從“感知”到“內(nèi)化”

錢蔚

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們實(shí)施“課前預(yù)習(xí)—課中研習(xí)—課后實(shí)習(xí)”之“三習(xí)”開放式教學(xué)研究，即讓學(xué)生“先學(xué)”，教師“后教”。負(fù)數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在并有著廣泛應(yīng)用的數(shù)，教材注意結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）中，我們引導(dǎo)學(xué)生在具體直觀的教學(xué)情境中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，真正理解負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

一、檢查預(yù)習(xí)，探知學(xué)習(xí)起點(diǎn)

課前，教師設(shè)計(jì)了如下預(yù)習(xí)題：（1）認(rèn)真研讀教材中的例1，在溫度計(jì)上你們會(huì)看溫度嗎？+20℃和-20℃是什么含義？有什么不同？（2）認(rèn)真研讀教材中的例2，你們知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負(fù)數(shù)嗎？（3）0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（4）找找生活中的負(fù)數(shù)，說說它們的意義？

師：昨天，我問大家，看到負(fù)數(shù)，你們想到了什么？有一個(gè)同學(xué)告訴我，他知道-1，-2，-3，其他同學(xué)說不知道。因?yàn)榇蠹疫€沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，后來，同學(xué)們進(jìn)行了預(yù)習(xí)，通過預(yù)習(xí)后，現(xiàn)在看到負(fù)數(shù)，你們想說什么？請(qǐng)?jiān)谛〗M里說一說。

師：誰來交流？

生：0以上是正數(shù)，0以下是負(fù)數(shù)。

生：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

生：正數(shù)前面的加號(hào)可以省略。

生：比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)。

師：真好！從原來的不知道，到現(xiàn)在的有所知道，進(jìn)步了！看來，課前預(yù)習(xí)能讓同學(xué)們自己了解知識(shí)、學(xué)會(huì)知識(shí)。

【思考】課前預(yù)習(xí)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里，教學(xué)的起點(diǎn)就應(yīng)在哪里。課始，教師開門見山：看到負(fù)數(shù)你們想說什么？讓學(xué)生進(jìn)行交流，這是檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，也是探明學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。從學(xué)生的交流看，他們對(duì)結(jié)論性的知識(shí)已了然于心。但是，具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師明白，此時(shí)學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅處于模糊的“感知”階段，尚未真正“內(nèi)化”。

二、課中研習(xí)，凸顯學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.正、負(fù)數(shù)讀法的交流與再認(rèn)識(shí)

師：對(duì)于負(fù)數(shù)，你們真的認(rèn)識(shí)了嗎？老師要考考你們！

（教師出示：+12，-1，-10.5，8，-20）

師：誰來讀一讀。

師：你們能找出正數(shù)和負(fù)數(shù)嗎？

生：+12，8是正數(shù)，因?yàn)?2前面有個(gè)加號(hào)，就是正號(hào)，8前面雖然沒有正號(hào)，但是書上說正號(hào)是可以省略的。

生：-1，-10.5，-20是負(fù)數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)前面有減號(hào)。

生：不讀減號(hào)，是負(fù)號(hào)，負(fù)號(hào)是不能省略的。

師：真好！正號(hào)可以省略，負(fù)號(hào)卻不能省略。那么-1，-10.5，-20是什么意思呢？為了使大家說得明白，我給這些負(fù)數(shù)加上單位名稱。比如：-1層，-10.5米，-20℃。選擇一個(gè)負(fù)數(shù)，把你們的想法在小組里交流，除了用口頭表達(dá)，還可以用畫圖來解釋。

（學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)）

師：哪個(gè)小組派代表來交流？

（3個(gè)小組派了3個(gè)代表，經(jīng)協(xié)商都選擇了畫圖，如圖1至圖3）

【思考】-1，-10.5，-20這3個(gè)負(fù)數(shù)的解讀對(duì)于學(xué)生來講是有一定難度的，教師給3個(gè)負(fù)數(shù)加上單位名稱，此時(shí)的負(fù)數(shù)就有了具體意義，便于學(xué)生交流和解讀。學(xué)生的想象力是如此豐富，所作的畫盡管不精美，但深深地吸引了全班學(xué)生和聽課教師。

2.正、負(fù)數(shù)意義的理解與再深入

師：真好！用畫圖的方法竟然能解釋數(shù)學(xué)問題。我們歡迎3個(gè)小組代表以及他們的組員來講解所畫的圖與這些負(fù)數(shù)的關(guān)系，其他同學(xué)可以補(bǔ)充，可以提問。

