明試題主要為綜合題，對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平主要處于水平二.

3 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 2010年—2019年試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式考查情況

3.1.1 直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的試題考查數(shù)量

從縱向看，近十年絕大多數(shù)年份的高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式考查的數(shù)量規(guī)律是：借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題>建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型>運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物>利用幾何圖形描述問(wèn)題(具體見(jiàn)圖2).

從橫向看，新課標(biāo)提出以前，2010—2016年立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量波動(dòng)比較穩(wěn)定.新課標(biāo)提出以后，各具體表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)較2016年及其以前立體幾何試題而言是有所增加的.并且，考查“A-利用幾何圖形描述問(wèn)題”這一具體表現(xiàn)形式的試題數(shù)量增加最多，增加了38%.

3.1.2 直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度

從表2看出，近十年立體幾何試題對(duì)“A-利用幾何圖形描述問(wèn)題”、“B-借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”、“C-運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”和“D-建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”表現(xiàn)形式考查程度的加權(quán)水平值分別處于1—1.5之間、2.1—2.7之間、1.7—2.0之間和1.9—2.1之間.

表2 2010—2019年直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度

可見(jiàn)，新課標(biāo)提出以來(lái)，“利用幾何圖形描述問(wèn)題”的考查無(wú)論是試題數(shù)量還是考查程度在數(shù)據(jù)上都有所增加，但是較其他三個(gè)表現(xiàn)形式而言仍有一定差距.實(shí)際上，近幾年絕大部分的題目已經(jīng)給出圖形，并且已有研究也表明高考試題對(duì)直觀想象此表現(xiàn)形式的考查主要是以函數(shù)圖象為載體.高考試題本身存在不同的目的和功能，試題的題型要由考核目的和考核層次決定.[19]因此，立體幾何高考相關(guān)試題對(duì)直觀想象此表現(xiàn)形式的考查較少以及考查程度較弱也是符合高考試題命題意圖的.

3.1.3 自主命題和非自主命題省份立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式考查程度的比較

結(jié)合圖3和圖4可以看出，新課標(biāo)提出以后，自主命題省份對(duì)“A-利用幾何圖形描述問(wèn)題”和“C-運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”這兩個(gè)表現(xiàn)形式的考查程度都有所增強(qiáng).非自主命題省份對(duì)“B-借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查程度有所增強(qiáng).

圖3 2010—2019年非自主命題省份立體幾何試題對(duì)各具體表現(xiàn)形式考查程度

圖4 2010—2019年自主命題省份立體幾何試題對(duì)各具體表現(xiàn)形式考查程度

圖5 2010—2019年立體幾何解答題考查直觀想象素養(yǎng)的各具體表現(xiàn)形式數(shù)量百分比

關(guān)于“D-建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”這一表現(xiàn)形式考查程度的加權(quán)平均值，近十年非自主命題省份立體幾何試題集中在2—2.5之間，自主命題省份立體幾何試題在2左右.實(shí)際上這一定量分析的結(jié)果和試題中具體類型的立體幾何試題有著密切的聯(lián)系.在近十年的試題中，每一年必考的立體幾何解答題屬于對(duì)此表現(xiàn)形式考查的典型試題，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系的形式進(jìn)行考查.從圖5也可以看到，新課標(biāo)提出前后，立體幾何解答題考查“D-建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”這一具體表現(xiàn)形式的試題數(shù)集中在50%-60%左右，并且對(duì)此表現(xiàn)形式的考查程度也較強(qiáng).

圖6 2010—2019年立體幾何解答題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的各具體表現(xiàn)形式考查程度

各省市每年必考的立體幾何簡(jiǎn)答題，題型穩(wěn)定，線面關(guān)系的論證和空間角的求解，對(duì)“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”這一表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量總體上會(huì)較多.同時(shí)從圖6中也可以看出，立體幾何解答題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”以及“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”表現(xiàn)形式考查程度相對(duì)較高.由于“形與數(shù)”之間建立聯(lián)系為幾何直觀作了鋪墊，而且此類簡(jiǎn)答題都是題目中已給出相關(guān)圖形，所以伴隨著對(duì)“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查試題數(shù)量較直觀想象其他表現(xiàn)形式偏多，考查程度也最強(qiáng).

