數(shù)學(xué)高職考中數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題解題的幾點(diǎn)思考

范永芳

(浙江省紹興市柯橋區(qū)職業(yè)教育中心 浙江紹興 312000)

在高職數(shù)學(xué)考試中，數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的解題過(guò)程十分復(fù)雜，步驟要求也較為嚴(yán)格，因此很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)列綜合應(yīng)用題無(wú)論是從剛開始的學(xué)習(xí)還是到最后的練習(xí)，整個(gè)過(guò)程都不是很容易上手。學(xué)生這樣認(rèn)為，大多數(shù)是由于基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)或者練習(xí)不夠到位、對(duì)做題的技巧掌握不夠或者平時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)方法等，這些原因造成了學(xué)生對(duì)數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的誤解。其實(shí)在日常生活中，學(xué)生可以從基礎(chǔ)知識(shí)理論概念入手，先掌握并理解基礎(chǔ)概念理論，在掌握概念的基礎(chǔ)上多加練習(xí)、勤于整理歸納總結(jié)，通過(guò)練習(xí)掌握做題技巧，再熟悉做題步驟，這樣數(shù)列綜合應(yīng)用題便會(huì)迎刃而解。

一、深刻理解基礎(chǔ)概念，做到活學(xué)活用

從以往的考試來(lái)看，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題是一個(gè)比較困難的問(wèn)題，大部分原因是學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的理解不夠全面，大多數(shù)同學(xué)往往是不注重理解，只注重死記硬背，導(dǎo)致在做題時(shí)僅知道概念是這樣，但是概念應(yīng)該在題目中怎么應(yīng)用對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)依舊是個(gè)難題。深刻理解概念是學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生首先理解概念、明白概念所指，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念的應(yīng)用，從較為簡(jiǎn)單的題目入手，讓學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)初步的應(yīng)用；由于某些數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題，需要注重的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此教師在講解完較為簡(jiǎn)單的題目之后，可以將與本節(jié)課有聯(lián)系的題目滲透到本節(jié)課的內(nèi)容中，最終讓學(xué)生可以將一個(gè)概念應(yīng)用到不同方向的題目中，做到活學(xué)活用[1]。

例如，學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)，根據(jù)課本上的內(nèi)容，先從定義入手，將課本上較為簡(jiǎn)單的數(shù)列問(wèn)題解決，從“列出21世紀(jì)所有的牛年”入手，根據(jù)要求，列出所有的年份之后就能夠得到所有年份的規(guī)律，通過(guò)找規(guī)律來(lái)總結(jié)出數(shù)列的定義——“像這樣按一定次序排列的一列數(shù)，叫作數(shù)列”，再根據(jù)數(shù)列的定義，列舉相同的數(shù)字組，從列舉出的數(shù)字組中逐步理解有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列的定義。在對(duì)這些定義有一個(gè)字面的認(rèn)識(shí)之后，再通過(guò)列舉出相同的數(shù)列再次理解數(shù)列的各個(gè)定義，再通過(guò)做題完全應(yīng)用數(shù)列的定義，這樣就能對(duì)數(shù)列的定義有深刻的理解。學(xué)習(xí)完等比數(shù)列和等差數(shù)列之后，再將數(shù)列的定義與等比數(shù)列等差數(shù)列相互融合，加以練習(xí)，最終能學(xué)生深刻理解這一概念，達(dá)到活學(xué)活用。

二、對(duì)同類型題整理歸納，熟練掌握解題思路

數(shù)學(xué)科目中的大多數(shù)同類型題的解題思路是一致的，特別是對(duì)于數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題來(lái)說(shuō)，題目中所給出的條件以及題目想要解得的條件往往都是固定的，一般都是在題目中給出幾個(gè)條件讓學(xué)生求解出另外一個(gè)結(jié)果。因此，在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，應(yīng)該注重對(duì)于同類型題的整理歸納，通過(guò)整理同類型的題，歸納出這一類題的解題思路，再把自己歸納出來(lái)的解題思路應(yīng)用到同類型的題中。也可以將相似卻又不同的整理在一起，進(jìn)行對(duì)比歸納，整理出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以便在日后解題中靈活應(yīng)用。通過(guò)這一過(guò)程，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成自主整理、自主歸納的好習(xí)慣，整理歸納出自己對(duì)某一類型題的解題思路并熟練掌握解題思路，這樣能在考場(chǎng)上做到“遇題不亂”，游刃有余。這種學(xué)習(xí)方法不僅可以應(yīng)用在數(shù)列的問(wèn)題上，也可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)這門課的其他問(wèn)題上，用自己的方法總結(jié)出自己的解題思路，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2]。

