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    整體澆筑梁預(yù)應(yīng)力束自動布置的分步算法

    2021-12-22 08:15:08張德旺秦寰宇宋旭明
    鐵道科學(xué)與工程學(xué)報 2021年11期
    關(guān)鍵詞:鋼束線形腹板

    張德旺,秦寰宇,宋旭明

    (1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,湖北武漢 430063;2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南長沙 410075)

    PC 梁橋中預(yù)應(yīng)力束的布置直接影響橋梁的承載能力和使用性能。目前,預(yù)應(yīng)力束的布置主要依靠設(shè)計者反復(fù)調(diào)索來實現(xiàn),較為耗費時間和精力,由于設(shè)計者經(jīng)驗和水平的差異,同樣橋梁的預(yù)應(yīng)力鋼束布置可能差異很大。因此,探索預(yù)應(yīng)力束布置的優(yōu)化算法,依此編制預(yù)應(yīng)力束自動布置的軟件是一項亟需展開的工作。對于預(yù)應(yīng)力鋼束的優(yōu)化設(shè)計,國內(nèi)外學(xué)者開展了許多研究[1-2]。UTRILLA 等[3]基于線性規(guī)劃的最快速下降方法得到了結(jié)構(gòu)幾何學(xué)上的最佳布索位置和最小索力。樓卓[4]運用多元罰函數(shù)法和多元包維爾法對某T 形簡支梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。何雄君等[5]按a-水平解集解法對預(yù)應(yīng)力進(jìn)行模糊優(yōu)化決策。趙新[6]利用復(fù)形法對變截面連續(xù)箱梁進(jìn)行優(yōu)化,證明預(yù)應(yīng)力束比混凝土優(yōu)化的潛力更大。HEMANDEZ 等[7]以預(yù)應(yīng)力鋼束最少為目標(biāo)函數(shù),采用單純形法對某工字型梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。劉桂林[8]建立了不同設(shè)計變量的優(yōu)化模型,并以此開發(fā)連續(xù)箱梁橋優(yōu)化系統(tǒng)。AYDLN等[9-13]以梁體總造價最低為目標(biāo)函數(shù),運用了遺傳算法、梯度搜索法等方法求解設(shè)計變量。MARTí 等[14]引入能量作為目標(biāo)函數(shù)對PC 梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。以上預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化算法多為局部優(yōu)化,無法實現(xiàn)預(yù)應(yīng)力束在程序中的全自動布置,或者將預(yù)應(yīng)力束線形和數(shù)量同步計算,忽略預(yù)應(yīng)力束線形的構(gòu)造要求,得到的線形無法應(yīng)用于工程。本文針對整體澆筑施工的簡支或連續(xù)梁,提出預(yù)應(yīng)力束全自動設(shè)計的分步算法。將預(yù)應(yīng)力束線形和數(shù)量分步計算,在優(yōu)化全梁彎曲能量的基礎(chǔ)上,根據(jù)規(guī)范要求控制主梁應(yīng)力并考慮預(yù)應(yīng)力束的構(gòu)造要求,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的不足?;贛atlab平臺已經(jīng)開發(fā)的“跨座式單軌設(shè)計程序”,在其中嵌入“預(yù)應(yīng)力設(shè)計”模塊對柳州跨座式單軌橋梁進(jìn)行自動布束研究,結(jié)果表明橋梁的各項指標(biāo)控制良好,布束方案可行。

    1 預(yù)應(yīng)力鋼束布置的分步算法

    分步算法的主要步驟:首先根據(jù)主梁彎矩包絡(luò)圖形狀確定預(yù)應(yīng)力束的線形;然后利用彎曲能量最小的決策系數(shù)法計算各類型束的數(shù)量,最后根據(jù)各截面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力束的局部調(diào)整。

    1.1 預(yù)應(yīng)力束線形計算

    整體現(xiàn)澆梁預(yù)應(yīng)力束線形設(shè)計基于結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載組合下的彎矩包絡(luò)圖,鋼束線形基本與彎矩包絡(luò)圖形狀一致,圖1為某四跨連續(xù)梁的彎矩包絡(luò)示意圖。

    圖1 四跨連續(xù)梁的彎矩包絡(luò)示意圖Fig.1 Bending moment envelope diagram of a four-span continuous beam