圖7 2010—2019年立體幾何相關(guān)各試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)考查水平統(tǒng)計(jì)圖

3.2 2010年—2019年試題考查直觀想象素養(yǎng)水平情況

為了進(jìn)一步分析和比較試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)水平考查情況，對(duì)近十年的立體幾何試題進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)得到圖7.可見(jiàn)，整體上近十年立體幾何試題的綜合水平值為10-11的試題數(shù)量較少，都小于25%.說(shuō)明大部分立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平值總和處于4-9，對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平主要處于水平一，題目主要為基礎(chǔ)題.但是，新課標(biāo)提出以后，綜合水平值為10-11的立體幾何試題有明顯的增加，說(shuō)明近年來(lái)考查直觀想象素養(yǎng)的立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平越來(lái)越接近水平二，新課標(biāo)提出以后高考試題的命制越來(lái)越符合新課標(biāo)對(duì)考試評(píng)價(jià)提出的要求以及教育部對(duì)高校招生工作以及命題提出的要求.

4 研究結(jié)論及其啟示

4.1 研究結(jié)論

通過(guò)上述分析，近十年立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查有如下特點(diǎn)：

(1)主要集中在“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”和“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”兩個(gè)具體表現(xiàn)形式.

近十年，“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”和“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”這兩個(gè)表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量主要都大于60%，而“借助幾何圖形描述問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量在10%左右且考查試題數(shù)量最少.新課標(biāo)提出以來(lái)，2018、2019年高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量逐年增加，對(duì)各表現(xiàn)形式考查的程度逐年有所增強(qiáng).直觀想象和立體幾何都離不開(kāi)圖形這一載體，題干中未給出相關(guān)的圖形，在對(duì)直觀想象素養(yǎng)“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”考查的同時(shí)，也會(huì)在不同程度上對(duì)“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”，“運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”或者“利用幾何圖形描述問(wèn)題”這幾個(gè)表現(xiàn)形式進(jìn)行考查.同時(shí)，2018年的立體幾何相關(guān)試題中有6題的題目中未給出圖形，2019年的立體幾何相關(guān)試題中有9題的題目中未給出圖形，說(shuō)明新課標(biāo)提出以后，選擇題和填空題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各表現(xiàn)形式的考查日趨全面，使得“利用幾何圖形描述問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查在新課標(biāo)提出以后有所增強(qiáng).

(2)考查“利用幾何圖形描述問(wèn)題”表現(xiàn)形式的試題數(shù)量有增加趨勢(shì)，“利用幾何圖形描述問(wèn)題”和“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”的考查程度有增強(qiáng)趨勢(shì).

盡管2010—2016年對(duì)“利用幾何圖形描述問(wèn)題”表現(xiàn)形式考查的試題數(shù)量在8%上下波動(dòng)，但新課標(biāo)提出后對(duì)此考查的試題數(shù)量急劇上升.從考查程度看，2010—2016年對(duì)“利用幾何圖形描述問(wèn)題”考查程度的加權(quán)水平值在1.05上下波動(dòng)，“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式加權(quán)水平值在2.15上下波動(dòng)，但是新課標(biāo)提出后的加權(quán)水平值都有明顯增加，考查程度都有所增強(qiáng).

(3)對(duì)“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查程度最強(qiáng).

近十年立體幾何試題對(duì)“B-借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查程度最強(qiáng)，對(duì)“A-利用幾何圖形描述問(wèn)題”這一表現(xiàn)形式的考查程度最弱.“C-運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”和“D-建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”這兩個(gè)表現(xiàn)形式考查的程度相對(duì)穩(wěn)定.同時(shí)，新課標(biāo)提出后對(duì)各具體表現(xiàn)形式的考查程度都有所增強(qiáng).并且對(duì)“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”的考查程度最強(qiáng).

(4)非自主命題省份高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度強(qiáng)于自主命題省份.

近十年非自主命題省份和自主命題省份高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度，基本上和整體對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度一致.進(jìn)一步從圖3和圖4得知，非自主命題省份高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查程度強(qiáng)于自主命題省份.2010—2016年自主命題省份的立體幾何試題對(duì)“利用幾何圖形描述問(wèn)題”、“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”以及“運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”考查程度相對(duì)集中，新課標(biāo)提出后自主命題省份的立體幾何試題對(duì)“利用幾何圖形描述問(wèn)題”、“借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題”以及“運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物”較2010—2016年而言考查程度都有所增強(qiáng).但在“建立形與數(shù)的聯(lián)系構(gòu)建直觀模型”方面的考查程度相對(duì)比較穩(wěn)定.

