基于深度遷移學習的時變拓撲下電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

臧海祥，郭鏡瑋，黃蔓云，衛(wèi)志農，孫國強，俞文帥

（河海大學能源與電氣學院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中具有重要的意義［1-2］，可以為實時調度以及后續(xù)一系列電力系統(tǒng)高級應用和分析提供可靠的數(shù)據(jù)庫［3］。目前，基于加權最小二乘（weighted least square，WLS）的狀態(tài)估計已被廣泛應用于實際電力系統(tǒng)中，WLS的估計結果具有方差最小且無偏的統(tǒng)計特性。在理想條件下，該算法是最優(yōu)的狀態(tài)估計方法［4］。由于電網(wǎng)結構、運行工況和現(xiàn)場環(huán)境等因素的影響，量測系統(tǒng)中不可避免地存在一定比例的壞數(shù)據(jù)，但WLS屬于L2 范數(shù)估計，該方法會將殘差放大，當量測系統(tǒng)存在一定比例壞數(shù)據(jù)時，WLS 易出現(xiàn)不收斂的情況［5-6］。

針對上述問題，人們將研究重心聚焦到抗差估計算法中，其中最常見的是基于加權最小絕對值（weighted least absolute value，WLAV）狀態(tài)估計［7］。WLAV 屬于L1 范數(shù)估計，利用非二次估計準則的優(yōu)勢，解決了因加權平方和導致殘差放大的問題，將估計精度控制在既定范圍之內。該算法通常利用原對偶內點法進行求解。除此之外，文獻［8-9］提出的M估計通過降權措施，在計算速度、收斂性以及魯棒性上得到了進一步提升。文獻［10］提出的指數(shù)型目標函數(shù)估計適用于任何概率分布形式的量測系統(tǒng)，能夠自動排除壞數(shù)據(jù)對估計性能的影響，但是該方法會使狀態(tài)量陷入局部最優(yōu)。

然而，上述傳統(tǒng)狀態(tài)估計算法受系統(tǒng)規(guī)模和硬件水平影響較大，尤其在大系統(tǒng)中估計時間較長，不滿足狀態(tài)估計實時性的要求［11-12］。針對該問題，文獻［13］采用粒子群算法優(yōu)化極限學習機方法對鋰電池荷電狀態(tài)進行估算，提高了荷電狀態(tài)估算的精度和效率。文獻［14］采用神經網(wǎng)絡進行大電網(wǎng)狀態(tài)估計，提高了狀態(tài)估計的魯棒性和實時性。文獻［15］將脈沖神經網(wǎng)絡應用于配電網(wǎng)狀態(tài)估計的偽量測建模。但是在實際電網(wǎng)運行過程中，系統(tǒng)拓撲是時變的［16］，而且歷史數(shù)據(jù)庫中難以包含所有拓撲的海量數(shù)據(jù)。因此，經常出現(xiàn)過擬合的情況，從而導致狀態(tài)估計結果不準確［17-18］。鑒于此，可以利用原拓撲下海量的歷史數(shù)據(jù)來彌補新拓撲樣本少的問題［19］。

遷移學習（transfer learning，TL）作為聯(lián)系2 個不同域之間的重要方法，其核心是通過源域海量的數(shù)據(jù)學習相關知識并將其遷移到目標域以改善目標任務的學習性能［20-21］。利用遷移學習可有效挖掘2 種域之間的潛在聯(lián)系以及提高數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型的泛化性能。同時，離線階段中僅需要對模型全連接層微調，使離線訓練效率也有明顯提升。

本文基于深度遷移學習提出一種針對拓撲時變情況的狀態(tài)估計方法。該方法分為離線訓練和在線應用2 個階段。對于離線訓練階段，首先，合理選擇一種拓撲作為基準拓撲（源域）；其次，利用源域歷史量測和狀態(tài)量作為預訓練模型的輸入和輸出并進行離線訓練；最后，以預訓練模型為基礎，通過歷史數(shù)據(jù)庫中少量新拓撲的樣本進行模型微調。對于在線應用階段，首先，采集新拓撲下當前斷面的量測生數(shù)據(jù)；其次，將該數(shù)據(jù)輸入離線訓練階段得到的模型；最后，獲取該斷面最接近系統(tǒng)真實狀態(tài)的估計值。通過在IEEE 標準系統(tǒng)和某實際省網(wǎng)進行的試驗表明，本文方法較傳統(tǒng)的WLS 和WLAV 以及深度神經網(wǎng)絡（deep neural network，DNN）進行小樣本訓練有2 個方面的優(yōu)勢：①該方法的估計性能優(yōu)于對比方法；②估計時間小于WLS 和WLAV。

