基于均值-CVaR的生鮮農產品供應鏈的協(xié)調研究

胡怡，馮艷剛，2

（1.阜陽師范大學商學院，阜陽 236037；2.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點實驗室）

生鮮農產品是生活中的必需品，在消費市場占據(jù)著重要的位置，它的健康發(fā)展，對社會經濟的穩(wěn)定，糧食的安全具有重要的現(xiàn)實意義。習近平總書記曾多次強調，“越是面對風險挑戰(zhàn)，越要穩(wěn)住農業(yè)，越要確保糧食和重要副食品安全?！苯暌詠?，有關生鮮農產品供應鏈的研究受到廣泛學者的重視?，F(xiàn)有的研究主要是生鮮農產品供應鏈的定價、庫存以及協(xié)調等三個方面。

在生鮮農產品供應鏈的定價決策方面，李琳和范體軍[1]考慮了產品損耗和需求等方面的因素，解決了三種定價模式下的定價與訂貨決策問題。蘇雪玲和馬中華[2]在此基礎上，研究了允許缺貨并且缺貨量部分拖后情況下零售商的定價和庫存決策問題。聞卉等[3-4]綜合考慮需求受自身價格、綠色度、新鮮度以及替代品價格共同影響的條件下，研究了生鮮農產品供應鏈的定價策略。在生鮮農產品供應鏈的庫存決策方面，湯巧玲等[5]考慮了消費者新鮮度偏好的影響，研究了零售商的訂貨決策。鄧琪[6]在此基礎上，考慮了農產品受時間和變質率的影響，研究了庫存決策問題。胡新學等[7]綜合考慮有機農產品易耗損、供應風險高以及補貨困難的問題，研究了不同條件下零售商的最優(yōu)訂購策略。

在理論研究中，學者們在生鮮農產品供應鏈的定價和庫存決策方面的研究日漸成熟，因此，部分學者將研究方向轉到供應鏈的協(xié)調方面上來。范志國和樊燕君[8]考慮在電商平臺銷售生鮮農產品時新鮮度對需求造成的影響，研究了生鮮農產品供應鏈的協(xié)調問題。王道平等[9]在此基礎上考慮了供應商的保鮮努力水平和運輸農產品所需時間對農產品新鮮度的共同影響，研究了生鮮農產品供應鏈的協(xié)調問題。白世貞等[10]在此基礎上考慮了促銷努力水平對需求的影響，研究兩級生鮮電商供應鏈協(xié)調問題。劉墨林等[11]則同時考慮保鮮努力與服務水平對農產品市場需求的影響，研究了生鮮農產品供應鏈的決策和協(xié)調問題。

上述文獻是研究兩級生鮮農產品供應鏈的協(xié)調問題，隨著供應鏈結構越來越復雜，一些學者開始對三級生鮮農產品供應鏈進行研究，林略等[12-13]考慮了鮮活農產品三級供應鏈，研究了收益共享契約下的供應鏈協(xié)調問題。

由于生鮮農產品具有生命周期短、損耗率高、市場需求受農產品新鮮度影響大等特點，再加上一些突發(fā)事件的發(fā)生，使得生鮮農產品供應鏈存在較大的風險。據(jù)報道，在2014年的5月份，由于櫻桃價格跳水，導致山東安丘發(fā)生了400畝小櫻桃無人采摘最后爛在地里的事件，給櫻桃種植戶造成了很大的損失。2020年初發(fā)生的“新型冠狀病毒肺炎疫情”突發(fā)事件，導致餐飲行業(yè)停業(yè)，企業(yè)、學校延遲開工開學，生鮮農產品消費需求明顯減少，許多農產品種植戶及生鮮農產品零售商為此損失慘重，這些活生生的例子再一次將生鮮農產品供應鏈的風險問題擺在人們面前。在此背景下，部分學者將研究聚焦在生鮮農產品供應鏈風險管理問題上來。大部分文獻從宏觀層面對生鮮農產品供應鏈風險的成因及類型進行定性分析[14-18]，而較少采用定量分析的方法，去研究生鮮農產品供應鏈風險管理問題。最近，趙忠[19]以條件風險價值（CVaR）作為風險度量方法，研究了零售商風險厭惡時的生鮮農產品供應鏈的協(xié)調與優(yōu)化問題。在度量風險上，CVaR克服了VaR的缺點，但度量了低于分位數(shù)收益的平均值，而忽略了高于分位數(shù)的部分收益，使得決策者預期收益也有所降低[20]。已有的研究表明，如果采用均值－CVaR作為風險度量方法，則可以彌補CVaR的不足[21-25]。