(5)對(duì)直觀想象素養(yǎng)考查水平漸趨水平二.

新課標(biāo)提出前后對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查水平存在差異.從試題整體考查的綜合水平值看，新課標(biāo)提出后的直觀想象素養(yǎng)考查試題的綜合程度有增強(qiáng)，并且考查水平逐年趨近水平二.不同類型試題在考查不同核心素養(yǎng)要求上有不同的功能，[20]正如畢業(yè)會(huì)考和高考評(píng)價(jià)功能的差異性，對(duì)水平一和水平二考查的試題也存在差異，發(fā)揮不同的評(píng)價(jià)功能.例如，三視圖類試題和棱錐或者棱柱外切、內(nèi)切問(wèn)題，三視圖類試題屬于基礎(chǔ)題，直觀想象各表現(xiàn)形式的考查主要側(cè)重水平一.實(shí)際上，這一類試題更符合畢業(yè)會(huì)考的標(biāo)準(zhǔn)，而非高考試題命制的標(biāo)準(zhǔn).另外，此類試題具有一定的必考性和題型的穩(wěn)定性，對(duì)近三年整體立體幾何試題對(duì)水平一和水平二的考查情況產(chǎn)生影響.棱柱外切、內(nèi)切問(wèn)題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查更加側(cè)重水平二，與三視圖類試題相比，更符合高考評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，試題的水平值之和較大，綜合程度更高.隨著此類試題近年來(lái)在高考試題中出現(xiàn)的頻率增大，使得試題的考查逐漸從水平一向水平二偏移，綜合程度高的試題數(shù)逐年有所增加.

4.2 啟示

4.2.1 注重在教學(xué)中落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

近年來(lái)，高考命題具有以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的命題形勢(shì).從上述研究結(jié)論中可以看到隨著新課標(biāo)的提出，考查“利用幾何圖形描述問(wèn)題”這一具體表現(xiàn)形式的試題數(shù)量以及考查程度都有增加的趨勢(shì)，立體幾何相關(guān)試題未給出圖形的試題數(shù)量亦呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì).高考試題不再追求題目結(jié)構(gòu)的完整，試題綜合程度有所增強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的考查不僅僅是側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的理解，更是側(cè)重對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的遷移.試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)考查水平也漸趨水平二.因此教學(xué)中需要落實(shí)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，而直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.

(1)觀察直觀圖與已知的文字描述和數(shù)學(xué)符號(hào)描述之間的關(guān)系.

在立體幾何教學(xué)的初始階段，設(shè)計(jì)立體幾何問(wèn)題時(shí)，需要我們將問(wèn)題的文字語(yǔ)言，搭配圖形語(yǔ)言一起展示給學(xué)生，讓學(xué)生建立數(shù)與形之間的聯(lián)系.這一過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)用直觀圖表達(dá)幾何對(duì)象的過(guò)程，若缺失此過(guò)程，學(xué)生自主建立幾何直觀模型時(shí)易存在畫不出來(lái)，也想象不出的問(wèn)題.

(2)利用直觀想象，抓住關(guān)鍵位置關(guān)系建立直觀模型.

2020年全國(guó)卷中多次出現(xiàn)不配圖形的立體幾何問(wèn)題，這些問(wèn)題雖然難度不大，但是需要學(xué)生能夠根據(jù)題目的條件，建立幾何直觀模型，再進(jìn)行求解，對(duì)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)要求較高.平面幾何問(wèn)題大多數(shù)是可以利用尺規(guī)進(jìn)行精確作圖的，但是立體幾何問(wèn)題在作圖的初始階段就構(gòu)成了一定的操作難度.學(xué)生存在的難點(diǎn)之一即畫出符合題意的立體圖形，由于畫立體圖形的難度較大，在解題中，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)就比較重要，一方面，學(xué)生需要盡可能畫出符合題意的圖形，另一方面，也要結(jié)合空間想象，將該圖形中的核心關(guān)系想象出來(lái)，進(jìn)行平面化解釋，才能順利理解題目的已知量和所求量之間的關(guān)系，進(jìn)而順利求解.因此在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形.

