數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透解析

雷玉專

（聊城文軒初級中學 山東聊城 252000）

數(shù)形結(jié)合是一種常見的解題思路，該思路能夠幫助學生擺脫解題困境。初中數(shù)學教學中多個知識點涉及數(shù)形結(jié)合，如教師在教學中引入相應的例題，學生通過歸納總結(jié)例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問題。客觀來講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學生在“絕境重生”，使學生在數(shù)與形之間快速轉(zhuǎn)化，找到問題的突破口，同時還能提升其解題信心。筆者通過研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的具體應用，以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

一、數(shù)形結(jié)合理念在初中數(shù)學教學中應用的作用

數(shù)形結(jié)合講究數(shù)與形的相互變化，實現(xiàn)數(shù)字語言與圖形語言的互相轉(zhuǎn)化。對于一些棘手的數(shù)學問題，通過數(shù)形結(jié)合的思想能夠降低問題難度，使學生找到問題的突破口，走出解題困境?？陀^來講，將數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言能夠簡化問題的難度，這種情況下學生也能更加直觀地看到解題過程，方便調(diào)整解題思路，縮短數(shù)學問題解決的時間。一般來看，數(shù)學結(jié)合思想主要有以下四大優(yōu)勢：

（一）完善解題框架

部分初中生的解題思維比較局限，常套用特定的解題框架，這種情況下不利于其思維的發(fā)散，也延長了解決數(shù)學問題的時間，學生也會陷入解題困境。數(shù)形結(jié)合理念的應用從很大程度上避免了這些問題，也使學生有了大致的解題框架，這種情況下其能夠快速找到解題思路。

（二）提高知識應用能力

目前來看，初中數(shù)學課本中還有一些比較抽象的概念，學生理解起來難度比較大，這種情況會大大打擊學生的學習積極性，也容易使其產(chǎn)生挫敗感。在新的時代背景下，引入數(shù)形結(jié)合模式能夠改善這種現(xiàn)狀，提高學生的知識應用能力。

（三）培養(yǎng)邏輯思維

傳統(tǒng)教學模式下，多數(shù)學生提高數(shù)學成績的方法為題海戰(zhàn)術，這種方式雖有一定成效，但容易使學生形成思維定式，不利于其突破傳統(tǒng)思維的束縛。在此基礎上引入數(shù)形結(jié)合方法能夠幫助學生深度剖析數(shù)學問題，也有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維。

（四）增強了數(shù)學趣味性

傳統(tǒng)教學模式下，學生的思維固化，一味學習書本知識，未脫離書本的束縛思考新的內(nèi)容，從一定程度上限制了其個性發(fā)展。在新的教育背景下，教師引入數(shù)形結(jié)合理念能夠簡化問題的難度，同時還能增強課堂趣味性，契合初中生的身心發(fā)展需求。

二、數(shù)形結(jié)合理念在初中數(shù)學教學中的實際應用

（一）以數(shù)化形

數(shù)學教學中一些題目中隱含著圖形語言，這就需要學生深度審題，挖掘題目中的有效信息，實現(xiàn)數(shù)字語言與圖像語言的快速轉(zhuǎn)換，進而縮短數(shù)學問題解決的時間?？梢哉f，圖形相比于數(shù)字來說更加直觀易懂，兩者是相互轉(zhuǎn)換的，要想更好地“塑形”，學生就必須要找到數(shù)與形之間的關系，將“形”找出來，利用圖形解決數(shù)量問題。從數(shù)形結(jié)合理念的本質(zhì)來看，其主要體現(xiàn)在以下兩個方面：其一，實現(xiàn)抽象數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，這種情況下也能從很大程度上避免學生陷入解題困境，簡化了其思維流程，這種情況下也能避開復雜冗長的推理或者計算。其二，通過圖形語言能夠使學生了解數(shù)量之間的關系，避免學生陷入解題誤區(qū)，也能提升其解題自信。

