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    適應(yīng)三相不平衡主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化的二階錐松弛模型

    2021-12-29 07:27:00徐添銳遲方德高虎成
    電力系統(tǒng)自動(dòng)化 2021年24期
    關(guān)鍵詞:算例支路潮流

    徐添銳,丁 濤,李 立,王 康,遲方德,高虎成

    (1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,陜西省西安市 710049;2. 國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司,陜西省西安市 710048)

    0 引言

    在全球能源低碳轉(zhuǎn)型的背景下,中國(guó)宣布的國(guó)家自主貢獻(xiàn)目標(biāo)及碳中和愿景對(duì)電力工業(yè)高比例消納新能源提出了新的要求[1]。含分布式電源(distributed generator,DG)的主動(dòng)配電網(wǎng)能夠有效提升新能源的利用率,降低碳排放量。同時(shí),DG 在主動(dòng)配電網(wǎng)中的靈活配置、與大電網(wǎng)互為備用的運(yùn)行方式也使得供電可靠性得到改善[2],受到國(guó)內(nèi)外學(xué)界重視。目前,主要研究領(lǐng)域集中在配電網(wǎng)規(guī)劃[3-7]、運(yùn)行策略優(yōu)化[8-9]、故障恢復(fù)和故障重構(gòu)[10-14]等。

    配電網(wǎng)有很多特征與輸電系統(tǒng)不同,例如阻抗比(R/X)較大、支路電阻不可忽略[15]、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般為輻射形[16]、電壓等級(jí)較低、三相負(fù)載及線路不平衡程度較嚴(yán)重[17]等。而主動(dòng)配電網(wǎng)的無功優(yōu)化還需綜合考慮分布式能源接入,由此帶來的雙向潮流問題[18]及三相不平衡問題大幅提高了無功優(yōu)化策略的求解難度。因此,研究精確、高效的三相配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法具有一定的意義和價(jià)值,能夠?qū)φ麄€(gè)配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行提供有力支撐。目前,有一種主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法是假定配電網(wǎng)三相平衡,但僅考慮主動(dòng)配電網(wǎng)的等值單相潮流模型[19-22]。文獻(xiàn)[22]將原始非凸、非線性、NP-hard 的潮流優(yōu)化模型進(jìn)行二階錐松弛變換,得到了基于等值單相配電網(wǎng)的無功優(yōu)化方法。然而,以單相潮流模型進(jìn)行無功優(yōu)化可能會(huì)忽略實(shí)際配電網(wǎng)中由于三相不平衡所引發(fā)的大范圍潮流不平衡現(xiàn)象。為解決三相不平衡的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了為主動(dòng)配電網(wǎng)建立三相形式的無功優(yōu)化模型[23-27],針對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化中各相潮流分布不均的情況進(jìn)行了建模。但文獻(xiàn)[23-25]所述方法對(duì)配電網(wǎng)的三相結(jié)構(gòu)作出了簡(jiǎn)化,即將三相配電網(wǎng)的無功優(yōu)化模型視為3 個(gè)獨(dú)立的相,各相之間沒有相互影響。文獻(xiàn)[25]所建立的主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化二階錐凸松弛模型忽略了各相潮流間的電磁耦合關(guān)系,如果考慮三相負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞炔黄胶庖蛩?,則其全局最優(yōu)解存在一定誤差。文獻(xiàn)[26-27]考慮到配電網(wǎng)三相間的耦合作用,并由此建立了完整的三相耦合支路潮流模型。然而,文獻(xiàn)[26]在求解非凸非線性的無功優(yōu)化問題時(shí)采用了線性化近似的潮流方程,其結(jié)果同樣不可避免地與全局最優(yōu)解存在誤差。文獻(xiàn)[27]采用了改進(jìn)后的退火魚群融合算法求解無功優(yōu)化問題,但是所采用的啟發(fā)式算法本身具有一些難以忽略的缺陷,例如難以獲得全局最優(yōu)解、對(duì)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)具有強(qiáng)依賴性導(dǎo)致魯棒性較差,且目前對(duì)此類方法尚無嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。綜上所述,目前亟須一種既能夠考慮到配電網(wǎng)完整三相潮流模型,又能夠確保算法誤差較小的無功優(yōu)化方法。

    本文的主要貢獻(xiàn)是提出了一種基于二階錐松弛的三相不平衡主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法。該方法通過對(duì)線路各相之間的互耦以及三相負(fù)載、線路參數(shù)的不平衡的綜合考慮,建立了完整的配電網(wǎng)三相模型。此外,該方法對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)三相不平衡狀態(tài)下的支路潮流模型進(jìn)行了二階錐松弛的精確凸化,確保了解的全局最優(yōu)性。

