基于改進(jìn)TOPSIS法的城市空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)

郭三黨， 李 倩， 荊亞倩

（河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002）

隨著城市化水平的不斷提高，資源和能源的大量消耗以及車輛保有量的快速增加，大量有毒有害氣體如可吸入顆粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）等被釋放到空氣中，造成溫室效應(yīng)、酸雨和其他環(huán)境問題，導(dǎo)致環(huán)境空氣質(zhì)量顯著下降. 改善空氣質(zhì)量是解決環(huán)境問題的有效途徑，實(shí)現(xiàn)這一改善的最重要步驟之一是檢測(cè)空氣質(zhì)量水平.

評(píng)估空氣質(zhì)量除了單污染物因素（SO2、NO2、PM10）分析法［1-3］，還有許多綜合方法，如模糊綜合評(píng)價(jià)法［4］、空間自相關(guān)法［5］、灰色聚類評(píng)價(jià)法［6］、多屬性決策分析［7］、決策樹［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］和層次分析法［10］. 易睿和丁志成［11］采用層次分析法（AHP），利用SO2、NO2和PM10作為評(píng)價(jià)因子，對(duì)揚(yáng)州市2005—2010 年的空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，但污染物因子不完全的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)不具有普遍性；Monforte和Ragusa［12］使用空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）評(píng)估了2013—2015年地中海地區(qū)的空氣質(zhì)量，雖然AQI可以簡(jiǎn)單直觀地反映空氣質(zhì)量水平，但沒有考慮多種污染物之間的相關(guān)性；李成和李坤權(quán)［13］利用雙權(quán)重因子模糊綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)南京市2013—2016年空氣質(zhì)量，但模糊綜合評(píng)價(jià)方法決策受主觀因素的影響，不能提供客觀準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)；楊瑞君等［14］提出基于隨機(jī)森林模型的評(píng)價(jià)方法，對(duì)上海市空氣質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià).

以上關(guān)于空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的文獻(xiàn)中，專注于單一污染物對(duì)空氣質(zhì)量的影響和僅檢測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)兩方面的研究，不符合公眾接觸多種污染物的實(shí)際情況，并且AQI并不能反映污染物之間的關(guān)系. 因此，構(gòu)建多污染物加權(quán)空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型有意義也有必要. 本文依據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］，選取PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2和O3作為主要空氣污染物，以此建立了污染物因子評(píng)價(jià)指標(biāo)集，在此基礎(chǔ)上采用相對(duì)熵理論得到指標(biāo)綜合權(quán)重，建立了改進(jìn)TOPSIS法的評(píng)價(jià)模型，用絕對(duì)理想解代替相對(duì)理想解，通過馬氏距離計(jì)算各評(píng)價(jià)樣本的相對(duì)貼近度，解決了指標(biāo)逆序和相容性問題. 最后，將改進(jìn)TOPSIS法的評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)，并與改進(jìn)前的TOPSIS法和AQI法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性和可行性.

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

假設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)樣本，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原始評(píng)價(jià)矩陣為X=(xij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)，其中xij為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)的原始評(píng)價(jià)值：

采用極值法對(duì)原始評(píng)價(jià)矩陣X=(xij)m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)m×n：

式中：JB屬于效益型指標(biāo)；JC屬于成本型指標(biāo).

1.2 指標(biāo)權(quán)重確定

各污染物權(quán)重的設(shè)置對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果至關(guān)重要，目前確定指標(biāo)權(quán)重的方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法. 主觀賦權(quán)法根據(jù)專家自身經(jīng)驗(yàn)合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，但決策結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀隨意性. 客觀賦權(quán)法通常是基于比較完善的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，根據(jù)指標(biāo)原始評(píng)估值之間的關(guān)系來確定各指標(biāo)權(quán)重，客觀性強(qiáng)，但是客觀賦權(quán)法不能體現(xiàn)決策者對(duì)各指標(biāo)的重視程度. 因此指標(biāo)的賦權(quán)要綜合考慮主客觀權(quán)重，既兼顧決策者對(duì)指標(biāo)的偏好，同時(shí)要減少主觀性. 本文利用熵權(quán)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定指標(biāo)主觀權(quán)重，通過相對(duì)熵理論將主客觀權(quán)重相結(jié)合得到指標(biāo)綜合權(quán)重.

1.2.1 指標(biāo)客觀權(quán)重的確定 熵權(quán)法最早由Shannon和Weaver提出，是一種客觀賦權(quán)法，其本質(zhì)是通過數(shù)據(jù)值的變異系數(shù)來確定指標(biāo)的權(quán)重［16］. 熵權(quán)法計(jì)算的步驟如下［17］.

1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，得到歸一化矩陣P=(pij)m×n.

式中：

2）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

式中：第j個(gè)指標(biāo)的變異性越大，ej越?。蛔儺愋栽叫?，則ej越大；若ej=1，說明第j個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)體系沒有影響.

