基于下垂曲線截距調(diào)整的直流微電網(wǎng)自適應(yīng)虛擬慣性控制

王 慧，趙書(shū)強(qiáng)，孟建輝，王 琛，田艷軍

（河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），河北省保定市 071003）

0 引言

隨著新能源滲透率的提升和直流負(fù)荷占比的增加，直流電網(wǎng)憑借換流環(huán)節(jié)少、線路損耗低和可控性高等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注［1-3］。然而，由于換流器的隔離作用，直流電網(wǎng)缺乏旋轉(zhuǎn)動(dòng)能的慣性支持［4-5］，采用廣泛應(yīng)用的下垂控制時(shí)，負(fù)荷突增、突減以及功率隨機(jī)波動(dòng)都會(huì)在不同程度上引起直流電壓的快速波動(dòng)［6-8］。

提高直流電網(wǎng)的慣性是減小直流電壓波動(dòng)的有效途徑之一。文獻(xiàn)［9-10］采用虛擬慣性控制方法增強(qiáng)直流電網(wǎng)的慣性，平抑了直流電壓的波動(dòng)，但虛擬慣量值是恒定的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可充分利用虛擬慣量的靈活可調(diào)特性適時(shí)調(diào)整。理論上，虛擬慣性越大，直流電壓在暫態(tài)情況下的變化幅度越小，對(duì)改善系統(tǒng)電壓質(zhì)量越有利，但過(guò)大的虛擬慣性會(huì)造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，亟須研究直流電網(wǎng)的自適應(yīng)虛擬慣性控制（adaptive virtual inertia control，AVIC）方法以進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

目前，已有多種直流電網(wǎng)的AVIC 方法被提出［11-17］。文獻(xiàn)［13-14］模擬直流電機(jī)的特性，通過(guò)建立虛擬慣性與電壓變化率的函數(shù)關(guān)系，使虛擬慣性能根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但由于直流電機(jī)外特性模擬和AVIC環(huán)節(jié)的引入，換流器的控制結(jié)構(gòu)變得相對(duì)復(fù)雜，不利于控制算法的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［15］以虛擬電容控制為基礎(chǔ)，根據(jù)電壓變化率的動(dòng)態(tài)變化，利用冪函數(shù)計(jì)算虛擬電容，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但冪函數(shù)限幅特性較差，易導(dǎo)致虛擬電容過(guò)大、換流器功率指令執(zhí)行受阻等問(wèn)題。文獻(xiàn)［16-17］提出一種基于變下垂系數(shù)的AVIC 方法，為虛擬慣性的實(shí)現(xiàn)及其自適應(yīng)控制提供了一條新的思路。該方法根據(jù)電壓和電壓變化率的動(dòng)態(tài)變化，利用反正切函數(shù)計(jì)算下垂系數(shù)。在負(fù)荷突變時(shí)，既能讓換流器提供很大的慣性支持，又能防止換流器輸出功率越限，但反正切函數(shù)對(duì)小變量比較敏感，在過(guò)渡至新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，虛擬電容較大，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

綜上所述，現(xiàn)有的AVIC 方法雖然提高了直流電壓的穩(wěn)定性，但仍存在弊端，例如控制算法復(fù)雜、輸出功率易越限、暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等。因此，本文通過(guò)下垂曲線截距調(diào)整的方式實(shí)現(xiàn)虛擬慣性控制，并在此基礎(chǔ)上，充分利用反正切函數(shù)和冪函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于下垂曲線截距調(diào)整（droop curve intercept adjustment，DCIA）的直流微電網(wǎng)AVIC 方法。所提方法控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可在充分利用換流器慣性支持能力的同時(shí)避免功率越限，并減少暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

本文首先給出直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電壓下垂控制方法。其次，分析基于下垂曲線截距調(diào)整的虛擬慣性控制原理，并在此基礎(chǔ)上提出一種直流微電網(wǎng)AVIC 方法。然后，建立含AVIC 的四端直流微電網(wǎng)小信號(hào)模型，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最后，通過(guò)硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 直流微電網(wǎng)的拓?fù)浜涂刂?/h2>

