數(shù)值仿真在鋼結構教學中的應用

黃斌 張文福

關鍵詞：鋼結構;有限元仿真模擬;鋼結構穩(wěn)定;本科教學

1緒論

鋼結構在近一個世紀以來，得到了快速發(fā)展，在實際工程中得到廣泛應用，鋼結構課程日漸成為土木工程最重要的專業(yè)基礎課之一，授課形式和方法逐漸呈現(xiàn)多樣化。鋼結構由于其自身的特點，其力學特征呈現(xiàn)出一定獨特性。例如，鋼結構中最為普遍的穩(wěn)定問題，以及疲勞問題等，學生在理解這些問題的物理機理存在較大困難，甚至對于直觀想象表面現(xiàn)象都有較大難度。

如何幫助學生從更好地認識表面現(xiàn)象開始，到抽象力學模型，再到建立基本概念，是重要的研究課題。為幫助學生更好地認識和理解概念，許多鋼結構教研團隊，結合當前新技術、新方法均展開了教學方式探索，并提出很好的教學方案。秦樺研究了鋼結構課程教學特點提出了鋼結構設計原理課程教學改革措施。同濟大學鋼結構教學團隊為幫助學生更好地理解鋼結構的穩(wěn)定問題，研發(fā)了與理論課程相配套的實驗教學環(huán)節(jié)。在實驗課程的正常教學中發(fā)現(xiàn)存在以下問題：

（1）實驗室數(shù)量及設備數(shù)量配備不足。

（2）實驗室建設費用高。傳統(tǒng)的實驗教學需要定制試驗試件以及借助實驗設備，存在前期投入大、后期維護費用高，開展過程受時間、試驗場地、人力、物力、財力等因素的限制。

（3）實驗教師人數(shù)有限，在有限的時間內細致地指導大批量的學生存在一定難度。對于還未建立完善配套實驗教學方案或缺少實驗環(huán)境的高校，鄭玉瑩等進行了了基于BTM技術的鋼結構教學改革研究。劉文洋等對鋼結構課程教學中的數(shù)值模擬方法進行了相關探索。本文根據作者教學經驗，探索了有限元數(shù)值仿真在鋼結構教學中的應用方案。

2有限單元法數(shù)值仿真模擬

2.1有限單元法簡介

有限單元法是一種有效解決數(shù)學問題的解題方法。其基礎是變分原理和加權余量法，基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學、熱傳導、電磁場等問題的數(shù)值模擬。

隨著有限元單元法的廣泛使用，基于有限單元法理論的仿真模擬軟件也得到了快速發(fā)展，目前最流行的有限元仿真軟件有：ANSYS、ADTNA、ABAQUS、MSC。這些仿真軟件，通?？梢暬?，能夠真實模擬研究對象的幾何形狀，研究對象的基本物理特性，同時能對研究對象在直接或間接荷載作用下的響應進行計算分析，并通過形象的云圖或動畫展示計算結果。如圖1采用ANSYS的實體單元建立的施加預緊力的螺栓有限元模型，圖2為在荷載作用下螺栓的應力分布云圖。

2.2數(shù)值仿真的優(yōu)勢

實驗教學過程中，考慮到成本問題，實際試驗的試樣數(shù)量有限，參數(shù)的變化密度較大，不便于研究觀察參數(shù)的影響規(guī)律。然而對于有限元仿真模擬而言，可以任意調整參數(shù)變化間距，利于考察參數(shù)的影響效應。如在鋼結構鋼壓桿的整體穩(wěn)定教學中，柱子曲線即長細比入與穩(wěn)定系數(shù)之間的關系曲線（圖3），是最重要的一組變量關系。通過實驗演示，可以讓學生對構件的整體穩(wěn)定及局部穩(wěn)定概念建立直觀上的認識，同時對比不同具有不同長細比的構件試驗結果，可以讓學生了解長細比入對穩(wěn)定系數(shù)影響的大致規(guī)律，但由于受到試驗試樣的數(shù)量限制，僅能提取為數(shù)不多的樣本點，不能形成較為明確的影響曲線。為進一步詳細了解變量之間的函數(shù)關系，通過有限元軟件，建立考慮幾何缺陷以及殘余應力影響的壓桿有限元模型，如圖4所示。通過大量有限元計算獲得較充足樣本點，得出比較明確的柱子曲線變化規(guī)律。

現(xiàn)代教學基本采用多媒體及板書推演相結合的方式。有限元數(shù)值仿真模擬軟件能更好地適應多媒體形式展示以及教學過程中的同步講解方式。在掌握所學內容基本概念的同時，也傳授了有限元軟件本身的操作方法。大多數(shù)有限元軟件支持將研究對象的幾何模型、荷載工況、計算結果提取為圖片或動畫，生動形象，有利于激發(fā)學生的學習興趣。

3有限元數(shù)值數(shù)值模擬在鋼結構教學中的應用探索

3.1數(shù)值模擬應用思路

鋼結構中的很多概念比較抽象，理論分析結合有限元模擬可以循序漸進幫助學生理解理論公式的推演步驟，規(guī)范中公式的提煉過程，以及體會如何在實際工程中應用。通過對現(xiàn)象的理論分析，抓住問題主要矛盾，抽象問題的力學模型，并講解如何進行數(shù)學描述，建立方程。通過對公式的理論講解，使學生了解參數(shù)變量之間的關系，采用有限元仿真模擬軟件，建立具有不同參數(shù)特征的模型，通過數(shù)值計算，建立參數(shù)的影響曲線。進一步考慮理論模型與實際工程存在的誤差，考慮幾何缺陷及力學缺陷對構件的影響，講解考慮實際缺陷的方法，建立考慮缺陷的有限元模型并通過計算結果的分析，理解規(guī)范公式中各參數(shù)的物理意義（圖5）。

