基于時域法的經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)動態(tài)性能

王博浩， 郗欣甫， 孫以澤

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

近年來，由于電子橫移經(jīng)編機能夠滿足經(jīng)編布料產(chǎn)品周期短、品種多、批量小的市場競爭要求[1]，國內(nèi)電子橫移經(jīng)編機得到飛速發(fā)展，但與國外仍存在較大差距，主要表現(xiàn)在國內(nèi)高速經(jīng)編機轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性不如國外同類產(chǎn)品[2-3]。目前電子橫移經(jīng)編機的生產(chǎn)轉(zhuǎn)速遠遠不如花盤凸輪式橫移經(jīng)編機，因此電子橫移系統(tǒng)的性能成為制約經(jīng)編機生產(chǎn)效率的主要因素之一[4-5]。

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)綜合了電力電子、計算機控制、機械工程等多領(lǐng)域的交叉技術(shù)[6]，其電氣部分與機械部分存在一定程度的耦合，導致經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的理論研究與參數(shù)整定存在一定的難度，因此有必要建立精確的電子橫移系統(tǒng)控制模型，以期為該系統(tǒng)的理論研究與性能優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

國內(nèi)學者對經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)展開了一系列理論研究。翟云[4]建立經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學模型，并利用該數(shù)學模型推導出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。張琦[5]建立經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的動力學模型，并使用MATLAB/Simulink軟件進行仿真分析。鄭靜等[6]對電子橫移系統(tǒng)的伺服驅(qū)動部分和機械部分進行數(shù)學建模，并使用MATLAB/Simulink軟件進行仿真研究。然而，這些研究在對經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)進行建模時，大多數(shù)未考慮逆變器環(huán)節(jié)、反電動勢環(huán)節(jié)、電流濾波環(huán)節(jié)、速度濾波環(huán)節(jié)以及電氣部分與機械部分之間的耦合，導致理論數(shù)學模型無法展現(xiàn)實際系統(tǒng)的動態(tài)性能。

建立經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，以及機械傳動部分的數(shù)學模型，采用時域法對系統(tǒng)進行降階處理，分析電子橫移系統(tǒng)參數(shù)對其動態(tài)性能的影響以及電子橫移系統(tǒng)高速運行時出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象的原因，并在MATLAB/Simulink軟件中進行仿真研究，通過試驗檢驗了理論分析的可靠性，研究結(jié)果有望為電子橫移系統(tǒng)的動態(tài)性能研究以及系統(tǒng)設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)簡介

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)一般采用交流伺服旋轉(zhuǎn)電機作為驅(qū)動裝置，通過滾珠絲桿將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成直線運動，從而驅(qū)動導紗梳櫛實現(xiàn)往復橫移運動[7]，如圖1所示。由于位置監(jiān)測裝置不易安裝在橫移梳櫛上，并且梳櫛橫移時產(chǎn)生的振動會影響位置監(jiān)測裝置信號的穩(wěn)定性和精度，因此一般電子橫移系統(tǒng)采集電機軸端的輸出轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的位置檢測信號。經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)中常采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三閉環(huán)控制策略，屬于典型的交流伺服控制系統(tǒng)。

圖1 經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Electronic shogging system structure of warp knitting machine

2 經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學模型

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)主要由伺服系統(tǒng)和機械系統(tǒng)組成，其中伺服電機直接驅(qū)動絲桿，進而驅(qū)動梳櫛進行橫移。采集電機軸的輸出轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的位置反饋。

2.1 電子橫移系統(tǒng)電氣數(shù)學模型

電子橫移系統(tǒng)采用永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)作為驅(qū)動裝置，電氣部分一般采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三閉環(huán)控制策略[8-10]，其數(shù)學模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖2中：Kp為位置調(diào)節(jié)器增益；Kfp為位置檢測增益；Tv為速度濾波時間常數(shù)；Kfv為速度檢測增益；Kv為速度調(diào)節(jié)器增益；τv為速度調(diào)節(jié)器積分時間常數(shù)；Ti為電流濾波時間常數(shù)；Kfi為電流檢測增益；Ki為電流調(diào)節(jié)器增益；τi為電流調(diào)節(jié)器積分時間常數(shù)；Tpwm為逆變器時間常數(shù)；Kpwm逆變器增益；R為電樞繞組等效電阻；Ts為電樞繞組電氣時間常數(shù)；Kt為力矩系數(shù)；Ke為反電動勢系數(shù)；Jm為電機的等效轉(zhuǎn)動慣量。

圖2 永磁同步電機三環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of three-loop control on PMSM