1 深度遷移學習算法基本原理

1.1 深度學習基本原理

深度學習核心功能是根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)進行分類或者回歸［22］。與淺層學習相比，深度學習組合若干低層次特征，從而挖掘高維數(shù)據(jù)的分布形式，這種組合方式可以讓深度學習更好地適應較為復雜的函數(shù)表達［23］。與傳統(tǒng)機器學習算法相比，深度學習最大的特點是端到端（end-to-end）的學習，在進行學習之前，無須進行特征提取等操作，可以通過深層次的網(wǎng)絡模型自動從原始數(shù)據(jù)中提取有用的特征［22］。將深度學習應用在電力系統(tǒng)中可以有效挖掘歷史數(shù)據(jù)特征，并且可以彌補傳統(tǒng)機器學習中存在的函數(shù)表達能力不足的缺陷［23-24］。

1.2 遷移學習基本原理

遷移學習的核心是對一組數(shù)據(jù)集特征的深層挖掘，提取其相關知識并將其運用到其他未知且相似的領域中［25］。遷移學習具有較強的自適應性，與其他機器學習相比，遷移學習有3 點優(yōu)勢：①訓練和測試數(shù)據(jù)可以服從不同分布；②無須大量帶標簽數(shù)據(jù)；③模型可以在不同任務之間遷移［26］。

在遷移學習中，設下標S 和T 分別代表源任務和目標任務，DS和DT分別為源域和目標域，利用特征向量空間X和概率分布函數(shù)P(X)構成對應的領域，即［25-26］：

設Ys和Yt分別為源域和目標域的標簽向量空間，fs和ft分別為源域和目標域的映射函數(shù)，則源域和目標域內的任務Ts和Tt可分別描述為：

假設源域與目標域的特征分布相同，但標簽空間不同，則遷移學習的目標是使學習映射函數(shù)ft：Xt→Xs在DT上的期望誤差最小，并滿足Xt=Xs、Yt=Ys和P(Yt|Xt)≠P(Ys|Xs)。

本文在源域模型訓練中使用卷積神經網(wǎng)絡（convolutional neural network，CNN），利用網(wǎng)絡的特征學習能力，進行2 個領域的知識遷移。具體知識遷移流程示意圖如附錄A 圖A1 所示。

2 基于遷移學習的狀態(tài)估計

2.1 預訓練模型

在一個系統(tǒng)主體結構不變的情況下，增加或減少某幾條支路在數(shù)據(jù)的表現(xiàn)上依然有極大的相似性，因此，可以將原拓撲的數(shù)據(jù)遷移到新拓撲中。具體遷移過程如圖1 所示。

圖1 模型遷移過程Fig.1 Model migration process

本文預訓練模型使用CNN。其結構圖如附錄A 圖A2 所示。CNN 包括卷積層、激活層和池化層［27］。卷積層采用局部連接和權重共享的方式，使得卷積層與下一層的連接數(shù)顯著減少。CNN 輸出的結果是數(shù)據(jù)的特征向量，因此在最后一層池化層后要接入全連接層。

在前向傳導階段，第l層第p個的凈輸入（指沒有經過非線性激活函數(shù)的凈活性值）z(l，p)為第l-1 層第p個活性值a(l-1，p)與卷積核ω(l，p)∈RK的卷積，即［27］：

式中：卷積核ω(l，p)∈RK為可學習的權重向量，其中RK為K維實數(shù)向量空間；b(l，p)為可學習的偏置；y(l，p)為第l層第p個神經元激活后的輸出；f(·)為非線性激活函數(shù)，設x為來自上一層神經網(wǎng)絡的輸入向量，一般用ReLU 函數(shù)表示，如式（4）所示。

