剛性基礎下水泥土樁復合地基有效長徑比研究

張兆強，解恒燕，2，陶傳遷，楊光，劉文洋

（1.黑龍江八一農墾大學土木水利學院，大慶 163319；2.北京市既有建筑改造工程技術研究中心）

水泥土樁是用于加固飽和粘性土地基的一種方法[1]。由水泥土樁和地基土體組成的復合地基共同承擔上部建筑物傳來的荷載，可以提高地基承載力，減少地基沉降，具有良好的經濟效益和社會效益[2]。

水泥土樁復合地基應用歷史不長，對其基本性狀如變形特性、傳力機理等的研究還不夠深入，其中有效樁長的大小一直是工程應用中特別關注的問題。張忠坤等[3]認為有效樁長的概念可從地基變形和荷載傳遞兩方面來研究。顧堯章等[4]從承載力的概念出發(fā)，對單樁頂部加荷條件下的水泥攪拌樁的有效樁長進行過系統(tǒng)研究；段繼偉[5]利用地基沉降變形定義，推導出了有效樁長的計算公式。

現有的研究[6-22]均表明，水泥土樁的有效樁長與樁徑有關，并且樁長和樁徑是表征樁體幾何尺寸的重要參數，因此，把樁長與樁徑視為一整體進行研究，為此引入長徑比的概念，即樁長與樁徑之比；顯然從地基變形角度出發(fā)，存在長徑比的界限值，當長徑比大于該值時，提高長徑比將不能減少沉降量，則該界限值即稱為樁有效長徑比。將從地基變形角度，對剛性基礎下水泥土樁復合地基通過非線性有限元分析，分析討論樁土模量比、下臥層與加固區(qū)模量比、復合地基置換率等因素對樁有效長徑比的影響。

1 數值分析

1.1 數值計算模型

計算模型由混凝土基礎、水泥土樁和土體組成。土體與樁體的非線性特性采用Drucker-Prager模型進行表述。

在模擬分析中，樁間土體（即加固區(qū)土體）的重度及其他參數是根據蕭山淤泥質土情況來取值的，依次為：重度γ=19.3 kN·m-3、粘聚力c=24.5 kPa、內摩擦角Ф=12°、膨脹角Φf=10°、彈性模量Es1=5.2 MPa。樁體彈性模量Ep分為不同情況進行研究，依次取Ep/Es1=12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，樁體其余參數取為與加固區(qū)土體相同，這樣并不影響分析結論，還可充分反映Ep/Es1對樁有效長徑比的影響。樁端土體（即加固區(qū)下臥層土體）的彈性模量Es2與加固區(qū)土體模量Es1的比值依次取為Es2/Es1=0.5、1、1.5、2、3、4，其余參數與加固區(qū)土體相同?；A寬高比取為10，此時復合地基在中心荷載作用下基礎最大沉降與最小沉降相差僅為0.5%，各水泥土樁豎向變形基本一致。此時基礎變形較小，可視為剛性基礎。

計算全部采用三維群樁計算模型，根據荷載、結構的對稱性，取1/4進行分析，有限元計算模型如圖1所示。計算域在樁端下延伸約（15～20）d，側向也延伸約（15～20）d，d為樁徑，具體值可經過試算后確定，以滿足精度要求。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 樁土界面的模擬

在有限元分析時采用三維摩擦接觸單元來模擬樁土界面在荷載作用下的非線性情況下的相互作用狀態(tài)，在建立數值分析模型時，使用了分布耦合，即接觸面的土體可以自由變形，沒有考慮樁提本身的剛度，此時相當于在受力點和樁體表面建立了剛性連接，在受力點和樁體表面之間建立了綁定約束。在定義約束、邊界條件、接觸或場變量等模型參數時都會事先定義相應的集合和面。這樣，當模型比較復雜時，大大的提高了計算精度，保證收斂性。在上述分析中還可以使用子結構技術，對網格進行局部細化，做進一步的分析計算。

1.3 分析方法

在上部荷載作用下，水泥土樁樁頂沉降量與上部荷載數值成正比，且在荷載小于容許承載力時樁樁頂沉降與上部荷載數值近似成直線關系[2]，因此剛性基礎下水泥土樁復合地基，在其容許承載力范圍內的不同荷載下的s/s0（其中s為復合地基平均沉降，s0為天然地基平均沉降）是一致的，上部荷載改變過程中，s/s0的分子與分母是按相同比例發(fā)生改變的，故其比值不變。所以，數值分析所得出的s/s0～L/d關系曲線與容許承載力范圍內荷載的大小無關（L/d為樁長徑比，L為樁長，d為樁徑），荷載的大小變化不改變曲線s/s0～L/d的形狀，當然也不改變s/s0～L/d曲線的斜率。當樁長徑比接近有效長徑比時s/s0～L/d曲線趨于平行于L/d軸的直線，斜率趨于零，故可用s/s0～L/d曲線的斜率s′（L/d）趨于零的某一值來確定有效長徑比。

