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    結(jié)構(gòu)化視域下的良構(gòu)型問題解決復習課教學探索

    2021-12-29 00:50:43朱希萍
    教學月刊(小學版) 2021年35期
    關(guān)鍵詞:編題構(gòu)型應(yīng)用題

    □朱希萍

    “問題解決”能力是小學數(shù)學教學中應(yīng)著力培養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一。教師要引導學生在問題解決的過程中,以問題為目標導向,在閱讀、觀察、比較、分析、解決的過程中,提升應(yīng)用數(shù)學的意識。

    小學數(shù)學教材中與“問題解決”相關(guān)的內(nèi)容可以分成兩大類:良構(gòu)型的問題與非良構(gòu)型的問題。良構(gòu)型的問題,條件是明了的,問題是給定的,答案是確定的。學生在解決這類結(jié)構(gòu)清晰的問題時往往有明確的數(shù)量關(guān)系和清晰的解題思路為指引。非良構(gòu)型的問題,常常需要學生在給定的問題情境中自主發(fā)現(xiàn)和自主選擇信息,并在此基礎(chǔ)上綜合運用相關(guān)知識解決問題。

    教師在引導學生復習良構(gòu)型問題與非良構(gòu)型問題時,會采用不同的方式,體現(xiàn)出不同的特征。本文主要談?wù)劷Y(jié)構(gòu)化視域下對良構(gòu)型問題解決的復習如何進行。

    一、建題型之結(jié)構(gòu)

    數(shù)學良構(gòu)型問題的解決按照解題所需的步驟多少劃分,可以分為基本應(yīng)用題、兩步應(yīng)用題與多步復合應(yīng)用題三類。

    張?zhí)煨⒗蠋熢凇缎滤季S數(shù)學》一書中,將基本應(yīng)用題分為了11類,其分類方法得到廣泛認同?;緫?yīng)用題進行“組合”后,拓展為兩步計算應(yīng)用題。進而,在“和”結(jié)構(gòu)的兩步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上又可以引出求“兩積之和”與“兩商之和”的應(yīng)用題,在“差”結(jié)構(gòu)的兩步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再引出“兩積之差”與“兩商之差”的應(yīng)用題?!吧滔嗟取薄胺e相等”的題型結(jié)構(gòu)還可以進一步擴展到兩步的歸一應(yīng)用題和歸總應(yīng)用題。

    教學中,教師要基于應(yīng)用題的結(jié)構(gòu),注重數(shù)量復合關(guān)系的凝聚與擴變。

    (一)擴縮變換

    改變基本應(yīng)用題中的一個條件,或者補充一個條件,使之成為需要更多步驟解決的應(yīng)用題,這種改編形式稱為“擴題”變換,反之則稱為“縮題”變換。

    如:媽媽買了5千克帶魚,每千克30元,買黃魚又花去120元,一共花了多少錢?如果將此題中“買黃魚又花去120元”變換為“黃魚每千克40元,買了3千克”,其他條件和問題均不改變,就把兩步計算的問題擴展成了求“兩積之和”的三步計算的問題。如果買帶魚和黃魚的千克數(shù)相同,就變成形如“(a+b)×c=e”的求“兩積之和”的另一種應(yīng)用題結(jié)構(gòu)模型。

    (二)可逆變換

    可逆變換指的是基本結(jié)構(gòu)相同,其正向表達的題目與逆向表達的題目之間發(fā)生了變化。比如在“ab+cd=e”這一題型結(jié)構(gòu)中,如果“e”作為問題出現(xiàn)便是正向題;如果把“e”變成已知條件,a、b、c、d中的某一項作為問題出現(xiàn),那么就成了逆向結(jié)構(gòu)的問題。如對前文中的題目進行逆向變換,可得問題:媽媽買了5千克帶魚和3千克黃魚共花了270元。其中帶魚每千克30元,求黃魚每千克多少元?

    在“ab+cd=e”結(jié)構(gòu)中,一道正向題往往可以編出四道逆向題。復習梳理時,教師可以通過互逆改編,幫助學生厘清“一正四逆”這些題目間的聯(lián)系。

    (三)情節(jié)變換

    情節(jié)變換指的是相同的解題方法應(yīng)用在不同的問題情境中,體現(xiàn)了相同數(shù)量關(guān)系的不同應(yīng)用之處,也體現(xiàn)了不同問題情境中數(shù)學知識間的本質(zhì)一致性。采用情節(jié)變換的方式復習應(yīng)用題,可以把工程問題、行程問題等各類應(yīng)用題凝結(jié)到同一模型結(jié)構(gòu)中,便于學生厘清知識本質(zhì),在頭腦中將知識進行結(jié)構(gòu)化儲存。

    二、建算理之結(jié)構(gòu)

    在問題解決的復習階段,教師要注意引導學生基于意義理解進行學習,注重引導學生建立數(shù)量關(guān)系間的溝通聯(lián)系。通過抓住“數(shù)量關(guān)系”引導學生從“解一題”上升到“解一類”,學會用“以不變應(yīng)萬變”的聯(lián)系策略解決問題。

    復習過程中,教師要努力基于運算意義對這些解題思路進行聯(lián)通梳理,使學生理解各種題型都是基于同一數(shù)量關(guān)系的不同表征形式,同一數(shù)量關(guān)系在不同領(lǐng)域運用時表達相同的意義。

    (一)整數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)(百分數(shù))應(yīng)用題之間的聯(lián)通