在反向傳播過程中，首先，將實際結果與預期結果的誤差按前向傳播路徑逐層返回，計算出每一層的誤差。然后，進行權值更新。最后，得出滿足要求的結果。

本文選用CNN 作為基礎拓撲數(shù)據(jù)的特征提取器，再將預訓練模型卷積層凍結，保存和加載其權重和參數(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)庫中新拓撲的少量樣本微調模型未凍結部分得到新拓撲的神經網(wǎng)絡。此方法既可以解決新拓撲下出現(xiàn)的小樣本問題，也可以提高估計效率以及數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型的泛化能力。

2.2 模型訓練與數(shù)據(jù)預處理

本文采用電壓幅值和相角并行估計的方式進行模型離線訓練。在源域中，通過分析數(shù)據(jù)的時序特性，利用原拓撲海量歷史數(shù)據(jù)進行基礎模型的預訓練并將其作為特征提取器。在拓撲變化時，分析2 種拓撲之間的潛在聯(lián)系，在基礎拓撲進行模型微調，最終得到新拓撲下的數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型。

通常，狀態(tài)估計方法得到的估計結果是節(jié)點復電壓。但從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，節(jié)點相角是一個相對值，因此，利用數(shù)據(jù)驅動對節(jié)點電壓相角進行狀態(tài)估計時，會因數(shù)據(jù)之間缺少物理聯(lián)系而導致估計精度不高，但對于潮流斷面的計算，相角差的準確估計更有意義。為了能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的電氣聯(lián)系，并更好地體現(xiàn)出最終潮流計算的準確性，本文將支路相角差代替節(jié)點相角作為待估計量。這樣可以加強數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)性，從而提高數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計的估計性能。具體轉換公式為：

式中：φ為節(jié)點電壓相角估計向量；Δφ為支路相角差估計向量；D為關聯(lián)矩陣。

本文量測與狀態(tài)變量之間的函數(shù)關系為：

式中：kij為支路ij變壓器非標準變比；φij為支路ij的相角差向量；Gij和Bij分別為節(jié)點i至節(jié)點j導納矩陣中的實部和虛部所形成的矩陣。

為了減少數(shù)據(jù)量綱對預訓練網(wǎng)絡的影響以及避免網(wǎng)絡訓練時出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，源域模型進行訓練前將數(shù)據(jù)進行歸一化處理。具體公式為：

為了使數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型適應實際系統(tǒng)的各種工況，提升其抗差性，本文在訓練集中加入隨機混合高斯誤差，使數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型具有良好的魯棒性。

2.3 算法流程

本文提出的基于深度遷移學習狀態(tài)估計方法，能夠有效挖掘和提取歷史數(shù)據(jù)以及2 種不同域之間的潛在關聯(lián)。在離線訓練階段，首先，通過原拓撲的歷史數(shù)據(jù)以及添加隨機噪聲訓練基礎神經網(wǎng)絡；其次，利用少量新拓撲歷史數(shù)據(jù)對基礎網(wǎng)絡進行微調。在線估計階段，采集新拓撲的實時量測，輸入新拓撲模型即可獲取當前斷面的快速狀態(tài)估計結果。具體流程圖如圖2 所示。

圖2 深度遷移學習狀態(tài)估計流程圖Fig.2 Flow chart of state estimation for deep transfer learning

3 算例測試分析

3.1 測試系統(tǒng)與模型調優(yōu)

為驗證本文方法的有效性，將所提方法在IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)和某實際省級電網(wǎng)中進行試驗。

在源域中，首先，利用省級電網(wǎng)實際運行數(shù)據(jù)得到負荷曲線，并得到原拓撲下的多斷面量測。其次，利用WLAV 進行多斷面狀態(tài)估計獲取相應的狀態(tài)量，將得到的量測與對應狀態(tài)量按照訓練集與測試集數(shù)量的比例為15∶1 的原則進行數(shù)據(jù)分配并進行網(wǎng)絡訓練。

在目標域中，假設拓撲變化后的數(shù)據(jù)量只有5 個斷面，那么可以在源域模型的基礎上進行微調，從而得到適應于新拓撲下的狀態(tài)估計模型。

本文算法基于Python 中的Keras 模塊實現(xiàn)。模型調優(yōu)主要包括網(wǎng)絡層數(shù)和神經元個數(shù)等。模型遷移的調優(yōu)主要包括凍結層個數(shù)。本文僅展示部分模型估計過程以及模型遷移估計結果。不同卷積層數(shù)和凍結層數(shù)的估計結果如表1 和表2 所示。