將分別研究樁土模量比Ep/Es1、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1、置換率m對水泥土樁有效長徑比的影響，通過改變其中一種因素來描繪復合地基平均沉降與樁長徑比的關系曲線。分析時，通過改變樁截面以獲得不同長徑比，樁長取為定長且保持不變。在有限元分析過程中考慮基礎與復合地基的相互作用。

2 數值計算結果

2.1 附加應力場分析

應力場分析過程中置換率取為23%，樁土模量比取為21，樁身長度取為5.90 m并且保持不變，為了獲得不同長徑比，可以通過變換水泥土樁截面的方法。不同長徑比時樁體（位于基礎中心下的）豎向附加應力如圖2所示。當長徑比為10.7時，沿著深度方向附加應力變化范圍最大，當長徑比誒23時，附加應力沿著深度方向變化平緩，而長徑比為15和19.1時，附加應力變化趨勢介于二者之間。當長徑比增加時，達到某深度后，它們的附加應力分布趨于相同。由圖2可知，不同樁的長徑比對應豎向附加應力圖的面積相差較小，因此可以認為，雖然復合地基的樁長徑比對加固區(qū)的壓縮量有較大影響，但是與其他因素相比其影響不會較小。

圖2 樁體豎向附加應力分布圖Fig.2 Vertical additional stress distribution of pile

圖3 反映了不同樁長徑比時加固區(qū)下臥層的土體豎向附加應力分布，由圖3可知，當長徑比分別取為10.7、15、19.1、23時，沿著深度方向附加應力曲線幾乎重合在一起，這說明長徑比對下臥層的附加應力影響十分微小，甚至可以忽略不計。

圖3 不同長徑比時下臥層豎向附加應力Fig.3 Vertical additional stress of underlying strata with different length-diameter ratios

當下臥層深度為8 m時的豎向附加應力如圖4所示。由圖4可知，當長徑比小于19左右時，豎向附加應力隨著長徑比的增大而逐漸減小，減小的關系近似線性，當長徑比大于19后，曲線接近直線。而由前面的分析可知，復合地基的壓縮量通常可以分為兩部分：下臥層的壓縮量+加固區(qū)的壓縮量，加固區(qū)的壓縮量占總壓縮量較小，而下臥層的壓縮量占總壓縮量的主要部分。因此，僅僅改變樁長徑比，若復合地基置換率保持不變，則對復合地基沉降的影響相對來講不是很大。

圖4 下臥層某深度處豎向附加應力與樁長徑比的關系曲線Fig.4 Curve of relationship between vertical additional stress and ratio of pile length to diameter at some depth of underlying layer

衡量復合地基工作狀態(tài)的一個重要指標就是樁土應力比，顯然改變復合地基的樁長徑比必然會影響到復合地基的工作狀態(tài)。置換率為23%時的樁土應力比與長徑比的關系曲線如圖5所示。當長徑比小于19時，曲線幾乎為一條上升的直線，當長徑比大于19時，曲線趨于水平。表明當長徑比超過某限值后，再增加對樁土應力比幾乎沒有影響。

圖5 樁土應力比與長徑比關系曲線（置換率為23%）Fig.5 Relationship curve between pile-soil stress ratio and length-diameter ratio（replacement rate 23%）

2.2 樁土模量比對樁有效長徑比的影響

分析時置換率m、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1保持不變，樁土模量比Ep/Es1分別為12、24、36、48、60、72、84、96、108、120。當m=22%，Es2/Es1=1時，曲線s/s0～L/d如圖6所示。

圖6 不同樁土模量比的s/s0～L/d關系曲線Fig.6 The s/s0～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

由圖6可知，樁土模量比取為不同值時，其對應的s/s0～L/d曲線形狀基本一致，曲線可以分為兩部分，當長徑比L/d小于17時，復合地基平均沉降隨長徑比增加而持續(xù)減小，當L/d大于17時則沉降幾乎停止發(fā)展。用s′表示s/s0～L/d關系曲線中的斜率，即單位L/d的改變量所產生的s/s0的改變量，按前述定義，當長徑比接近有效長徑比時，s′趨于零。此時s′與L/d的關系曲線如圖7所示。由圖7可知，當L/d大于17時，斜率s′很小，s′約等于0.001且保持不變。故當m=22%，Es2/Es1=1，Ep/Es1取為不同值時，樁有效長徑比可近似取為17，樁土模量比對樁有效長徑比影響不大。

圖7 不同樁土模量比的s′～L/d關系曲線Fig.7 The s′～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

2.3 下臥層與加固區(qū)模量比對樁有效長徑比的影響

分析時置換率m、樁土模量比Ep/Es1保持不變，下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1分別為0.5、1、1.5、2、3、4。當m=22%，Ep/Es1=24時，曲線s/s0～L/d如圖8所示。

