運用“試誤學(xué)習(xí)理論”,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

廣東省普寧市蓮壇初級中學(xué)(515322) 張紅英

任何學(xué)科在學(xué)習(xí)的過程中,錯誤是難免的,試誤即“嘗試錯誤”,是由美國心理學(xué)家桑代克提出的人類學(xué)習(xí)過程的理論.該理論認為: 人類的學(xué)習(xí)過程(如發(fā)現(xiàn)新理論、發(fā)明新技術(shù)、掌握新技能等)是一個反復(fù)“嘗試錯誤”的過程,是一種長期的探索性的認識過程.在這一過程中,正確的方法是通過反復(fù)多次“試誤”的方法偶然求得的.與科學(xué)家獨立探索的認識過程相比,學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)過程是一種簡約化了的認識過程.在這一特殊的認識過程中,學(xué)生在老師的指導(dǎo)下,采用了前人經(jīng)過長期的“試誤”后摸索到的以及通過科學(xué)分析提出的正確方法來進行學(xué)習(xí)的.根據(jù)桑代克的試誤說,嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式,學(xué)習(xí)是一種嘗試錯誤的過程.在教學(xué)過程中人為的控制與消除錯誤是一種錯誤的措施,正確的做法是創(chuàng)設(shè)適當?shù)慕虒W(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在試誤的過程中,通過自身積極的探索,澄清錯誤、解決問題、認識真理.

試誤學(xué)習(xí)表面上看是對學(xué)習(xí)時間的浪費,實質(zhì)上恰恰贏得了學(xué)習(xí)時間.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若能積極主動地參與課堂活動,讓他們對不同事物進行探索和嘗試錯誤,學(xué)生可能會尋找到一種普遍的方法,且可以用于其它學(xué)科,這種普遍方法不正是我們今天倡導(dǎo)的“學(xué)會認知”嗎? 試誤學(xué)習(xí)能夠調(diào)動學(xué)生的積極性,是一種動機的激發(fā),促使學(xué)生積極參與知識的形成過程,并對知識進行深度理解,發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

1 利用試誤,激發(fā)學(xué)生對新知的探究興趣

根據(jù)“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的準備律,設(shè)置“陷阱”吸引學(xué)生的注意力,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.教學(xué)中,尤其是對一些教學(xué)重點和難點知識的突破,需要老師們花許多心思,才能有效地達到預(yù)期的效果.有時候可以有意識地設(shè)置一些“錯誤”,來制造一些課堂教學(xué)資源,充分調(diào)動學(xué)生積極主動地自我嘗試,從而探索出新的知識.并充分利用課堂資源解決課堂教學(xué)的難題,進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣.

如: 在教學(xué)用公式法解一元二次方程的時候,首先是要進行求根公式的推導(dǎo),在推導(dǎo)出公式x=時, 大部分的老師首先注意到強調(diào)b2?4ac≥0 這一條件.其實不然,老師先不要去提及這一條件,在推出公式后,可以先讓學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí),練習(xí)中出現(xiàn)有b2?4ac<0 的題目,學(xué)生自然地就會發(fā)現(xiàn)這時公式不能用了,于是學(xué)生就會通過這一實踐去注意到這一問題,而在以后的解題中學(xué)生在運用公式時自然就會想到先計算b2?4ac的值,這時老師很自然地提出新的問題: 一元二次方程的根的情況主要與什么值有關(guān)? 你能得出一般結(jié)論嗎? 這就大大激發(fā)了學(xué)生對一元二次方程根的判別式的探索興趣,學(xué)習(xí)動機的激發(fā)是思維的源泉.

2 利用試誤,引導(dǎo)學(xué)生對錯源的探究

根據(jù)“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的練習(xí)律, 老師可根據(jù)學(xué)生常見、多發(fā)的歧路適當出錯,故意裝傻犯糊涂,把錯誤重新暴露給學(xué)生,以進一步促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,產(chǎn)生疑問,通過討論思考,學(xué)生分清錯誤類型,澄清問題,從而做到對癥下藥、清除病根.

如: 學(xué)生在初學(xué)分解因式時,對于多項式中的某一項與所提取的公因式相同時,很容易把這項漏掉.

為了讓學(xué)生找到提取公因式后漏項的根源,可以出示錯誤的解題過程讓學(xué)生來找錯源,如分解因式: 8a3?6a2+2a時,可以出示這樣的解題過程:

解: 8a3?6a2+2a=2a(4a2?3a)

這樣做的目的是讓學(xué)生利用單項式乘以多項式把式子還原進行檢驗,并發(fā)現(xiàn)兩個式子根本不相等,進而找出漏項這一錯誤的根源.

又如: 在學(xué)習(xí)分式的概念時,可以設(shè)計一道這樣的題來加深學(xué)生對分式這一概念的理解: 判斷代數(shù)式是整式還是分式? 老師故意寫出這樣的分析過程: 因為所以是整式.這道題就很好地說明了分式是從形式上來定義的,只要符合表示整式,且B中含有字母)的形式就是分式,并不能先對它進行化簡再來判斷.

