學(xué)函數(shù) 悟思想 通新知

文／程 輝

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索、合作交流才是學(xué)習(xí)的重要方式。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，有必要運(yùn)用已有的二次函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究新的問(wèn)題。

其次，列表，在x≠0 的附近（左右兩邊）選取自變量x的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)y對(duì)應(yīng)的值。

x y……-4-3-2-3 2-1-2 3 2 3 1 3 4 17 8 31 18 32 59 36 52 29 6 25 6 32 2-12-23 18-15 8……

再次，以表中各對(duì)x、y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

最后，用平滑的曲線連接描出的各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像，如圖1。

圖1

觀察該函數(shù)圖像，我們發(fā)現(xiàn)：

①由于x≠0，所以曲線與y軸沒(méi)有交點(diǎn)。

②圖像是兩支曲線，分布在第一、二、四象限。

【積累經(jīng)驗(yàn)】對(duì)于函數(shù)問(wèn)題，其研究路徑是：分析函數(shù)的表達(dá)式→列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖像→利用函數(shù)圖像觀察、研究，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)→運(yùn)用函數(shù)圖像解決問(wèn)題。

（1）列表，下表中列出x、y的部分對(duì)應(yīng)值：

x…-3 y…--2 31 11--1 51 19-73 0 1 2 3 4 5…-1 3 b-73-51 19-31 11…

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出：a=________，b=________；

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中已經(jīng)描出部分點(diǎn)的位置，請(qǐng)繼續(xù)通過(guò)描點(diǎn)、連線的方法，畫出該函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

圖2

圖3

觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線x=1。

②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小。

③當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值是3。

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

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其中，m=________，n=________。

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖像。

（3）觀察函數(shù)圖像：

①寫出函數(shù)的一條圖像性質(zhì)：_______；

②當(dāng)方程|x2- 2x- 3|=b+2有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出b的取值范圍為_(kāi)_______。