    將預(yù)應(yīng)力束布置在構(gòu)件的最佳界限區(qū)內(nèi)[15],正彎矩區(qū)段預(yù)應(yīng)力束布置在主梁下部受拉區(qū),負(fù)彎矩區(qū)段預(yù)應(yīng)力束布置在上部受拉區(qū)。圖1的彎矩包絡(luò)圖中ab,ac段為邊跨正彎矩鋼束的最小、最大布索范圍;be,cd段為支座2負(fù)彎矩索最大、最小布索范圍…,依此類推,可基本確定全橋預(yù)應(yīng)力束的布置范圍。

    縱向預(yù)應(yīng)力束通常分為腹板束、頂板束和底板束。預(yù)應(yīng)力束線形的計算首先需要識別各種類型束,其次每種類型束由導(dǎo)線點坐標(biāo)、曲線半徑描述,其中曲線半徑依規(guī)范取值。

    1.1.1 區(qū)分預(yù)應(yīng)力類型束

    由于腹板束可以較好地適應(yīng)彎矩圖變化,效率高,通常布置多排。圖2 是某梁段第2 支座處腹板束的布置圖,圖中有3種腹板類型束。

    圖2 腹板束局部布置圖Fig.2 Local layout drawing of web prestressed steel strands

    根據(jù)圖1,腹板鋼束與梁中性軸相交的節(jié)點分布在bc,de之中,設(shè)布置n排腹板束,bc,de,fg…區(qū)間長分別為l1,l2,…,l2m(m為中支座數(shù)),每個區(qū)間n排腹板束的間距分別為d1,d2,…,d2m,則n排腹板束布置的約束公式為:

    根據(jù)彎矩包絡(luò)圖計算li,令di取預(yù)設(shè)常量d,由此得到腹板類型束數(shù)量n的計算公式:

    頂板束和底板束主要為短束,根據(jù)彎矩包絡(luò)圖分別布置于支點上緣和跨中下緣,對于全梁應(yīng)力的調(diào)整,可布置少量通長頂、底板束。通長束的布置相對單一,頂、底板短束的類型束計算方法同腹板束。

    1.1.2 描述各預(yù)應(yīng)力類型束

    對于腹板束,確定類型束種類時,已知各類型束與中性軸交點,通過計算彎起角度,結(jié)合對應(yīng)位置梁高,即可確定所有導(dǎo)線點坐標(biāo)。圖3為中間支座局部彎矩包絡(luò)圖,腹板束彎起部分在梁中性軸上半部的軸向區(qū)間為[bc,ac]。

    圖3 中間支座局部彎矩包絡(luò)圖Fig.3 Local bending moment envelope diagram of the intermediate support

    設(shè)梁高為h,令鋼束中心與梁邊緣最小距離為h0,中性軸距梁底高度為h1,預(yù)應(yīng)力束管道在豎直方向的間距為hj,則n排腹板束,第i種類型束在中性軸上半部的彎起高度為:

    設(shè)bc=p,ac=q,已知腹板類型索有n組,彼此間距為d,則腹板束彎起部分在梁中性軸上半部的軸向區(qū)間為[p,q- (n- 1)·d]。彎起角度的取值范圍見式(4):

    同理,梁端部腹板束彎起,先確定彎起范圍,最后在范圍內(nèi)嘗試不同取值方案。對于頂、底板束,其線形分別隨梁頂、底部線形變化,在張拉及錨固端根據(jù)規(guī)范及張拉空間要求設(shè)置彎起段。確定起止點、張拉端和錨固端即可確定頂?shù)装甯鲗?dǎo)線點坐標(biāo)。

    1.2 預(yù)應(yīng)力束數(shù)量計算

    鋼束布置分為2 類:第1 類鋼束跟隨彎矩包絡(luò)圖的走勢布置,如腹板束和部分頂?shù)装宥淌坏?類鋼束根據(jù)全梁應(yīng)力計算結(jié)果進(jìn)行局部調(diào)整,如頂?shù)装逋ㄩL束?;谪澬乃惴╗16]的思想逐步計算2類鋼束數(shù)量:首先調(diào)整第1類鋼束數(shù)量使梁體達(dá)到當(dāng)前彎曲能量最小的狀態(tài),在此基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整第2類鋼束數(shù)量,使主梁上、下緣應(yīng)力控制在設(shè)計規(guī)范容許范圍。軟件實施過程中,分別采用決策系數(shù)法和應(yīng)力控制法計算第1 類和第2 類鋼束數(shù)量。

    1.2.1 決策系數(shù)法

    取梁中抗彎剛度為EI的微段dx,計算該微段內(nèi)彎矩M引起的應(yīng)變能[17]dVε:

    式中:針對i單元,MLi,MRi為單元兩端彎矩;Ei為彈性模量;Ii為彎曲慣性矩;li為單元長度。

    不計預(yù)應(yīng)力作用進(jìn)行有限元分析,得到結(jié)構(gòu)初始彎矩狀態(tài)ML0和MR0,基于線性規(guī)劃[18]的思想,假設(shè)通過調(diào)整第1 類鋼束數(shù)量{e}得到最終的目標(biāo)彎矩分布狀態(tài)ML,MR,表示為式(8):

    式(8)中{e}為決策變量,[DL],[DR]為決策系數(shù)。決策系數(shù)表示對應(yīng)單位預(yù)應(yīng)力束的數(shù)量變化導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)彎矩變化。

    式(7)中Vε作為決策目標(biāo)用矩陣運算表示為:

    {e}即第1 類鋼束數(shù)量,依此布置鋼束可使梁在當(dāng)前狀態(tài)下有最小彎曲能量,對應(yīng)較為合理的彎矩分布狀態(tài)。

    融資難是制約科技型創(chuàng)業(yè)企業(yè)發(fā)展的主要因素。根據(jù)對54家樣本科技型創(chuàng)業(yè)企業(yè)的調(diào)查結(jié)果,其中有融資需求的達(dá)47家,占比87.04%,其中有5家已經(jīng)或正在進(jìn)行眾籌融資,其余的企業(yè)雖然有融資需求,但因為對眾籌融資渠道和流程缺乏了解,難以及時獲得創(chuàng)業(yè)所需資金。部分企業(yè)表示雖然聽說了國家鼓勵眾籌融資的相關(guān)政策,但是不知道如何設(shè)計眾籌融資方案和選擇合適的眾籌平臺,導(dǎo)致無法有效發(fā)揮眾籌對科技創(chuàng)業(yè)的支持作用。

    1.2.2 應(yīng)力控制法

    全預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)加力和使用荷載作用下,截面正應(yīng)力按照規(guī)范取約束條件。若設(shè)計不僅要求結(jié)構(gòu)截面上、下緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力,還要求σp應(yīng)力富余,則約束條件可表示為:

    式中:σy1,σy2為預(yù)加力在截面上下緣產(chǎn)生的應(yīng)力;W1,W2為截面上下緣的抗彎模量;Mmax,Mmin為設(shè)計荷載組合下的截面內(nèi)力。

    若布置第2類鋼束在梁上、下緣產(chǎn)生的預(yù)加力分別為N1,N2,計算應(yīng)力為:

    設(shè)每束鋼束面積為sy,永存預(yù)應(yīng)力為σy。聯(lián)立式(13)~(14),計算可得截面上、下緣布置第2 類鋼束數(shù)目n1,n2為:

    式中:e1,e2為上下緣鋼束重心距截面重心的距離;I為彎曲慣性矩;A為混凝土截面面積,d1,d2為截面上下緣距截面重心的距離。

    2 預(yù)應(yīng)力束自動布置的軟件實現(xiàn)

    基于預(yù)應(yīng)力束自動布置的分步算法,在“跨座式單軌設(shè)計程序”中開發(fā)“預(yù)應(yīng)力設(shè)計”模塊,程序計算流程和GUI 界面分別如圖4 和圖5 所示,計算步驟如下:

    圖4 程序計算流程圖Fig.4 Flow chart of program calculation

    圖5 “跨座式單軌設(shè)計程序”圖形用戶界面Fig.5 Graphical user interface of“Straddle Monorail Design Program”

    2) 依據(jù)初始彎矩包絡(luò)圖及橋梁的構(gòu)造尺寸計算預(yù)應(yīng)力束的各種線形方案;

    3) 依據(jù)預(yù)應(yīng)力束面積、張拉控制力等初始設(shè)計條件,計算每種類型束作用下結(jié)構(gòu)彎矩內(nèi)力增量,形成決策系數(shù)矩陣。其中,運用矩陣位移法進(jìn)行有限元分析時,包含預(yù)應(yīng)力束剛度矩陣、預(yù)應(yīng)力損失和等效節(jié)點荷載矩陣的計算;

    4)依據(jù)決策系數(shù)法初步計算第1類鋼束數(shù)量;

    5) 將初步確定的鋼束線形、數(shù)量等數(shù)據(jù)代入模型,重新進(jìn)行有限元分析;

    6) 提取主梁上、下緣應(yīng)力,運用應(yīng)力控制法計算第2類鋼束數(shù)量;

    7)重復(fù)步驟5 和6,直至主梁應(yīng)力結(jié)果符合控制條件;