教師有意出錯,不僅可以突破教材的重點和難點,還可以幫助學(xué)生克服解題中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯誤.讓學(xué)生找出錯誤之處,加深學(xué)生對錯誤根源的認識,從而強化對知識的理解和運用,這樣在鞏固練習(xí)正確運用了“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的練習(xí)律,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,從識錯到糾錯的過程中,獲取成功,發(fā)展學(xué)生正向思維.

3 利用試誤,引導(dǎo)學(xué)生對知識的深度理解

數(shù)學(xué)課堂注重知識的生成過程,以及在知識生成過程中應(yīng)注意的問題,老師習(xí)慣性的再三強調(diào),以引起學(xué)生的重視,試圖讓學(xué)生牢固記住,但學(xué)生某些時候就是容易把老師再三強調(diào)的知識忘記.根據(jù)桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中學(xué)習(xí)律中的效果律, 在教學(xué)中可以試著故意避開結(jié)論成立的重要條件,不去刻意強調(diào),而是讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中去發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生自己去體會這一條件的必要性和重要性,從而激發(fā)學(xué)生探求知識本質(zhì)的欲望和動力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式、方法,落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

如: 在學(xué)習(xí)解分式方程的時候,老師不要刻意去強調(diào)解完后的檢驗,而是在學(xué)完解方程后,先讓學(xué)生自己解方程,進行相關(guān)的練習(xí),針對學(xué)生在解完后沒有對根進行檢驗這一情況,老師可以讓學(xué)生把方程的根代入原方程,讓學(xué)生親身感受到方程出現(xiàn)增根若是不檢驗可行否,然后再引導(dǎo)學(xué)生找出出現(xiàn)增根的原因,真正理解知識的本質(zhì)后,才能對所學(xué)知識牢固掌握,也才能在平常的解題中去注意該注意的問題.

又如: 在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后,進行這樣的鞏固練習(xí),題目是: 一次函數(shù)y=kx+b, 當3 ≤x≤1 時, 對應(yīng)的y值為1 ≤y≤9, 則kb值為____.往往學(xué)生就會立即想到:x=?3 時,y= 1;x= 1 時,y= 9; 從而得到關(guān)于k和b的方程組,進而求得kb= 14.學(xué)生做完后老師進行分析時,在黑板上畫出大致圖象,主要是在描點時,注意到兩個特殊點(?3,1),(1,9)或(?3,9),(1,1),從而得到兩條不同的直線(即:x=?3 時,y= 1;x= 1 時,y= 9; 也可是x= 1 時,y= 1;x=?3 時,y= 9),這時學(xué)生從老師的分析中意識到自己在做這道題時,沒有充分考慮k的取值的可能性,沒能很好地理解一次函數(shù)的性質(zhì),即圖像的增減性,并運用性質(zhì)進行解題.說明自己在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,對知識的本質(zhì)還不夠充分理解,因此在應(yīng)用知識解決問題的時候就會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤.

教師在教學(xué)過程中,讓學(xué)生試錯,不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生的思考層層深入,對知識進行了深度理解,獲得更為深刻的理解和記憶,更能加強學(xué)習(xí)效果,這是深度思維的具體表現(xiàn).

4 利用試誤,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敢于質(zhì)疑的品質(zhì)

俗話說:“不吃一塹,不長一智”,學(xué)生思維的發(fā)展,與學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)、問題解決中與失敗作斗爭是分不開的.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身就是一個嘗試錯誤的過程,很多事情學(xué)生只有自己親身經(jīng)歷才會印象深刻,而這樣的試誤就需要老師去創(chuàng)設(shè).

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第三、四象限 D.第一、四象限

學(xué)生拿到這道題, 馬上想到用等比性質(zhì)求得k值為而忽略了a+b+c= 0 時,即a+b=?c,=k=?1這一情況,因為對于不同的k值,直線y=kx+2k的位置不同.

做到這里學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己在解題時,對比例的性質(zhì)雖然是掌握了,但在應(yīng)用等比性質(zhì)解題時,忽略等比性質(zhì)的前提條件——分母不為零,因此也就沒考慮到a+b+c= 0 這種情況.讓學(xué)生通過練習(xí),發(fā)現(xiàn)錯誤,從而去反思自己在解決分析問題時,思維出現(xiàn)的單一性,簡單化.以致今后在解題時,應(yīng)根據(jù)不同知識特點考慮到所有的可能性,進而克服學(xué)生對知識認識的片面性、膚淺性,以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性、深刻性,增強免疫力.

總之,試誤學(xué)習(xí),是在充分尊重學(xué)習(xí)者現(xiàn)實接受能力的前提下,實現(xiàn)理性與非理性的有機結(jié)合.在試誤學(xué)習(xí)的過程中,它承認了學(xué)習(xí)者“當時”的不足與局限,也肯定了學(xué)習(xí)者蘊藏著的巨大潛能,它在發(fā)展學(xué)習(xí)者的探究能力的同時,更重視學(xué)習(xí)者的興趣、情感、個性的激發(fā)和培養(yǎng).教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當使用試誤方法,正確引導(dǎo)學(xué)生認識錯誤、辨析錯誤,勇于面對錯誤,敢于質(zhì)疑,進而提高免疫力.通過嘗試錯誤的過程,學(xué)生從中審視、體驗和反思,從而引起試錯、知錯、改錯、防錯的良性反應(yīng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和認知能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維.