基于自動(dòng)編碼器的鋰離子電池狀態(tài)評估方法

韓云飛，謝 佳，蔡 濤，段善旭，程時(shí)杰

（強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)），湖北省武漢市 430074）

0 引言

近年來，在國家和地方政府的推動(dòng)下，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大［1］。鋰離子電池因?yàn)榫哂醒h(huán)穩(wěn)定、比能量/比功率高等優(yōu)點(diǎn)，在電池儲(chǔ)能系統(tǒng)上得到廣泛應(yīng)用［2］。在線評估電池的狀態(tài)對于確保電池的安全性和可靠性至關(guān)重要。其中健康狀態(tài)（SOH）是評估電池老化狀態(tài)的指標(biāo)之一，一般認(rèn)為SOH 為電池當(dāng)前最大可用容量與初始額定容量的比值［3］。準(zhǔn)確的SOH 估計(jì)對于指導(dǎo)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

鋰離子電池的狀態(tài)估計(jì)方法主要分為基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法［4］?；谀Ｐ偷姆椒◤睦匣瘷C(jī)理出發(fā)對電池進(jìn)行建模，例如P2D 模型［5-6］?；谀Ｐ偷姆椒ň哂休^高的精度［7］，然而建立模型需要求解復(fù)雜的偏微分方程，使其難以在電池管理系統(tǒng)（BMS）中實(shí)時(shí)應(yīng)用。

目前，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在電力系統(tǒng)及綜合能源系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注［8］，其中的一個(gè)應(yīng)用層面即為對電網(wǎng)設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)評估和故障診斷［9］。為了準(zhǔn)確地評估及預(yù)測電池的老化狀態(tài)，模型的輸入需要能夠充分反映電池的狀態(tài)特征。文獻(xiàn)［10-11］分別選擇阻抗譜和增量容量分析（ICA）曲線作為輸入特征，阻抗譜和ICA 能從機(jī)理上解釋電池的老化，但均需要特殊的測試條件，難以在線應(yīng)用。文獻(xiàn)［12-14］采用深度學(xué)習(xí)技術(shù)，從電池的電壓、電流、溫度等原始參數(shù)中提取電池的老化信息。雖然深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有從原始數(shù)據(jù)中提取深層特征的能力，但多維的原始數(shù)據(jù)需要更大的網(wǎng)絡(luò)去擬合。由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)的人工智能可以從人類的監(jiān)督中獲益［15］，即根據(jù)人類領(lǐng)域知識的初步特征選擇可以提升機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能。因此，本文結(jié)合特征選擇與機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行電池的狀態(tài)評估。

上述電池的SOH 估計(jì)方法均為監(jiān)督式模型，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)需要有對應(yīng)的真實(shí)值標(biāo)簽。而在實(shí)際應(yīng)用中電池的可用容量受到充放電倍率、溫度等影響［16］，電池理論上的當(dāng)前最大可用容量需要在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測試，這給建立監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)模型造成了阻礙。文獻(xiàn)［17］對基于深度學(xué)習(xí)的異常檢測方法進(jìn)行了綜述，一些機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)已被用來檢測工業(yè)系統(tǒng)中的損傷，其中自動(dòng)編碼器是無監(jiān)督異常檢測方法的核心。在異常檢測中使用自動(dòng)編碼器的常見方法是在健康的數(shù)據(jù)樣本上訓(xùn)練模型，自動(dòng)編碼器可以很好地重構(gòu)健康的數(shù)據(jù)，而對于異常樣本會(huì)產(chǎn)生較大的重構(gòu)誤差?；陔姵貭顟B(tài)評估與異常檢測的相似性，本文將自動(dòng)編碼器應(yīng)用在電池的狀態(tài)評估上，提出一種結(jié)合特征選擇與無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。首先，分析電池的老化數(shù)據(jù)，從電壓-容量曲線中選擇具有電化學(xué)意義的輸入特征，并驗(yàn)證卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）從輸入提取深層次特征的能力。然后，建立基于CNN 的自動(dòng)編碼器模型，計(jì)算自動(dòng)編碼器模型輸入、輸出的重構(gòu)誤差，并采用邏輯回歸根據(jù)重構(gòu)誤差對電池進(jìn)行狀態(tài)分類。最后，在MIT-Stanford數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 特征選擇