3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)熵的變異系數(shù)：

4）確定基于熵的指標(biāo)權(quán)重δ=(δ1,δ2,…,δn)：

1.2.2 指標(biāo)主觀權(quán)重的確定 主觀賦權(quán)法根據(jù)決策者主觀上對(duì)各指標(biāo)的重視程度對(duì)權(quán)重做出判斷［18］，設(shè)η=(η1,η2,…,ηn)為指標(biāo)主觀權(quán)重，滿足各指標(biāo)權(quán)重之和等于1，如公式（7）所示：

1.2.3 指標(biāo)綜合權(quán)重的確定 設(shè)δ=(δ1,δ2,…,δn)為熵權(quán)法求出的指標(biāo)客觀權(quán)重，η=(η1,η2,…,ηn)為指標(biāo)主觀權(quán)重，根據(jù)最小相對(duì)熵原理［19］，對(duì)指標(biāo)綜合賦權(quán)，設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重為ω=(ω1,ω2,…,ωn)，則綜合權(quán)重通過下面的目標(biāo)函數(shù)求出：

由此可以求得各指標(biāo)的綜合權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωn)的計(jì)算公式為：

1.3 改進(jìn)TOPSIS法綜合評(píng)價(jià)模型

1.3.1 傳統(tǒng)TOPSIS模型 TOPSIS評(píng)價(jià)方法對(duì)樣本、指標(biāo)無特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便. 基本步驟如下［20］：

1）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z=(zij)m×n：

式中：cij為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)值；ωj為各指標(biāo)綜合權(quán)重.

2）確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的正理想解Z+和負(fù)理想解Z-：

4）計(jì)算各樣本基于正理想解和負(fù)理想解的相對(duì)貼近度ci：

5）根據(jù)ci值對(duì)各樣本排序，ci越小空氣質(zhì)量越好，樣本越優(yōu).

1.3.2 改進(jìn)TOPSIS 法構(gòu)建步驟 雖然傳統(tǒng)的TOPSIS 法有很多優(yōu)點(diǎn)，但在應(yīng)用時(shí)也存在一定的局限性. 如逆序問題，即在評(píng)價(jià)過程中當(dāng)增加（或刪除）幾個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象時(shí)，會(huì)產(chǎn)生評(píng)價(jià)結(jié)果順序的變化；由于指標(biāo)之間存在隱含的關(guān)聯(lián)性，即指標(biāo)相容性問題，而TOPSIS法一般采用歐氏距離計(jì)算相似度，歐氏距離是空間中兩點(diǎn)之間的線性距離，未考慮指標(biāo)之間的相關(guān)性. 因此，用歐氏距離計(jì)算的TOPSIS法評(píng)價(jià)值并不能真正反映每個(gè)樣本的優(yōu)勢(shì). 本文針對(duì)上述問題進(jìn)行了改進(jìn)，用絕對(duì)理想解代替相對(duì)理想解消除逆序問題，無論增加還是減少方案，都不會(huì)出現(xiàn)逆序問題［21］. 用馬氏距離代替歐氏距離來解決相容性問題，與歐氏距離相比，馬氏距離能更好地反映指標(biāo)之間的相關(guān)性［22］. 改進(jìn)TOPSIS法的步驟如下：

式中：Xi={xi1,xi2,…,xim}；ε為關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣；Λ=diag(ω1,ω2,…,ωn)，ωj是第j個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重.

采用鄧氏關(guān)聯(lián)度，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：ρ是分辨率，在這里取ρ=0.5.

則關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ε為：

3）計(jì)算各樣本基于絕對(duì)正理想解和絕對(duì)負(fù)理想解的相對(duì)貼近度：

改進(jìn)TOPSIS評(píng)價(jià)方法的流程圖如圖1所示.

圖1 改進(jìn)TOPSIS法建模流程Fig.1 Flow chart of improved TOPSIS method modeling

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

以中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站發(fā)布的《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》數(shù)據(jù)（http：//www.cnemc.cn/）為依據(jù)，參考《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］，選取鄭州市2020 年11 月6 種空氣污染物（PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO 和O3）的日均濃度檢測(cè)值（表1）. 根據(jù)以上建立的改進(jìn)TOPSIS模型，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，對(duì)鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

表1 鄭州市2020年11月6種空氣污染物日均濃度值Tab.1 The daily average concentration values of six air pollutants in Zhengzhou City in November 2020單位：μg/m3

2.2 數(shù)值計(jì)算

利用公式（6）計(jì)算6種污染物基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重：

結(jié)合鄭州市實(shí)際空氣質(zhì)量狀況及專家意見，給出6種污染物主觀權(quán)重：

利用公式（9）計(jì)算6種污染物指標(biāo)綜合權(quán)重：

根據(jù)公式（14）確定絕對(duì)正（負(fù)）理想解：

利用公式（16）計(jì)算6種污染物指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)（表2）.

表2 6種污染物指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients among six pollutant indicators

根據(jù)公式（15）計(jì)算每個(gè)樣本與絕對(duì)正負(fù)理想解之間的馬氏距離.