    1 主動(dòng)配電網(wǎng)三相無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

    1.1 主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

    主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化旨在控制網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償設(shè)備的無功出力,達(dá)到降低網(wǎng)損的目標(biāo),同時(shí),使網(wǎng)絡(luò)電壓處于安全運(yùn)行所允許的范圍內(nèi)。考慮運(yùn)行的綜合經(jīng)濟(jì)性,本文將網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中所有支路的有功損耗之和最小作為目標(biāo)函數(shù),即

    式中:φ取a、b、c,表示a、b、c 相;e為支路編號(hào);nl為配電網(wǎng)中支路數(shù)量;Re,φ為第e條支路φ相的電阻值;Ie,φ為第e條支路φ相的電流幅值。

    1.2 主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行約束條件

    1)功率平衡約束

    功率平衡等式約束保證了由支路流入/流出節(jié)點(diǎn)的功率與節(jié)點(diǎn)注入功率始終相等,并且表征了支路電壓降落與支路潮流的關(guān)系。潮流方程一般基于節(jié)點(diǎn)電壓法,以節(jié)點(diǎn)注入的形式對(duì)潮流進(jìn)行建模,其中包含了節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)注入功率。而在輻射狀的配電網(wǎng)中,以支路功率形式建立的潮流模型更加直觀簡(jiǎn)潔,該模型中包含支路電流、支路功率、節(jié)點(diǎn)電壓等變量。主動(dòng)配電網(wǎng)模型如圖1 所示,其支路潮流模型為:

    圖1 配電網(wǎng)支路潮流模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of branch flow model of distribution network

    式中:E為所有支路的集合;(m,n)表示支路的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)和第n個(gè)節(jié)點(diǎn);Smn為支路mn傳輸?shù)娜喙β示仃?;Zkm為支路km的三相阻抗矩陣;Lkm為支路km的三相電流向量與自身共軛轉(zhuǎn)置相乘所得的矩陣;Vm為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的三相電壓向量;Ze為第e條支路的三相阻抗矩陣;Ie為第e條支路的三相電流向量;Se為第e條支路傳輸?shù)娜喙β示仃?;IHe為列向量Ie的共軛轉(zhuǎn)置;Snet,m為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的三相注入功率矩陣;s˙net,m,a、s˙net,m,b和s˙net,m,c分別為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的a、b 和c 相注入功率相量。

    2)節(jié)點(diǎn)電壓與支路潮流的安全約束

    式中:Vn,min和Vn,max分別為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值Vn,φ的最小和最大值;Ie,max為第e條支路過載臨界電流幅值。

    3)變電站節(jié)點(diǎn)電壓約束

    式中:Vset為一給定的三相電壓向量。該約束保證變電站節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0)處三相電壓向量V0的幅值和相角為固定值。

    4)變電站出口功率約束

    式中:P0和Q0為從變電站流入配電網(wǎng)的有功功率和無功功率;P0,max和P0,min分別為變電站出口所能提供的有功功率上、下界;Q0,max和Q0,min分別為變電站出口所能提供的無功功率上、下界。

    5)DG 運(yùn)行約束

    本文將DG 的運(yùn)行模式設(shè)置為最大電源點(diǎn)追蹤模式,DG 的有功輸出功率與無功輸出功率可分別進(jìn)行調(diào)節(jié),為使有功負(fù)荷能夠充分利用清潔能源,DG 的有功功率為固定預(yù)測(cè)值,無功功率為可調(diào)變量。

    需要說明的是,本文方法中無功調(diào)節(jié)設(shè)備僅考慮了DG 的連續(xù)無功出力。當(dāng)然,本文方法同樣適用于考慮離散無功調(diào)節(jié)設(shè)備的無功優(yōu)化,其主要區(qū)別在于考慮離散無功調(diào)節(jié)設(shè)備會(huì)在模型中引入整數(shù),而本文僅考慮連續(xù)無功調(diào)節(jié)設(shè)備的模型無須引入整數(shù)變量。為了驗(yàn)證本文提出方法的正確性并與文獻(xiàn)[25]的方法進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)行2 種方法的開發(fā)時(shí)僅考慮連續(xù)無功調(diào)節(jié)。

    最終,式(1)—式(9)構(gòu)成三相主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型,其優(yōu)化決策變量包括控制變量和狀態(tài)變量,其中,控制變量為QDG,n中的元素;狀態(tài)變量為Vn、Ie和Se中的元素。