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能受到輸入數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式影響。從原始的電池?cái)?shù)據(jù)中選擇有意義的特征屬性能有效提升模型的性能，因此有必要對模型的輸入特征進(jìn)行選擇。

實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)集［18］的詳細(xì)測試內(nèi)容見附錄A。附錄A 圖A1 展示了6 個(gè)電池的放電容量曲線。電池的充電模式各不相同，但都采用相同的放電方法。隨著充放電循環(huán)電池的容量逐漸衰減，定義電池的循環(huán)壽命為容量衰減至80%的額定容量時(shí)的循環(huán)次數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，電池的老化特性存在差異，充電策略對循環(huán)壽命有著深遠(yuǎn)的影響。

文獻(xiàn)［19］提出了一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用電池的前100 圈循環(huán)的放電電壓曲線預(yù)測電池的循環(huán)壽命。該數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法選擇電壓-容量曲線的統(tǒng)計(jì)量作為模型輸入特征。具體而言，以Q(V)表示放電容量為電壓的函數(shù)，如附錄A 圖A2 所示，隨著電池的老化，電池的放電容量隨著電壓演變。結(jié)果表明，在使用第10 圈和100 圈循環(huán)的Q(V)差值的方差作為唯一模型輸入時(shí)，壽命預(yù)測模型在測試集上可以達(dá)到11%的平均百分誤差。這一結(jié)果突出了電壓-容量特征在電池診斷和預(yù)測上的強(qiáng)大能力。該特征以電壓作為自變量，因?yàn)殡姵氐墓ぷ麟妷簠^(qū)間比較固定。而以電壓為因變量，該特征描述了電化學(xué)過電位的概念。過電位為電極的電位差值，是一個(gè)電極反應(yīng)偏離平衡時(shí)的電極電位與這個(gè)電極反應(yīng)的平衡電位的差值。在等效電路中，過電位為歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻上的電壓之和。隨著電池的老化，極化加劇，過電位發(fā)生變化，在電壓-容量關(guān)系上體現(xiàn)為曲線的偏移，因此電池的電壓-容量特征與老化狀態(tài)存在對應(yīng)關(guān)系。

從附錄A 圖A1 和圖A2 可以發(fā)現(xiàn)，在早期循環(huán)中電池老化不會(huì)導(dǎo)致明顯的容量衰減，但在電壓-容量曲線中會(huì)有所體現(xiàn)。以電池“b3c7”為例，電池在第100 圈和200 圈的放電容量分別為1.069 Ah 和1.068 Ah，而在附錄A 圖A2 的電壓-容量曲線中，第100 圈和200 圈的Q（V）曲線存在明顯偏移。這可能是由于去鋰化負(fù)極活性物質(zhì)的損失導(dǎo)致Q(V)在容量不變的情況下發(fā)生變化。當(dāng)負(fù)極相對正極過量時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，而這在商用鋰離子電池中是比較普遍的［20］。因此，去鋰化負(fù)極的損失改變了鋰離子儲(chǔ)存的電位，而沒有改變總?cè)萘浚?1］。從電化學(xué)的角度來看，隨著電池老化，Q(V)的變化表現(xiàn)為曲線下面積的變化，循環(huán)圈數(shù)N和M之間的面積差為：

式中：QN和QM分別為第N圈和M圈電池的容量值；ΔEN-M為第N和M圈釋放能量的差值；ΔQN-M為在給定無窮小電壓區(qū)間dV上第N和M圈循環(huán)的累計(jì)容量的差值。隨著電池的老化，電池所能存儲(chǔ)和釋放的能量有所降低。

基于上述分析，本文從電壓-放電容量曲線中提取輸入特征。具體地說，給定采樣時(shí)的電壓和電流可以計(jì)算放電容量。為了使不同電池和循環(huán)的電壓容量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，采用樣條函數(shù)對原始數(shù)據(jù)插值獲得連續(xù)的電壓-容量曲線。3.5 V 至2.0 V 的電壓間隔被量化為W個(gè)電壓區(qū)間，區(qū)間的右端點(diǎn)Vi為：