1.函數(shù)解析中的應用

函數(shù)是初中數(shù)學的一個重要教學內(nèi)容，該內(nèi)容在中考題中所占的比例也比較高。部分學生在解決函數(shù)問題時常應用直接解題法，以公式為基礎，套用到相關題目中解題。對于一些簡單的問題來說，這種方法是可行的，但對于一些比較復雜的函數(shù)問題來說，無疑增加了學生的思維負擔。在此過程中，學生可應用數(shù)形結(jié)合理念解題。例如，函數(shù)f（x）=4x2-bx+8，直線y=3x+2與該函數(shù)有兩個交點，這種情況下b的值在什么區(qū)間內(nèi)？在這類問題解決上如通過常規(guī)的解題方法進行計算將會增加問題難度。在此過程中，教師要引導學生繪制相應的函數(shù)圖，首先在直角坐標系上繪制出一次函數(shù)y=3x+2的圖像，然后通過計算得出函數(shù)f（x）=4x2-bx+8的對稱軸，然后繪制出該函數(shù)的大致圖像，最后通過圖像的平移變化，以及兩個函數(shù)有兩個交點的取值特點計算出b的取值范圍。由此可見，在函數(shù)解析中應用數(shù)形結(jié)合理念能夠簡化問題，幫助學生快速找到問題的突破口。

2.方程解析中的應用

方程解析為初中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，以方程6x+8/x=2a為例，讓學生探究如果該方程有兩個實數(shù)根，那么a的取值范圍是怎樣的？如果該方程中有一個根為正數(shù)，那么a又為什么取值范圍是什么？在解決這類問題上可以將整個方程乘以x，將其轉(zhuǎn)化為學生熟悉的方程，在此基礎上繪制相應的圖像，結(jié)合方程跟的計算方式確定a的取值，能夠簡化問題難度。此外，在方程組解析中，數(shù)形結(jié)合思想也有重要應用。

3.平面幾何中的應用

4.不等式組解題中的應用

在不等式組解題過程中，應用數(shù)形結(jié)合思想也能簡化問題難度。如關于x的不等式組為x-a＞0，2-x＞0。已知該不等式組一共兩個整數(shù)解，這種情況下a的取值范圍是什么？該題如果用計算法，不僅增大了解題難度，而且也容易使學生陷入解題困境。在此過程中，教師可引導學生利用數(shù)形結(jié)合的方法解題。從該題目來看，將問題轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上面更容易解題，通過將題目中的已知信息標注到數(shù)軸上，我們能發(fā)現(xiàn)要想保證方程組有兩個整數(shù)解，那么由圖可知解為0和1，那么這種情況下也能直觀看到a的取值范圍，即a在-1到0之間。在不等式組問題的解決過程中，教師可讓學生應用數(shù)形結(jié)合的方式解題，通過這種方式能夠簡化問題難度，提高學生的解題能力。

（二）化形為數(shù)

在初中數(shù)學教學中，一些圖形類題目可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，通過這種轉(zhuǎn)化能夠使學生更加清晰地看到圖形之間的關系，同時也能簡化問題難度。在實際轉(zhuǎn)化過程中，教師還要幫助學生認真審題，提取題目中的關鍵信息，在此基礎上實現(xiàn)形與數(shù)的快速轉(zhuǎn)化，提高學生的解題效率。

1.拼接問題中的應用

2.找規(guī)律題型中的應用

小劉同學用火柴搭建了多個圖形，其中第一條金魚用了8根火柴，兩條金魚一共用了14根火柴，三條用了20根火柴，如小劉同學想搭n條金魚，那么一共需要用到多少根火柴呢？在這類題目解題過程中，教師可以讓學生將圖形語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字語言，從數(shù)字角度來分析這類問題。在分析過程中，學生可以直觀看到每多一條金魚，火柴就增加6根，那么如果搭n條金魚，火柴數(shù)量則變成8+6（n-1）經(jīng)計算得出n條金魚一共需要6n+2根火柴（詳情見圖2）。這類題目解題過程中，如果學生僅通過畫圖是不能解決問題的，而且還增長了解題時間，在實際教學中教師可以讓學生將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，找到數(shù)的規(guī)律，進而快速解題。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學解題的常用方法，該方法能夠化復雜為簡單，簡化學生的思維流程，同時還能培養(yǎng)學生的邏輯思維，對學生數(shù)學能力的提升有重要意義。在該類方法應用過程中，教師還要讓學生總結(jié)該種方法的適用情況，提取題目中的關鍵信息，實現(xiàn)數(shù)與形的高效轉(zhuǎn)化。此外，教師還要讓學生運用多種方式解題，在解題過程中獲取快樂，掌握更多的解題方法，促進其學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。