在現(xiàn)有研究的基礎之上，運用均值-CVaR的方法來度量零售商的風險規(guī)避特性，同時考慮農產品變質率對訂貨量的影響，給出了訂貨決策，采用風險補償機制，激勵零售商提高訂貨數(shù)量，從而實現(xiàn)供應鏈整體收益的最大化。

1 基本模型的構建

1.1 問題描述

考慮一個兩級生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)，由供應商（s）和零售商（r）構成。參照文獻［19］的做法，這里假設供應商是生產合作社或大型生鮮企業(yè)，企業(yè)規(guī)模較大，其抵抗風險的能力較強，因而假定其為風險中性的，而零售商是小型商販，抗風險能力較弱，故具有風險規(guī)避特性。供應商將單位成本為c的生鮮農產品以批發(fā)價w批發(fā)給零售商，零售商確定訂貨量q和銷售價格p。

1.2 基本假設

（1）生鮮農產品的市場需求是隨機的，由于產品新鮮度下降的原因和產品質量是不確定的。類似于文獻［26］，假定需求函數(shù)為隨機彈性函數(shù)：

其中，a為市場潛在需求，k是價格彈性系數(shù)，假設k＞1。ε是一非負連續(xù)的隨機變量，其取值范圍為（0，h］，h為一大于零的常數(shù)。ε的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（.）和F（.），其中F（.）為連續(xù)可微的單增函數(shù)。該變量反映了其他因素對需求的影響。如市場不確定性；

（2）假設在運輸過程中，生鮮農產品會發(fā)生一定程度的變質和運輸損耗，設變質率為η（0＜η＜1），農產品變質后殘值為零。參照文獻［27］的做法，假設供應商負責生鮮農產品的運輸，供應商承擔運輸成本及運輸過程中產品腐爛變質的風險。另一方面，在未變質的農產品中，由于新鮮度下降，農產品質量會受到一定程度的影響[19]，假（1-η）p＞w＞c；

（3）不考慮缺貨損失和期末殘值；

（4）雙方信息共享，不存在不對稱情形。

模型所用符號如下：

w供應商制定的單位產品批發(fā)價格

c供應商單位產品生產成本

q零售商的訂購量

p零售商單位產品銷售價格

a市場基本需求（a＞0）

k價格彈性系數(shù)（k＞1）

ε 市場的不確定性

η 變質率（0＜η＜1）

λ 權衡比重，λ∈［0，1］

δ 決策者的風險規(guī)避程度δ∈［0，1］

ν 置信水平δ下的在險價值

2 基于CVaR準則下的供應鏈模型

2.1 集中決策模型

在集中決策模型下，供應商和零售商一起做出決策，決策者的共同目標是供應鏈整體利潤的最大化。則利潤函數(shù)如下：

則集中決策下，供應鏈的期望利潤函數(shù)是關于q的凹函數(shù)，則當訂貨量達到最優(yōu)時，供應鏈的整體期望利潤最大。

2.2 分散決策模型

在分散決策模型下，假設供應商是風險中性的，零售商是風險規(guī)避的，在供應商批發(fā)價格既定的條件下，零售商需在均值-CVaR準則下確定最優(yōu)訂貨量q，然后再確定價格p。分別用表示分散決策下零售商和供應商的利潤，則：