電壓點(diǎn)對應(yīng)的容量[Q1，Q2，…，QW]為模型輸入特征，其中Qi為Vi處電池的累計(jì)放電容量。為了便于計(jì)算，W取1 000。由于電池實(shí)際運(yùn)行不會(huì)進(jìn)行完整的充放電循環(huán)，為了模擬實(shí)際工況從[Q1，Q2，…，Q1000]中選擇部分片段數(shù)據(jù)作為模型的輸入，例如[Q250，Q251，…，Q749]表示電池從3.125 V放電至2.375 V 的數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中只需要記錄在該電壓區(qū)間循環(huán)的電流數(shù)據(jù)，而不需要對電池進(jìn)行完整的充放電。由附錄A 圖A2 可知，隨著電池的循環(huán)老化，過電位發(fā)生變化，電壓-容量曲線產(chǎn)生偏移。不同的老化狀態(tài)對應(yīng)了不同的電壓-容量片段數(shù)據(jù)，因此該數(shù)據(jù)能作為評估電池狀態(tài)的輸入特征。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的狀態(tài)評估模型

基于上述的輸入特征，選擇自動(dòng)編碼器建立電池狀態(tài)評估模型。自動(dòng)編碼器是一種可以用于異常檢測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用健康的數(shù)據(jù)訓(xùn)練自動(dòng)編碼器，自動(dòng)編碼器可以學(xué)習(xí)健康數(shù)據(jù)的內(nèi)部表示（internal representation），訓(xùn)練完成的模型能較好地重構(gòu)健康數(shù)據(jù)的輸入，而對于沒有遇見過的異常數(shù)據(jù)的分布，編碼器模型難以較好地重構(gòu)輸入，因此重構(gòu)誤差能衡量樣本的數(shù)據(jù)分布與訓(xùn)練的健康數(shù)據(jù)的差異。應(yīng)用在電池的狀態(tài)評估上時(shí)，采用健康的電池?cái)?shù)據(jù)訓(xùn)練模型，使其學(xué)習(xí)健康電池的特征。隨著電池的老化，電池狀態(tài)偏離訓(xùn)練數(shù)據(jù)的狀態(tài)，相應(yīng)的模型重構(gòu)誤差也會(huì)增大，因此采用重構(gòu)誤差作為評估電池狀態(tài)的指標(biāo)。狀態(tài)評估框架如圖1 所示，依據(jù)電池的老化機(jī)制將數(shù)據(jù)劃分為健康和異常，其中健康和異常的定義在2.1 節(jié)介紹，使用健康數(shù)據(jù)訓(xùn)練自動(dòng)編碼器模型，將模型的重構(gòu)誤差作為邏輯回歸的輸入，對電池的狀態(tài)進(jìn)行分類。

圖1 鋰離子電池狀態(tài)評估方法框架Fig.1 Framework of state evaluation method for lithium-ion battery

2.1 數(shù)據(jù)劃分

為了使用健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)訓(xùn)練自動(dòng)編碼器模型，需要將電池?cái)?shù)據(jù)劃分為健康和異常兩類。根據(jù)電池的老化機(jī)理，在早期循環(huán)中電池的容量衰減主要是由不穩(wěn)定電解質(zhì)導(dǎo)致的固體電解質(zhì)界面（SEI）層增長引起的，SEI 層的生長與循環(huán)次數(shù)或時(shí)間有近似的平方根關(guān)系［22］。在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后容量開始迅速下降，文獻(xiàn)［16］認(rèn)為機(jī)械性能下降是造成這種現(xiàn)象的主要原因。在這一快速老化階段，電極顆粒之間以及顆粒與集流體之間的電接觸損失變得更加嚴(yán)重，因此其對電池容量損失的影響將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過SEI 層穩(wěn)定生長的影響。在這一階段，電池會(huì)快速循環(huán)到其壽命結(jié)束，即意味著電池的容量降低到標(biāo)稱容量的80%。這一描述與附錄A 圖A1 中電池的容量先緩慢下降、在某一節(jié)點(diǎn)后迅速衰減的現(xiàn)象相符。本文將容量快速衰減階段的電池?cái)?shù)據(jù)標(biāo)記為異常。文獻(xiàn)［22］通過檢測容量衰減曲線中的曲率變化來檢測異常老化行為。曲率k的計(jì)算公式如下。