1.1 直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文所研究的直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，系統(tǒng)由儲(chǔ)能系統(tǒng)、交流電網(wǎng)、風(fēng)電和交流負(fù)荷4 個(gè)部分組成。

圖1 四端直流微電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of four-terminal DC microgrid

1）儲(chǔ)能系統(tǒng)：采用蓄電池儲(chǔ)能，通過(guò)雙向換流器BDC并入直流微電網(wǎng)。BDC采用電壓下垂控制。

2）交流電網(wǎng)：直流微電網(wǎng)通過(guò)雙向換流器GVSC連接交流電網(wǎng)。GVSC采用電壓下垂控制，與BDC共同協(xié)調(diào)直流母線電壓。

3）風(fēng)電機(jī)組：風(fēng)電機(jī)組采用永磁同步發(fā)電機(jī)組，通過(guò)換流器WVSC并入直流微電網(wǎng)。為了盡可能地利用風(fēng)能，WVSC運(yùn)行于最大功率追蹤狀態(tài)。

4）交流負(fù)荷：交流負(fù)荷由換流器LVSC供電。LVSC采用定交流電圧控制，交流負(fù)荷的電壓特性忽略不計(jì)。

1.2 電壓下垂控制

由于在無(wú)通信的情況下能實(shí)現(xiàn)電源之間的功率分配，下垂控制在電力系統(tǒng)獲得廣泛應(yīng)用。在直流微電網(wǎng)中，通常采用基于電壓信號(hào)的控制方法。應(yīng)用于某個(gè)雙向換流器的有功功率-電壓(PU)下垂曲線［18］如附錄A 圖A1 所示。該曲線可表示為：

式中：P為輸出功率；U為電壓；Uref為下垂曲線的縱截距；1/k為下垂系數(shù)。

2 基于DCIA 的虛擬慣性控制原理

2.1 虛擬慣性的實(shí)現(xiàn)

調(diào)整下垂曲線的方法共有2 種，即調(diào)整下垂系數(shù)和調(diào)整下垂曲線的截距［18-19］。調(diào)整下垂系數(shù)能控制換流器快速釋放或吸收功率，從而實(shí)現(xiàn)虛擬慣性控制。同理，調(diào)整下垂曲線的截距也能實(shí)現(xiàn)該功能，原理如附錄A 圖A2 所示。圖中M0為穩(wěn)態(tài)時(shí)下垂曲線的位置，a點(diǎn)為初始運(yùn)行點(diǎn)，Ua和Pa分別為a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓和輸出功率，Pb和Pd分別為b和d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出功率。

負(fù)荷增加至Pb時(shí)，采用下垂控制，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)將由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，換流器輸出功率增加至Pb，以重新建立功率平衡狀態(tài)。在此過(guò)程中，若增大下垂曲線的縱截距，則可使下垂曲線快速平移至M1的位置。此時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，換流器輸出輔助功率，以延緩直流電壓的下降速度。同理，負(fù)荷減少至Pd時(shí)，通過(guò)減小下垂曲線的縱截距，可使下垂曲線快速下移至M2的位置，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，直流電壓的上升速度因此降低。值得注意的是，由于下垂曲線平移過(guò)程中下垂系數(shù)未發(fā)生變化，在容量范圍內(nèi)下垂曲線截距的調(diào)整量與換流器輸出功率的變化量存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

由上述分析可知，通過(guò)DCIA 的方式實(shí)現(xiàn)虛擬慣性控制較為簡(jiǎn)單。與虛擬直流電機(jī)、虛擬電容控制相比，其簡(jiǎn)單性體現(xiàn)在原理上；而與下垂曲線擺動(dòng)（droop curve swing，DCS）［17］相比，其簡(jiǎn)單性則主要體現(xiàn)在調(diào)整方向和調(diào)整量2 個(gè)方面。