圖8 不同Es2/Es1的s/s0～L/d關系曲線Fig.8 The s/s0～L/d curves of different Es2/Es1

由圖8可知，下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1為不同值時，曲線s/s0～L/d形狀基本一致，且?guī)缀鯙樗骄€，s/s0隨L/d的變化非常平緩，說明加固區(qū)深度、樁土模量比、置換率、下臥層與加固區(qū)模量比一定時，僅通過改變樁長徑比來控制沉降的效果非常有限。通過計算結果可以發(fā)現，當Es2/Es1=0.5、1、1.5、2時，曲線s/s0～L/d轉折點位于L/d=19處，當L/d大于19時，沉降不變；當Es2/Es1=3、4時，曲線s/s0～L/d轉折點位于=17處，當L/d大于17時沉降不變。s′～L/d曲線如圖9所示。當Es2/Es1=0.5、1、1.5、2時，樁有效長徑比為19，當Es2/Es1=3、4時，樁有效長徑比為17。由于Es2/Es1對復合地基沉降影響非常小，故可近似認為，當m=22%，Es2/Es1=24時，樁有效長徑比為17，且Es2/Es1對樁有效長徑比影響很小。

圖9 不同Es2/Es1的s′～L/d關系曲線Fig.9 The s′～L/d relationship curves of different Es2/Es1

2.4 置換率對樁有效長徑比的影響

分析時樁土模量比Ep/Es1、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1保持不變，復合地基置換率m分別為11%、16%、22%和28%。當Ep/Es1=24，Es2/Es1=1時，曲線s/s0～L/d如圖10所示。

圖10 不同置換率的s/s0～L/d關系曲線Fig.10 The s/s0～L/d curves of different replacement rates

由圖10可知，當增大樁長徑比時，對于同一種置換率的復合地基，可以減少復合地基平均沉降。并且都存在某一長徑比的界限值，當長徑比小于該值時，長徑比對沉降影響較大，沉降隨樁長徑比的增加而顯著減小，當長徑比大于該值時，長徑比對沉降影響很小，甚至可以略而不計。圖10也表明，樁有效長徑比隨著置換率的增加而減小，對于所取的4種置換率，有效長徑比為12～30。s′～L/d關系曲線如圖11所示。由圖11可知，如果取s′=0.001時長徑比為有效長徑比，則當m=11%、16%、22%、28%時，對應的有效長徑比分別為30、25、17、12。樁有效長徑比與置換率m的關系曲線如圖12所示，樁有效長徑比與置換率近似成直線關系，且隨置換率的增大而減小，若有效長徑比用[L/d]表示，則其表達式為：

圖11 不同置換率的s′～L/d關系曲線Fig.11 The s′～L/d curves of different replacement rates

圖12 置換率與有效長徑比關系曲線Fig.12 Relationship curve between effective length-diameter ratio and displacement ratio of pile

[L/d]=-1.09 m+42

3 應用實例

某大廈地上26層，地下2層，基底埋深-9.9 m，地上高度為96.6 m，框剪結構，箱形基礎，側立面如圖14所示。由于大廈施工后期消防栓被開啟，消防水池中的蓄水大量侵入地基。1996年12月24日，省規(guī)劃院測繪室對主塔進行測量，其傾斜量為535 mm，是我國現行《建筑地基基礎設計規(guī)范》允許傾斜值的2倍，屬于嚴重危險建筑物。為避免重大經濟損失，使其繼續(xù)發(fā)揮使用價值，決定將其扶正。

圖13 大廈側立面圖Fig.13 Side elevation map of the building

圖14 地基豎向位移云圖Fig.14 Vertical displacement nephogram of foundation

根據論證分析，工程采用水泥土樁加固浸水地基。根據上述有關分析，應綜合考慮各方面因素，合理選擇水泥土樁的摻合比、長徑比、置換率以及加固區(qū)的范圍。經過初步分析，水泥摻合比取為15%，水泥土樁的長度與浸水區(qū)厚度相同，其長徑比為15。樁體平面布置從基礎最右側（沉降最大）開始，以提高其使用效率，最大限度的減少不均勻沉降。加固后的效果如表1所示，由此可見，采用適當的長徑比的水泥土樁控制沉降效果良好。

表1 加水泥土樁后沉降計算結果/mTable 1 Calculation results of settlement after adding cement-soil pile/m

4 結論

（1）剛性基礎下的水泥土樁為定長時，樁有效長徑比主要取決于復合地基置換率的大小，而與樁土模量比、下臥層與加固區(qū)模量比關系不大。并且樁有效長徑比[L/d]與置換率m近似成直線關系，且隨置換率的增大而減小，其表達式可表示為：[L/d]=-1.09 m+42。

（2）當加固區(qū)厚度一定時，可通過調整水泥土樁的長徑比來減小剛性基礎下復合地基的沉降。相同置換率下，當樁長徑比小于有效長徑比時，增大長徑比會減小復合地基沉降。

（3）當剛性基礎下水泥土樁復合地基按沉降控制設計時，可按計算結果選取適當的樁長徑比，以達到安全、經濟的目的。