    2 三相無功優(yōu)化模型的二階錐松弛方法

    文獻(xiàn)[25]在三相平衡條件下,忽略三相之間耦合,采用Distflow 模型的配電網(wǎng)潮流方程形式將三相潮流進(jìn)行解耦,其具體內(nèi)容見附錄A。

    由附錄A 可知,文獻(xiàn)[25]所建立的三相配電網(wǎng)模型并未考慮三相之間的互相耦合形式,將三相潮流模型直接解耦成3 個(gè)單相潮流方程,每相僅包含本相自身的參數(shù)??紤]到文獻(xiàn)[25]所述方法對(duì)線路相間互阻抗的忽略,在三相不平衡的場(chǎng)景(如負(fù)荷三相不平衡、線路參數(shù)三相不對(duì)稱)下,采用這個(gè)模型所得出的結(jié)果將與實(shí)際最優(yōu)解間存在誤差。

    為此,本文對(duì)三相不平衡主動(dòng)配電網(wǎng)的原始支路潮流模型作二階錐松弛。定義矩陣Wm=VmVHm,其中,VHm為Vm的共軛轉(zhuǎn)置。式(3)經(jīng)共軛相乘變換為:

    式中:Le=Lmn=Ie IHe為第e條支路的三相電流與自身共軛轉(zhuǎn)置IHe相乘所得的矩陣;ZHe和SHe分別為Ze和Se的共軛轉(zhuǎn)置。

    良渚文化遺址出土的器物上的圖案,較多的還是鳥紋。在良渚被命名為獸面紋的圖案,其實(shí)也是可以歸入龍首紋的。從漢代《說文》《淮南子》等文獻(xiàn)對(duì)龍鳳的描繪來看,良渚的龍首紋、獸面紋還不夠像龍,鳥紋也還不夠像鳳,但它們是龍鳳的雛形。龍尚變化,龍尚進(jìn)取,集中體現(xiàn)中華民族的陽剛精神。鳳則尚和美,尚吉祥,它集中體現(xiàn)中華民族的陰柔精神。龍騰鳳翥成為中華民族幸福的象征。而這,正是中華美學(xué)的靈魂。良渚文化紋飾中雖然有龍的雛形,但不很突出,良渚文化的靈物崇拜主要是鳥崇拜,鳥崇拜可以看作是鳳凰文化的源頭。

    同時(shí),網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流及支路傳輸功率之間的關(guān)系可表示為:

    由原始支路潮流模型可知,對(duì)向量Vm和Ie分別右乘其各自的共軛轉(zhuǎn)置向量后變?yōu)閃m和Le,相當(dāng)于將原始網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展為虛擬等效網(wǎng)絡(luò),如圖2 所示。圖中:a、b 和c 相結(jié)構(gòu)分別用藍(lán)、綠和紅色表示;ma、mb和mc分別為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的a、b 和c 相;na、nb和nc分別為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的a、b 和c 相;ea、eb和ec分別為第e條支路的a、b 和c 相。擴(kuò)展前,第m個(gè)節(jié)點(diǎn)和第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的顯式結(jié)構(gòu)三相間并無聯(lián)系。其特點(diǎn)表現(xiàn)在Vm和Vn均為只包含3 個(gè)元素的向量,而第m個(gè)節(jié)點(diǎn)和第n個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系僅存于兩節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相之間的聯(lián)系,其特點(diǎn)表現(xiàn)在Ie同樣為只包含3 個(gè)元素的向量,該連接關(guān)系分別如圖2 中的ea、eb和ec所示。經(jīng)擴(kuò)展即分別右乘共軛轉(zhuǎn)置向量后所得到的矩陣Wm和Le,其所包含元素均擴(kuò)展為3×3 個(gè),在Wm中引入了之前并不存在的第ma、mb和mc個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系即虛擬聯(lián)系關(guān)系,例如矩陣Wm的元素(1,2)=()*;在中則引入了第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的φ相與第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的φ′相(φ′≠φ)間的聯(lián)系,例如矩陣Le的元素l˙e(1,2)=i˙l,a(i˙l,b)*。通過以上擴(kuò)展,將之前三相間耦合的隱式關(guān)系顯現(xiàn)出來。

    圖2 原始網(wǎng)絡(luò)及經(jīng)擴(kuò)展后等效網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of original network andextended equivalent network