    (二)算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通

    在良構(gòu)型問題的解決中,學生對逆向題的理解常常會遇到困難,用方程解決逆向題能讓題目變得簡單。但學生習慣于用算術(shù)法解題,在他們頭腦中,算術(shù)法與方程法常呈現(xiàn)為各自獨立的狀態(tài),所以復習時有必要引導學生將兩者進行溝通,使他們明白用方程解決的逆向題與用算術(shù)解決的順向題,其實是同一數(shù)量關(guān)系的不同表征。

    (三)分數(shù)應(yīng)用題與其他應(yīng)用題之間的溝通

    解分數(shù)應(yīng)用題是小學生問題解決學習中的難點所在,教學時教師要引導學生加強分數(shù)應(yīng)用題與其他應(yīng)用題之間的溝通。分數(shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題、百分數(shù)應(yīng)用題、倍數(shù)應(yīng)用題等問題常常有相似的結(jié)構(gòu),有相同的解題思路與方法。在問題解決復習時應(yīng)讓學生在自主對比、自主分析的基礎(chǔ)上,從不同問題表象中找出相似的結(jié)構(gòu)特征,真正理解解題原理的一致性,達到算理結(jié)構(gòu)化的目的。

    三、塑策略之結(jié)構(gòu)

    學生在理解了題目結(jié)構(gòu)之后就要著手選擇解題策略。學生只有在有豐富策略儲備的基礎(chǔ)上,才能在遇到問題時自主選擇適當?shù)慕忸}策略。

    (一)一般解題策略的培養(yǎng)

    一般解題策略指的是解決大多數(shù)問題的通用策略,它區(qū)別于解特殊類型題時的個別技能技巧,是一種具有廣泛遷移性的思考方式。

    波利亞提出的解題四步驟:情境理解,明確問題—表征問題,分析數(shù)量關(guān)系—選擇解決問題的策略并嘗試解決—檢驗與回顧,在培養(yǎng)學生一般解題策略方面具有重要的借鑒意義。

    (二)基本解題策略

    問題解決的基本策略指的是在數(shù)學學習中常用的解決問題的基本措施。大約有如下幾種:①分析法、綜合法、分析綜合法。分析法——從問題聯(lián)想需要的條件;綜合法——從已知條件聯(lián)想到問題;分析綜合法——從條件和問題聯(lián)想到中間問題。②輔助方法。大致有圖示法、列表法與模擬演示等。③特殊方法。包括假設(shè)法、倒推法等。這些解題策略往往能使題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化,將復雜問題簡單化,能幫助學生找到解題的思路。

    值得注意的是,學生需要在學習過程中有意識地逐步積累解題策略,并經(jīng)常運用不同策略解決問題,這樣才能在合適的時機找到合適的策略。

    四、提能力之結(jié)構(gòu)

    問題解決復習時,教師還要注重將題目用多樣化的形式呈現(xiàn),引導學生進行分層次梳理。讓學生自主編題和進行題組訓練是分層梳理的好形式。

    (一)編題訓練

    在問題解決復習時,引導學生進行編題練習,不僅可以幫助學生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)類型,還可以加深學生對數(shù)量關(guān)系的理解,提高其解題能力。

    1.根據(jù)情境編題

    根據(jù)情境編題,是指根據(jù)主題圖或具體活動等給定的情境進行編題。學生在編題過程中可以進一步厘清數(shù)量之間的關(guān)系。

    2.根據(jù)關(guān)系編題

    根據(jù)關(guān)系編題,是指根據(jù)給定的抽象數(shù)量關(guān)系編題。如根據(jù)“平均每天燒煤量=總煤量÷天數(shù)”編題,學生既可以編求每天燒煤量的題,也可以編求天數(shù)或求總煤量的題。這樣的編題活動有利于學生厘清三個數(shù)量之間的關(guān)系。

    3.根據(jù)算式編題

    如果說上面兩種形式的編題是正向的思維訓練,那么根據(jù)算式編題就是逆向的聯(lián)想訓練。根據(jù)呈現(xiàn)的算式想象問題情境,有助于提升學生應(yīng)用數(shù)學的能力。

    (二)題組訓練

    所謂題組,就是指由知識聯(lián)系密切的、題目形式相近的、思維方法相似的或解題方法類同的題目構(gòu)成一組題,具有一定的對比性、層次性和整體性。題組訓練應(yīng)用于復習課教學,對學生鞏固所學的知識、糾正解題思維的偏差、辨析容易混淆的方法以及構(gòu)建知識的框架等都有獨特的作用。

    (三)分階段分層落實

    應(yīng)用題的復習教學按照“打好基礎(chǔ),訓練思維,掌握結(jié)構(gòu),生長智慧”的指導思想,可以劃分為三個階段組織系列訓練。

    第一階段,主要是復習整數(shù)基本應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題,又各分為初期、中期、后期三個教學層次。每一個層次圍繞一個中心進行教學,目的是幫助學生夯實基礎(chǔ)。

    第二階段,主要是復習整數(shù)和小數(shù)多步應(yīng)用題,使學生掌握復合關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)與基本變換,進行解題基本思想方法的訓練。

    第三階段,主要是復習分數(shù)應(yīng)用題和比例應(yīng)用題。這是應(yīng)用題復習的提高階段。這里的提高,首先表現(xiàn)在從具體到抽象的提高,如從整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題中具體的數(shù)量關(guān)系,提高到分數(shù)、比例應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系;其次表現(xiàn)在從分散到綜合的提高,如在比例應(yīng)用題的教學中溝通各類應(yīng)用題之間的相互聯(lián)系,通過用比例的思想解決問題,打通問題解決策略的脈絡(luò),等等。

    總之,良構(gòu)型問題解決的復習課,要以運算意義為主線,以多樣化問題解決策略為手段,以多形式多層次展開訓練為保障,達到提升學生問題解決能力的目的。

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