(3)善于將立體問(wèn)題平面化，在立體幾何問(wèn)題當(dāng)中，抽離出其中某個(gè)平面中的幾何關(guān)系，進(jìn)而順利解決問(wèn)題.

立體幾何問(wèn)題中的難點(diǎn)就是在平面上畫出的立體圖形所表達(dá)的位置關(guān)系是不精確的，甚至是模糊不清的，這也是造成學(xué)生求解困難的根本原因.因此，需要借助直觀想象，將立體幾何中關(guān)鍵的平面中的幾何關(guān)系，從立體幾何圖形中抽離出來(lái)，形成精確的平面圖形，進(jìn)而解決立體幾何中的問(wèn)題.

4.2.2 注重在高考試題的命制中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要求

《課標(biāo)(2017年版)》是高考命題的依據(jù)之一.根據(jù)上述研究結(jié)論，提出如下命題建議：

(1)均衡高考試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式以及考查水平的要求.

目前高考立體幾何試題對(duì)直觀想象素養(yǎng)各具體表現(xiàn)形式的考查并不均衡，且主要集中在水平一，這不太符合新課標(biāo)的要求.例如，2020年全國(guó)III卷的第8題三視圖問(wèn)題，采用已知一個(gè)三棱錐的三視圖，求其表面積的問(wèn)題，該題存在一定的局限性.高考數(shù)學(xué)的命題以選拔為基本目標(biāo)，但是并未將對(duì)知識(shí)的考查作為唯一的目標(biāo)，其對(duì)知識(shí)的考查更多的是基于對(duì)考試進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備與數(shù)學(xué)能力儲(chǔ)備的考查，基于對(duì)考生作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.[20]當(dāng)試題只是片面考查某一單一的知識(shí)點(diǎn)或者直觀想象素養(yǎng)的某一具體表現(xiàn)形式時(shí)，則高考試題的評(píng)價(jià)功能并不能很好地發(fā)揮，容易變成對(duì)學(xué)生機(jī)械記憶以及重復(fù)訓(xùn)練的知識(shí)進(jìn)行考查，不符合“一核四層四翼”考試評(píng)價(jià)要求.

(2)重視對(duì)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的綜合考查，更全面考查直觀想象各具體表現(xiàn)形式，并符合課標(biāo)對(duì)各具體表現(xiàn)形式考查水平的要求.

這是與球有關(guān)的求解問(wèn)題，球的圖形學(xué)生都很熟悉，但是要畫出空間感卻很難，因此需要分析題目條件，根據(jù)題目條件設(shè)計(jì)合理的草圖，再根據(jù)圖形進(jìn)行求解.畫圖的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，同時(shí)，考查學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，是一道優(yōu)質(zhì)題目.

(3)試題命制時(shí)題型多變，可考慮以開(kāi)放型試題綜合考查學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)水平，以學(xué)生運(yùn)用知識(shí)綜合靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題作為評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，從而對(duì)學(xué)生的直觀想象水平進(jìn)行有效地評(píng)價(jià).

近年來(lái)，各省市的立體幾何綜合問(wèn)題基本上是傳統(tǒng)的給出幾何體，進(jìn)行線面關(guān)系的論證和空間角的求解，這一模式化命題慢慢成為固定套路的題目，在學(xué)生備考時(shí)往往充當(dāng)了機(jī)械化訓(xùn)練的推手，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的作用微乎其微.為了更好發(fā)揮高考指揮棒的“引導(dǎo)”作用，需要打破傳統(tǒng)的命題模式，探索多樣化的命題方式，從能力立意的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查.

總之，高考命題需要探索和明確如何落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，不應(yīng)過(guò)分聚焦在知識(shí)取向、過(guò)分關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)答案的測(cè)評(píng)方式和命題模式，實(shí)現(xiàn)高考試題命制和考試評(píng)價(jià)制度改革的有效結(jié)合，以便更好發(fā)揮高考的評(píng)價(jià)功能，真正發(fā)揮立德樹(shù)人、引導(dǎo)教學(xué)的目標(biāo)，使得學(xué)生真正得到全面發(fā)展.