式中：x為循環(huán)圈數(shù)的平方根；y為電池容量。

附錄B 圖B1 顯示了電池的曲率和容量隨循環(huán)變化的曲線。為了提升該方法的魯棒性，采用95%分位數(shù)來確定分割數(shù)據(jù)的閾值，即定義曲率數(shù)值中由小到大95%位置的狀態(tài)為健康和異常的分界點(diǎn)。

健康數(shù)據(jù)被隨機(jī)分為3 個(gè)部分，80%用于訓(xùn)練模型，10%用于訓(xùn)練期間的驗(yàn)證，10%用于測試模型在健康數(shù)據(jù)上的性能。

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN 能較好地提取輸入數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性特征，在電力負(fù)荷預(yù)測、電力設(shè)備的故障診斷等領(lǐng)域有所應(yīng)用［23］。CNN 的典型結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示，其中包括卷積層、池化層和全連接層［24］。由于輸入特征為1 維向量，因此采用1 維CNN 建立基本模型。1 維CNN 的卷積核在一個(gè)方向上掃描，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算。隨著電池性能的下降，固定電壓間隔下的放電容量發(fā)生變化，CNN 可以識別Q(V)的演化規(guī)律，即不同的Q(V)對應(yīng)不同的劣化程度，CNN 可以將從Q(V)中提取的特征直接映射到電池的關(guān)鍵狀態(tài)。

用于建立自動(dòng)編碼器模型的基本CNN 結(jié)構(gòu)由卷積層和池化層組成。卷積層的激活函數(shù)為線性整流函數(shù)（ReLU）。池化層用于降低卷積層輸出的維數(shù)。為了降低過擬合，采用10%的dropout 率。

2.3 自動(dòng)編碼器

自動(dòng)編碼器是一種編碼器-解碼器架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C2 所示，其中編碼器網(wǎng)絡(luò)可以將輸入特征映射到低維空間，解碼器網(wǎng)絡(luò)可以重構(gòu)低維數(shù)據(jù)，使得輸出盡可能等于輸入。

使用電池的健康數(shù)據(jù)訓(xùn)練自動(dòng)編碼器模型，訓(xùn)練數(shù)據(jù)記作x=[x1，x2，…，xm]，其中m為特征向量的長度，編碼過程如式（4）所示。

解碼過程如式（5）所示。

式中：fe(·) 為編碼函數(shù)；fd(·) 為解碼函數(shù)；W、b和W′、b′分別為編碼層和解碼層的函數(shù)權(quán)重和偏置。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練使得輸出數(shù)據(jù)x^ 和x盡可能相等，即在訓(xùn)練過程中將電池的健康狀態(tài)的特征編碼為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。

本文中編碼器和解碼器的基本模塊由CNN 組成。附錄C 圖C3 顯示了模型的網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，自動(dòng)編碼器中編碼和解碼模塊的基本結(jié)構(gòu)由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎Q定［25］，模塊的具體參數(shù)如卷積核的數(shù)量、大小等由訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)優(yōu)化。

2.4 基于重構(gòu)誤差的狀態(tài)評估

當(dāng)自動(dòng)編碼器模型訓(xùn)練完成后，可以學(xué)習(xí)Q(V)曲線的高級特征。由于該模型在訓(xùn)練過程中沒有看過異常數(shù)據(jù)，而異常數(shù)據(jù)與健康數(shù)據(jù)的分布存在差異，因此無法很好地重建異常數(shù)據(jù)的輸入特征。給定輸入向量[，，…，]，模型輸出為[，，…，]， 對 應(yīng) 重 構(gòu) 誤 差 為[e1，e2，…，ei，…，em]，i= 1，2，…，m，其中ei=|-|表示特征向量的輸入和輸出第k位的絕對誤差。隨著電池的老化，電池的狀態(tài)偏離訓(xùn)練數(shù)據(jù)的狀態(tài)，誤差向量[e1，e2，…，em]也相應(yīng)發(fā)生變化，因此將誤差向量作為評估電池狀態(tài)的指標(biāo)。