    式(11)中包含非線性等式。由于其強(qiáng)非凸形式,求解式(11)屬于NP-hard 問題,難以獲得全局最優(yōu)解,但可等效為式(12)中的2 個(gè)約束[28]。式(12)中的不等式約束為半正定(semidefinite programming,SDP)的凸約束,秩約束為非凸約束。若將式(12)中的秩約束松弛,僅剩的半正定約束為凸約束,可實(shí)現(xiàn)凸化。由于半正定約束求解算法復(fù)雜度要比二階錐約束高一個(gè)數(shù)量級(jí),因此,本文根據(jù)Sylvester 準(zhǔn)則[29],將式(12)的半正定約束精確轉(zhuǎn)化為二階錐約束,如式(13)所示,轉(zhuǎn)化過程的推導(dǎo)詳見附錄B。

    為衡量該二階錐松弛的準(zhǔn)確性,定義松弛偏差度函數(shù)如式(14)—式(16)所示。

    于是,原支路潮流模型式(2)—式(5)變?yōu)椋?/p>

    綜上,原始的主動(dòng)配電網(wǎng)三相不平衡的無功優(yōu)化問題變形為:

    二階錐優(yōu)化模型式(18)的決策變量為矩陣[QDG,n,Wn,Se,Le]中的元素。求解該優(yōu)化模型可得到?jīng)Q策變量的最優(yōu)解。第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的三相電壓幅值為矩陣Wn主對(duì)角元素的開方值;第e條支路的三相電流幅值為矩陣Le主對(duì)角元素的開方值。

    3 算例分析

    3.1 算例1:IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例

    本節(jié)以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為算例進(jìn)行計(jì)算分析,其拓?fù)淙绺戒汣 圖C1 所示。該算例電壓等級(jí)為12.66 kV,功率基準(zhǔn)值為100 MVA,總有功負(fù)荷為3.6 MW,總無功負(fù)荷為2.295 Mvar,其中,第6、14、29 個(gè)節(jié)點(diǎn)各連一臺(tái)DG,每臺(tái)DG 的三相裝機(jī)容量總和為300 kVA,輸出無功可調(diào)范圍為[0,60]kvar,并且三相輸出無功獨(dú)立可調(diào),正常運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)電壓幅值安全約束為[0.9,1.1]p.u.(電壓在本文中均采用標(biāo)幺值表示)。

    本算例在初始算例基礎(chǔ)上,首先將三相負(fù)載及線路作平衡處理,使初始算例變?yōu)槿鄬?duì)稱系統(tǒng),以此為基礎(chǔ)分別改變負(fù)載和線路參數(shù)的三相不平衡度。為考慮三相負(fù)載不平衡,將a 相負(fù)載分別減少10%和30%,b 相負(fù)載不變,c 相負(fù)載分別增加10%和30%;為考慮三相線路參數(shù)不平衡,將a 相線路自阻抗分別減少10%和30%,b 相線路自阻抗不變,c 相線路自阻抗分別增加10%和30%。為說明本文所采用的線路參數(shù)三相不平衡度定義,取配電網(wǎng)中任一條饋線為例,由于線路參數(shù)受外界環(huán)境影響較大,因此,相間互阻抗的取值存在較大不確定性,在配電網(wǎng)供電過程中可能時(shí)刻發(fā)生變化,但線路的各相自阻抗在正常運(yùn)行條件下維持穩(wěn)定。為此,引入互阻抗與自阻抗之比δ來確定互阻抗的取值。

    改變配電網(wǎng)三相不平衡度,同時(shí)改變?chǔ)摹蕒0.01,0.1,0.2,0.3},方法1 松弛偏差度函數(shù)的取值如表1 所示。表中:max(DW)、max(DL)和max(DS)分別為對(duì)本情況中不同δ取值所計(jì)算出的DW、DL和DS的最大值。由表1 可知,本算例中松弛偏差度均在10-3以下,因此,可以證明方法1 采用的二階錐松弛模型在本算例中是精確的。

    表1 算例1 中各不平衡公況下方法1 的松弛偏差度函數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of relaxation deviation degree function of method 1 in different unbalanced situations in case 1

    進(jìn)一步地,原始無功優(yōu)化問題的非凸可行域在方法1 和方法2 中均被松弛為凸二階錐可行域。但是,根據(jù)二者的潮流模型可知,方法1 和方法2 的可行域并不相同,在各自的可行域內(nèi)所取得的最優(yōu)解亦不同。由二者模型可知,無論采用方法1 還是方法2,得到的優(yōu)化解均滿足原始優(yōu)化問題的約束條件式(5)—式(8),而造成誤差就是潮流方程式(2)和式(3)。分別采用方法1 和方法2 求解無功優(yōu)化模型,然后統(tǒng)計(jì)二者所得解與潮流等式方程的擬合程度,該擬合程度采用相對(duì)于0 的誤差來衡量。定義2 個(gè)誤差分別如式(20)和式(21)所示。