1）下垂曲線的調(diào)整方向易于判斷。采用DCS的方式，下垂曲線的擺動(dòng)方向不僅與電壓變化方向有關(guān)，還與U-Uref的正負(fù)有關(guān)。而采用DCIA 的方式，下垂曲線的平移方向僅與電壓變化方向有關(guān)，只需要朝著電壓變化的反方向平移即可。

2）下垂曲線的調(diào)整量與輔助功率的關(guān)系更為簡(jiǎn)單。在換流器容量范圍內(nèi)采用DCS 的方式，輔助功率不僅與下垂曲線擺動(dòng)的角度有關(guān)，還與換流器的運(yùn)行點(diǎn)有關(guān)；而采用DCIA 的方式，輔助功率僅與下垂曲線縱截距的調(diào)整量有關(guān)，兩者的標(biāo)幺值之比為k。

2.2 虛擬電容的估算

為了估算虛擬慣性的大小，需要推導(dǎo)虛擬電容的表達(dá)式。含虛擬慣性控制的換流器等效電路如附錄A 圖A3 所示。直流側(cè)虛擬電容Cvir和兩側(cè)功率的關(guān)系為：

式中：Pini為不考慮輔助功率時(shí)換流器提供的功率；t為時(shí)刻。

當(dāng)電壓變化率(dU/dt)為正時(shí)，應(yīng)減小Uref以阻止電壓繼續(xù)升高，反之則應(yīng)增大Uref。假設(shè)下垂曲線截距隨dU/dt線性變化，則Uref為：

式中：Uref0為穩(wěn)態(tài)時(shí)下垂曲線的縱截距；kP為下垂曲線縱截距調(diào)節(jié)參數(shù)，且kP＞0。

將式（3）代入式（1）得：

由式（4）繼續(xù)推導(dǎo)得：

對(duì)比式（2）和式（5），消去dU/dt，得：

由式（6）可知，Uref隨dU/dt反向線性調(diào)整的方式近似于Cvir恒定的虛擬慣性控制，并且kP越大，Cvir越大。

kP反映了下垂曲線縱截距調(diào)整量與|dU/dt|的比值大小。建立|ΔUref|關(guān)于|dU/dt|過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)，并作函數(shù)曲線過(guò)原點(diǎn)的割線，kP在數(shù)學(xué)上則為該割線的斜率。因此，通過(guò)設(shè)計(jì)ΔUref關(guān)于dU/dt的函數(shù)，使kP根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)自行調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)AVIC。

3 直流微電網(wǎng)AVIC 方法和實(shí)現(xiàn)

3.1 AVIC 方法

通過(guò)設(shè)計(jì)ΔUref關(guān)于dU/dt過(guò)原點(diǎn)的非線性函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)AVIC，但此時(shí)，“自適應(yīng)”是在允許的范圍內(nèi)靈活調(diào)整，需要滿足系統(tǒng)的各種約束條件［20］。為了避免換流器輸出功率超過(guò)限定值（以下簡(jiǎn)稱超限），應(yīng)對(duì)下垂曲線的縱截距加以限制。同時(shí)，函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)將直接影響各點(diǎn)kP的大小，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。因此，應(yīng)根據(jù)控制要求設(shè)計(jì)函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)。

本文利用嵌套函數(shù)計(jì)算下垂曲線縱截距的調(diào)整量，提出一種基于DCIA 的AVIC 方法，ΔUref的表達(dá)式為：

式中：Uref，max和Uref，min分別為下垂曲線縱截距的最大和最小值；k1和k2為虛擬慣性調(diào)節(jié)參數(shù)，且均大于0。

式（7）采用嵌套冪函數(shù)的反正切函數(shù)計(jì)算下垂曲線縱截距的調(diào)整量，具有諸多優(yōu)勢(shì)。

附錄A 圖A4（a）給出了k1和k2在不同取值且均經(jīng)過(guò)e點(diǎn)的嵌套函數(shù)曲線。在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)間時(shí)（例如(0，x1]），曲線變化趨勢(shì)存在明顯的差異；在過(guò)e點(diǎn)后，所有曲線變得平緩，函數(shù)值隨著變量的增大逐漸趨于限值，但不會(huì)越限?？梢?jiàn)，嵌套函數(shù)兼具冪函數(shù)的靈活調(diào)節(jié)特性和反正切函數(shù)的限幅特性。

