蝸卷彈簧超聲導(dǎo)波檢測的數(shù)值仿真分析

邊美華，梁世容，彭家寧，梁慶國

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣西南寧530012）

儲能蝸卷彈簧是高壓斷路器操動機構(gòu)的核心部件，在工作過程中會出現(xiàn)裂紋甚至斷裂，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來極大的威脅［1］。研究在役儲能蝸卷彈簧裂紋的無損檢測方法對安全事故的預(yù)防具有重要的意義。超聲導(dǎo)波具有方向性好、不受電氣及電磁干擾、傳播距離遠等特點［2］，是超聲波檢測領(lǐng)域的熱點問題。文獻［3］通過開發(fā)基于瑞麗-蘭姆波方程精確解的相關(guān)蘭姆波時間反演理論模型，解決了某些類型損傷的檢測問題，實驗驗證了其有效性；文獻［4］利用寬帶激光超聲系統(tǒng)，研究了導(dǎo)波在彎曲管中的傳播，縱向模態(tài)L（0，1）導(dǎo)波在彎管中轉(zhuǎn)換為彎曲模態(tài)F（1，1），彎管的彎曲角度越大，模態(tài)轉(zhuǎn)換得越明顯；文獻［5］利用有限元方法研究了導(dǎo)波在存在單一缺陷與多缺陷的彎管中的傳播特性，缺陷回波幅值與缺陷大小、數(shù)量關(guān)系密切；文獻［6］利用試驗與模擬的方法研究了導(dǎo)波在90°彎管中的傳播特性，L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波穿過彎頭后產(chǎn)生彎曲模態(tài)F（1，2），不同的激發(fā)頻率段對彎管內(nèi)外側(cè)缺陷檢測敏感性不同；文獻［7］研究了T（0，1）模態(tài)導(dǎo)波在彎管中的衰減特性、激勵頻率、彎管角度與彎曲半徑對導(dǎo)波在彎管中的透過率均有不同程度的影響，提出了采用多頻率檢測的實驗方案；文獻［8］對超聲導(dǎo)波在板中的傳播進行了模擬，并利用四點定位缺陷方法實現(xiàn)了超聲波對損傷的識別與定位；文獻［9］基于導(dǎo)波理論對空心圓柱及其水載模型進行理論推導(dǎo)得到了相應(yīng)的頻散方程，發(fā)現(xiàn)管道越厚，管道中的填充物中波速越低，頻散現(xiàn)象越復(fù)雜；文獻［10］研究了導(dǎo)波信號激勵頻率及鋼軌中距離、應(yīng)力與扣件對超聲導(dǎo)波在鋼軌中傳播的影響，激勵頻率與傳播距離是導(dǎo)波產(chǎn)生多模態(tài)的主要原因；文獻［11］將柱面超聲導(dǎo)波理論與數(shù)值模擬相結(jié)合，對超聲導(dǎo)波在空心圓柱體中的傳播特性以及其與缺陷的相互作用進行了研究，得出了空心圓柱體導(dǎo)波信號最佳激發(fā)方式。

綜上可知，以往的研究大多集中在板和管等結(jié)構(gòu)形式，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究比較少；涉及的信號激勵頻率主要集中在100 kHz 以下，100 kHz 以上高頻段的研究較少；超聲導(dǎo)波在固體中的傳播機理非常復(fù)雜，試驗研究效率較低、有局限性，尚未見到有對變曲率的復(fù)雜螺旋板狀結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波仿真分析研究。本文以某高壓斷路器中的蝸卷彈簧為研究對象，通過有限元法對超聲導(dǎo)波在儲能蝸卷彈簧中的傳播特性進行研究，分析計算激勵頻率對導(dǎo)波在卷簧中傳播路徑上幅值的影響，研究激勵頻率、不同缺陷位置及其深度與導(dǎo)波缺陷回波的關(guān)系，由此為研制斷路器蝸卷彈簧在役導(dǎo)波檢測裝置奠定了理論基礎(chǔ)。

1 仿真模型構(gòu)建

采用ABAQUS/Explicit 瞬態(tài)動力分析模塊進行蝸卷彈簧超聲導(dǎo)波模擬，仿真模型如圖1 所示，三維實體模型蝸卷彈簧尺寸厚度為11.5 mm，寬2 mm，最小半徑45 mm，最大半徑150 mm，平均節(jié)距15 mm，共7 圈。仿真信號采集點設(shè)置分布如圖1 所示，共采集蝸卷彈簧表面26 個節(jié)點的信息。渦卷彈簧材料特性如表1所示。

表1 蝸卷彈簧材料特性Tab.1 Material characteristics of coiling spring

圖1 蝸卷彈簧模型Fig.1 Coiling spring model

超聲導(dǎo)波在固體中的傳播速度與材料的性質(zhì)有關(guān)，蝸卷彈簧材料中導(dǎo)波的縱波速度和橫波速度可以通過如下公式計算［12］：

式中：c1為縱波聲速；c2為橫波聲速。

由式（1）計算可知，蝸卷彈簧材料中導(dǎo)波的縱波速度為5 943.6 m/s，橫波速度為3 177.0 m/s。為使仿真計算精確，模型的網(wǎng)格劃分大小和時間步需滿足［6］：

