基于響應(yīng)面分析法的橋式起重機(jī)主梁輕量化設(shè)計

張亮有，王亞湖，琚 超，程建博，劉孟飛

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030024）

起重機(jī)廣泛應(yīng)用于車間、倉庫、礦山、冶金等場所。由于其自身結(jié)構(gòu)的特點，重型機(jī)械的設(shè)計為了追求較高的安全性能，往往會采用較大的安全系數(shù)。因此，我國的起重機(jī)結(jié)構(gòu)比較笨重，體積比較大。針對這一問題，許多學(xué)者在對起重機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、輕量化等方面做了大量的研究，在一定程度上推動了起重機(jī)的發(fā)展。

劉志剛等［1］采用響應(yīng)面分析法對預(yù)彎機(jī)進(jìn)行輕量化設(shè)計，優(yōu)化后預(yù)彎機(jī)質(zhì)量減小了8 330 kg。褚艷濤等［2］基于響應(yīng)面模型對連桿進(jìn)行輕量化研究，優(yōu)化后質(zhì)量比原結(jié)構(gòu)減小了25.41%。潘峰等［3］基于改進(jìn)的響應(yīng)面法對車身進(jìn)行了輕量化，使得整車耐撞性能得到提高的同時實現(xiàn)車身前部結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小21.40%。萬宇陽等［4］基于響應(yīng)面法對挖掘機(jī)的動臂進(jìn)行輕量化設(shè)計，在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下，動臂質(zhì)量減小14.70%。本文采用響應(yīng)面分析法結(jié)合有限元分析法對橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行輕量化設(shè)計，建立主梁質(zhì)量和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在滿足設(shè)計和材料的要求下使主梁的質(zhì)量最小。

1 主梁模型及簡化

以QD 30 t、跨度25.5 m、工作A5 級的箱型橋式起重機(jī)主梁為研究對象，主梁質(zhì)量在橋式起重機(jī)總 質(zhì) 量 中 所 占 比 重 最 大［5］。 小 車 質(zhì) 量Gx=10 500 kg，一根主梁的質(zhì)量Gz=7 555.1 kg。小車輪距3.6 m，相鄰之間的大隔板距離1 450 mm，大隔板厚度6 mm，上下蓋板厚度16 mm，腹板厚度6 mm，腹板高1 450 mm［6］。

采用三維建模軟件SolidWorks 對主梁模型進(jìn)行相應(yīng)的簡化，可提高建模的效率，降低網(wǎng)格劃分出錯的概率，減少運算時間，如忽略主梁中的小隔板、加強(qiáng)筋等對主梁的穩(wěn)定性、靜態(tài)剛度和靜態(tài)強(qiáng)度影響不大的部分［7］。為盡可能反映主梁的實際工況，對主梁進(jìn)行客觀分析和反復(fù)建模計算，得出只設(shè)置大隔板與實際工況更加貼切。主梁在SolidWorks環(huán)境下簡化模型如圖1所示。

圖1 主梁三維模型簡圖Fig.1 Schematic diagram of the three-dimensional model of the main beam

2 有限元靜力學(xué)分析

通過SolidWorks 與Workbench 的無縫鏈接，避免中間格式帶來的模型導(dǎo)入錯誤，將模型導(dǎo)入到Workbench 中，設(shè)置起重機(jī)主梁的材料參數(shù)，模型的材料設(shè)置具體參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)設(shè)定Tab.1 Material parameter setting

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量對有限元模型的求解精度和速度都有關(guān)系，高質(zhì)量的網(wǎng)格對應(yīng)高的求解精度和較快的求解速度，主梁的網(wǎng)格劃分后產(chǎn)生108 506個單元，212 776個節(jié)點。

主梁與端梁通過焊接連在一起，故可在主梁與端梁接觸的端面上施加全約束來分析。主梁的自重可以選用標(biāo)準(zhǔn)重力加速度給予考慮。主梁所受的載荷施加在主梁上蓋板與小車軌道相接觸的區(qū)域［8］。輪壓區(qū)的寬度約為小車行走軌道高度的3倍，這里只考慮最危險的工況即滿載小車跨中的位置，選擇最大的2 個輪壓校核，小車受到的最大靜輪壓為117 600 N。

