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    初中數(shù)學(xué)因式分解技巧淺談

    2021-12-23 00:47:18張麗
    現(xiàn)代科教論叢 2021年24期
    關(guān)鍵詞:因式分解技巧初中數(shù)學(xué)

    張麗

    摘要:在中考中,因式分解是一個(gè)重要考點(diǎn),也是解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算工具。對(duì)于學(xué)生來說,因式分解促進(jìn)了他們的思維發(fā)散,提高了解題效率。但是大多數(shù)教師在開展因式分解的教學(xué)時(shí),只是讓學(xué)生去背公式,把數(shù)字往公式里面硬套計(jì)算。這就導(dǎo)致了學(xué)生混淆公式,做題時(shí)不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式。鑒于此,本文就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀展開論述,并且提出實(shí)踐感悟、數(shù)形結(jié)合、反向逆推的策略,以便提高教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生能夠快速掌握因式分解技巧。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 因式分解 技巧 策略

    因式分解是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章第三節(jié)的內(nèi)容,它是后面學(xué)習(xí)分式、一元二次方程以及二次函數(shù)的基礎(chǔ),在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要地位。不同于一般的計(jì)算方法,需要學(xué)生們先理解公式原理,再根據(jù)公式計(jì)算相應(yīng)的算式。如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)運(yùn)用因式分解,那么可以把復(fù)雜的問題變得簡單。學(xué)生們掌握了幾種因式分解方法后,可以獲得一個(gè)清晰的思路,做題時(shí)提升效率,培養(yǎng)他們自身的數(shù)學(xué)思維,激發(fā)他們逆向思考。所以說,初中數(shù)學(xué)教師要重視這部分的教學(xué),充分利用多元化的教學(xué)手段,豐富教學(xué)環(huán)節(jié),提升教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生們掌握因式分解的技巧。

    一、現(xiàn)階段下初中數(shù)學(xué)教學(xué)因式分解的現(xiàn)狀

    因式分解是分式、一元二次方程以及二次函數(shù)的基礎(chǔ),在中考數(shù)學(xué)中占據(jù)了重要地位。初二階段的學(xué)生的心智不是很成熟,沒有一個(gè)完整的知識(shí)體系,學(xué)習(xí)因式分解方法時(shí)不能快速參與到教學(xué)過程。對(duì)他們來說因式分解是一種極其陌生的東西,與他們的實(shí)際生活毫不相關(guān),是難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師開展教學(xué)時(shí)按部就班地講解課本內(nèi)容,學(xué)生們只能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容去死記硬背幾個(gè)公式,不能理解公式的原理,做題時(shí)就把數(shù)字往公式里面硬套,最終導(dǎo)致他們出現(xiàn)公式混淆的情況。長期下來,學(xué)生們不能靈活運(yùn)用幾種因式分解方式,無法體現(xiàn)因式分解的便捷性,弱化了因式分解的優(yōu)勢。

    二、探討初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)技巧

    2.1實(shí)踐感悟,理解公式

    在因式分解這一模塊,有很多的公式內(nèi)容是需要學(xué)生熟記的。但是對(duì)學(xué)生來說這些與實(shí)際生活中毫無關(guān)聯(lián),他們不了解公式的來源。所以教師在展開教學(xué)時(shí)要從數(shù)字開始逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐,動(dòng)手計(jì)算獲得感悟,利用正向思維了解公式的規(guī)律。

    比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“平方差公式”的教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生們計(jì)算21×19、103×97、105×95、34×26、98×102五個(gè)算式并且計(jì)時(shí),師生同時(shí)計(jì)算。學(xué)生們聽到教師的“我算完了”以后發(fā)現(xiàn)自己還有兩個(gè)沒有算完,這時(shí)引發(fā)了學(xué)生的好奇心。教師等學(xué)生們計(jì)算完以后核對(duì)答案,小組討論5個(gè)算式之間有什么共同的地方。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的兩個(gè)數(shù)的中間值都是整十、整百的數(shù);有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的各位加起來是10。教師引導(dǎo)學(xué)生們寫出“(20-1)×(20+1)”、“(100+3)×(103-3)”、“(100+5)×(100-5)”、“(30+4)×(30-4)”、“(100-2)×(100+2)”。教師利用多媒體提問學(xué)生與這種算式相同類型的題,提升學(xué)生變換平方差公式的意識(shí)。接著教師引入微課,學(xué)生們學(xué)習(xí)平方差公式計(jì)算過程。教師讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)的整式乘法去括號(hào)計(jì)算(m-n)(m+n),計(jì)算結(jié)果為m2-n2。通過學(xué)生自己的計(jì)算,進(jìn)一步掌握平方差公式計(jì)算過程。教師再讓學(xué)生們根據(jù)平方差公式計(jì)算前面5個(gè)式子的得數(shù),算完之后與之前列豎式計(jì)算的得數(shù)對(duì)比。教師利用多媒體讓學(xué)生們判斷是否可以利用平方差公式計(jì)算,多次訓(xùn)練,鞏固新知。教師最后總結(jié)(m-n)(m+n)兩個(gè)式子中m都是正數(shù),兩個(gè)n互為相反數(shù),所以平方差公式的結(jié)果=(同號(hào))2-(異號(hào))2。學(xué)生們看到這類題時(shí),先找出同號(hào)元素和異號(hào)元素,直接套用公式。