表1 不同卷積層數(shù)的估計結果Table 1 Estimation results for different number of convolution layers

表2 不同凍結層數(shù)的估計結果Table 2 Estimation results for different number of frozen layers

由表1 和表2 可以看出，CNN 的層數(shù)為2，凍結層數(shù)為4，即凍結全部的卷積層，微調模型剩余的全連接層。此時的估計精度和估計效率達到最優(yōu)。其余估計過程、整體基礎模型參數(shù)以及各層含義見附錄B。

3.2 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)測試

3.2.1 估計精度測試

本文在理想條件下測試該方法在IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的估計精度，其中，訓練集和測試集的收斂曲線見附錄B 圖B1 和圖B2。為了更好地表現(xiàn)出拓撲前后各個電氣量的變化，本文利用支路1 拓撲變化前后的首端有功功率和首端無功功率進行展示，具體如附錄C 圖C1 所示。

從附錄C 圖C1 可以看出，經過模型遷移后，本文方法在僅含高斯白噪聲情況下能夠準確估計系統(tǒng)狀態(tài)。在經過一定的數(shù)據(jù)積累進行模型微調后，新拓撲模型依然適用。

為了能讓各個算法之間的估計結果更直觀地表現(xiàn)出來，對測試集數(shù)據(jù)進行狀態(tài)估計計算并與真值進行比較得到最大絕對誤差值。因為小樣本直接訓練的DNN 估計精度與其他方法有數(shù)量級的差距，所以本文采用對數(shù)形式進行成果展示，狀態(tài)估計的估計精度合格線εk，max在對數(shù)值為3 的位置。其計算公式為：

表3 為不同算法下節(jié)點電壓幅值、支路相角差、支路首端有功功率和支路首端無功功率的最大絕對誤差的標幺值。從表3 可以看出，本文方法所得的支路相角差和節(jié)點電壓幅值誤差較WLS 分別降低了48.17% 和41.36%，與WLAV 相比降低了52.71%和43.6%，其估計誤差低于上述2 種傳統(tǒng)的物理模型驅動狀態(tài)估計。而由小樣本直接訓練得到的DNN 估計精度明顯達不到狀態(tài)估計的精度要求。

表3 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的狀態(tài)估計誤差對比Table 3 Comparison of state estimation errors for IEEE118-bus system

3.2.2 魯棒性測試

為了讓該估計方法能更好地適應電力系統(tǒng)各種工況。本節(jié)在歷史樣本中隨機選擇部分量測添加混合高斯誤差構成含噪聲的訓練樣本，以此測試該算法的魯棒性，添加的壞數(shù)據(jù)包括功率量測和電壓幅值量測。

圖3 為不同方法在添加20%混合高斯誤差后的支路首端功率誤差。

圖3 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)含壞數(shù)據(jù)狀態(tài)估計精度Fig.3 Accuracy of state estimation for IEEE 118-bus system with bad data

從圖3 可以看出，當量測系統(tǒng)存在不良數(shù)據(jù)時，本文方法計算出的支路潮流精度較其他方法有所提高，其中，由小樣本直接訓練得到的DNN 估計精度明顯達不到狀態(tài)估計既定要求。因此，本文方法與其他方法相比具有良好的抗差性。

3.3 某實際省網(wǎng)系統(tǒng)測試

3.3.1 實際電網(wǎng)估計精度測試

為了能進一步驗證本文算法在實際電網(wǎng)中的估計性能，本文對實際電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)進行試驗。其基礎拓撲的等效拓撲信息為1 389 個節(jié)點和2 419 條支路。本文輸入的量測值包括節(jié)點電壓幅值量測以及首末端支路功率量測，其量測冗余m=3.67。

為了能直觀地表現(xiàn)出某一斷面全網(wǎng)估計誤差情況，圖4 為整個省級電網(wǎng)某一斷面的節(jié)點電壓幅值和支路相角差最大絕對誤差區(qū)間分布圖。

圖4 實際省級電網(wǎng)狀態(tài)估計誤差分布圖Fig.4 Error distribution curves of State estimation for actual provincial grid

