基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的制動(dòng)系統(tǒng)可靠性研究

齊金平，周亞輝，李少雄，王 康

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070； 3. 甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展速度迅猛，截止2019年末，運(yùn)營(yíng)里程已占世界總里程70%以上，載客量增長(zhǎng)率上升明顯，運(yùn)輸里程持續(xù)增長(zhǎng)，動(dòng)車組的安全可靠性已成為備受關(guān)注的指標(biāo)之一，維修壓力也日益上升。制動(dòng)系統(tǒng)作為動(dòng)車組主要子系統(tǒng)之一，直接決定著運(yùn)營(yíng)安全，且制動(dòng)系統(tǒng)功能層次結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)受多因素影響，如環(huán)境、維修等，是典型的多失效狀態(tài)系統(tǒng)。近年來(lái)，一些專家學(xué)者對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，郭濟(jì)鳴等[1]以基于Markov模型的故障樹(shù)為基礎(chǔ),對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析；陳藍(lán)等[2]對(duì)氣動(dòng)控制單元建立故障樹(shù)進(jìn)行分析，并對(duì)其不可靠度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；錢盈等[3]建立基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)GO圖并進(jìn)行定量評(píng)估。以上分析建模方法簡(jiǎn)單，只能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析，且不能雙向推理。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)的優(yōu)勢(shì)在處理復(fù)雜系統(tǒng)中的可靠性問(wèn)題時(shí)得到了凸顯，出現(xiàn)了離散、模糊、動(dòng)態(tài)等貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，付果[4]以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為起點(diǎn)，為可靠性評(píng)估提供了更多信息；李碩[5]基于液壓系統(tǒng)的特性,提出離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模方法；張瑞軍等[6]以模糊子集為基礎(chǔ),區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得以構(gòu)建；李文杰等[7]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法和模糊數(shù)學(xué)理論，建立了航道整治建筑物技術(shù)狀況的綜合評(píng)價(jià)模型；張重陽(yáng)等[8]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于路網(wǎng)形態(tài)特征之中，構(gòu)建量化路網(wǎng)抗震可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型并求解。但是，現(xiàn)實(shí)工程數(shù)據(jù)缺失，以及模糊模型及概率模型對(duì)數(shù)據(jù)的強(qiáng)依賴性，使貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)未能充分發(fā)揮作用，且貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效區(qū)間取極值的可能性幾乎不會(huì)發(fā)生。

凸模型處理復(fù)雜系統(tǒng)不確定問(wèn)題的能力顯著，且可以彌補(bǔ)概率模型和模糊模型不足，使其在可靠性分析中優(yōu)勢(shì)獨(dú)特，超橢球模型是凸模型的一種特殊情況，它能提高區(qū)間分析精度，規(guī)避區(qū)間出現(xiàn)極值情況。陳東寧等[9]結(jié)合橢球模型對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估；葛軼等[10]引入橢球模型，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建新模型，并以配電系統(tǒng)為例驗(yàn)證實(shí)用性。以上研究多以2種故障狀態(tài)分析為主，對(duì)多狀態(tài)、多失效模式分析較少，對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用也主要從方法本身出發(fā)進(jìn)行分析。筆者以超橢球模型對(duì)區(qū)間變量進(jìn)行約束，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，提高了區(qū)間精度，一定程度上解決區(qū)間保守問(wèn)題，并將其引入動(dòng)車制動(dòng)可靠性分析中，通過(guò)求解制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏度、后驗(yàn)概率等重要參數(shù)，以期找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和影響制動(dòng)系統(tǒng)可靠性的高風(fēng)險(xiǎn)事件，為檢修策略的制定及技術(shù)改造提供理論指導(dǎo)。

1 基本概念

1.1 超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

(1)

引入矢量z使根節(jié)點(diǎn)的失效可能性落在式(1)的超橢球域內(nèi)，表述為式(2)～式(4)：

z=D-1Q

(2)

(3)

(4)

故而式(1)表述為新的超橢球模型：

(z-z0)T(z-z0)≤1

(5)

(6)

根據(jù)式(5)，根節(jié)點(diǎn)失效在Δz=z-z0的超橢球空間內(nèi)部隨機(jī)取值，假如(r,θ1,θ2,…,θn-1)，r∈[0,1]，θi∈[0,2π]為單位超橢球的坐標(biāo)，則xi的失效可能性表述為：

(7)

1.2 后驗(yàn)概率與靈敏度

(8)

(9)

其中：

(10)

根節(jié)點(diǎn)xi相對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)T的靈敏度為：

(11)