例如，學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”時(shí)，做題的同時(shí)注重歸納同類型的題目，歸納等差數(shù)列求和或者是求等差數(shù)列的某一項(xiàng)是通過(guò)何種思路來(lái)解題的，等差數(shù)列求和一般題目中會(huì)直接或者間接告訴第1項(xiàng)、第n項(xiàng)，以及公差d，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求和；或者是題目會(huì)告訴前n項(xiàng)的和是多少，然后再告訴第1項(xiàng)的值和公差d，要求解出第n項(xiàng)的值；或是告訴前n項(xiàng)和第n項(xiàng)的值以及公差d，讓來(lái)求解第1項(xiàng)……題有多做，無(wú)論題目是以怎樣的方式告訴解題條件，只要記住等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式就能解出這些題目。對(duì)于數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題來(lái)說(shuō)只要能夠發(fā)現(xiàn)題目中的線索，并且能夠通過(guò)自己所歸納總結(jié)得到的做題思路，就能在考場(chǎng)上做到游刃有余。也可以將等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用題整理歸納在一起，將等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念進(jìn)行對(duì)比理解記憶，將這兩種數(shù)列的解題步驟進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，這樣便能巧妙區(qū)分等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念和解題步驟，更容易記憶和理解。

三、勾畫題目重點(diǎn)內(nèi)容，不遺漏題目線索

在掌握基礎(chǔ)概念的同時(shí)，題目要求和題目中的線索也是不能忽視的一點(diǎn)，在一般的數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題中題目都會(huì)將重點(diǎn)線索給出，但是在考試過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)遺漏題目的線索內(nèi)容，導(dǎo)致原本較為簡(jiǎn)單的題目變得異常復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生在考試中浪費(fèi)時(shí)間卻也無(wú)法做出正確答案。面對(duì)這一現(xiàn)象，學(xué)生在做題過(guò)程中，首先應(yīng)當(dāng)用筆勾畫出題目中的重點(diǎn)內(nèi)容，保證解題環(huán)節(jié)不遺漏任何線索，也是在理解概念的情況下，確保提到正確率。根據(jù)題目中給出的重點(diǎn)內(nèi)容和題目線索，再將所學(xué)過(guò)的理論和概念與題目要求相互對(duì)應(yīng)，用合理的概念知識(shí)進(jìn)行作答。這一方法能有效避免學(xué)生在考場(chǎng)上出現(xiàn)“題會(huì)做而未得分”的現(xiàn)象，在審題過(guò)程中進(jìn)行勾畫，可以讓題目線索一眼明了，不必重復(fù)審閱題目，節(jié)約解題時(shí)間[3]。

例如，在做“一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大10.5，求最后一項(xiàng)是多少？”這個(gè)題時(shí)，首先應(yīng)該勾畫出等差數(shù)列，再通過(guò)題目總結(jié)出S2n-1=24，S2n=30，an-a1=10.5，將這些總結(jié)出來(lái)的條件羅列在一旁，在勾畫出這些重要條件之后，再進(jìn)行本題解答。這樣做可以讓本題的條件更加清楚明了，做題時(shí)不容易遺漏掉這些線索，解題時(shí)也可以根據(jù)這些線索使題目變得更加容易，節(jié)約審題時(shí)間。對(duì)于本題，題目中有明確表示該數(shù)列為等差數(shù)列，但是在做題的過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)很多題目并沒(méi)有直接告訴是什么數(shù)列，而是會(huì)間接地告訴幾個(gè)條件，這時(shí)學(xué)生就要注意應(yīng)用自己所學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)概念來(lái)判斷出是何種數(shù)列，并列出這種數(shù)列相關(guān)的性質(zhì)。通過(guò)對(duì)于題目條件的總結(jié)，更清楚地看到本題應(yīng)該使用學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者是應(yīng)該使用怎樣的做題思路，更便于學(xué)生作答。這個(gè)方法也會(huì)大大降低做錯(cuò)題的概率。