附錄A 圖A4（b）以k2=1 和k2＞1 為例，給出了2 條嵌套函數(shù)曲線的典型割線。圖中kP1～kP7均為參數(shù)。假設(shè)x代表|dU/dt|，y代表|ΔUref|，則kP在一定程度上代表虛擬電容的大小。采用反正切函數(shù)時(shí)，kP5＜kP3＜kP1，其中隨著|dU/dt|的減小，割線的斜率逐漸增大。如果采用k2＞1 的嵌套函數(shù)，在|dU/dt|較小時(shí)，kP2＜kP4，|dU/dt|越小，割線的斜率越??；在|dU/dt|較大時(shí)，函數(shù)值快速增加，割線的斜率較大；當(dāng)|dU/dt|持續(xù)增大至e點(diǎn)右側(cè)時(shí)，kP6＞kP7，割線的斜率隨|dU/dt|的增大而減小?？梢?jiàn)，采用反正切函數(shù)后，負(fù)荷突變后的暫態(tài)過(guò)程中|dU/dt|逐漸變小，虛擬電容越來(lái)越大，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。如果采用k2＞1 的嵌套函數(shù)，在|dU/dt|較小時(shí)，可降低函數(shù)對(duì)小變量的敏感度，從而減少暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間；在|dU/dt|較大時(shí)，換流器有較強(qiáng)的虛擬慣性支持能力，直流電壓的波動(dòng)得以有效抑制；在|dU/dt|很大時(shí)，虛擬電容減小，從而避免換流器輸出功率越限。

綜上所述，本文所提AVIC 方法充分利用了冪函數(shù)和反正切函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在改善直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能方面具有優(yōu)勢(shì)。

此外，為了充分利用換流器提供虛擬慣性的能力，避免換流器輸出功率越限，須對(duì)不同運(yùn)行點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Uref，max和Uref，min進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。下垂曲線縱截距的調(diào)整范圍如附錄A 圖A5 所示。f點(diǎn)為初始運(yùn)行點(diǎn)，換流器在擾動(dòng)瞬間提供輔助功率，受換流器的容量限制，下垂曲線最高能平移至點(diǎn)Mhigh。因下垂系數(shù)恒定，由三角形1 可知，最大縱截距為：

式中：Pmax為功率最大值。

同理，下垂曲線最低能平移至點(diǎn)Mlow。由三角形2 可知，最小縱截距為：

式中：Pmin為功率最小值。

3.2 控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際系統(tǒng)中，電壓變化率的檢測(cè)易受噪聲及諧波的干擾。因此，本文不直接測(cè)量dU/dt，而是先對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行低通濾波，然后以高通濾波器輸出的電壓變化量δU代替dU/dt［21-22］。在采樣周期恒定的情況下，δU與dU/dt一一對(duì)應(yīng)，δU能反映系統(tǒng)電壓的變化方向和變化速度。電壓采用標(biāo)幺值表示，δU遠(yuǎn)小于1。采用δU代替dU/dt，主要影響參數(shù)k1和k2的取值，而不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)式（7），ΔUref的表達(dá)式更新為：

圖2 BDC 控制框圖Fig.2 Control block diagram of BDC

附加控制環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，本質(zhì)上為δU的負(fù)反饋控制。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，δU=0，施加的AVIC 環(huán)節(jié)不起作用，不會(huì)對(duì)下垂控制的功率分配等性能造成影響。當(dāng)系統(tǒng)受到負(fù)荷突變、新能源功率波動(dòng)等擾動(dòng)時(shí)，δU≠0，施加的AVIC 環(huán)節(jié)被激活，下垂曲線的縱截距向δU的反方向調(diào)整，輸出功率的參考值快速變化。BDC能及時(shí)跟蹤輸出功率的參考值，AVIC 得以實(shí)現(xiàn)。

