中低滲高階煤煤巖毛管壓力數(shù)學(xué)表征

陳 科，陳毅雯，劉志偉，何 偉，楊發(fā)榮，唐 磊

(中海油能源發(fā)展工程技術(shù)分公司中海油實驗中心，天津 300452)

0 引言

毛管壓力曲線對煤層氣保存及開發(fā)具有重要影響(張芬娜等，2015；李傳亮等，2017；宋金星等，2017；楊艷磊等，2017；賈慧敏等，2020)，毛管壓力曲線定量表征是其推廣應(yīng)用的重要前提(鄭小鵬等，2019；賈慧敏等，2019；王鏡惠等，2020)。壓汞法是研究煤巖孔隙結(jié)構(gòu)的常用方法，劉順喜和吳財芳(2016)基于壓汞試驗，對黔西比德-三塘盆地煤樣孔隙結(jié)構(gòu)進行了研究；楊師宇等(2020)利用高壓壓汞實驗研究了烏魯木齊河?xùn)|礦區(qū)煤儲層滲流孔孔隙特性；吳雙等(2016)利用高壓壓汞法對中高煤級煤巖孔隙進行了研究。而許多學(xué)者認為壓汞實驗對煤巖孔隙表征不適應(yīng)，提出校正方法(韓貝貝等，2015；程麗媛和李偉，2016；劉一楠等，2020)。目前煤巖毛管壓力測試多采用人工粉碎后的煤巖顆粒(顧熠凡等，2016；王兆豐等，2019；李建樓和張治，2020)，測試得到的毛管壓力反映的是煤巖基質(zhì)孔隙對毛管壓力的影響，不能反映割理裂隙對煤巖毛管壓力的影響，綜合反映煤巖毛管壓力應(yīng)該采用柱狀煤樣進行實驗測試(Liu et al.，2016；賈慧敏等，2016)。前人對毛管壓力曲線數(shù)學(xué)模型進行了較多的研究，Thomeer(1960)提出了毛管壓力與進汞汞飽和度的經(jīng)驗關(guān)系式；而Brooks and Corey(1964)提出了著名的BC毛管壓力模型，表征了毛管壓力大小與濕相飽和度的關(guān)系；Li(2010a)等通過理論推理得到BC毛管壓力數(shù)學(xué)模型，為BC模型提供了理論依據(jù)；賀承祖和華明琪(1998)等基于分形理論計算得到了濕相飽和度與毛管壓力的定量表達關(guān)系，得到了分形毛管壓力數(shù)學(xué)模型，對常規(guī)砂巖儲層適應(yīng)性很強；江丙友等(2010)和尹志軍等(2011)應(yīng)用分形毛管壓力模型對煤巖進行了研究，認為必須具有不同的分形維數(shù)時才能擬合不同孔隙半徑的毛管壓力實驗數(shù)據(jù)；曾建強等(2019)對上述方法對高階煤儲層毛管壓力數(shù)學(xué)模型的適用性進行了評價，認為BC模型不適宜高煤階煤巖毛管壓力表征，Thomeer模型和賀承祖模型分別適用于中、高滲儲層；Li et al.(2010b)基于分形理論提出了適用于裂縫儲層的毛管壓力模型，并提出了裂縫儲層和非裂縫儲層一般化的數(shù)學(xué)表達式；袁哲等在Li基礎(chǔ)上，引入了迂曲度參數(shù)，進一步完善了裂縫儲層的毛管壓力表征公式，但整體上公式及計算方法較為復(fù)雜(袁哲和劉鵬程，2015；袁哲等，2015)。因此，適用于中、低滲儲層，割理、裂隙發(fā)育的高煤階煤巖的毛管壓力曲線定量表征方法還需要進一步研究。本文基于中、低滲高階煤巖壓汞實驗數(shù)據(jù)提出了一個新的毛管壓力經(jīng)驗表達式，對實驗數(shù)據(jù)適應(yīng)性較好。

1 高壓壓汞實驗及結(jié)果

1.1 煤樣來源與制作

煤樣選自沁水盆地高階煤煤礦，在不規(guī)則的塊狀煤樣上鉆取直徑為2.5 cm的柱狀煤樣，長度在5 cm左右，從中選取不同孔、滲特征的9塊煤樣進行高壓壓汞測試。

1.2 實驗步驟

在室溫下(21℃)采用氣體孔隙度和滲透率測試儀測試煤樣孔隙度和滲透率，結(jié)果如1所示。表然后在室溫下(21℃)開展高壓壓汞實驗，壓汞實驗嚴格按照石油與天然氣行業(yè)標準《巖石毛管壓力曲線的測定》(SY/T5346-2005)規(guī)定的操作步驟進行。

