基于電容電壓精確計(jì)算的MMC環(huán)流抑制方法

王靜，孫謙浩，劉國(guó)偉，趙宇明

（1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518020；2.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

自2010年11月美國(guó)Trans Bay Cable直流輸電工程的投入運(yùn)營(yíng)以來，基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的直流輸配電技術(shù)已經(jīng)逐漸成為了直流工程領(lǐng)域的新興力量[1-2]。MMC換流器實(shí)現(xiàn)交、直流功率交換的載體是其內(nèi)部的橋臂環(huán)流與子模塊電容電壓[3-4]。然而，由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與控制方法的實(shí)現(xiàn)特性，在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)下MMC的橋臂環(huán)流中不僅存在著交換有功功率的直流分量，同時(shí)存在著多種偶次諧波交流分量，且以二倍頻諧波分量為主[5-7]。橋臂環(huán)流中的交流分量雖然僅存在于MMC的內(nèi)部而不會(huì)對(duì)其外部特性產(chǎn)生明顯的影響，但由于增加了橋臂電流的有效值與瞬時(shí)值，環(huán)流中的交流分量將導(dǎo)致MMC的傳輸效率降低、器件壽命受到影響，嚴(yán)重時(shí)可能危害MMC的運(yùn)行。因此，實(shí)現(xiàn)橋臂環(huán)流中交流分量的有效抑制對(duì)于保證MMC更高效地運(yùn)行至關(guān)重要[8]。

文獻(xiàn)[9-11]對(duì)MMC中環(huán)流交流分量產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了分析，為環(huán)流交流分量的抑制提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[12-13]提出合理增大橋臂電感的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)流交流分量的抑制，然而，橋臂電感的增大不僅會(huì)帶來?yè)p耗、成本以及體積的增加，同時(shí)也將降低MMC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[14-15]提出了基于負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的環(huán)流抑制方法，但該方法在實(shí)際應(yīng)用中面臨著負(fù)序分量難以精確捕獲的難題。此外，基于坐標(biāo)變換的方法對(duì)三相系統(tǒng)的對(duì)稱性具有嚴(yán)格的要求，因此該方法的應(yīng)用具有局限性。文獻(xiàn)[16]提出了一種利用橋臂環(huán)流交流分量補(bǔ)償不平衡電壓的方法來抑制環(huán)流，該方法的不足在于需要增加橋臂電流的測(cè)量環(huán)節(jié)，同時(shí)引入了微分計(jì)算，降低了MMC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17-18]將諧振控制器引入了MMC的環(huán)流抑制中，但諧振控制的設(shè)計(jì)復(fù)雜，參數(shù)計(jì)算困難。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于交叉耦合控制的環(huán)流控制方法，但該方法需要增加兩個(gè)PI控制器，增加了控制系統(tǒng)的運(yùn)算量與復(fù)雜度。文獻(xiàn)[20-21]對(duì)基于最大電平逼近調(diào)制的MMC采用了投入子模塊補(bǔ)償法，從而減小了橋臂環(huán)流的交流分量。然而，與文獻(xiàn)[16]中所提的環(huán)流抑制方法相似，投入子模塊補(bǔ)償法也需要增加額外的測(cè)量量，同時(shí)增加了調(diào)制系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，且由于僅適用于最大電平逼近調(diào)制策略，該方法的應(yīng)用具有一定的局限性。

鑒于上述背景，為了更經(jīng)濟(jì)、更簡(jiǎn)潔、更有效、更通用地實(shí)現(xiàn)對(duì)MMC橋臂環(huán)流中交流分量的抑制，本文基于對(duì)子模塊電容電壓的精確計(jì)算，提出了一種能夠在閥級(jí)控制系統(tǒng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)橋臂環(huán)流交流分量抑制的控制方法，并基于Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)該方法的正確性與有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法下的MMC橋臂環(huán)流分析

圖1為MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法下的控制系統(tǒng)總體架構(gòu)。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法下的控制系統(tǒng)總體架構(gòu)Fig.1 The topology and control system architecture of MMC based on the traditional calculation method of inserted SMs

圖1a中，usj（j=a～c，表示a，b，c三相）為電網(wǎng)電壓；ij為電網(wǎng)電流；Ls為橋臂電感值；SM為橋臂子模塊；iap，ibp和icp為三相上橋臂電流；ian，ibn和icn為三相下橋臂電流；uap，ubp和ucp為三相上橋臂的橋臂電壓；uan，ubn和ucn為三相下橋臂的橋臂電壓；Ud與id為直流電壓與電流；n為每個(gè)橋臂的子模塊數(shù)。