    2.2數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生理解

    因式分解的計(jì)算比較抽象,對(duì)學(xué)生來說有距離感。所以教師開展因式分解的教學(xué)時(shí)可以呈現(xiàn)給學(xué)生圖形,讓他們從根本上掌握公式原理,幫助他們理清解題思路。

    比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“完全平方公式”的教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生們根據(jù)前面學(xué)習(xí)的整式乘法計(jì)算(c+d)2、(c-d)2。通過學(xué)生們的計(jì)算、合并同類項(xiàng),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式中除了2cd前面的符號(hào)不同,其他元素是一樣的。教師引導(dǎo)學(xué)生背誦完全平方公式的口訣:頭平方,尾平方,2倍頭尾放中央,符號(hào)還得看前方。教師利用多媒體訓(xùn)練學(xué)生判斷等式左右邊是否成立,以及讓學(xué)生們分別說出幾個(gè)式子的平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)。教師再畫出一個(gè)正方形,邊長為a+b,再把正方形分成4個(gè)形狀,其中包含了邊長為a的正方形、邊長為b的正方形,兩個(gè)長為a,寬為b的長方形。教師通過圖像引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算大正方形的面積。大正方形面積可以用邊長計(jì)算,也可以把四個(gè)長方形加在一起計(jì)算,讓學(xué)生根據(jù)圖像直觀理解完全平方公式。最后學(xué)生練習(xí)課后習(xí)題,鞏固新知。

    2.3反向逆推,發(fā)散思維

    在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,有很多命題是互為逆命題的。教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)過的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生反向推理,這樣可以有效地提高他們的逆向思維。教師開展教學(xué)時(shí)要層層深入、逐漸加深,引導(dǎo)學(xué)生們由簡入難,激發(fā)學(xué)生的思維靈感。

    比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“十字交叉法”的教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生自主計(jì)算(a+2)×(a+3)等4個(gè)整式乘法。教師引導(dǎo)學(xué)生先列出交叉相乘的每一項(xiàng),再合并同類項(xiàng)。學(xué)生們計(jì)算結(jié)束后教師總結(jié)口訣:相加補(bǔ)個(gè)a,相乘直接放最后。例如(a+2)×(a+3)中,把2和3相加,放個(gè)a,2×3放在后面,就寫成a2+(2+3)a+2×3。學(xué)生再把另外3個(gè)也寫成這種形式。教師總結(jié)這種類型的式子中未知數(shù)前面的數(shù)字是和,最后的數(shù)字是積。教師繼續(xù)教授利用十字交叉分解常數(shù)的技巧,先分解積,再分析和。例如a2+3a+2中的“+2”可以分為“(+1)×(+2)”和“(-1)×(-2)”,但是中間的(+3)是1+2得到的,所以可以分解為(a+1)(a+2)。教師利用多媒體技術(shù)讓學(xué)生們判斷這種簡單的十字交叉分解的算式,最后學(xué)生做幾個(gè)練習(xí),鞏固新知。

    [結(jié)束語]綜上所述,初中數(shù)學(xué)的因式分解有很多方法,考試中常用的是平方差、完全平方、十字交叉。教師在開展三種因式分解方法的教學(xué)時(shí),要注重學(xué)生的主體地位,結(jié)合學(xué)生的需求找到適宜的教學(xué)方式。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象,教學(xué)過程中存在著一定的難度,但是教師應(yīng)該教授學(xué)生計(jì)算的本質(zhì),讓他們明確解題思路,對(duì)因式分解方法有著系統(tǒng)認(rèn)知,從而加快他們的解題效率。

    參考文獻(xiàn)

    [1]包錫宇. 因式分解教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué),2021(10):96-97.

    [2]陳靈芝. 基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的單元教學(xué)策略——以“因式分解”為例[J]. 現(xiàn)代中學(xué)生(初中版),2021(06):40-41.

    [3]陳燕梅,鄭輝龍. 深度學(xué)習(xí)視域下初中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)策略優(yōu)化——以“14.2.2完全平方公式”為例[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究,2021(07):57-59.

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