3.2基本原理教學數(shù)值模擬應用

應用大型通用有限元軟件ANSYS，建立鋼結構基本原理教學中的主要受力構件包括軸心受力構件，受彎構件，偏心受力構件的有限元模型庫。講解有限元模型初步知識，如建模方法、單元選擇、邊界條件的實現(xiàn)等，尤其幫助學生理解鋼結構課程中構件邊界條件的定義。

補充采用有限元方法實現(xiàn)線性屈曲分析和非線性靜力分析的基本概念。對具有不同參數(shù)特征的有限元模型及性的線性屈曲分析（特征值分析），幫助學生認識理解受彎構件平面內失穩(wěn)、平面外失穩(wěn)，整體失穩(wěn)、局部失穩(wěn);軸壓構件，彎曲失穩(wěn)，扭轉失穩(wěn)，彎扭失穩(wěn)等整體失穩(wěn)形式的基本特征。通過考慮材料非線性及幾何非線性的極限承載力分析，使得學生掌握構件不同破壞模式承載力評估方法的構建原理。

以鋼結構課程中的軸心壓桿穩(wěn)定教學為例：首先介紹展示實際工程中所出現(xiàn)的軸心受壓構件不同失穩(wěn)破壞現(xiàn)象。通過特征值分析，了解軸壓構件不同屈曲模態(tài)。然后選取有限元模型庫中的具有不同參數(shù)特征的相應模型，并參照實際工程中發(fā)生破壞的構件的約束情況，調整邊界條件。通過靜力非線性分析，模擬構件受力破壞全過程，分析構件產生破壞的原因。將破壞全過程制成動畫，給學生以失穩(wěn)破壞過程現(xiàn)象的直觀認識，同時提出問題：如何總結失穩(wěn)現(xiàn)象，以及失穩(wěn)現(xiàn)象的描述方法，如何構件力學模型，引發(fā)學生思考，使學生帶著問題進行后續(xù)環(huán)節(jié)的聽講。通過對不同長度，截面幾何尺寸的構件的非線性靜力分析，認識參數(shù)特征對構件破壞形式，承載力的影響，理解軸壓構件承載力評估公式的建立過程。

3.3結構設計教學數(shù)值模擬應用

在完成鋼結構構件計算基本原理學習后，通常安排鋼結構的結構設計學習及課程設計，大多數(shù)高校針對屋蓋結構設計進行詳細講解，部分高校同時安排輕型門式鋼架結構的設計學習。屋蓋結構一般由屋架，托架，天窗架，檁條和屋面材料組成。對于鋼結構設計初學者，僅通過課本中的文字描述，并不能輕松想象結構布置形式。借助于數(shù)值模擬，選用梁，桿單元模擬屋蓋結構的弦桿及腹桿，建立屋蓋結構模型。對于屋蓋節(jié)點細部，可采用殼單元或實體單元建立相應模型，幫助學生直觀的認識結構構件布置形式，節(jié)點構造細節(jié)。

對于門式鋼架設計，除了認識構件布置外，掌握門式鋼架結構在荷載作用下的傳力路徑，明確門式鋼架結構中各構件內力形式同樣重要。在有限元模型，完成荷載施加后，提交模型進行求解運算。通過后處理，提取構件內力和位移等荷載效應，幫助學生理解門式剛架結構中的剛架、柱問支撐、抗風柱、系桿、拉條、隅撐等部件的傳力作用，使得學生建立清晰的結構設計概念。

3.4課外拓展應用

在使用有限元仿真模擬教學的同時，教授學生有限元仿真軟件操作的初步知識，學生在掌握鋼結構概念的同時，學習有限元仿真軟件的基本操作方法。鼓勵學生親身體驗課程中基本構件模型建立，受力破壞分析過程。同時結合相關思考作業(yè)，開闊視野。此外，目前大部分應用型高校均開設了技能訓練課程。任課教師可集合自己的科研課題，針對本科階段的知識水平，指定難度適中的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，招募和鼓勵學生承擔參與此類課題。有限元數(shù)值仿真模擬相關技能的掌握和訓練，無疑能夠幫助本科階段的學生更好地開展項目中課題研究工作，并為后續(xù)的研究生學習奠定基礎。

3.5學生成績考核

為進一步激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生的學習、分析能力。學生成績構成除了期末試卷成績、課堂表現(xiàn)以及課下作業(yè)外，增加小組科研課題練習。學生可3～5人組成科研小組。任選鋼結構課程中的主要構件或結構形式，展開有限元數(shù)值模擬計算。從課題確立、理論分析、數(shù)值建模、計算過程、主要結論等方面撰寫研究報告，并進行課堂匯報分享。

4教學效果

通過對有限元仿真在本科教學中的應用實踐，收到了比較好課堂教學的效果，通過仿真技術的生動模擬，學生對鋼結構的基本概念都有了比較深刻的認識，加深了對鋼結構基本原理的理解。對有限元仿真展現(xiàn)出較大興趣，提高了上課參與問題思考與討論的積極性。學有余力的同學，能夠自主收集文獻，展開對有限元理論和仿真數(shù)值計算的學習和研究，并應用于大學生創(chuàng)新實踐的課題和競賽中。