（1）認(rèn)識(shí)-1層

生（上黑板講解）：如圖1，地面以下一層是-1層，我們用這條線表示地面，那么這一層就是-1層。

生：我也這么認(rèn)為，地面那條較長(zhǎng)的線可以理解為0，0上面一層就是地上第一層，這是地上第二層。

生：在大商場(chǎng)乘電梯時(shí)，電梯按鈕上就有-1，-2這樣的標(biāo)記。

師：如果你們?cè)谝粯?，?2，電梯往哪兒去呢？按2，電梯又往哪兒去呢？

生：按-2是往地下第二層去，按2是往地上第二層去。

師：我明白了-2層和2層是相反的樓層。（教師用手勢(shì)表示-2層和2層的方向）

（教師板書：相反）

（2）認(rèn)識(shí)-20℃

師：那圖2又表示什么意思呢？有請(qǐng)這組代表。

生：-20℃肯定是很冷的天氣溫度，這么冷的天是要下雪的，所以我們畫了雪花。

師：很有想象力，很有冷的感覺。

生（其他組同學(xué)）：我覺得-20℃是很冷，但是下雪并不能就說明這是-20℃呀，也許是-15℃，-10℃呢?。ㄆ溆嗤瑢W(xué)表示贊成）

師：我也贊同，那誰有更好的辦法表示-20℃呢？

生：書上給我們介紹溫度計(jì)了呀！我來重新畫（如圖4）。

生：這是溫度計(jì)，我家也有。我在這兒表示0℃，-20℃在0℃的下面，我畫的一格表示10℃，那么0下面2格就是-20℃。

生：我有個(gè)問題，為什么要先畫0℃呢？

生：0℃是分界線，0℃以下就是負(fù)的度數(shù)，也就是零下幾度了，0℃以上就是正的度數(shù)。

師：那么+20℃又在哪里呢？請(qǐng)指一指。

（一個(gè)學(xué)生上黑板指出是0上2格）

師：+20℃和-20℃有何區(qū)別呢？

生：一個(gè)在0上，一個(gè)在0下，也是相反的。

生：一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)。

生：它們相差40℃。

師：相差40℃，你是怎么算的？

生：0上20，加0下20就是40。

師：真好！從雪花圖到溫度計(jì)，讓我們從具體的寒冷到可以測(cè)量溫度的工具，既認(rèn)識(shí)也理解了-20℃和+20℃，也把掌聲送給這組同學(xué)！

（3）認(rèn)識(shí)-10.5米

師：下面介紹-10.5米。掌聲有請(qǐng)這個(gè)同學(xué)。

生：我畫的較長(zhǎng)的線是表示0米，0米以下我畫了10格半，一格是1米，就表示-10.5米。

生：書上介紹海平面的平均海拔高度為0米。

師：對(duì)，這條線我們看作海平面，-30米會(huì)在哪里呢？

生：還在-10.5米的下面。（手勢(shì)表示下面）

師：那么30米在哪里呢？

生：在0上面30格。（手勢(shì)表示上面）

師：看來同學(xué)們是真正理解了負(fù)數(shù)的意義。不同的負(fù)數(shù)，可以用不同的圖來表示，但是這些圖有相同的地方嗎？

生：都有一條橫線。

生：我知道這條橫線都表示0。

師：0是什么數(shù)呢？

生（齊）：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是分界線。

（4）用數(shù)軸表示正負(fù)數(shù)