2.5 邏輯回歸

邏輯回歸根據(jù)誤差向量[e1，e2，…，em]將電池分類為健康或是異常狀態(tài)。邏輯回歸計(jì)算輸入的線性和并通過sigmoid 函數(shù)將其映射為0 到1 之間的實(shí)數(shù)，如式（6）所示。輸出值為描述電池是否異常的概率。

式中：w為模型的權(quán)重矩陣。

2.6 評估指標(biāo)

為了比較電池容量和重構(gòu)誤差作為狀態(tài)評估指標(biāo)的相似度，計(jì)算兩者的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρX，Y。

式中：X為隨機(jī)變量；Y為重構(gòu)誤差；Cov（X，Y）為容量和重構(gòu)誤差的協(xié)方差；σX、σY和μX、μY分別為X、Y的方差和均值；E(·)為協(xié)方差Cov（X，Y）的具體計(jì)算公式。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是衡量向量相似度的一種方法，其絕對值|ρX，Y|為0 至1 的實(shí)數(shù)，值越接近1 說明向量越相似。

選擇混淆矩陣、受試者工作特性（ROC）曲線［26］等指標(biāo)評估基于重構(gòu)誤差的分類器的分類性能。

自動(dòng)編碼器模型初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，采用Adam 優(yōu)化算法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練迭代次數(shù)為20。用于優(yōu)化的損失函數(shù)為均方誤差（mean squared error，MSE），其計(jì)算公式如下。

式中：qi為實(shí)際容量值，通過實(shí)驗(yàn)獲得；為模型的輸出值。

采用平均百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）評估模型的性能，其計(jì)算公式如式（9）所示。

模型的實(shí)現(xiàn)基于Tensorflow2.0 中的高級深度學(xué)習(xí)框架Keras。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于CNN 的電池容量估計(jì)模型

為了驗(yàn)證CNN 提取電池Q(V)特征的性能，搭建了CNN 模型用于電池的容量估計(jì)。CNN 模型包括3 個(gè)卷積層和1 個(gè)全連接層。卷積層用于提取Q(V)的深層次特征，全連接層合并卷積層提取的深層次特征信息并輸出對應(yīng)的電池容量。80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練CNN 模型，剩下的20% 用于測試CNN 模型的性能。

為了研究CNN 模型對輸入的魯棒性，對不同長度的輸入向量進(jìn)行了測試?？紤]到電池實(shí)際應(yīng)用中會(huì)在某一荷電狀態(tài)（SOC）區(qū)間循環(huán)，而不是進(jìn)行完整的充放電循環(huán)，選擇原始特征中連續(xù)的長度為300、500 和700 的向量進(jìn)行測試。圖2 顯示了輸入向量長度為300、500、700 時(shí)的容量估計(jì)結(jié)果，模型的MAPE 分別為0.57%、0.28%、0.43%。結(jié)果表明，這3 種輸入都能獲得滿意的容量估計(jì)結(jié)果。長度為300 的特征向量對應(yīng)的電壓范圍為2.75～3.20 V，長度為500 的特征向量對應(yīng)的電壓范圍為2.375～3.125 V，長度為700 的特征向量對應(yīng)的電壓范圍為2.075～3.125 V。輸入長度為300 的模型性能略差，這可能是因?yàn)檩斎胼^短的片段數(shù)據(jù)難以充分表征電池的老化狀態(tài)信息，并且不同循環(huán)在該電壓區(qū)間的Q(V)曲線比較接近，這給CNN 識別電池的老化狀態(tài)造成了困難。從附錄A 圖A2 可以看出，隨著電池性能的下降，Q(V)曲線的變化主要發(fā)生在2.0～3.0 V 的電壓區(qū)間。這表明CNN 模型可以捕獲到Q(V)從2.0～3.0 V 的不同循環(huán)的演變模式。

圖2 容量估計(jì)結(jié)果Fig.2 Capacity estimation results

3.2 基于自動(dòng)編碼器的電池狀態(tài)評估模型

本文采用基于CNN 的自動(dòng)編碼器對輸入特征進(jìn)行重構(gòu)，將重構(gòu)誤差輸入到邏輯回歸分類器中以判斷電池是否正常。為了模擬實(shí)際的工況，選擇長度為500 的向量[Q250，Q251，…，Q749]作為輸入特征，圖3 顯示了在健康的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)上模型的輸入和輸出，真實(shí)值為輸入，預(yù)測值為輸出。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的MSE 為1.54×10-4，測試數(shù)據(jù)的MSE 為7.11×10-5?？梢?，健康的數(shù)據(jù)模型能較好地重建其輸入。