式中：Δt為時間步；lmax為網(wǎng)格大小。

仿真中，信號激勵頻率范圍30~500 kHz。計算時間步長上限設(shè)定為1×10-7s，網(wǎng)格單元大小設(shè)置為0.6 mm，滿足式（2）要求，單元類型為C3D8R，模型為自由邊界條件。以一定角度在圖1 所示的蝸卷彈簧尾端1 節(jié)點處加載集中力載荷作為激勵信號，信號為加漢寧窗的5 周期正弦函數(shù)信號，以激勵出特定頻率的超聲導(dǎo)波信號。

2 導(dǎo)波在蝸卷彈簧中的傳播特性

為研究不同激勵頻率超聲導(dǎo)波在蝸卷彈簧中傳播路徑上的傳播特性，選取 30、150、300 和500 kHz 激勵頻率的信號進行仿真模擬；分析時提取導(dǎo)波沿其圓周傳播方向的各信號采集點位移信號為研究對象，分別研究超聲導(dǎo)波在卷簧傳播過程中群速度變化情況和幅值衰減特性。

2.1 導(dǎo)波群速度計算

蝸卷彈簧是一個變曲率的復(fù)雜螺旋結(jié)構(gòu)，彈性導(dǎo)波與結(jié)構(gòu)作用后會發(fā)生頻散、反射和散射等現(xiàn)象，分析計算導(dǎo)波在卷簧中傳播時，到達各信號采集點的群速度，并與數(shù)值計算出的頻散曲線上對應(yīng)激勵頻率的群速度對比，驗證有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，得出各信息采集點導(dǎo)波信號中的波包成分。通過ABAQUS 查詢工具分別查詢各采集點到達波峰-峰值所對應(yīng)的時間，并計算與信號激勵點的峰-峰值對應(yīng)時間的時間差Δt，用已知的導(dǎo)波傳播卷簧弧長L和時間差Δt計算出群速度具體值（見表2）：

圖2 為本課題組基于空心圓柱體超聲導(dǎo)波理論，利用數(shù)值方法［13］求解得到的蝸卷彈簧導(dǎo)波群速度頻散曲線。對比表2與圖2不同頻率下的群速度可知：當(dāng)激勵頻率為30 kHz 時，導(dǎo)波在卷簧中傳播以模式2 為主，數(shù)值計算的導(dǎo)波群速度為5 507 m/s，與仿真中各信號采集點群速度平均誤差為4.79%，可以說明采用ABAQUS 軟件進行卷簧導(dǎo)波有限元仿真是可行的；當(dāng)激勵頻率為150 kHz時，導(dǎo)波在卷簧中傳播以模式1 為主；當(dāng)激勵頻率為300 kHz時，導(dǎo)波在卷簧中傳播以模式1為主；當(dāng)激勵頻率為500 kHz 時，導(dǎo)波在圖1 所示的卷簧采集點1~5 之間傳播以模式1 為主，后轉(zhuǎn)換成以模式3 為主。綜上可知，不同激勵頻率下的超聲導(dǎo)波在蝸卷彈簧內(nèi)傳播時，均以各自對應(yīng)的群速度頻散曲線中的某一模式的導(dǎo)波為主，同時伴有其他模式的波包出現(xiàn)，初步分析原因可能是由于卷簧復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形狀引起的。

圖2 蝸卷彈簧群速度曲線Fig.2 Cochlear spring group velocity curve

表2 不同激勵頻率下蝸卷彈簧各采集點群速度Tab.2 Group velocity of each collection point of cochlea spring at different excitation frequencies

2.2 導(dǎo)波幅值衰減特性

將各采集點信號的峰-峰值除以激勵點信號的峰-峰值，不同激勵頻率的導(dǎo)波在蝸卷彈簧中的幅值衰減特性如圖3所示。

由圖3 可知：超聲導(dǎo)波沿著蝸卷彈簧傳播時，波幅隨著激勵信號頻率的增加而減?。煌患铑l率下，波幅隨著圓周距離的增大而減小，由于蝸卷彈簧形狀比較復(fù)雜，波幅在初始弧段衰減劇烈，在傳播過程中伴有起伏，但隨著距離的增加，減小的幅度越來越小，幅值逐漸穩(wěn)定；靠近卷簧末端邊界對波的反射造成反射波與初始激勵波疊加，反而使波幅有所增大，在低頻段30 kHz 激勵頻率下這一現(xiàn)象尤為明顯，另一方面也說明了高頻段的導(dǎo)波在傳播過程中能量耗散較大，所以在靠近卷簧末端邊界對波的反射較弱，起伏比較小。引起導(dǎo)波衰減的因素很多，導(dǎo)波頻散導(dǎo)致的導(dǎo)波的幅值衰減主要表現(xiàn)為波包變寬、導(dǎo)波能量分散到其他頻率；蝸卷彈簧的復(fù)雜結(jié)構(gòu)加劇了導(dǎo)波能量的耗散。