基于上述參數(shù)，MMC的橋臂電流與直流電壓以及橋臂電壓的關(guān)系可以表示為

同時(shí)由文獻(xiàn)[19-21]可知，MMC的橋臂電流可以表示如下：

式中：icir_j為MMC橋臂環(huán)流的交流分量，主要指二倍頻分量。

將式（2）代入式（1），同時(shí)忽略直流電流中的諧波分量，可得：

基于式（3）可知，當(dāng)MMC應(yīng)用的外部條件確定后，橋臂環(huán)流的交流分量大小主要決定于橋臂電壓的變化，也就是橋臂子模塊數(shù)的投切規(guī)律。

如圖1b所示，在傳統(tǒng)的子模塊計(jì)算方法中，認(rèn)為橋臂中子模塊的電容電壓處于理想狀態(tài)，即：

式中：UC_ste為忽略電容電壓波動(dòng)下各子模塊的穩(wěn)態(tài)電容電壓值。

在圖1b中，Njp與Njn分別為第j相上、下橋臂中應(yīng)該投入的子模塊數(shù)。

然而，由于實(shí)際運(yùn)行中子模塊電容存在充放電過程，因此子模塊電容電壓將存在一定的波動(dòng)。這樣，基于式（4）的電容電壓值所計(jì)算的投入子模塊數(shù)將與系統(tǒng)所期望的子模塊數(shù)有所差異，從而產(chǎn)生橋臂環(huán)流的交流分量，并通過橋臂電感來補(bǔ)償該部分電壓。也就是說，傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法下橋臂環(huán)流交流分量的產(chǎn)生與投切子模塊計(jì)算值的不準(zhǔn)確密切相關(guān)。文獻(xiàn)[20-21]基于上述原因，對(duì)于最大電平逼近調(diào)制的MMC提出了投入子模塊補(bǔ)償法。但該方法只能適用于最大電平逼近調(diào)制，而不能適用于載波移相調(diào)制，且應(yīng)用時(shí)需要增加額外的測(cè)量設(shè)備、增加控制系統(tǒng)的成本。進(jìn)一步地，該方法并未揭示投切子模塊計(jì)算值的不準(zhǔn)確根本原因是所采用的電容電壓值計(jì)算不準(zhǔn)確。鑒于此，本文在下節(jié)對(duì)MMC各橋臂子模塊的電容電壓進(jìn)行了精確的計(jì)算，并據(jù)此提出了一種新的子模塊計(jì)算方法以改善MMC的橋臂環(huán)流性能。

2 基于子模塊電容電壓精確計(jì)算的橋臂環(huán)流抑制方法

2.1 橋臂電流不含環(huán)流交流分量運(yùn)行狀態(tài)下的子模塊電容電壓精確計(jì)算

根據(jù)式（2）可知，MMC的橋臂電流中包含了基頻交流分量與環(huán)流分量。其中基頻交流分量與環(huán)流中的直流分量是MMC進(jìn)行交直流功率交換所必須的載體。也就是說，當(dāng)傳輸功率與運(yùn)行的交、直流電壓一定時(shí)，MMC橋臂電流中的基頻交流分量與環(huán)流中的直流分量的大小將不可改變，是橋臂電流中的不可控分量。于此同時(shí)，環(huán)流中的交流分量則是由控制方法的不同所帶來的，因此通過控制方法的改變便可以將其消除。鑒于此，為了消除MMC橋臂環(huán)流中的交流分量，現(xiàn)對(duì)MMC在橋臂電流中只包含環(huán)流直流分量的運(yùn)行狀態(tài)下的子模塊電容電壓進(jìn)行精確的計(jì)算。

基于式（2）可知，當(dāng)環(huán)流中只含有直流分量時(shí)，a～c三相的上、下橋臂電流分別為

由于a，b，c三相橋臂電流與運(yùn)行的相似性，現(xiàn)以a相上、下橋臂中的子模塊電容電壓計(jì)算為例進(jìn)行分析。

假設(shè)a相交流端口的電壓與電流分別為

式中：usa，Usa分別為a相交流端口電壓的瞬時(shí)值與有效值；ia，Ia分別為a相交流端口電流的瞬時(shí)值與有效值；ω，φ分別為a相交流端口電流的工頻角頻率與相位角。

根據(jù)圖1a可知a相上、下橋臂的具體電壓、電流關(guān)系分別為

同時(shí)，將式（6）代入式（5）可得a相上、下橋臂的具體電流分別為

由于a相上、下橋臂的瞬時(shí)功率可以表示為

因此，a相上、下橋臂中所有子模塊的電容電壓產(chǎn)生的瞬時(shí)功率可以表示為

同時(shí)，考慮到瞬時(shí)功率與瞬時(shí)能量的關(guān)系，a相上、下橋臂中所有子模塊電容所具有的瞬時(shí)能量為

式中：Eap_C，Ean_C分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容所具有的瞬時(shí)能量；Eap0，Ean0分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容所具有的初始能量；uCsum_ap，uCsum_an分別為a相上、下橋臂所有子模塊電容的電壓之和；C為MMC每個(gè)橋臂中各子模塊電容的平均值。