采用AVIC 的過(guò)程中，電壓下降時(shí)的BDC出力更多，蓄電池釋放的電量也更多，電壓上升時(shí)則與之相反。總體而言，附加AVIC 后，儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化量不會(huì)發(fā)生明顯變化。與傳統(tǒng)下垂控制一樣，本文所提控制方法的實(shí)現(xiàn)要求儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)處于可雙向充放電的范圍。

4 直流微電網(wǎng)小信號(hào)建模與參數(shù)分析

4.1 直流微電網(wǎng)的小信號(hào)模型

為了探究參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，需要對(duì)圖1 所示的直流微電網(wǎng)進(jìn)行小信號(hào)建模。建立的小信號(hào)模型見(jiàn)附錄B。

4.2 參數(shù)分析

由式（10）可知，影響本文所提AVIC 方法的主要參數(shù)有Uref0、kB、k1和k2。在直流微電網(wǎng)中，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)直流電壓偏差和換流器的功率限值，Uref0和kB一般是確定的。因此，k1和k2成為AVIC 的關(guān)鍵參數(shù)。k1和k2的選取雖然不會(huì)導(dǎo)致?lián)Q流器功率越限，但可能導(dǎo)致虛擬慣性過(guò)大或過(guò)小，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

4.2.1 參數(shù)變化對(duì)|ΔUref|的影響

附錄A 圖A6（a）為k1恒定時(shí)，|ΔUref|隨k2和δU變化的曲線。由圖可知，對(duì)于任意給定的δU值，|ΔUref|隨k2的減小而增大，在k2＜1 時(shí)，|ΔUref|的增長(zhǎng)迅速。由于k1較小，k2在2～3 之間時(shí)，隨著δU的增加，|ΔUref|幾乎不變?？梢?jiàn)，k2越小換流器提供的輔助功率越大，但應(yīng)避免k2＜1，否則極小的δU也可能引起輸出功率的巨大變化。

附錄A 圖A6（b）為k2恒定時(shí)，|ΔUref|隨k1和δU變化的曲線。由圖可知，對(duì)于任意給定的δU值，k1增大，|ΔUref|隨之增大。可見(jiàn)，k1越大換流器提供的輔助功率越大。

4.2.2 參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

本欄目旨在交流和推廣衛(wèi)生管理實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和學(xué)術(shù)研究成果，普及衛(wèi)生管理知識(shí)，探討衛(wèi)生管理方法和技術(shù)，介紹國(guó)內(nèi)外衛(wèi)生管理科學(xué)新進(jìn)展。

1）k1變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

附錄A 圖A7（a）為保持參數(shù)k2不變、k1從0 變化到2.5×108的特征根軌跡。系統(tǒng)存在s1～s4這4 個(gè)特征根，其中s1和s2為變化不大的實(shí)根，幾乎不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s3和s4為一對(duì)共軛復(fù)根，變化較為明顯，為主導(dǎo)特征根。起初，s3和s4位于負(fù)實(shí)軸上，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，無(wú)振蕩。隨著k1的增大，s3和s4遠(yuǎn)離實(shí)軸并向虛軸方向移動(dòng)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。若k1繼續(xù)增大，大于1.9×108時(shí)，s3和s4位于右半平面，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢?jiàn)，k1過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2）k2變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

附錄A 圖A7（b）為保持參數(shù)k1不變，k2從0.30變化到2.00 的特征根軌跡。系統(tǒng)存在4 個(gè)特征根，其中s3和s4為主導(dǎo)特征根。起初，s3和s4位于右半平面，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著k2的不斷增大，當(dāng)大于0.33 時(shí)，s3和s4進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。若k2繼續(xù)增大，s3和s4將位于負(fù)實(shí)軸上，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)?？梢?jiàn)，k2過(guò)小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4.2.3 參數(shù)選取原則