(1)電流環(huán)。從穩(wěn)態(tài)要求來看，希望電流環(huán)穩(wěn)態(tài)時無靜差；從動態(tài)特性來看，希望電流環(huán)跟隨性好，超調(diào)量小。因此采用PI控制器作為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，將電流環(huán)校正成典型的I型環(huán)節(jié)。忽略電機軸上負載力矩TL和反電動勢對電流環(huán)的影響。由于電機的電氣時間常數(shù)較大，為提高電流環(huán)響應(yīng)速度，根據(jù)零極點對消方法，一般取電流控制器積分時間常數(shù)等于電氣時間常數(shù)[11]，即Ti=Ts，于是可以將電流環(huán)等效為二階環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(3)位置環(huán)。位置環(huán)以速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，一般采用比例控制器作為位置環(huán)調(diào)節(jié)器，此時系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，當系統(tǒng)的輸入信號為階躍信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。在電流環(huán)和速度環(huán)參數(shù)確定的情況下，可以通過參數(shù)調(diào)試法或根軌跡法來確定位置調(diào)節(jié)器的增益。

2.2 電子橫移系統(tǒng)機械傳動數(shù)學模型

電子橫移系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的機械系統(tǒng)由聯(lián)軸器、滾珠絲桿、鋼絲繩、球鉸、導紗梳櫛等部件組成[13]。經(jīng)編機電子橫移機構(gòu)通過滾珠絲桿將伺服電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為導紗梳櫛機構(gòu)的往復橫移運動。

圖3 電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structural diagram of electronic shogging system

依據(jù)動力學等效變換原理，可以將整個機械傳動機構(gòu)的慣量、剛度、阻尼和負載干擾轉(zhuǎn)矩都折算到絲桿上，簡化得到如圖4所示的二慣量系統(tǒng)[14-15]。

由圖4所示的二慣量系統(tǒng)，建立如式(4)所示的方程組。

(4)

圖4 二慣量系統(tǒng)動力學模型Fig.4 Dynamic model of two-mass system

式中：θm為電機軸輸出的角度；Te為電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩；Jm為電機的轉(zhuǎn)動慣量；Tw為傳動軸轉(zhuǎn)矩；Kl為各機械傳動部件折算到絲杠上的扭轉(zhuǎn)剛度；Jl為各機械傳動部件折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量；Bl各機械傳動部件折算到絲杠上的黏滯阻尼系數(shù)；θl為絲桿輸出的轉(zhuǎn)角；Tl為折算到絲杠上的干擾轉(zhuǎn)矩，Xl為梳櫛的直線位移輸出；Pb為絲桿導程。

綜上，最終得到機械傳動部分的結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖5 機械傳動部分的結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of mechanical transmission

2.3 電子橫移系統(tǒng)整體模型

將PMSM三環(huán)伺服控制的結(jié)構(gòu)框圖和機械傳動部分的結(jié)構(gòu)框圖整合到一起，即可得到經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)框圖，如圖6所示。由此可見，經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)屬于典型的半閉環(huán)伺服進給系統(tǒng)。

圖6 電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of electronic shogging system

3 經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)仿真

基于MATLAB/Simulink軟件以仿真的方式驗證圖6所示模型的準確性，并對電子橫移系統(tǒng)中各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響進行分析。由于絲桿的輸出轉(zhuǎn)角θl與梳櫛的直線位移輸出Xl存在倍數(shù)關(guān)系，為了便于觀測系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，仿真中采用θl作為系統(tǒng)的輸出。

3.1 仿真參數(shù)

根據(jù)實際工程應(yīng)用情況，伺服電機選用臺達ECMA-C1-09-10-ES型，并按照第2.1節(jié)的方法確定伺服驅(qū)動器的參數(shù)。設(shè)置經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電子橫移系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of electronic shogging system

3.2 位置環(huán)動態(tài)性能分析

位置環(huán)主導零極點分布如圖7所示，位置環(huán)系統(tǒng)與其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。位置環(huán)上升時間tr=1.83 ms，峰值時間tp=4.04 ms，調(diào)整時間ts=3.32 ms，最大超調(diào)量σ=0.11%。

圖7 位置環(huán)主導零極點分布Fig.7 Distribution of domain poles and zeros of position loop

圖8 位置環(huán)及其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step responses of position loop and its reduced order systems

3.3 機械傳動部分的加入對系統(tǒng)的影響

電子橫移系統(tǒng)主導零極點分布如圖9所示，電子橫移系統(tǒng)與其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。加入機械傳動裝置之后，系統(tǒng)上升時間tr=3.36 ms，峰值時間tp=8.58 ms，最大超調(diào)量σ=11%。根據(jù)經(jīng)驗，橫移單次移針誤差超過5%以上便會出現(xiàn)擦針，因此誤差范圍取±5%，系統(tǒng)調(diào)整時間ts=14.2 ms。