以a相上橋臂為例，將式（7）～式（9）代入式（11），可以得到橋臂電容能量的具體表達(dá)式為

式中：Eap_ste為一個(gè)常數(shù)，其物理意義為a相上橋臂電容能量的平均值；Eap_flu為一個(gè)平均值為0的波動(dòng)量，其物理意義為a相上橋臂電容能量的瞬時(shí)值的波動(dòng)量；Eap_Ls也為一個(gè)平均值為0的波動(dòng)量，其物理意義為a相上橋臂橋臂電感能量的變化量。

Eap_ste，Eap_flu以及Eap_Ls可以分別計(jì)算如下式所示：

基于式（11）～式（13）可知，a相上橋臂中每個(gè)子模塊電容電壓的瞬時(shí)值（假設(shè)均壓算法效果足夠好，忽略子模塊電容電壓之間的差異）可以表示為

相似的，其余橋臂中的子模塊電容電壓瞬時(shí)值也可以被求得。由式（12）～式（14）可知，子模塊電容電壓瞬時(shí)值只與交、直流電壓、電流大小、頻率以及相位有關(guān)，因此無需增加額外的測(cè)量量，便可以求得具體的子模塊電容電壓瞬時(shí)值。同時(shí)，當(dāng)參數(shù)及運(yùn)行環(huán)境一定時(shí)，橋臂電容能量的平均值Eap_ste并不會(huì)影響電容電壓的瞬時(shí)值變化規(guī)律，因此通常將該值設(shè)為與直流電壓有關(guān)的常數(shù)，即

也就是，橋臂所有子模塊電容所具有的初始能量Eap0為

在上述設(shè)定下，子模塊電容電壓可以表示為下式：

根據(jù)式（17）可知，傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法下的子模塊電容電壓忽略了子模塊電容電壓瞬時(shí)值的波動(dòng)，而僅以平均穩(wěn)態(tài)值為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，因此必然導(dǎo)致橋臂中電容電壓與期待的電容電壓的差異，在橋臂中產(chǎn)生環(huán)流的交流分量，并借助于橋臂電感上的壓降補(bǔ)償該部分差異。

2.2 基于子模塊電容電壓精確計(jì)算的橋臂環(huán)流抑制方法

依據(jù)式（17），我們可以得到基于子模塊電容電壓精確計(jì)算的MMC橋臂環(huán)流抑制控制方法具體實(shí)現(xiàn)如圖2所示。從圖2實(shí)現(xiàn)流程中可知，所提環(huán)流抑制方法不需要增加任何額外的測(cè)量與控制器，只是需要利用已有的測(cè)量信息計(jì)算子模塊電容電壓的瞬時(shí)值后，重新計(jì)算投入子模塊數(shù)即可。由于在此過程中對(duì)子模塊的電容電壓進(jìn)行了精確地計(jì)算，各時(shí)刻橋臂電容的實(shí)際電壓與期待電壓幾乎一致，從而使環(huán)流中的交流分量得到了良好地抑制。

圖2 基于子模塊電容電壓精確計(jì)算的橋臂環(huán)流抑制控制實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 The diagram of the proposed arm circulating current suppression method based on the accurate calculation of SM capacitor voltage

3 仿真驗(yàn)證

為了對(duì)所提的環(huán)流抑制策略進(jìn)行驗(yàn)證與分析，在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)中搭建了一個(gè)±10 kV/20 Mvar的MMC換流器模型，具體參數(shù)為：額定交流電壓10 kV；額定直流電壓±10 kV；額定容量20 Mvar；橋臂電感3.2 mH；直流電壓基準(zhǔn)值20 kV；交流電壓基準(zhǔn)值10 kV；橋臂電容電壓基準(zhǔn)值0.5 kV；橋臂電抗電壓基準(zhǔn)值1 kV；橋臂子模塊數(shù)40個(gè)；橋臂子模塊電容30 mF；運(yùn)行方式定直流電壓；負(fù)載電阻20 Ω，25 Ω；直流電流基準(zhǔn)值1 kA；交流電流基準(zhǔn)值1 kA；橋臂環(huán)流基準(zhǔn)值1 kA。