主梁應(yīng)力云圖如圖2 所示，主梁的最大位移云圖如圖3 所示。由圖可以得出，主梁的最大應(yīng)力在上蓋板與小車接觸的輪壓處，最大位移則在跨中的位置。 主梁最大應(yīng)力和最大變形分別為126.52 MPa 和14.213 mm，均遠(yuǎn)小于主梁的許用撓度和許用應(yīng)力（31.875 mm 和176 MPa），因此，有較大的優(yōu)化空間，所以有必要對主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

圖2 主梁的最大應(yīng)力云圖Fig.2 Maximum stress cloud diagram of the main beam

圖3 主梁的最大位移云圖Fig.3 Maximum displacement cloud map of the main beam

3 輕量化設(shè)計

3.1 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)設(shè)計要求，主梁截面的尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，最大許用撓度和許用應(yīng)力為約束條件，質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，建立如下優(yōu)化數(shù)學(xué)模型［9］：

式中：MASS（P）為質(zhì)量函數(shù)；SEQV、UZmax為約束條件；［P1，P2，P3，P4，P5，P6］為設(shè)計變量。

3.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)起重機(jī)的工作原理并結(jié)合靜力學(xué)分析得出的結(jié)果，將對分析結(jié)果影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)為參數(shù)，包括上下蓋板厚P1和P6，左右腹板厚度P2和P3，主梁腹板高P4，大隔板厚度P5，如圖4所示。

圖4 主梁截面Fig.4 Main beam section

3.3 響應(yīng)面分析

將主梁模型加載到Workbench 環(huán)境后，將主梁界面對靜態(tài)分析結(jié)果影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計。將靜力學(xué)分析得出的最大應(yīng)力、應(yīng)變設(shè)為參數(shù)。參數(shù)設(shè)置完成后，從工具箱欄Design Exploration 中的Response Surface Optimization模型的優(yōu)化考慮橋式起重機(jī)主梁在滿載小車處在跨中的危險工況［10］。P1上限值 22 mm，下限值14 mm；P2上限值8 mm，下限值6 mm；P3上限值8 mm，下限值6 mm；P4上限值1 600 mm，下限值1 300 mm；P5上限值6 mm，下限值4 mm；P6上限值16 mm，下限值6 mm。

尺寸約束設(shè)置后，生成不同參數(shù)組合的表格數(shù)據(jù)，然后在實驗設(shè)計類型欄中選用中心復(fù)合實驗設(shè)計CCD。實驗設(shè)計方法產(chǎn)生45 組樣本點，部分優(yōu)化數(shù)據(jù)如圖5 所示。為了研究主梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，需要對響應(yīng)面進(jìn)行分析。主梁上蓋板厚為P1，腹板高為P4，最大總位移為P8，最大等效壓力為P9。P1、P4和P8之間的響應(yīng)曲面關(guān)系如圖6 所示。上蓋厚度P1、腹板高度P4與最大變形P9的響應(yīng)面關(guān)系如圖7 所示。每個輸入和輸出變量之間的敏感度關(guān)系如圖8所示。

圖5 優(yōu)化數(shù)據(jù)表Fig.5 Optimize the data table

圖6 P1和P4對應(yīng)P8的響應(yīng)曲面Fig.6 P1 and P4 correspond to the response surface of P8

圖7 P1和P4對應(yīng)P9的響應(yīng)面Fig.7 P1 and P4 correspond to the response surface of P9

圖8 相關(guān)參數(shù)靈敏度Fig.8 Sensitivity of related parameters

主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的參數(shù)與優(yōu)化圓整后的參數(shù)如表2 所示。主梁上蓋板的厚度和腹板高對主梁的質(zhì)量影響較大，與前面得出的響應(yīng)曲面和靈敏度分析的結(jié)果具有一致性。

表2 優(yōu)化前與優(yōu)化圓整后的參數(shù)Tab.2 Parameters before optimization and after optimization rounding

4 結(jié)語

通過三維建模軟件SolidWorks 對主梁簡化建模，在Workbench 中對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，將對主梁應(yīng)力影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)為參數(shù)，以輕量化為目標(biāo)進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計。在滿足剛度和強(qiáng)度的要求下取得了主梁質(zhì)量減小17.14%，達(dá)到了起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)簡化、質(zhì)量減小、節(jié)約成本的目的，同時也提供了一種作為參考的主梁優(yōu)化設(shè)計方法。