圖9 電子橫移系統(tǒng)的主導零極點分布Fig.9 Distribution of domain poles and zeros of electronic shogging system

圖10 電子橫移系統(tǒng)及其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Step responses of electronic shogging system and its reduced order systems

3.4 位置調(diào)節(jié)器增益對系統(tǒng)的影響

圖11 隨Kp值變化的系統(tǒng)主導極點軌跡Fig.11 Locus of system domain pole varying with Kp

當位置調(diào)節(jié)器增益Kp取不同值時，電子橫移系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。結(jié)合上述分析可知，當Kp=100時，系統(tǒng)的主導極點為靠近虛軸、阻尼比小的極點，因此此時系統(tǒng)響應(yīng)慢，超調(diào)量小；隨著Kp的增加，系統(tǒng)的主導極點逐漸遠離虛軸，且阻尼比增加，因此當Kp=600時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，超調(diào)量增加；但隨著Kp的繼續(xù)增大，機械系統(tǒng)引入的共軛極點將逐漸靠近虛軸，因此當Kp=1 000時，系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的機械諧振現(xiàn)象。

圖12 不同Kp值下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.12 System step responses under different Kp values

3.5 速度環(huán)增益對系統(tǒng)的影響

圖13 隨Kv值變化的系統(tǒng)主導極點軌跡Fig.13 Locus of system domain pole varying with Kv

當速度調(diào)節(jié)器增益Kv取不同值時，電子橫移系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。結(jié)合上述分析可知，當Kv=0.1時，系統(tǒng)的主導極點為靠近虛軸、阻尼比較大的極點，因此此時系統(tǒng)響應(yīng)慢，超調(diào)量大；隨著Kv的增大，系統(tǒng)的主導極點逐漸遠離虛軸，阻尼比減小，因此當Kv=0.5時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，超調(diào)量減??；但隨著Kv的繼續(xù)增大，機械系統(tǒng)引入的共軛極點將逐漸靠近虛軸，因此當Kv=0.9時，系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的機械諧振現(xiàn)象。

圖14 不同Kv值下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.14 System step responses under different Kv values

4 試驗驗證

以7梳RD7-EL型拉舍爾雙針床經(jīng)編機為例進行試驗驗證。在雙針床經(jīng)編機中，主軸每轉(zhuǎn)一圈，橫移完成2個橫列的編織。由于機械結(jié)構(gòu)的緣故，經(jīng)編機的最高機速一般取決于橫移梳櫛針前所允許的橫移角度，GB1后針床針前所允許的橫移角度最小，為36°。在GB1梳櫛上執(zhí)行橫移工藝1-0/1-2//，通過在伺服驅(qū)動器中設(shè)置不同的位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益，并使用Trio控制器自帶的示波器監(jiān)測橫移工藝的響應(yīng)曲線。

不同Kp值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線如圖15所示。其中：圖15(a)中，橫坐標每格代表20 ms，當Kp=400時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，超調(diào)量較小，針前橫移時間約為24 ms；圖15(b)中，橫坐標每格代表10 ms，當Kp=800時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，針前橫移時間約為10 ms，但此時系統(tǒng)運行過程中伴隨著強烈的振蕩，容易發(fā)生擦針現(xiàn)象。

圖15 不同Kp值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線Fig.15 GB1 shog craft responses under different Kp values

不同Kv值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線如圖16所示。其中：圖16(a)中，橫坐標每格代表20 ms，當Kv=0.3時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，超調(diào)量較大，針前橫移時間約為20 ms；圖16(b)中，橫坐標每格代表10 ms，當Kv=0.8時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，針前橫移時間約為12 ms，但此時系統(tǒng)運行過程中伴隨著強烈的振蕩，容易發(fā)生擦針現(xiàn)象。

圖16 不同Kv值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線Fig.16 GB1 shog craft responses under different Kv values

5 結(jié) 論

(1)建立經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學模型，采用 MATLAB/Simulink軟件驗證模型的準確性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果能夠很好地滿足經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的動態(tài)性能要求。

(2)采用時域主導零極點方法分析得出，加入機械傳動部分將使得電子橫移系統(tǒng)響應(yīng)變慢，超調(diào)量增大，并且引入一對靠近虛軸、阻尼比極小的共軛復根，使得系統(tǒng)有產(chǎn)生高頻振蕩的趨勢。

(3)時域法仿真分析結(jié)果表明，適當增大位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益有利于提高電子橫移系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增大系統(tǒng)的帶寬，但過大的位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益將引發(fā)機械諧振現(xiàn)象，使得系統(tǒng)發(fā)生振蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。