圖3 沿卷簧圓周傳播方向位移信號衰減Fig.3 Attenuation along the circumferential direction of the coil spring

3 超聲導(dǎo)波對蝸卷彈簧表面裂紋檢測仿真

為研究不同導(dǎo)波激勵頻率對蝸卷彈簧表面裂紋檢測效果的影響，在圖1 所示的信號采集點4~5、7~8、11~12 和 15~16 圓弧表面中間分別預(yù)制1~4 號位置裂紋，裂紋尺寸長1 mm，寬2 mm，深1 mm；激勵信號中心頻率為30、100、300、350、400和500 kHz，分別仿真研究不同位置以及同一位置不同徑向深度裂紋利用不同激勵頻率信號檢測時的回波情況。

3.1 裂紋位置與裂紋回波的關(guān)系

圖4 為不同激勵信號中心頻率下1~4 號位置裂紋回波幅值變化曲線。

圖4 不同位置裂紋回波幅值曲線Fig.4 Crack echo amplitude curve in different positions

從圖4 中的1 號裂紋回波幅值曲線可知：當(dāng)超聲導(dǎo)波激勵頻率在30~300 kHz 時，該點回波幅值隨激勵信號頻率的增加先減小后增大；當(dāng)激勵頻率大于等于300 kHz 時，隨著頻率的增加，預(yù)制裂紋產(chǎn)生的回波幅值越來越小。分析其原因有兩點：一是當(dāng)預(yù)制裂紋徑向深為1 mm 時僅占蝸卷彈簧徑向?qū)雍竦?.70%，波長較長的導(dǎo)波信號可繞過缺陷，只有少部分導(dǎo)波能量被缺陷反射回來，頻率較高的導(dǎo)波被缺陷反射回來的能量就越高；二是由蝸卷彈簧中超聲導(dǎo)波傳播特性可知，激勵頻率越高，導(dǎo)波信號衰減越快，當(dāng)導(dǎo)波頻率高于某一值時其缺陷回波幅值逐漸降低。由以上分析可知，當(dāng)激勵頻率為300 kHz時，1號裂紋的回波幅值最大。

對不同位置的預(yù)制裂紋回波幅值曲線對比分析可知：當(dāng)超聲導(dǎo)波激勵頻率大于等于300 kHz時，裂紋位置距激勵點越遠其回波幅值越??；而當(dāng)導(dǎo)波激勵頻率在30~100 kHz區(qū)間時，在裂紋大小、位置與卷簧中導(dǎo)波頻散現(xiàn)象多種因素的影響下，同一激勵頻率下不同距離的裂紋回波幅值隨距離的增加呈先增大后減小的趨勢。

3.2 裂紋深度與裂紋回波的關(guān)系

圖5為當(dāng)1號位置處預(yù)制裂紋徑向深分別為1、2 和4 mm 時，不同激勵信號中心頻率下裂紋回波幅值變化曲線。圖中可知：同一激勵頻率下，預(yù)制裂紋越深其回波幅值越大；當(dāng)裂紋徑向深度大于等于2 mm 時，導(dǎo)波繞過裂紋向前傳播的能力大大降低，其回波幅值隨激勵頻率的增大而減??；此時，不同頻率的導(dǎo)波衰減特性也是影響其裂紋回波幅值大小的一個因素。

圖5 不同深度裂紋回波幅值曲線Fig.5 Echo amplitude curve of different depth cracks

5 結(jié)語

本文以某高壓斷路器儲能蝸卷彈簧為研究對象，利用ABAQUS 有限元軟件對卷簧中的超聲導(dǎo)波進行了仿真分析，研究結(jié)果表明：超聲導(dǎo)波在卷簧中傳播時存在頻散現(xiàn)象，導(dǎo)波群速度的變化幅度在不同頻率段和在卷簧中的不同位置強弱不同；導(dǎo)波激勵信號的中心頻率對卷簧中導(dǎo)波的衰減特性影響很大，頻率越高導(dǎo)波衰減越快；影響導(dǎo)波對卷簧中裂紋檢測效果因素主要有導(dǎo)波激勵頻率、裂紋大小和裂紋位置；當(dāng)裂紋位置距信號激勵點較近且尺寸較小時，隨著導(dǎo)波頻率增大，裂紋回波幅值呈現(xiàn)出先減小再增大，最后再減小的規(guī)律；當(dāng)裂紋位置較遠時，則其回波幅值隨導(dǎo)波頻率的增大而逐漸減?。涣鸭y越深其回波幅值越大；實際檢測時應(yīng)采用幾種不同的導(dǎo)波激勵頻率才能準(zhǔn)確地判斷蝸卷彈簧的裂紋情況。