根據(jù)系統(tǒng)對(duì)δU的控制要求、下垂曲線縱截距的限值、參數(shù)變化對(duì)|ΔUref|的影響和穩(wěn)定性分析的結(jié)論給出參數(shù)的選取原則。

1）根據(jù)δU的控制要求、下垂曲線縱截距的限值，選取e點(diǎn)的坐標(biāo)。 若要求將δU控制在[-δU，max，δU，max]，其中δU，max為δU的最大值，則電壓變化量為|δU，max|時(shí)，換流器下垂曲線的縱截距應(yīng)接近其極限值|ΔUref，limit|。因此，可將e點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)置為δU，max，縱坐標(biāo)設(shè)置為接近|ΔUref，limit|的值。

2）k2的大小應(yīng)適中，宜在區(qū)間（1，3）中選取。k2過(guò)小會(huì)導(dǎo)致暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定；k2過(guò)大會(huì)降低ΔUref對(duì)小變量的敏感程度，可能導(dǎo)致小擾動(dòng)時(shí)換流器無(wú)法提供慣性支持。

3）當(dāng)參數(shù)不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求時(shí)，需減小k1或增大k2。

采用本文所提AVIC 方法時(shí)，根據(jù)給出的定量和定性相結(jié)合的參數(shù)選取原則，能降低參數(shù)選取的難度。

5 硬件在環(huán)仿真

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和理論分析的正確性，搭建了如附錄A 圖A8 所示的硬件在環(huán)仿真平臺(tái)［23］。本文所提的控制方法部署在實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理器（digital signal processor，DSP）中，其他模型部署在RT-LAB 中，DSP 產(chǎn)生的PWM 信號(hào)經(jīng)光電隔離模塊與RT-LAB 的輸入端口相連，實(shí)驗(yàn)波形通過(guò)錄波儀測(cè)量得到。為了更直觀地分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的影響，本文從錄波儀中導(dǎo)出數(shù)據(jù)并將其繪入同一坐標(biāo)系。

直流微電網(wǎng)的主要參數(shù)為：蓄電池額定電壓為300 V，BDC的額定功率為15 kW，電感LB=0.25 mH，kB=10，T1=0.004 s，T2=0.100 s，參數(shù)GP=2，參數(shù)GI=50，GVSC的額定功率為30 kW，參數(shù)kG=10；WVSC和LVSC的額定功率分別為20 kW和30 kW；直流母線額定電壓為500 V，電容C=1 000 μF；各端之間直流線路的長(zhǎng)度為0.05 km，電阻為3×10-2Ω/km，電感為2.86×10-4H/km。

5.1 AVIC 方法的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提AVIC 方法的有效性，對(duì)功率隨機(jī)波動(dòng)、負(fù)荷突變下BDC的虛擬慣性響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試。

5.1.1 功率隨機(jī)波動(dòng)測(cè)試

功率隨機(jī)波動(dòng)測(cè)試過(guò)程為：初始時(shí)刻，風(fēng)電輸出功率為7.2 kW，交流負(fù)荷為14.5 kW，直流電壓由BDC和GVSC控制在492 V；在2 s 時(shí)，負(fù)荷功率發(fā)生-2.5～2.5 kW 的隨機(jī)波動(dòng)。

圖3 為k2變化時(shí)功率隨機(jī)波動(dòng)測(cè)試結(jié)果。采用下垂控制時(shí)，由于直流微電網(wǎng)的慣性過(guò)小，直流電壓變化劇烈，電壓質(zhì)量很差。另外，直流微電網(wǎng)的功率波動(dòng)經(jīng)GVSC傳遞至交流電網(wǎng)，對(duì)交流電網(wǎng)造成了一定影響。采用AVIC，設(shè)置k1=1 500，k2=1.2，下垂曲線縱截距根據(jù)直流電壓的變化作出調(diào)整，換流器快速釋放或吸收輔助功率以提供虛擬慣性支持，直流電壓的波動(dòng)被抑制，電壓質(zhì)量有所提高。采用AVIC，設(shè)置k1=1 500，k2=1，直流電壓的波動(dòng)被明顯抑制，電壓質(zhì)量顯著提高。同時(shí)，由于BDC平抑了大部分功率波動(dòng)，交流電網(wǎng)的功率變得平滑?？梢?jiàn)，在k1相等的情況下，k2越小輔助功率越大。

