經(jīng)歷探究過程 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
——以“角的度量（一）”為例

杜婷婷

(浙江省東陽市吳寧第五小學(xué) 浙江金華 322100)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的感悟、體驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體。因此，教師必須結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程和“思考”數(shù)學(xué)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以獲得不同階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在市級(jí)以“計(jì)量單位”為中心的優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中，我選了北師大版四上“角的度量一”這一節(jié)課，本課教學(xué)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過設(shè)計(jì)幾個(gè)簡單的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，并主動(dòng)想辦法解決問題，從而經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)與發(fā)展應(yīng)用的過程。意在通過操作，發(fā)現(xiàn)用不同工具、不同單位的選擇對(duì)測量結(jié)果的影響，產(chǎn)生統(tǒng)一單位的必要性，讓學(xué)生經(jīng)歷1°角的產(chǎn)生、發(fā)展過程，以及形成量角器的雛形。幫助學(xué)生感受度量角的意義和認(rèn)識(shí)度量單位，從而培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)。

一、經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極創(chuàng)設(shè)能引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的情境，設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)中，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的初步的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對(duì)接。

“角的度量（一）”片段一

師：（出示三個(gè)滑滑梯，角度不同）

玩過嗎？想玩哪個(gè)？（課件直接出示三張圖片）

生1：玩第2個(gè)。

師：為什么？

生：刺激。

師：這三個(gè)滑梯不同在哪？

生1：這三個(gè)滑梯的斜度不一樣。

生2：高度不同。

師：看來是這些角的大小決定了滑梯的坡度。

師：三個(gè)角到底有多大呢？我們就要學(xué)會(huì)量出角的大小。今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)角的度量。

思考：在上面的教學(xué)活動(dòng)中，教師從三個(gè)不同的滑梯出發(fā)，提出有什么不同，從安全的角度考慮怎樣設(shè)計(jì)滑梯的角度才合適，怎樣量角的大小三個(gè)簡單的問題，從實(shí)際生活感受到人文關(guān)懷，有效激活了學(xué)生的思維，有機(jī)地將生活經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累了解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情境的有效創(chuàng)設(shè)，為學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷操作過程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“兒童的智慧在自己的手指尖上”，學(xué)生在外顯的行為操作中可以獲得直接感受、體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)操作、思維、語言的有機(jī)結(jié)合，使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富、更加深刻，從而積累行為操作和數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

“角的度量（一）”片段二

師：怎么量出三個(gè)角的大小呢？你有什么好方法？

生1：用半圓尺量。

師：還有其他方法嗎？

生2：用尺子量。

師：請(qǐng)你上來量一量這些角的大小。

用尺子量角，學(xué)生進(jìn)行反饋：

1.量邊

師：他的量法，你同意嗎？為什么？

生：角的大小與邊的長短無關(guān)。

師：是的，角的大小與邊的長短無關(guān)，角的大小與什么有關(guān)呢？

生：角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。

師：誰還想來試試。

2.量距離

生量，教師幫助匯報(bào)測量結(jié)果。1.1cm，1.1cm，1.1cm

師：難道三個(gè)角是一樣大的嗎？

生：不一樣。

師：我們?nèi)庋劬湍芸闯鰜砣齻€(gè)角不一樣大。

師：看來，這個(gè)方法也不能量出三個(gè)角的大小的嗎？

3.用直尺（三角板）中的角去量

師：還有其他好方法嗎？

生：用小角去量。

師：經(jīng)過你的測量，哪個(gè)角最大，哪個(gè)角最??？三個(gè)角的大小是比出來了，到底這個(gè)角有多大呢？量出來了嗎？

教師小結(jié)：看樣子用這些方法都不能量出這些角到底有多大。那該怎么辦呢？這樣吧，我們就選擇其中的∠2，用自己的方法去試一試，量一量，也可以選擇老師準(zhǔn)備的材料，在你們的抽屜里，同桌合作完成。

思考：通過“量一量、說一說、想一想、看一看”等操作活動(dòng)，不僅豐富了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是讓學(xué)生在操作中感悟到數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，極大地豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在探究怎么量出三個(gè)角的大小中，沒有直接讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量單位，而是讓學(xué)生自主探究度量角的大小的問題，呈現(xiàn)了學(xué)生嘗試用刻度尺量的做法，意在引導(dǎo)學(xué)生在操作過程中產(chǎn)生對(duì)度量工具的需要。

學(xué)生用不同標(biāo)準(zhǔn)的角去度量，得到不一樣的結(jié)果。產(chǎn)生統(tǒng)一單位的必要性，更好地體會(huì)角的度量單位的意義。在教學(xué)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷了角的“度量單位”的統(tǒng)一過程：先是用一般的小角去測量，然后是討論需要“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”的必要性，最后是“度量單位”的確定，學(xué)生在一步一步的操作活動(dòng)中，經(jīng)歷了1°角的產(chǎn)生、發(fā)展過程。

三、經(jīng)歷遷移過程，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)?！苯處熞浞职l(fā)揮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)探究新知的作用，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新的問題展開探究理解，感受已有經(jīng)驗(yàn)的作用，從而深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“角的度量（一）”片段三

例如，教學(xué)“統(tǒng)一角的度量單位”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的單位小角量出∠2的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷1°角產(chǎn)生的過程，深化了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)片段如下。