圖3 自動(dòng)編碼器在健康數(shù)據(jù)下的輸入和輸出Fig.3 Input and output of autoencoder with healthy data

當(dāng)異常數(shù)據(jù)輸入模型中時(shí)，相應(yīng)的輸出如圖4所示。當(dāng)電池老化時(shí)，Q(V)曲線逐漸變化，由于自動(dòng)編碼器模型在訓(xùn)練過程中沒有學(xué)習(xí)過異常數(shù)據(jù)的Q(V)演變模式，因此無法很好地重建輸入數(shù)據(jù)。

圖4 自動(dòng)編碼器在異常數(shù)據(jù)下的輸入和輸出Fig.4 Input and output of autoencoder with abnormal data

為了分析誤差分布，平均絕對誤差的對數(shù)直方圖如圖5 所示。MAE 的對數(shù)表示如式（10）所示。

為了將健康數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)之間的誤差顯著區(qū)分，MAE 的對數(shù)累計(jì)計(jì)算5 個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)，即使用當(dāng)前循環(huán)的最近5 次循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估。由圖5 可知，健康數(shù)據(jù)誤差近似服從正態(tài)分布，如圖中藍(lán)色曲線所示，而異常數(shù)據(jù)的誤差分布不同于健康數(shù)據(jù)，如圖中紅色曲線所示。結(jié)果表明基于CNN 的自動(dòng)編碼器模型能通過計(jì)算重構(gòu)誤差對電池的狀態(tài)進(jìn)行判定。

圖5 健康和異常數(shù)據(jù)的誤差分布Fig.5 Error distribution of healthy and abnormal data

附錄D 圖D1 和圖D2 顯示了當(dāng)輸入長度為1 000 的原始特征時(shí)的模型輸入與輸出。雖然實(shí)際在線應(yīng)用難以獲得100%放電深度的數(shù)據(jù)，但圖D1和圖D2 表明重構(gòu)誤差較大的區(qū)域集中在2.0～3.0 V 的區(qū)間，這與附錄A 圖A2 中Q(V)曲線的演變規(guī)律是一致的。

附錄D 圖D3 顯示了一個(gè)電池樣本的重構(gòu)誤差隨著循環(huán)的變化。在健康狀態(tài)數(shù)據(jù)中，電池的容量衰減主要是由于SEI 層的增長，重構(gòu)誤差有輕微的增長。在特定的時(shí)間點(diǎn)后，由于其他機(jī)械性能的退化，電池的容量急劇下降，重構(gòu)誤差迅速增大。為了與容量數(shù)據(jù)對比，附錄D 圖D4 顯示了該電池的循環(huán)放電容量，可見重構(gòu)誤差與容量具有相似的變化趨勢。多個(gè)電池樣本的容量和重構(gòu)誤差的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為-0.78、-0.91、-0.86，平均值為-0.85。重構(gòu)誤差與電池的容量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，能一定程度地反映電池的老化狀態(tài)。

在計(jì)算出重構(gòu)誤差后，將其作為邏輯回歸的輸入，得到電池是否異常的概率。采用分層抽樣獲得邏輯回歸模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)占80%，測試數(shù)據(jù)占20%，其中訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)中健康與異常樣本的比例相同。采用L1 和L2 正則化抑制模型過擬合。附錄D 圖D5 顯示了不同正則化程度的精度性能，準(zhǔn)確度表示正確預(yù)測的樣本占總預(yù)測樣本的比例。由圖D5 可以發(fā)現(xiàn)，L1 正則化的性能略好于L2 正則化。由于L1 正則化傾向于將權(quán)重矩陣w稀疏化，表明誤差向量[e1，e2，…，em]中的分量對于判別電池的狀態(tài)可能不是同等重要的。在誤差向量為500 維時(shí)采用L1 正則化的權(quán)重矩陣中非零項(xiàng)只有52 個(gè)。從附錄D 圖D2 也可以發(fā)現(xiàn)誤差集中在2.0～3.0 V，說明Q(V)曲線的特定區(qū)間對于電池的狀態(tài)評估是比較關(guān)鍵的。