師：-1層，-10.5米，-20℃，能用一幅圖表示嗎？

生：它們的意思不一樣，不可以的。

師：如果去掉單位，這三個(gè)數(shù)可以用一幅圖表示嗎？

（出示圖5）

師：負(fù)數(shù)在哪里？

生：在0的左面。（手勢(shì)）

師：正數(shù)呢？

生：正數(shù)和負(fù)數(shù)是相反的，在0的右面。

師：在數(shù)軸上找到-1、-2、-5、+3、5。

師（追問）：-2到0的距離遠(yuǎn)還是2到0的距離遠(yuǎn)？-2和3相差幾？

……

【思考】如何在正、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中理解數(shù)的相對(duì)性？如何讓正、負(fù)數(shù)表征事物的狀態(tài)？如何讓學(xué)生真正理解“0”的作用？這是研習(xí)階段教師預(yù)設(shè)的目標(biāo)，也是本節(jié)課要研習(xí)的重點(diǎn)。由于受年齡的限制，這些重點(diǎn)知識(shí)是學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候“看不透”的，是需要教師在課堂上“點(diǎn)明”的。本節(jié)課的精彩之處是教師并沒有依教材“重蹈覆轍”，而是“另辟蹊徑”，借助三個(gè)不同意義的實(shí)例——-1層，-10.5米，-20℃，讓學(xué)生自主交流，相互補(bǔ)充，各自提問，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中將正負(fù)數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵說透。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主環(huán)節(jié)，也是教師較難預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)，教師的適時(shí)介入體現(xiàn)了教師對(duì)教材的理解，也體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧。如理解-1層時(shí)，“如果你們?cè)谝粯?，?2，電梯往哪兒去呢？按2，電梯又往哪兒去呢？”這看似無關(guān)緊要的一問，將正數(shù)和負(fù)數(shù)的相對(duì)性從“內(nèi)隱”走向了“外顯”。又如，在理解-20℃時(shí)，教師追問：+20℃和-20℃有何區(qū)別呢？這一問，又打開了學(xué)生的思維，有解釋這兩個(gè)數(shù)的意義的，有表達(dá)這兩個(gè)數(shù)表示的狀態(tài)的，還有進(jìn)行計(jì)算的。教師的這一問，使學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)又深入了一層。再如，對(duì)三個(gè)負(fù)數(shù)解釋完后，教師又拋出問題：不同的負(fù)數(shù)，不同的圖，但是這些圖有相同的地方嗎？如果去掉單位，這三個(gè)數(shù)能用一幅圖表示嗎？這兩個(gè)問題用意至深。首先，將“0”的必要性又推上了“舞臺(tái)”;其次，適時(shí)將數(shù)軸不露痕跡地引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生將去掉生活外衣后的“數(shù)”表示在直線上，使原有的思維痕跡上升到純數(shù)學(xué)的理性層面，從而使學(xué)生真正理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的關(guān)系以及所表達(dá)的意義。

三、拓展交流，深化知識(shí)要點(diǎn)

1.生活中正、負(fù)數(shù)的再搜索

師：生活中還有哪些地方要用到正、負(fù)數(shù)？

生：老師批卷的時(shí)候扣5分，寫的是-5。

生：我看到媽媽在做生意的記賬本上，賺了就用正數(shù)表示，虧了就用負(fù)數(shù)表示。

師（小結(jié)）：正負(fù)數(shù)其實(shí)就在我們身邊，存在于我們的生活中。

2.正、負(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的再認(rèn)定

師：一位老師在測(cè)量學(xué)生的身高時(shí)，將一組學(xué)生的身高記錄如下表，你們知道是怎么回事嗎？

[姓名 身高（厘米） 王冰冰 +2 沈新 0 何一凡 -2 呂超 +10 ]

生：我明白了，人的身高不可能是負(fù)數(shù)的，也不可能只有這么高。老師確定了這些同學(xué)的一個(gè)身高標(biāo)準(zhǔn)，比如140厘米，那么王冰冰的身高就是比140多2厘米，沈新就是140厘米，何一凡比140少2厘米，呂超比140多10厘米，就是150厘米。

師：呂超的身高是150厘米，如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，記作+10厘米，如果以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，怎么記呢？

生：就應(yīng)該記作-10厘米了。

師：呂超的身高沒有變，為什么一會(huì)兒記作+10厘米，一會(huì)兒記作-10厘米？你們有什么想法？

生：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不一樣。

師：看來確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)變化，就會(huì)引起正負(fù)的變化。如果分別以這兩個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，你們會(huì)表示自己的身高嗎？

……

【思考】回到生活中找正、負(fù)數(shù)，顯然學(xué)生是有生活經(jīng)驗(yàn)的，如此便拉近了學(xué)生和正、負(fù)數(shù)的距離，更讓學(xué)生體會(huì)到正、負(fù)數(shù)存在的必要性。引入身高比較作為基本教學(xué)素材或拓展練習(xí)素材，通過規(guī)定某個(gè)身高為標(biāo)準(zhǔn)，引起正、負(fù)數(shù)的變化，使學(xué)生切實(shí)感受到正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因及“0”的必要性，0可以表示沒有，也可以表示起點(diǎn)等，對(duì)于0的分界作用在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已充分領(lǐng)會(huì)。通過“呂超的身高沒有變，為什么一會(huì)兒記作+10厘米，一會(huì)兒記作-10厘米”的追問使學(xué)生明白：隨著標(biāo)準(zhǔn)的變化，就會(huì)引起正、負(fù)數(shù)的變化。學(xué)生對(duì)于正、負(fù)數(shù)的含義也悄然從“感知”逐漸達(dá)成了“內(nèi)化”。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)）