    在三相負(fù)荷平衡條件下,僅改變?chǔ)牡闹担淳€路三相不對(duì)稱程度),方法1 和方法2 計(jì)算所得節(jié)點(diǎn)電壓分布情況如圖3(a)和(b)所示。圖3(a)中,方法1在δ發(fā)生改變后也會(huì)引起節(jié)點(diǎn)電壓分布的變化,且δ越大,整體電壓幅值水平越高。這是由于相間互阻抗實(shí)質(zhì)上是等效的并聯(lián)電容,從而造成線路無功功率增大,末端節(jié)點(diǎn)電壓幅值上升。圖3(b)中,δ發(fā)生改變后的節(jié)點(diǎn)電壓幅值曲線一致重合。這一結(jié)果驗(yàn)證了方法2 并未引入互阻抗,從而在互阻抗發(fā)生顯著變化時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓分布情況始終不改變。而在互阻抗固定時(shí),改變?nèi)嘭?fù)荷不平衡度將對(duì)方法1 和方法2 的計(jì)算結(jié)果同時(shí)產(chǎn)生影響,如圖3(c)和(d)所示。

    圖3 算例1 中方法1 與方法2 的計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.3 Comparison of calculated bus voltages between method 1 and method 2 in case 1

    分別通過方法1 與方法2 進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算,二者所得節(jié)點(diǎn)電壓幅值存在差值,該差值ΔV的表達(dá)式為:

    式中:VM1和VM2分別為方法1 和方法2 進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算后所得的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

    2 種方法間的電壓幅值差值表達(dá)式的具體取值如附錄C 表C2 所示。隨著網(wǎng)架不對(duì)稱程度的增加或者負(fù)荷不平衡程度的增加,方法2 的計(jì)算誤差隨之增加。在較大的互阻抗和三相負(fù)荷不平衡的情況下,兩者之間的電壓差值達(dá)到1.52%,計(jì)算結(jié)果存在較大差異。

    由于方法1 與方法2 的目標(biāo)函數(shù)均為網(wǎng)絡(luò)中所有支路有功損耗之和,因此,取其二者最后所得目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,以方法1 所得出的目標(biāo)函數(shù)值為基準(zhǔn),具體數(shù)據(jù)如附錄C 表C3 所示。在δ=0.3 的情況下,方法1 所得目標(biāo)函數(shù)即支路有功損耗之和較方法2 所得目標(biāo)函數(shù)小2%左右,兩者所取得的無功優(yōu)化結(jié)果差異明顯,進(jìn)一步說明了采用方法1 進(jìn)行無功優(yōu)化的合理性和必要性。

    3.2 算例2:IEEE 123 節(jié)點(diǎn)算例

    3.3 計(jì)算效率分析

    本節(jié)討論方法1 與方法2 的計(jì)算效率,即尋找最優(yōu)解所耗費(fèi)時(shí)間。為進(jìn)一步檢驗(yàn)方法1 與方法2在大規(guī)模配電網(wǎng)中的求解性能,本文將上述IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例、IEEE 123 節(jié)點(diǎn)算例及某地配電網(wǎng)擴(kuò)展而來的906 節(jié)點(diǎn)算例的求解時(shí)間進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2 所示。

    表2 求解時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of solving time

    方法1 與方法2 在較小規(guī)模的配電網(wǎng)中求解時(shí)間均為1 s 以下,二者求解效率差距偏?。欢诖笠?guī)模復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò),如906 節(jié)點(diǎn)算例中,方法2 求解用時(shí)0.38 s,方法1 求解用時(shí)達(dá)到了2.52 s。盡管如此,方法1 的求解時(shí)間完全能夠滿足每5 min 滾動(dòng)進(jìn)行無功優(yōu)化一次的要求,計(jì)算速度在工程應(yīng)用時(shí)不存在明顯劣勢(shì)。

    4 結(jié)語

    本文通過升維映射和秩松弛,利用Sylvester 準(zhǔn)則提出一種適應(yīng)三相不平衡主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化的二階錐松弛模型,模型綜合考慮了三相間的耦合關(guān)系,增加了相間電壓、電流和功率之間的二階錐約束,提高了松弛模型的計(jì)算精度。通過算例分析可知,傳統(tǒng)方法會(huì)在三相不平衡運(yùn)行下產(chǎn)生松弛誤差,并且隨著網(wǎng)架不對(duì)稱程度的增加或者負(fù)荷不平衡程度的增加,計(jì)算誤差隨之增加。本文所提方法相比傳統(tǒng)方法提高了計(jì)算精度,同時(shí)將求解時(shí)間控制在可接受范圍之內(nèi)。

    附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx),掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。

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