四、緊扣題目?jī)?nèi)容，精簡(jiǎn)答題步驟

在數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的解答過(guò)程中，部分學(xué)生解題步驟過(guò)于繁瑣，并將繁瑣的解題步驟一一呈現(xiàn)在卷面之上，造成卷面不夠干凈整潔，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在答完試卷之后自我檢查也較為困難，老師閱卷時(shí)也不易從一大堆式子中找出想要的答案，可能會(huì)導(dǎo)致本題的解題步驟過(guò)于拖拉。在數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題的解答中，學(xué)生在精確掌握題目要求之后，根據(jù)題目要求開始作答，可以將不必要的步驟省略，在卷面上僅呈現(xiàn)出較為關(guān)鍵的步驟和正確答案，這樣既方便學(xué)生在作答完成之后自我檢查，也方便老師在閱卷過(guò)程中一眼看到正確答案。而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，精簡(jiǎn)答題步驟的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)做題思路重新整理的過(guò)程，能讓學(xué)生對(duì)做過(guò)的題有一個(gè)更深的記憶和理解[4]。

例如，解答“有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個(gè)數(shù)”這一題時(shí)，將題目中所給的條件可以寫成a3/a2=a2/a1，a1+a2+a3=19，a4-a3=a3-a2，a2+a3+a4=12，觀察所給出的條件由題可知，首先可以計(jì)算出a3=4，然后通過(guò)把a(bǔ)3帶到前兩個(gè)式子中，解出a2=6，最后由a2=6和a3=4算出a1=9和a4=2。在這個(gè)過(guò)程中呈現(xiàn)出來(lái)的只有邏輯清晰合理的運(yùn)算步驟，但是如果沒(méi)有緊扣題目的內(nèi)容，只是根據(jù)題目的順序來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，首先是算不出a2的，還可能因?yàn)閯傞_始較為混亂的運(yùn)算而影響后面思維的清晰運(yùn)轉(zhuǎn)。在解題時(shí)呈現(xiàn)出精簡(jiǎn)的答題步驟可以讓學(xué)生對(duì)這個(gè)題有一個(gè)好的理解和吸收，省略不必要的運(yùn)算過(guò)程和思考的回旋余地，能讓學(xué)生在作答完成之后易于檢查，易于再次驗(yàn)算計(jì)算的答案正確與否，能向老師呈現(xiàn)出學(xué)生對(duì)于這個(gè)題清晰的思維邏輯，也能讓學(xué)生在做題過(guò)程中對(duì)這類型的題有一個(gè)梳理的過(guò)程。

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，面對(duì)數(shù)學(xué)高職考試中的數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題，既不能掉以輕心，也不能太過(guò)于焦慮，只要用好學(xué)習(xí)方法，抓住平時(shí)的練習(xí)時(shí)間，就能在考試中輕松應(yīng)對(duì)數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題。在平時(shí)從基礎(chǔ)概念入手，熟練掌握基礎(chǔ)概念，在考試時(shí)便能對(duì)基礎(chǔ)概念做到活學(xué)活用；在日常學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)，將同類型的做題思路進(jìn)行整理，在解答數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)便能輕松應(yīng)對(duì)；在審題時(shí)也應(yīng)該勾畫題目，重點(diǎn)內(nèi)容不遺漏題目的線索，保證不會(huì)出現(xiàn)題，會(huì)做而未得分的遺憾；在做題時(shí)也應(yīng)該注意緊扣題目?jī)?nèi)容，精簡(jiǎn)答題步驟，避免步驟過(guò)于繁瑣，呈現(xiàn)出干凈整潔能得分的卷面。學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)真努力，做題時(shí)仔細(xì)小心，數(shù)列綜合應(yīng)用問(wèn)題便不再是棘手的問(wèn)題。