圖3為不同子模塊計(jì)算方法下MMC的主要電氣量仿真結(jié)果。由圖3a可知，無論是傳統(tǒng)子模塊計(jì)算方法，還是本文所提的基于電容電壓精確計(jì)算的子模塊方法均能實(shí)現(xiàn)直流電壓的精確控制；同時(shí)，根據(jù)圖3a與圖3b可知，二者在交、直流端口的特性基本一致。然而，由于內(nèi)部子模塊計(jì)算方法的不同，圖3c中二者的子模塊電容電壓瞬時(shí)值、橋臂電流瞬時(shí)值以及橋臂電感電壓瞬時(shí)值均不同。在3 s之前，MMC的子模塊計(jì)算方法為傳統(tǒng)的基于電容電壓穩(wěn)態(tài)平均值方法，由于投入子模塊的實(shí)際值與系統(tǒng)期望值有所差異，在橋臂電流中產(chǎn)生了較大的二次諧波分量，同時(shí)該分量在橋臂電感上產(chǎn)生了諧波電壓，橋臂電感電壓不再為正弦波；進(jìn)一步地，環(huán)流中的二次諧波分量也增加了電容電壓的波動(dòng)。對(duì)比之下，在3 s之后，采用本文所提的子模塊計(jì)算方法，環(huán)流中的交流分量明顯減小，橋臂電感電壓也恢復(fù)了正弦波形，進(jìn)而也減小了電容電壓的波動(dòng)。圖3a～圖3c說明了本文所提子模塊計(jì)算方法在橋臂環(huán)流抑制方面的可行性與有效性。

圖3 不同子模塊計(jì)算方法下的MMC運(yùn)行對(duì)比Fig.3 The operating characteristics comparison for MMC under the different calculation methods of inserted SMs

圖4為不同子模塊計(jì)算方法下MMC的子模塊投入狀態(tài)對(duì)比。從圖4中可知，由于對(duì)子模塊電容電壓的估計(jì)值不同，本文所提方法與傳統(tǒng)方法計(jì)算后的投入子模塊明顯不同，這是本文所提方法能夠抑制橋臂環(huán)流交流分量的根本原因。同時(shí)，無論是最大電平逼近調(diào)制，還是載波移相調(diào)制，本文所提的方法均適用，具有良好的通用性。

圖4 不同子模塊計(jì)算方法下的MMC子模塊投入情況對(duì)比Fig.4 The comparison of MMC SMs input under the different SMs calculation methods

圖5為直流電壓階躍以及傳輸功率階躍下所提子模塊計(jì)算方法在MMC中的應(yīng)用仿真結(jié)果。其中，5 s前，MMC控制直流電壓為20 kV，負(fù)載電阻為20 Ω；5～6 s，MMC控制直流電壓階躍為18 kV，負(fù)載電阻保持為20 Ω不變；6 s后，MMC控制直流電壓保持為18 kV不變，負(fù)載電阻變?yōu)?5 Ω。從仿真結(jié)果可知，當(dāng)直流電壓發(fā)生階躍時(shí)，由于負(fù)載電阻并沒有發(fā)生變化，此時(shí)MMC的傳輸功率以及交、直流電流值將發(fā)生變化，且橋臂環(huán)流的交流分量經(jīng)過短暫的波動(dòng)后也恢復(fù)了穩(wěn)定狀態(tài)；進(jìn)一步地，功率階躍時(shí)，橋臂環(huán)流的交流分量同樣出現(xiàn)了相似的情況，不再贅述。

圖5 直流電壓階躍與功率階躍下所提方法的應(yīng)用效果仿真Fig.5 The application effect of the proposed method under the step change of DC voltage and transmission power

圖5的仿真結(jié)果說明了所提子模塊計(jì)算方法無論是在MMC主動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化，還是被動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化時(shí)，均具有良好的應(yīng)用效果。

4 結(jié)論

為了有效且經(jīng)濟(jì)地抑制MMC的橋臂環(huán)流交流分量，本文提出了一種基于子模塊電容電壓精確計(jì)算的橋臂環(huán)流抑制方法，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本文得出的主要結(jié)論如下：

1）所提方法的基礎(chǔ)是對(duì)子模塊電容電壓的精確計(jì)算，因此對(duì)電容電壓的計(jì)算值越準(zhǔn)確，對(duì)環(huán)流的抑制效果越好；

2）傳統(tǒng)的子模塊計(jì)算方法可以看作是本文所提方法忽略了電容電壓波動(dòng)量的特例，且本文所提方法并不依賴于調(diào)制策略的不同，既適用于最大電平逼近調(diào)制策略下的MMC又適用于載波移相調(diào)制策略下的MMC；

3）所提方法能夠很好地抑制MMC橋臂環(huán)流中的交流分量，且無需增加任何的控制器與測(cè)量元件，具有良好的經(jīng)濟(jì)性與工程應(yīng)用價(jià)值；

4）所提方法并不影響MMC的外部運(yùn)行特性，且橋臂子模塊電容電壓的穩(wěn)態(tài)平均值可以被靈活地設(shè)置，從而拓寬MMC技術(shù)的應(yīng)用范圍。