根據(jù)文獻［26］，CVaR的一般化的定義如下：

采用均值-CVaR作為一種風險度量準則，對零售商的決策進行風險度量。公式如下：

定理1.在給定價格的條件下，零售商基于均值-CVaR的最優(yōu)訂貨量為：

證明：把式（5）代入式（7）中，可以得到

定理1得證。

推論1.因為F（·）為連續(xù)可微的單增函數(shù)。

（2）當λ是（0，1）之間的任意值時，①0＜δ≤F時，風險規(guī)避度δ的變化不會引起最優(yōu)訂貨量的變化。δ＜1時，最優(yōu)訂貨量隨著風險規(guī)避度δ的增大而增大。

推論2.在均值-CVaR準則下，零售商的最優(yōu)定價與批發(fā)價格w，變質率η正相關，與價格彈性系數(shù)k負相關，而與風險規(guī)避度δ無關。

證明：（1）由式（10）可以看出，當價格彈性系數(shù)k和變質率η不變時，零售商的最優(yōu)銷售價格隨著批發(fā)價格的增大而增大。

2.3 集中決策與分散決策比較

推論3.集中決策下零售商的訂貨量大于分散決策。

綜上，集中決策下零售商的訂貨量大于分散決策。

相比集中決策，分散決策下零售商的訂貨量有所下降，供應鏈的利潤下降，因此通過設計風險補償機制對供應鏈進行協(xié)調。

3 基于風險補償協(xié)調機制

為了激勵零售商提高訂貨量，設計一種風險補償?shù)膮f(xié)調機制：對于零售商未能銷售出去的產品，供應商給零售商一定的補償，單位補償額為b，并且滿足b＜w，則利潤函數(shù)如下：

定理3.在風險補償協(xié)調機制下，零售商的最優(yōu)訂貨量為：

時，零售商的最優(yōu)訂貨量可以達到集中決策時的訂貨水平，從而實現(xiàn)訂貨量的協(xié)調及供應鏈整體收益的最大化。

推論4得證。

在風險補償協(xié)調機制下，零售商的最優(yōu)訂貨量等于集中決策時的最優(yōu)訂貨量，供應鏈的整體收益達到最大，供應商與零售商之間可以根據(jù)各自的談判能力，來確定收益的分配問題。

4 數(shù)值分析

假設生鮮農產品的變質率η的變化范圍為0~1，需求函數(shù)的參數(shù)a=10 000，k=2，ε服從均勻分布，h=1。供應商的單位成本c=4，單位批發(fā)價格w=5，在風險補償機制下單位補償額b=3。分別考察模型中重要參數(shù)：權衡比重λ，變質率η，風險規(guī)避度δ以及價格彈性系數(shù)k的變化對模型最優(yōu)解的影響。

4.1 權衡比重λ和風險規(guī)避度δ對最優(yōu)訂貨量的影響

小節(jié)主要研究權衡比重λ和風險規(guī)避度δ對最優(yōu)訂貨量的影響，假設變質率η=0.1，結果如圖1所示。

由圖1可知，在分散決策下，當時，權衡比重λ不變，最優(yōu)訂貨量隨著風險規(guī)避度δ的增大而增大；風險規(guī)避度δ不變，最優(yōu)訂貨量隨著權衡比重λ的增大而增大，這驗證了推論1。這表明了當零售商趨向于風險中性的同時重視期望利潤，它的訂貨量就會增大；當零售商規(guī)避風險的同時重視 下的利潤，它的訂貨量就會減少；但是當零售商既規(guī)避風險又重視期望利潤時，它的訂貨量相對其它情況而言，也會達到一個較高的水平。

圖1 權衡比重λ和風險規(guī)避度δ對最優(yōu)訂貨量的影響Fig.1 The impact of trade-off weight and risk aversion on the optimal order quantity