圖3 k2變化時(shí)功率隨機(jī)波動(dòng)測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test results of power random fluctuation when k2 changes

附錄A 圖A9 為k1變化時(shí)功率隨機(jī)波動(dòng)測(cè)試結(jié)果，其分析過(guò)程與圖3 一致。采用AVIC，設(shè)置k1=5.5×106、k2=2，換流器釋放或吸收的輔助功率更大、直流電壓的波動(dòng)相對(duì)減小，交流電網(wǎng)的功率變得更加平滑?？梢?jiàn)，在k2相等的情況下，k1越大，輔助功率越大。

綜上所述，采用本文所提的AVIC 方法，在功率隨機(jī)波動(dòng)時(shí)能為系統(tǒng)提供虛擬慣性支持，且k1越大或k2越小，輔助功率越大。

5.1.2 負(fù)荷突變測(cè)試

負(fù)荷突增過(guò)程為：初始時(shí)刻，風(fēng)電輸出功率為10 kW，交流負(fù)荷為14.5 kW，直流電壓由BDC和GVSC控制在495 V；在2 s 時(shí)，負(fù)荷突增至29 kW。為了對(duì)比負(fù)荷突變后的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間，除下垂控制外，調(diào)整k1和k2使負(fù)荷突增瞬間下垂曲線的縱截距相等。

圖4 為負(fù)荷突增時(shí)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間測(cè)試結(jié)果。采用下垂控制時(shí)，Uref始終不變，BDC不提供虛擬慣性支持，直流電壓迅速跌落至479 V，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為100 ms。 采用AVIC，設(shè)置k1= 5.76× 105，k2=2，負(fù)荷突增瞬間BDC立即輸出輔助功率以提供慣性支持；之后，Uref快速下降，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短，在5 s 時(shí)系統(tǒng)已基本過(guò)渡至新的穩(wěn)態(tài)。采用AVIC，設(shè)置k1=2 000，k2=1，嵌套函數(shù)實(shí)際上為反正切函數(shù)，負(fù)荷突增瞬間BDC提供同樣強(qiáng)度的慣性支持；之后，隨著|dU/dt|的減小，虛擬電容逐漸增大，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，直至10 s 仍未建立新的穩(wěn)態(tài)。采用AVIC，設(shè)置k1=3.39×104，k2=1.5，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間則介于5～10 s 之間?？梢?jiàn)，通過(guò)選取合適的參數(shù)，BDC既能在負(fù)荷突增瞬間提供較大的慣性支持，又能減小ΔUref對(duì)小電壓變化率的敏感程度，從而減少暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

圖4 負(fù)荷突增時(shí)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test results of transient response time during sudden load increase

負(fù)荷突減過(guò)程為：初始時(shí)刻系統(tǒng)處于負(fù)荷突增后的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；在2 s 時(shí)，負(fù)荷功率恢復(fù)至14.5 kW。附錄A 圖A10 為負(fù)荷突減時(shí)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間測(cè)試結(jié)果。

綜上所述，通過(guò)選取合適的k1和k2，BDC既能在負(fù)荷突變瞬間提供較大的虛擬慣性，又能根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求，減少暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

5.2 穩(wěn)定性分析結(jié)論驗(yàn)證

通過(guò)增大k1或減小k2，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的虛擬慣性支持能力，如附錄A 圖A9 和圖3 所示。然而，根據(jù)4.2.2 節(jié)的穩(wěn)定性分析可知，過(guò)大的k1或過(guò)小的k2會(huì)引起穩(wěn)定性問(wèn)題。

