自相關(guān)倒譜擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)算法*

李 星，張利強(qiáng)，盛 興，袁宗圃，孫 吉

（光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 410073）

0 引言

直接序列擴(kuò)展頻譜（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信技術(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)直擴(kuò)通信技術(shù)，其具有低信噪比、強(qiáng)抗干擾以及強(qiáng)隱蔽性等優(yōu)點(diǎn)。擴(kuò)頻通信不僅應(yīng)用于軍事通信和信息網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗等領(lǐng)域，還廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、定位系統(tǒng)以及衛(wèi)星導(dǎo)航等民用領(lǐng)域。由于非合作條件下擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的偵察和干擾均在較大難題，因此研究針對(duì)擴(kuò)頻通信通信系統(tǒng)的對(duì)抗技術(shù)尤為重要。

本文針對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)偽碼周期估計(jì)技術(shù)開(kāi)展研究工作，分析直擴(kuò)信號(hào)的基本特征和直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)的常用算法，并就倒譜算法進(jìn)行深入研究。針對(duì)常規(guī)倒譜算法存在的不足，對(duì)傳統(tǒng)倒譜法進(jìn)行了3 點(diǎn)改進(jìn)：（1）引進(jìn)窄窗口自相關(guān)，強(qiáng)化了直擴(kuò)信號(hào)周期特性，降低了擴(kuò)頻周期估計(jì)起效信噪比；（2）優(yōu)化了周期峰值的搜索策略；（3）利用峰值漏檢情況下的多個(gè)峰值數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了估計(jì)算法的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明，本文提出算法峰值更加突出，更利于周期峰值搜索，且能夠在低信噪比情況下從虛假峰值中分揀出正確的數(shù)據(jù)，同時(shí)在峰值漏檢的情況下能夠更好地利用峰值數(shù)據(jù)高效檢測(cè)直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期。

1 自相關(guān)倒譜

直擴(kuò)信號(hào)定義為：

式中：d(t)為調(diào)制信息碼；p(t)為偽隨機(jī)序列；ωc和θ0分別為載波頻率和初相。擴(kuò)頻過(guò)程是每一個(gè)調(diào)制信息碼片與偽隨機(jī)序列相乘，因此直擴(kuò)信號(hào)存在兩重周期性，第一重周期為調(diào)制序列，第二重周期為擴(kuò)頻序列。本文重點(diǎn)考慮第一種，即直擴(kuò)信號(hào)的偽碼周期長(zhǎng)度。

倒譜定義為信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜的功率譜[1]，能夠很好地反映信號(hào)的時(shí)域周期性，廣泛應(yīng)用于地震回波信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)及聲吶信號(hào)的周期檢測(cè)，也在直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期估計(jì)中得到了應(yīng)用[2-4]。但是，當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，信號(hào)的周期性特性被弱化，此時(shí)倒譜算法的性能將劇烈惡化。BUREL 論證了直擴(kuò)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)之間的差別，提出利用自相關(guān)函數(shù)的二階矩檢驗(yàn)DSSS 信號(hào)，取得了較好的效果[5]。該算法直接對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的基帶信號(hào)求取自相關(guān)，只是對(duì)噪聲進(jìn)行平滑，無(wú)法利用擴(kuò)頻序列的周期性即強(qiáng)相關(guān)性?？紤]到直擴(kuò)信號(hào)信噪比較低，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)需要多周期數(shù)據(jù)累計(jì)，需要的采樣信號(hào)較長(zhǎng)，此時(shí)直接對(duì)信號(hào)求取時(shí)域自相關(guān)計(jì)算量較大。因此，本文考慮從截獲信號(hào)中選取一段信號(hào)對(duì)整個(gè)信號(hào)作時(shí)域相關(guān)，在強(qiáng)化擴(kuò)頻碼周期性的同時(shí)利用了擴(kuò)頻序列的周期重復(fù)特性，表達(dá)式為：

式中：window_N為選取信號(hào)長(zhǎng)度，也稱(chēng)為窗口長(zhǎng)度；N為時(shí)域信號(hào)長(zhǎng)度。由于擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻碼有很強(qiáng)的自相關(guān)特性，因此信號(hào)的自相關(guān)會(huì)周期性地出現(xiàn)峰值，峰值之間的距離為擴(kuò)頻碼周期長(zhǎng)度，如圖1 所示。