1.3 實驗結(jié)果

表1表明4塊煤樣滲透率分布在0.01～0.1mD之間，屬于低滲儲層；5塊樣品分布在0.1～1 mD之間，屬于中滲儲層(孫粉錦等，2014)；9塊煤樣孔隙度為4%～6%，屬于低孔隙度儲層，表明整體物性較差。9塊煤樣毛管壓力曲線在SHg-Pc半對數(shù)坐標中凸向左上方，表明煤樣物性差、孔隙分選性差。已有研究表明，煤巖物性越好，排驅(qū)壓力越小，孔隙分選性越好，中間平緩段越長，毛管壓力曲線在SHg-Pc半對數(shù)坐標系中越凸向右下方(曾建強等，2019)，進而表現(xiàn)出與中、低滲煤樣毛管壓力曲線完全不同的形態(tài)，而目前對于高滲煤樣毛管壓力曲線適用的數(shù)學(xué)模型較多，而采用Thomeer模型、Brooks and Corey模型、Li模型及分形模型均不能很好擬合本文研究的中、低滲透煤樣毛管壓力曲線，因此本文適用的數(shù)學(xué)模型需要進一步研究。

表1 實驗煤樣基本參數(shù)

圖1 9塊煤樣高壓壓汞毛管壓力曲線

2 新數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

圖2為根據(jù)實驗測試得到的煤樣高壓壓汞數(shù)據(jù)處理得到的lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg關(guān)系圖，通過擬合回歸得到下式：

lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)=aSHgb

(1)

式中，Pc為毛管壓力，MPa；Pmin為閥壓，即汞開始進入煤樣最大孔隙的壓力，MPa；SHg為汞飽和度，%；a和b為常數(shù)。由圖2可知，式(1)對煤樣處理后的高壓壓汞數(shù)據(jù)擬合程度很高，均達到98%以上。

圖2 實驗煤樣lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg關(guān)系圖

式(1)整理得：

(2)

根據(jù)式(2)，新的毛管壓力計算公式為：

(3)

該模型理論上適用于所有中、低滲透煤樣毛管壓力曲線，但由于本研究沒有獲得中、低煤階中、低滲透煤樣，因此無法就該模型對中、低煤階中、低滲透煤樣毛管壓力的適應(yīng)性進行評價，因此更為嚴謹?shù)貙⒃撃Ｐ偷倪m用范圍定義為中、低滲透高階煤樣。

2.2 參數(shù)a和b計算方法

根據(jù)公式(1)可知，在以lnPc-lnPmin-lnSHg為縱坐標，以SHg為橫坐標的直角坐標系中，lnPc-lnPmin-lnSHg和SHg成冪指數(shù)關(guān)系，通過最小二乘法擬合得到a和b，結(jié)果如表1所示。將參數(shù)a、b代入式(3)得到煤樣1～9的毛管壓力計算公式依次為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 分析與探討

3.1 參數(shù)a和b對毛管壓力影響

基于煤樣1的毛管壓力曲線模型(式(4))，在其他參數(shù)不變條件下，分別模擬a為0.5、1、1.672和2時毛管壓力曲線和b為0.1、0.3787、0.25和0.45時毛管壓力曲線如圖3所示，結(jié)果表明毛管壓力隨參數(shù)a和b增加而增加。

圖3 參數(shù)a、b對毛管壓力影響

3.2 參數(shù)a和b關(guān)系

9塊煤樣新型毛管壓力曲線模型中參數(shù)a和b關(guān)系如圖4所示，結(jié)果表明參數(shù)a隨著參數(shù)b增加而降低，二者呈負冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)性達到0.97以上，相關(guān)性極強，即：

圖4 參數(shù)a、b相互關(guān)系

a=0.2594b-1.972

(13)

將式(13)代入式(3)，則得到單一參數(shù)毛管壓力數(shù)學(xué)模型為：

(14)

該模型進一步簡化了本文提出的毛管壓力模型，同時進一步簡化了參數(shù)求取步驟，這是本文模型與前人模型的最大區(qū)別，不僅對實驗數(shù)據(jù)擬合程度較高，還大幅降低了計算工作量。根據(jù)式(14)變化得：

(15)

根據(jù)式(15)可知，在以lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)為橫坐標，以SHg為縱坐標的雙自然對數(shù)坐標中，lnPc-lnPmin-ln(SHg^0.5)與SHg成線性關(guān)系，直線的斜率值為b。

3.3 參數(shù)a和b與孔滲關(guān)系

圖5為滲透率與參數(shù)a、b關(guān)系圖。結(jié)果表明參數(shù)a值隨滲透率、孔隙度增加而降低，均成線性關(guān)系，且相關(guān)性較好；參數(shù)b值隨滲透率、孔隙度增加而增加，均成指數(shù)關(guān)系，且相關(guān)性較好。

圖5 不同因素對參數(shù)a、b的影響

4 結(jié)論

(3)毛管壓力隨參數(shù)a和b增加而增加；參數(shù)a值隨滲透率、孔隙度增加而降低，均成線性關(guān)系；參數(shù)b值隨滲透率、孔隙度增加而增加，且均成指數(shù)關(guān)系。

[附中文參考文獻]

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