為了更明確地表達(dá)空氣質(zhì)量狀況，參考《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］與《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ 633—2012）［23］的規(guī)定，對(duì)照空氣質(zhì)量等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)得到各個(gè)評(píng)價(jià)樣本空氣質(zhì)量等級(jí). 通過對(duì)各樣本相對(duì)貼近度0～1之間的取值進(jìn)行等級(jí)劃分，將空氣質(zhì)量劃分為6個(gè)等級(jí)狀態(tài)，即一、二、三、四、五、六級(jí)，分別代表空氣質(zhì)量狀況中的優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染（表3）.

表3 空氣質(zhì)量狀況等級(jí)劃分Tab.3 Classification of air quality status

根據(jù)公式（18）求得各評(píng)價(jià)樣本與絕對(duì)正理想解和絕對(duì)負(fù)理想解的相對(duì)貼近度，將鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行等級(jí)劃分，結(jié)果如表4.

表4 鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量評(píng)估結(jié)果Tab.4 Air quality evaluation results of Zhengzhou City in November 2020

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)各指標(biāo)綜合權(quán)重值可知，PM2.5的綜合權(quán)重值（0.215 0）高于其他5種污染物，說明2020年11月PM2.5對(duì)鄭州市空氣質(zhì)量影響最大，其次是O3、PM10、NO2、SO2和CO，這對(duì)如何改善空氣質(zhì)量而言是一個(gè)重要的參考信息. 從表2可以看出，一些指標(biāo)之間有很高的關(guān)聯(lián)性，比如PM10和SO2的關(guān)聯(lián)系數(shù)達(dá)到0.927 7，O3和SO2的關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.908 7，說明PM10和O3對(duì)SO2影響顯著. 此外，一些指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性較低，如PM2.5和SO2關(guān)聯(lián)系數(shù)只有0.677 7，說明PM2.5與SO2之間關(guān)系相對(duì)較弱. 因此改進(jìn)TOPSIS法與TOPSIS法相比，有著可以反映指標(biāo)間相關(guān)性的優(yōu)勢(shì).

為了驗(yàn)證改進(jìn)TOPSIS法的準(zhǔn)確性和可靠性，采用該算法與TOPSIS法的結(jié)果進(jìn)行比較，并與AQI法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖2和圖3（鄭州市2020年11月的AQI值可在《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中查詢）. 從改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法的評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出兩種方法的趨勢(shì)大致相同，但通過TOPSIS法計(jì)算出的相對(duì)貼近度普遍偏大，這是因?yàn)樵谑褂脷W式距離計(jì)算相對(duì)貼近度的評(píng)價(jià)過程中存在的相容性問題. 改進(jìn)TOPSIS法克服了這一缺陷，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)可靠.

圖2 改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法對(duì)鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.2 Evaluation results of air quality of Zhengzhou in November 2020 by improved TOPSIS method and TOPSIS method

圖3 改進(jìn)TOPSIS法與AQI法對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results between improved TOPSIS method and AQI method

根據(jù)改進(jìn)TOPSIS法與AQI法對(duì)比結(jié)果（圖3）可知，改進(jìn)TOPSIS法和AQI法對(duì)鄭州市空氣質(zhì)量的評(píng)判結(jié)果基本相符，均能反映空氣質(zhì)量狀況，證明了本文所提出的改進(jìn)TOPSIS法的可行性. 但是兩種方法評(píng)價(jià)的側(cè)重點(diǎn)不同，AQI是描述空氣質(zhì)量綜合狀況的無量綱指數(shù)，廣泛應(yīng)用于區(qū)域城市空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)，在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中僅明確了各時(shí)點(diǎn)的AQI計(jì)算方法，并未明確規(guī)定多時(shí)點(diǎn)的AQI計(jì)算方法，缺乏整體評(píng)價(jià)概念［24］. AQI可以反映空氣污染程度，但不能反映污染物之間的關(guān)系，也不能判斷影響空氣質(zhì)量的主次因素. 相對(duì)于AQI法，改進(jìn)TOPSIS法通過相對(duì)熵理論對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合賦權(quán)，明確體現(xiàn)了各污染物的重要程度差異，全面考慮所有評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)空氣質(zhì)量的影響及其彼此間的關(guān)聯(lián)性，評(píng)價(jià)精度更高.

3 結(jié)論

選取PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO和O3作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)TOPSIS法對(duì)鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量進(jìn)行了全面綜合評(píng)價(jià). 該方法以相對(duì)熵理論綜合指標(biāo)主客觀權(quán)重，以體現(xiàn)各污染物重要程度的差異，并分析了各污染物之間關(guān)聯(lián)系數(shù)的分布特點(diǎn)，通過馬氏距離計(jì)算相對(duì)貼近度，減少了評(píng)價(jià)過程中的信息損失. 主要結(jié)論如下：

1）改進(jìn)TOPSIS法通過綜合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，得出PM2.5對(duì)鄭州市空氣質(zhì)量影響最大.

2）通過分析可知，鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量總體較好.

3）鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)例結(jié)果表明，改進(jìn)TOPSIS法相比TOPSIS法和AQI法更具有良好的評(píng)價(jià)能力，評(píng)價(jià)結(jié)果更科學(xué)可靠.

綜上所述，改進(jìn)TOPSIS評(píng)價(jià)法具有理論和實(shí)踐意義，為城市空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)提供了一種新的思路.