圖1 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)結(jié)果

由于事先無(wú)法獲取擴(kuò)頻信號(hào)的同步信息，因此窗口的起始位置是隨機(jī)選取的。當(dāng)用于相關(guān)的窄窗口數(shù)據(jù)橫跨兩個(gè)擴(kuò)頻符號(hào)時(shí)，兩個(gè)擴(kuò)頻符號(hào)的反向會(huì)抵消部分峰值數(shù)據(jù)；當(dāng)相關(guān)窗口小于擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度時(shí)，這種情況的出現(xiàn)概率會(huì)極大降低，相關(guān)峰值更多。

生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，信噪比為10 dB，信號(hào)的擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度為31×16=496。分別設(shè)置觀測(cè)窗口長(zhǎng)度為297（擴(kuò)頻周期0.6 倍）、793（擴(kuò)頻周期1.6 倍），信號(hào)的自相關(guān)結(jié)果如圖2和圖3 所示。

圖2 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)

圖3 直擴(kuò)信號(hào)延時(shí)相關(guān)

從圖2 和圖3 可以看出，由于擴(kuò)頻碼的強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致信號(hào)的自相關(guān)周期性出現(xiàn)相關(guān)峰，且峰值隨著調(diào)制序列的幅度而改變。觀測(cè)窗口大于和小于擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度均會(huì)出現(xiàn)周期性峰值，且峰值的距離為擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度。

利用窄窗口對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理，相關(guān)峰能夠反映擴(kuò)頻信號(hào)的擴(kuò)頻周期特性。因此，利用自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行倒譜運(yùn)算，較直接使用倒譜運(yùn)算峰值更加明顯，計(jì)算公式為：

為了比較常規(guī)倒譜與時(shí)域自相關(guān)倒譜的結(jié)果，生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，信噪比為-10 dB。設(shè)置觀測(cè)窗口長(zhǎng)度為800，分別計(jì)算信號(hào)的倒譜與信號(hào)的自相關(guān)倒譜，平均次數(shù)30，結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 擴(kuò)頻信號(hào)倒譜

圖5 擴(kuò)頻信號(hào)自相關(guān)延時(shí)倒譜

對(duì)比圖4 和圖5 可以看出，在相同的信噪比與平均次數(shù)條件下，直擴(kuò)信號(hào)自相關(guān)倒譜的峰值特性更加明顯，能夠在更低的信噪比條件下有效估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期。

2 最小二乘自相關(guān)倒譜擴(kuò)頻周期估計(jì)算法

2.1 問(wèn)題的提出

估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)的偽碼周期時(shí)需要面臨以下2 個(gè)問(wèn)題：

（1）直擴(kuò)信號(hào)信噪比較低，不同的算法利用擴(kuò)頻碼周期重復(fù)的特性，使用峰值來(lái)提取偽碼周期[1-6]，但在低信噪比情況下難以提取有效的峰值，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果偏差較大；

（2）從圖4 可以看出，在進(jìn)行峰值提取時(shí)，峰值幅度受到噪聲的影響出現(xiàn)較大波動(dòng)，導(dǎo)致出現(xiàn)低幅度峰值漏檢的情況。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文提出一種基于時(shí)域自相關(guān)倒譜的直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期估計(jì)算法，利用時(shí)域自相關(guān)特征進(jìn)一步降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響，并使用峰值檢測(cè)策略提取周期出現(xiàn)的峰值，最后使用最小二乘擬合思想最大化地利用峰值漏檢情況下的峰值數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期的高性能估計(jì)。

2.2 峰值檢測(cè)

在處理受噪聲干擾的信號(hào)時(shí)，需要考慮倒譜峰值的虛警和漏檢。因此按照如下方法近似峰值搜索。

（1）檢測(cè)倒譜的峰值位置，并進(jìn)行逐次作差：

（2）提取周期出現(xiàn)的峰值間隔

其中：conuter()為計(jì)數(shù)函數(shù)。

（3）分揀出ΔT中與ΔTspan接近的數(shù)據(jù)，組成單倍峰值間隔矩陣：

步驟（2）為從峰值間隔矩陣ΔT中提取出現(xiàn)次數(shù)最多的峰值間隔作為ΔTspan，為單倍峰值間隔。步驟（3）～步驟（5）為提取2 倍和3 倍峰值間隔，考慮了峰值漏檢1 次和2 次的情況。

2.3 峰值漏檢情況下的數(shù)據(jù)擬合

使用最小二乘方法對(duì)多個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)下的結(jié)果進(jìn)行擬合[7]，求取最佳的周期值。