附錄D 圖D6 為用于狀態(tài)評估的邏輯回歸模型的ROC 曲線。假陽率（false positive rate）是指健康樣本中預(yù)測為異常樣本的數(shù)量與實(shí)際健康樣本數(shù)的比值。真陽率（true positive rate）表示異常樣本中預(yù)測為異常的樣本數(shù)與實(shí)際異常樣本數(shù)之比。ROC曲線下面積（AUC）為0.988 4。對于分類問題，AUC 越接近1 說明分類器的性能越好［26］。這一結(jié)果說明基于自動(dòng)編碼器重構(gòu)誤差的邏輯回歸模型在電池的狀態(tài)評估上具有較好的分類性能。

由于將異常狀態(tài)判定為健康相較將健康狀態(tài)判定為異常的危害性更大，即該分類是代價(jià)敏感的。因此為了盡可能多地檢測出異常狀態(tài)的電池，對邏輯回歸的損失函數(shù)進(jìn)行修改，原損失函數(shù)為：

式中：n為樣本數(shù)；yi為樣本的分類標(biāo)簽，取值為1 表示異常，為0 表示健康；p（xi）表示分類為異常的概率。

由于2 種誤分類的代價(jià)不同，對2 種情況設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)，修改后的損失函數(shù)如式（12）所示。

式中：w0和w1為權(quán)重系數(shù)，通過網(wǎng)格搜索進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化后模型的混淆矩陣如表1 所示，其中檢測出的異常樣本占總異常樣本的98.73%，正確分類的樣本占所有樣本的92.95%。

表1 混淆矩陣Table 1 Confusion matrix

綜上所述，本章首先建立CNN 模型估計(jì)電池的容量，驗(yàn)證了CNN 具備從電池的Q(V)曲線中提取深層特征的能力。接著，建立基于CNN 的自動(dòng)編碼器模型，使用健康數(shù)據(jù)訓(xùn)練自動(dòng)編碼器，計(jì)算編碼器對不同輸入的重構(gòu)誤差，將重構(gòu)誤差作為邏輯回歸分類器的輸入，對電池的狀態(tài)進(jìn)行判定。最后，ROC 曲線、混淆矩陣等性能評估結(jié)果證明了本文方法的有效性。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于CNN 的自動(dòng)編碼器模型用于鋰離子電池的狀態(tài)評估。該工作的主要貢獻(xiàn)如下。

1）將電池的Q(V)特征與深度學(xué)習(xí)模型結(jié)合，采用CNN 模型估計(jì)電池容量。結(jié)果表明電池的Q(V)特征是電池狀態(tài)預(yù)測與預(yù)診斷的豐富的數(shù)據(jù)源。

2）提出一種基于CNN 的自動(dòng)編碼器模型用于判定電池是否異常，在健康數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練后，自動(dòng)編碼器模型學(xué)習(xí)了Q(V)的演化模式。利用模型輸入、輸出的重構(gòu)誤差可以估計(jì)電池的狀態(tài)。誤差分布證明自動(dòng)編碼器模型能夠近似地區(qū)分電池的異常和健康狀態(tài)。

3）根據(jù)重構(gòu)誤差，采用邏輯回歸對電池狀態(tài)進(jìn)行分類。當(dāng)采用L1 正則化時(shí)獲得最好性能，L1 正則化傾向于生成稀疏的權(quán)值矩陣，這意味著Q(V)中的電壓區(qū)間對于電池劣化評估并不同等重要。在退化診斷中某些特定的電壓范圍更值得引起關(guān)注。

這項(xiàng)工作突出了電壓-放電容量曲線結(jié)合深度學(xué)習(xí)診斷電池劣化的能力。該方法的缺點(diǎn)是需要在線采集足夠的健康數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型。同時(shí)，由于測試數(shù)據(jù)的限制，沒有在實(shí)際動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況的電池?cái)?shù)據(jù)上進(jìn)行測試。后續(xù)的工作將考慮將Q(V)特征與遷移學(xué)習(xí)相結(jié)合，以減少模型在線訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)量，加快訓(xùn)練過程。

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