師：你的測量結(jié)果是什么呢？

生：∠2有4個(gè)紅角這么大。

師：奇怪了，同樣都是∠2，為什么量出來的結(jié)果不一樣呢？

生：這兩個(gè)角不一樣。（3個(gè)同學(xué)回答）

師：哦，我明白了。原來他們測量的標(biāo)準(zhǔn)不同。測量的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果就不一樣。

師：我這里還有一組同學(xué)的測量結(jié)果。

師：用藍(lán)色角來測量，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

師：看來，這多出來的一點(diǎn)不滿一個(gè)藍(lán)角，那怎么辦呢？

師：老師把這個(gè)角請(qǐng)到了電腦上，如果我把這個(gè)角分得更小一些，這樣測量的結(jié)果就更加精確了。現(xiàn)在∠2有幾個(gè)這樣的小角。（板書：8個(gè)小角）

師小結(jié)：剛才，我們用不同標(biāo)準(zhǔn)的角量出了∠2的大小，得到了不一樣的結(jié)果?；貞浺幌?，我們?cè)跍y量長度時(shí)有長度單位，測量面積時(shí)有面積單位，那么測量角的大小呢？數(shù)學(xué)上是怎么規(guī)定的呢？

測量是一個(gè)好辦法，二年級(jí)時(shí)我們學(xué)“課桌有多長”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，也用到了測量的辦法。我們靜靜地來回憶一下，有的同學(xué)用手“1拃”1拃地量，得到了“課桌有6拃長”，另一位同學(xué)是用“1支鉛筆”一次一次地量，得到了“課桌有4支鉛筆這么長”，同樣的課桌，為什么測量結(jié)果會(huì)不一樣呢？（因?yàn)闇y量標(biāo)準(zhǔn)不同）所以最后我們統(tǒng)一用了1厘米這個(gè)國際統(tǒng)一的長度單位，測出了課桌大約有50厘米長。那么請(qǐng)你猜想一下計(jì)量面積的大小應(yīng)該用什么去測量呢？（到書上去找一找）

思考：這樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用過程，學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性得到了發(fā)揮，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了深化。讓學(xué)生經(jīng)歷了1°角的產(chǎn)生、發(fā)展過程。教師用單位角來度量角的大小，引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去量結(jié)果能更準(zhǔn)確？（沒有剩余）當(dāng)這個(gè)小角又變小后還不能準(zhǔn)確描述角的大小時(shí)，怎么辦？小到什么程度？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)大膽猜想，測量角的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是一個(gè)很小很小的角，有的同學(xué)說像頭發(fā)一樣的一個(gè)小角。

學(xué)生通過類比推理，以前用測度尺測量鉛筆長度時(shí)，就是以1厘米的長度為標(biāo)準(zhǔn)，看鉛筆的長包含幾個(gè)1厘米，用標(biāo)準(zhǔn)長度去測長度。學(xué)生不難想到可以用一個(gè)小角來度量這個(gè)角，引出尋找度量標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)。學(xué)生在探索中不斷生成問題，又不斷地解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多方面的數(shù)學(xué)品質(zhì)得到培養(yǎng)，并積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、經(jīng)歷反思過程，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

心理學(xué)認(rèn)為，反思是指對(duì)自己思維和學(xué)習(xí)過程的自我意識(shí)和自我監(jiān)控，是思維的一種高級(jí)形式，反思不但有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)化”水平，還能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)歷。

“角的度量（一）”片段四

師：今天我們學(xué)習(xí)了角的度量，你覺得角的大小，在生活中有什么用呢？（出示學(xué)生放風(fēng)箏的圖）玩過嗎？

師：比如說椅子，你在這里看到角了嗎？這是一個(gè)鈍角，我果我們把它設(shè)計(jì)成一個(gè)銳角，（出示椅子圖）你想象一下，你現(xiàn)在作的凳子，后面就有一個(gè)靠背，它是一個(gè)銳角，坐坐看，你們有什么感受？如果我們一節(jié)課都是這么坐，你們吃得消嗎？如果這個(gè)角是一個(gè)直角的話呢？你是什么姿勢，比比看誰是最漂亮的？

師：春天到了，有沒有去放風(fēng)箏。我們知道比賽是用同樣長的線比誰的風(fēng)箏放得高。怎樣才能量出風(fēng)箏的高度呢？能不能用梯了爬上去量，那是個(gè)笑話。那怎么比呢？是把風(fēng)箏線放到地上，（出示兩個(gè)角度）然后量一量誰的風(fēng)箏線與地面的夾角大，夾角大的風(fēng)箏飛得就高。

師：再來看一下滑滑梯，（出示課前的滑椅）滑梯的角度多大才合適呢？我請(qǐng)教了3位工程師，他們告訴我滑梯的角度應(yīng)該是——（板書40°～50°）。可見，第一個(gè)滑梯太平了，第三個(gè)滑梯太危險(xiǎn)了。

師：所以平時(shí)生活中我們要善于觀察，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

思考：從放風(fēng)箏的角度、椅子靠背的角度，這些與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力，角的度數(shù)可是一門大學(xué)問，等待著同學(xué)們?nèi)パ芯俊?/p>

總之，小學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流、驗(yàn)證、反思等活動(dòng)過程聯(lián)系在一起，縱觀全課，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)積極、主動(dòng)的建模過程，教師充當(dāng)了真正意義上的組織者、合作者與引導(dǎo)者，整堂課，教師還關(guān)注了不同學(xué)生的差異，既能及時(shí)糾正學(xué)困生的各種錯(cuò)誤，并利用錯(cuò)例來加以生成，又能在練習(xí)中加以拓展，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。