4.2 變質率η和價格彈性系數(shù)k對模型最優(yōu)解的影響

本小節(jié)主要探討分散決策下變質率η和價格彈性系數(shù)k對生鮮農產品的最優(yōu)銷售價格的影響，結果如圖2和圖3所示。

從圖2我們可以看出，隨著生鮮農產品變質率的提高，零售商的最優(yōu)銷售價格也隨之增大。由于生鮮農產品變質率提高，零售商對它進行保鮮的服務成本就會增大，或者說生鮮農產品的損失增大，零售商的成本也隨之增大，零售商為了保證自身的利益，就會增加生鮮農產品的銷售價格，進而驗證了推論2的結論，并且這一結論與實際情況相符。我們生活中的生鮮農產品比如櫻桃，它對溫度，濕度，陽光等的要求及其高，變質的速度很快，因此它的價格相對其他農產品而言就比較高。

圖2 變質率對零售商最優(yōu)銷售價格的影響Fig.2 The effect of deterioration rate on retailers'optimal selling prices

由圖3可以看出，價格彈性系數(shù)越大，零售商的最優(yōu)銷售價格越小，這與推論2的結論相符。這是因為價格彈性系數(shù)大于1，生鮮農產品富于彈性，當生鮮農產品的價格變動比較小時，消費者的需求就會下降很多。因此，價格彈性系數(shù)越大，消費者對價格越敏感，零售商為了維持自身的利潤，就會降低銷售價格以保證一定的銷售量，進而維持自身的利潤。

圖3 價格彈性系數(shù)對零售商最優(yōu)銷售價格的影響Fig.3 The effect of price elasticity coefficient on retailers'optimal selling prices

4.3 權衡比重λ和風險規(guī)避度δ對風險補償機制下的最優(yōu)訂貨量的影響

假定η=0.1，b=3，p=15，分別比較在不同的λ和δ下分散決策和風險補償機制下最優(yōu)訂貨量，結果如表1所示。

表1 不同的λ和δ下分散決策和風險補償機制下最優(yōu)訂貨量的比較Table 1 Comparison of optimal order quantity under different decentralized decision-making and risk compensation mechanisms under different λ and δ

由表1可以看出，隨著權衡比重λ的增大，在風險補償機制下的最優(yōu)訂貨量逐漸增大，隨著風險規(guī)避度δ的增大，其最優(yōu)訂貨量也增大，這與分散決策下的變化相同。同時，由表1我們可以看出，在風險補償機制下的訂貨量要大于分散決策下的訂貨量，因此，風險補償機制能實現(xiàn)訂貨量的協(xié)調，而零售商和供應商的利潤大小由雙方議價能力決定。

5 結論

通過運用均值-CVaR的方法探討了一個兩級生鮮農產品供應鏈的協(xié)調問題。其中，供應商為風險中性，零售商為風險規(guī)避，由于生鮮農產品易腐變質的特性，考慮了農產品的變質率，分別對集中決策，分散決策以及風險補償機制下的零售商最優(yōu)訂貨量進行求解。結論如下：

（1）在均值-CVaR度量準則下，風險規(guī)避型零售商的訂貨量隨著權衡比重λ和風險規(guī)避度δ的增大而增大。

（2）分散決策下的訂貨量比集中決策下的要小，無法實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

（3）生鮮農產品的銷售價格會隨著變質率η的提高而相應提高，這在一定程度上解釋了易腐變質的水果蔬菜等價格比較高，比如說草莓櫻桃等；生鮮農產品的銷售價格隨著價格彈性系數(shù)k的增大而增大。

（4）在風險補償機制下，當補償額滿足一定條件時，可以實現(xiàn)訂貨量的協(xié)調及供應鏈整體收益的最大化。由于研究是在一定的假設條件下進行的，因此存在一定的局限性。比如只考慮了零售商的風險規(guī)避特性，并未考慮供應商的風險態(tài)度，也沒有考慮生鮮農產品的缺貨損失和期末殘值，未來可以從這些方面作進一步的研究。