式中：ki為xi故障狀態(tài)的數(shù)量。

2 動(dòng)車組制動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析

制動(dòng)系統(tǒng)主要包括電制動(dòng)和空氣制動(dòng)2大部分，空氣制動(dòng)又由基礎(chǔ)制動(dòng)部分、制動(dòng)控制部分、空氣供給系統(tǒng)3個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1。

圖1 制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Braking system structure

根據(jù)圖1及文獻(xiàn)[9]中制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成與運(yùn)行原理，構(gòu)建BN如圖2。各節(jié)點(diǎn)具體含義見(jiàn)表1。

圖2 制動(dòng)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 Brake system Bayesian network

表1 節(jié)點(diǎn)含義Table 1 Node implications

由文獻(xiàn)[10]中某鐵路局運(yùn)行故障數(shù)據(jù)，采用信心指數(shù)修正的專家調(diào)查法，并結(jié)合三角模糊數(shù)進(jìn)行處理分析，可得部分節(jié)點(diǎn)失效可能性區(qū)間如表2。

表2 節(jié)點(diǎn)失效可能性區(qū)間Table 2 Node failure probability interval

其中x1～x6,x21～x24為2種故障狀態(tài)，其余為3種故障狀態(tài)，假設(shè)0表示無(wú)故障狀態(tài)，0.5表示半故障狀態(tài)，1表示完全故障狀態(tài)。由文獻(xiàn)[11]及以上結(jié)果，得中間節(jié)點(diǎn)y5條件概率表如表3。表3中，規(guī)則1表示在x4，x5無(wú)故障狀態(tài)下y5故障概率為0。

表3 中間節(jié)點(diǎn)y5的條件概率Table 3 Conditional probability tables for intermediate nodes y5

假設(shè)各基本事件故障狀態(tài)為0.5的故障概率與故障狀態(tài)為1的故障概率相同，由表2、表3、式(7)、以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)上級(jí)事件失效可能性計(jì)算公式可得中間節(jié)點(diǎn)的失效可能性：

P(y6=0.5)=P8×t9+P8×t7+P7×t8+P7×t8+P6×t7=[84.098,96.058]×10-6

(12)

其余節(jié)點(diǎn)失效可能性如表4。由表4可知：無(wú)論是故障狀態(tài)為0.5還是故障狀態(tài)為1，超橢球貝葉斯概率區(qū)間更小，精度更高。

同理，結(jié)合表4可得：

P(T=[0,1])=(34.874,38.632)×10-6，

P(T=1)=(154.279,159.578)×10-6。

由式(8)及上述結(jié)果，對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推理，得各節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率如表5,后驗(yàn)概率大的部件為系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

表4 中間節(jié)點(diǎn)失效可能性(10-6)Table 4 Intermediate node failure probability

表5 后驗(yàn)概率表(10-6)Table 5 Posteriori probabilities

由式(9)～式(11)，可得節(jié)點(diǎn)靈敏度中值為：

由圖3可知：x8、x16、x17在系統(tǒng)輕微故障時(shí)靈敏度大，x7、x6在系統(tǒng)完全故障時(shí)靈敏度較大，均為風(fēng)險(xiǎn)高的事件，應(yīng)該側(cè)重檢修。由表(5)可知：系統(tǒng)輕微故障時(shí)，x11，x14后驗(yàn)概率較大，系統(tǒng)完全故障時(shí)，x7后驗(yàn)概率最大，為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。這與實(shí)際相符，主要原因是閘片由于過(guò)度磨損，常出現(xiàn)缺陷和裂紋，而風(fēng)管又容易被砂石等擊打而導(dǎo)致破裂漏風(fēng)，空氣壓縮機(jī)經(jīng)常使用容易出現(xiàn)滲油等現(xiàn)象，因而故障率也較高，應(yīng)根據(jù)分析結(jié)果合理安排維修頻次。

圖3 靈敏度數(shù)值Fig. 3 Sensitivity value

3 結(jié) 語(yǔ)

1)制動(dòng)系統(tǒng)是典型的多狀態(tài)、多失效模式系統(tǒng)，構(gòu)建超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，描述各節(jié)點(diǎn)的多種故障狀態(tài)，更加符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

2)以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，結(jié)合超橢球模型約束根節(jié)點(diǎn)的取值范圍，解決了區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果保守問(wèn)題，可靠性分析精度得以提高。

3)利用超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理能力，求解制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏度、后驗(yàn)概率等重要參數(shù)，找出了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)以及影響系統(tǒng)可靠性的高風(fēng)險(xiǎn)事件，為檢修策略的制定提供理論指導(dǎo)。