不同倍數(shù)m的擴(kuò)頻周期下倒譜峰值距離y可以寫(xiě)成：

將式（8）整理為矩陣形式：

利用最小二乘公式[8]得到擴(kuò)頻周期：

式中：(MTM)-1MT為矩陣M的偽逆。利用最小二乘可以綜合利用多組包含漏檢的峰值數(shù)據(jù)，得出最小均方誤差情況下的擴(kuò)頻周期估計(jì)結(jié)果。

2.4 自相關(guān)倒譜倒譜擴(kuò)頻周期估計(jì)算法

倒譜相鄰峰之間的間隔是偽碼周期Tc。當(dāng)信噪比很低時(shí)，很有可能某個(gè)或某幾個(gè)相關(guān)峰值在噪底之下。因此，算法要檢測(cè)所有可能的峰值，從多個(gè)峰值間隔中計(jì)算當(dāng)前直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期?；谧韵嚓P(guān)倒譜法直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)算法如下。

輸入：直擴(kuò)信號(hào)s1，觀測(cè)窗口window_n，輸出擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻周期Tc。

（1）取出一段長(zhǎng)度為signal_len的信號(hào)s1，設(shè)置觀測(cè)窗口長(zhǎng)度window_n，在信號(hào)中取出一段長(zhǎng)度為window_n的信號(hào)s2；

（2）計(jì)算信號(hào)的延時(shí)相關(guān)值，即：

（3）計(jì)算延時(shí)相關(guān)信號(hào)的倒譜；

（4）將倒譜C中前window_n個(gè)值丟棄；

（5）尋找C所有的相關(guān)峰；

（6）對(duì)步驟（5）中獲取的峰值位置做差分，求出相鄰相關(guān)峰之間的位置ΔT=[Δt1,Δt2,…,Δtm]；

（7）利用峰值檢測(cè)策略求取矩陣M和ΔT'。

（8）利用式（10）求取偽碼周期。

算法的步驟（7）是為了剔除假峰值引起的錯(cuò)誤峰值間隔，如果一個(gè)峰值間隔的兩個(gè)峰值都是正確的，那么該間隔會(huì)在結(jié)果中反復(fù)出現(xiàn)，且次數(shù)最多。步驟（8）是為了防止峰值漏檢，在出現(xiàn)漏檢時(shí)前后兩個(gè)峰值的距離將會(huì)是擴(kuò)頻周期的整數(shù)倍。

3 算法仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，生成一段直擴(kuò)信號(hào)，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)為31，碼速率為1 Msps，采樣率為16 Msps，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為16 384，觀測(cè)窗口800，使用本文算法進(jìn)行峰值檢測(cè)，直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 峰值間隔次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從圖6 可以看出，經(jīng)過(guò)多次峰值間隔累計(jì)，峰值間隔在真實(shí)擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度496 處出現(xiàn)次數(shù)很多，同時(shí)受噪聲的影響，出現(xiàn)了較多的虛警和漏檢，部分峰值間隔出現(xiàn)在兩倍擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度992 處。峰值間隔較小的虛假峰值通過(guò)本文的算法排除這部分?jǐn)?shù)據(jù)，將在算法的步驟（7）中得到很好的利用。

分別使用傳統(tǒng)倒譜算法和本文提出的算法對(duì)生成的擴(kuò)頻通信信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻周期估計(jì)，統(tǒng)計(jì)不同信噪比下擴(kuò)頻碼周期估計(jì)誤差，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同信噪比條件下擴(kuò)頻周期估計(jì)誤差

從圖7 可以看出，本文所提算法較常規(guī)倒譜算法在性能方面有明顯提升，算法起效性信噪比更低。由于使用了漏檢情況下的峰值間隔數(shù)據(jù)，本文算法在信噪比條件下較常規(guī)倒譜算法依舊有更高的準(zhǔn)確度（在仿真試驗(yàn)中信噪比低于-13 dB 時(shí)，兩種算法倒譜的峰值均由噪聲引起，估計(jì)結(jié)果沒(méi)有比較的意義）。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期估計(jì)開(kāi)展研究，針對(duì)傳統(tǒng)算法在低信噪比條件下算法性能不佳和峰值搜索中存在漏檢的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，研究了基于窄窗口自相關(guān)倒譜和峰值漏檢條件下擴(kuò)頻周期最小二乘擬合相結(jié)合的直擴(kuò)通信信號(hào)擴(kuò)頻周期估計(jì)算法。本文提出的算法復(fù)雜度較低，起效信噪比較低，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，還可以為其他峰值提取算法提供新思路。