圖5（a）為k1變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果。由圖可知，隨著k1的增大，直流電壓更加平緩地趨于穩(wěn)定。當(dāng)k1增加至2.5×108時(shí)，直流電壓出現(xiàn)高頻振蕩，并且振幅越來(lái)越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞。

圖5 k1、k2變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果Fig.5 Test results of system stability with change of k1 and k2

圖5（b）為k2變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果。由圖可知，隨著k2的減小，直流電壓更加平緩地趨于穩(wěn)定。當(dāng)k2減小至0.3 時(shí)，直流電壓出現(xiàn)高頻振蕩，并且振幅越來(lái)越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞。

綜上所述，測(cè)試結(jié)果與穩(wěn)定性分析結(jié)論一致，即過(guò)大的k1或過(guò)小的k2會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

5.3 兩端協(xié)調(diào)運(yùn)行可行性驗(yàn)證

一般而言，下垂系數(shù)選取不當(dāng)、負(fù)荷功率波動(dòng)等易引起50 Hz 以下的低頻振蕩［24］。為了兩端協(xié)調(diào)運(yùn)行的可行性，在BDC和GVSC上施加AVIC，k1和k2的取值分別為1 500.0 和1.2。測(cè)試過(guò)程為：初始時(shí)刻，風(fēng)電輸出功率為10 kW，負(fù)荷在10～20 kW 之間，以頻率為1 Hz 進(jìn)行正弦波動(dòng)；在4 s 時(shí)，負(fù)荷波動(dòng)頻率變?yōu)?5 Hz。

附錄A 圖A11 為兩端協(xié)調(diào)運(yùn)行的測(cè)試結(jié)果。負(fù)荷波動(dòng)頻率為1 Hz 時(shí)，系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行，BDC和GVSC下垂曲線的縱截距曲線基本相同，GVSC的輸出功率大致為BDC的2 倍，兩者輸出功率的標(biāo)幺值近似相等；負(fù)荷波動(dòng)頻率為25 Hz 時(shí)，從包絡(luò)線看，系統(tǒng)未振蕩失穩(wěn)，并且兩者輸出功率的標(biāo)幺值也近似相等?？梢?jiàn)，兩端協(xié)調(diào)運(yùn)行不會(huì)輕易引發(fā)穩(wěn)定性問(wèn)題，在控制參數(shù)合理時(shí)，系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行，并且在線路很短的情況下，輔助功率基本上按換流器容量分配。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于下垂曲線截距調(diào)整的直流微電網(wǎng)AVIC 方法，通過(guò)構(gòu)建的四端直流微電網(wǎng)小信號(hào)模型探究主要參數(shù)對(duì)直流電壓穩(wěn)定性的影響規(guī)律。通過(guò)理論和仿真分析，得到如下結(jié)論。

1）鑒于下垂控制在交直流電網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，以及下垂曲線截距調(diào)整量與輸出功率變化量之間的線性關(guān)系，本文采用的虛擬慣性實(shí)現(xiàn)方式具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2）采用AVIC 方法，并選取合適的參數(shù)能改善直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。負(fù)荷突變瞬間，通過(guò)Uref限值實(shí)時(shí)計(jì)算和反正切函數(shù)限幅，在充分利用換流器提供虛擬慣性支持能力的同時(shí)，能避免換流器輸出功率越限。同時(shí)，在負(fù)荷突變后的暫態(tài)過(guò)程中，能根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求縮短暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

3）建立含AVIC 的四端直流微電網(wǎng)小信號(hào)模型，利用根軌跡法分析k1和k2變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，能為控制參數(shù)的選取提供一定的理論依據(jù)。

需要指出的是，通過(guò)本文所述的控制方法可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，但對(duì)綜合考慮穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和可實(shí)現(xiàn)性等約束的單機(jī)運(yùn)行邊界、優(yōu)化運(yùn)行，以及多機(jī)協(xié)同控制等問(wèn)題還須進(jìn)一步深入研究。

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