從圖4 可以看出，在僅含高斯白噪聲的情況下，本文方法的估計誤差主要集中在（-10-3，10-3）內，而WLS 和WLAV 誤差基本在（-10-3，10-3）及該區(qū)間外。DNN 估計精度基本達不到狀態(tài)估計要求，不予展示。因此，本文方法在實際電網(wǎng)中同樣能有較傳統(tǒng)方法更好的估計性能。

3.3.2 實際電網(wǎng)魯棒性測試

本節(jié)在實際電網(wǎng)的量測數(shù)據(jù)中加入混合壞數(shù)據(jù)，測試本文方法在實際系統(tǒng)中的魯棒性。

附錄C 圖C2 為該省級電網(wǎng)支路1 的首端功率在本文方法、WLS、WLAV 和DNN 的估計結果與潮流真值進行比較得到的最大絕對誤差。

從附錄C 圖C2 和表4 可以看出，在添加混合壞數(shù)據(jù)情況下，本文提出的方法在絕大部分支路和節(jié)點的估計精度都比傳統(tǒng)方法要高。節(jié)點電壓幅值的最大絕對值誤差較WLS 和WLAV 分別提高了62.8%和41.2%；支路相角差的最大絕對值誤差較WLS 和WLAV 分別提高了68.6% 和65.6%。因此，本文方法在實際系統(tǒng)中具有較好的魯棒性。

表4 實際省級電網(wǎng)不同方法狀態(tài)估計精度對比Table 4 Comparison of state estimation accuracy of actual provincial grid in different methods

為了能直觀地看出實際電網(wǎng)拓撲變化前后各個電氣量的變化，本文采用支路1 首端功率進行結果展示。

圖5 為某省級電網(wǎng)在加入壞數(shù)據(jù)時拓撲變化前后的首端功率變化圖。從圖中可以看出，在系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)時，其支路功率的估計精度仍在既定的要求范圍內。

在量測數(shù)據(jù)中分別加入10%～70%的壞數(shù)據(jù)，狀態(tài)估計精度見附錄C 圖C3。

3.4 估計效率對比

傳統(tǒng)狀態(tài)估計算法的基本原理是基于雅可比矩陣迭代來尋找最優(yōu)解。該方法受系統(tǒng)規(guī)模影響較大，尤其是在大電網(wǎng)下，狀態(tài)估計的計算效率明顯下降。而數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計只有離線訓練階段受系統(tǒng)規(guī)模影響較大，在線應用階段受系統(tǒng)規(guī)模影響較小。因此，本文提出的基于深度遷移學習的狀態(tài)估計方法不僅能滿足狀態(tài)估計魯棒性的要求，也可以滿足其實時性的要求。

由表5 可以看出，隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，傳統(tǒng)的模型驅動狀態(tài)估計算法所用時間受系統(tǒng)規(guī)模影響較為明顯。尤其是在大系統(tǒng)下運行WLAV 時，估計方法已經很難滿足狀態(tài)估計在線應用的實時性要求，但從不同規(guī)模的系統(tǒng)測試結果來看，本文算法的在線估計效率可以保持在一定范圍內，基本不受系統(tǒng)規(guī)模影響。在某實際省級電網(wǎng)的算例仿真測試中，本文方法的計算效率較傳統(tǒng)的WLS 和WLAV 分別提升了6.23%和71.05%。

表5 各種算法的狀態(tài)估計效率Table 5 Efficiency of state estimation for various algorithms

4 結語

面對拓撲時變導致數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型估計性能較差的缺陷，本文提出了基于深度遷移學習的狀態(tài)估計方法，解決了因電網(wǎng)實際運行過程中拓撲變化導致的數(shù)據(jù)驅動估計器不可用的問題。通過IEEE 標準系統(tǒng)和某實際省網(wǎng)的算例測試，得出以下結論。

1）基于深度遷移學習進行原拓撲和新拓撲之間模型遷移，提高了數(shù)據(jù)驅動狀態(tài)估計模型的泛化性能。

2）本文通過含噪聲的增廣網(wǎng)絡以及數(shù)據(jù)驅動方式，可以同時滿足大電網(wǎng)狀態(tài)估計的魯棒性和實時性要求。

3）本文方法建立在新拓撲樣本有一定積累或歷史數(shù)據(jù)庫中含有新拓撲少量樣本的情況下進行模型遷移，后續(xù)可以研究該方法在無數(shù)據(jù)積累情況下新拓撲的狀態(tài)估計。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。