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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

    2019-09-10 08:20:19姚俊華
    高考·上 2019年3期
    關(guān)鍵詞:奇偶性數(shù)學(xué)知識(shí)解題

    姚俊華

    摘 要:隨著教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷了解,教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中。教師不斷探討、研究數(shù)學(xué)知識(shí),將它廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活中,因此,數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用生活中無(wú)處不在。數(shù)學(xué)思想方法是將數(shù)學(xué)知識(shí)更高水平的概括和抽象化,在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),教師不單單為了教授數(shù)學(xué)知識(shí)還要為了實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育以及中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革,教師必須要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想、方法。本文主要針對(duì)蘊(yùn)含在函數(shù)奇偶性當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行闡述。

    關(guān)鍵詞:高中函數(shù)奇偶性;思想方法

    著名的日本數(shù)學(xué)教育家利用掌握的數(shù)學(xué)思想、方法以及他對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣與熱情,使他不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí),理解數(shù)學(xué)知識(shí),他在數(shù)學(xué)方面的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造自然也是受益于此。他也曾經(jīng)表明自己就算忘記了一些所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),但那樣的思想和方法卻是使他一生獲益。由此,教師更加明白培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是極其重要的,讓學(xué)生自己主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更加有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解,可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,節(jié)省時(shí)間,利用更少的時(shí)間學(xué)更多內(nèi)容,學(xué)得更好,深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的美和靈魂。

    一、探究數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性得結(jié)果,學(xué)會(huì)構(gòu)造的學(xué)習(xí)方法

    構(gòu)造,就是當(dāng)人們想要達(dá)到某個(gè)期望或目標(biāo)時(shí),通過(guò)設(shè)計(jì)創(chuàng)造一個(gè)新的函數(shù)、方程或其他來(lái)完成目標(biāo)的方法之一。

    例1.f(x)=asinx+bx+3,若f(-2)=10,求f(2)。

    解:令g(x)=asinx+bx則g(x)為奇函數(shù)且f(x)=g(x)+3

    由f(-2)=g(-2)+3=10

    得g(-2)=7即g(2)=-7∴f(2)=g(2)+3=-7+3=-4

    評(píng)析:解題過(guò)程中正是利用構(gòu)造奇函數(shù)g(x),再利用奇函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱的特點(diǎn)來(lái)解題。構(gòu)造的方法在數(shù)學(xué)解題中十分重要,就是建立聯(lián)系,現(xiàn)實(shí)生活中,教師將一個(gè)陌生的問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)將其與教師所熟悉的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),以此讓解題更加便利。構(gòu)造這種方法,在解導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題中較為經(jīng)常會(huì)用到。在等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題中,教師經(jīng)常利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,去構(gòu)造一角一函數(shù)的既有模式。[1]構(gòu)造法提高教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),增加教師解數(shù)學(xué)題目的方法,更加巧妙靈活地解題。

    二、利用數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性得解析式,提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法的能力

    解決數(shù)學(xué)問(wèn)題教師常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化,通過(guò)轉(zhuǎn)化,可以簡(jiǎn)化問(wèn)題。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

    例2.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-sin2x,求x<0時(shí),f(x)的解析式。

    解:∵x<0,∴-x>0∴f(-x)=(-x)2-sin(-2x)=x2+sin2x=-f(x)

    ∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-sin2x

    評(píng)析:此解答過(guò)程中將x<0轉(zhuǎn)為-x>0,完成了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸這種數(shù)學(xué)思想方法,將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,幫助教師將教師陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教師所熟悉的問(wèn)題進(jìn)行解答。在幾何證明中,教師可以把面面平行、線面平行、線面垂直、面面垂直等問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化最終得到所需證明的結(jié)果。轉(zhuǎn)化在生活中到處都有,又如在解析幾何中,通過(guò)畫出坐標(biāo)系將復(fù)雜幾何問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題。[2]

    三、利用數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性求解不等式,提高分類討論的應(yīng)用能力

    當(dāng)題目條件不明確或部分條件不足的情況下,分類討論是非常重要的一種方法。通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同類型或者找到一個(gè)臨界狀態(tài)進(jìn)行討論,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

    例3.f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,解不等式f(2a2+1)<f(a2+3)。

    解:由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以2a2+1>a2+3

    即a2>2,得a>或a<-

    ∴不等式解集為(-∞,-)∪(,+∞)。

    評(píng)析:本題由于兩個(gè)變量皆恒大于零,利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩邊單調(diào)性相反得出零到正無(wú)窮區(qū)間單調(diào)性為單調(diào)遞減,得出結(jié)果。在平時(shí)的解題當(dāng)中,教師經(jīng)常會(huì)遇到分類討論的問(wèn)題,是為了當(dāng)集中學(xué)習(xí)分類討論問(wèn)題的時(shí)候,學(xué)生更加容易掌握這一難點(diǎn)。它不僅是一個(gè)難點(diǎn),也是一個(gè)重點(diǎn),當(dāng)進(jìn)行分類討論的時(shí)候,就相當(dāng)于多了一個(gè)已知條件,這樣就將問(wèn)題縮小范圍,在自己的分類區(qū)間當(dāng)中進(jìn)行解答。

    四、利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱中心和對(duì)稱軸,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

    數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一,利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)中的有關(guān)問(wèn)題,有著明顯的優(yōu)越性。“形”的直觀與“數(shù)”

    例4.已知y=f(x+)+3為奇函數(shù),求y=f(x)的對(duì)稱中心。

    解:由題意y=f(x+)+3的對(duì)稱中心為(0,0)而y=f(x+)+3下移3個(gè)單位右移個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x),所以y=f(x)的對(duì)稱中心為(,-3)。

    例5.已知y=f(2x-1)為偶函數(shù),求y=f(x)的對(duì)稱軸。

    解:由題意y=f(2x-1)的對(duì)稱軸為y軸,左移1/2個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x),所以y=f(x)的對(duì)稱軸為x=-1/2。

    評(píng)析:這兩個(gè)例題的解法則是通過(guò)圖像的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的位置變化來(lái)解題,利用數(shù)形結(jié)合的思想方法,把問(wèn)題簡(jiǎn)單化,具體化。使學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程當(dāng)中了解數(shù)學(xué)體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱美,積極探索其中的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。學(xué)會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密,巧妙地去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    五、總結(jié)

    綜上所述,教師可以看到,數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性在數(shù)學(xué)的問(wèn)題當(dāng)中應(yīng)用廣泛,巧妙的將問(wèn)題進(jìn)行變通。不僅如此,數(shù)學(xué)思想也在其中深刻的體現(xiàn)了出來(lái)。它有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,找出題中所隱藏的思維套路。應(yīng)用正確的思維方式,全面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。正是因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)當(dāng)中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法,使教師在一次次解題當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有趣,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的智慧。

    參考文獻(xiàn)

    [1]潘奪.讀懂?dāng)?shù)學(xué),實(shí)施有效教學(xué)——以函數(shù)的奇偶性教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊:中等教育,2013(3):25-26.

    [2]呂云海,黃光玉.數(shù)學(xué)概念教學(xué)“三步走”——以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例[J].江蘇教育,2016(19):38-39.

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