    8)確定最優(yōu)配束方案。

    在軟件的使用過程中,可直接獲得推薦的配束方案,也可以通過2種人機(jī)交互的方式得到不同的配束方案:第1種是調(diào)整初始參數(shù),例如式(5)中的調(diào)節(jié)系數(shù)k,曲線半徑和應(yīng)力控制條件等;第2種是修改計算的線形,包括第1類鋼束的類型束種類和導(dǎo)線點坐標(biāo)。

    3 跨座式單軌連續(xù)梁自動布束算例

    3.1 工程背景及計算模型

    柳州跨座式單軌采用多固定連續(xù)梁體系,一側(cè)邊墩采用縱向活動支座,其余支座均采用固定鉸支座,縱向水平力由多個墩柱共同承擔(dān)。軌道梁采用C60混凝土,截面為矩形,梁寬0.69 m,跨中梁高1.8 m,支點梁高2.2 m,采用圓曲線過渡,曲線半徑51.4 m。設(shè)計活載為CMR2 型車輛荷載,遠(yuǎn)期8 輛編組。以3×30 m 梁為例,實際施工方法是將預(yù)制梁簡支后再變連續(xù),為探究分步算法的實用性,此連續(xù)梁擬采用整體現(xiàn)澆法完成。分別用Midas Civil 和“跨座式單軌設(shè)計程序”建立計算模型,每跨梁分為22個單元,幾何模型見圖6。

    圖6 柳州單軌三跨梁有限元模型Fig.6 Finite element model of a three-span part of Liuzhou monorail

    3.2 計算結(jié)果

    根據(jù)圖4 的計算流程,步驟1 計算的初始彎矩包絡(luò)圖如圖7,步驟2 計算各類型束線形,考慮單軌梁的箱體內(nèi)部狹小,無法張拉預(yù)應(yīng)力短束,除去程序自動計算的頂板短束和中跨底板短束,得到線形如圖8。預(yù)應(yīng)力束線形有多種備選方案,限于篇幅,圖8 為式(5)中k= 0.5 的計算方案。腹板束為F1~F3,邊跨底板短束為B1和B2,頂、底板通長束為T0和B0。

    圖7 設(shè)計荷載組合的彎矩包絡(luò)圖Fig.7 Bending moment envelope diagram under the design load combination

    圖8 各類型束線形Fig.8 Geometry of various prestressed steel strands

    設(shè)計鋼束類型為5-7φ5,張拉控制應(yīng)力取1 270 MPa。步驟3 計算各種類型束的決策系數(shù)在主梁各單元節(jié)點的分布如圖9。

    圖9 各類型索的決策系數(shù)Fig.9 Decision coefficient of various prestressed steel strands

    步驟4 依據(jù)式(12)計算F1~F3 和B1 和B2 的數(shù)量,布置完以上鋼束后,由步驟5 計算主梁正應(yīng)力,步驟6 取應(yīng)力約束區(qū)間為(0,22)MPa,依據(jù)式(15)計算T0 和B0 的數(shù)量,最終確定的各類預(yù)應(yīng)力束數(shù)量如表1所示。

    表1 各類型索數(shù)量Table 1 Number of various prestressed steel strands

    “跨座式單軌設(shè)計程序”依據(jù)該配束方案,計算主梁上、下緣應(yīng)力極值分布如圖10。

    圖10 主梁上、下緣應(yīng)力Fig.10 Stress on the upper and lower edges of the beam

    在Midas Civil 模型中輸入計算的配束方案,由于Midas 和“跨座式單軌設(shè)計程序”在本構(gòu)模型、預(yù)應(yīng)力損失計算等方面存在偏差,兩者的應(yīng)力結(jié)果也存在偏差。在主梁的關(guān)鍵截面處,兩者計算的正應(yīng)力結(jié)果,以及本程序相對Midas的應(yīng)力結(jié)果的最大偏差見表2。

    表2 Midas和“跨座式單軌設(shè)計程序”計算應(yīng)力對比Table 2 Comparison of calculated stress between midas and straddle monorail design programMPa

    從表2 可知,Midas Civil 和“跨座式單軌設(shè)計程序”計算應(yīng)力最大偏差為1.08%,表明“跨座式單軌設(shè)計程序”的有限元計算模塊有良好的準(zhǔn)確性。計算的配束方案中各類預(yù)應(yīng)力束的數(shù)量合理,正截面應(yīng)力指標(biāo)符合規(guī)范要求,證明預(yù)應(yīng)力束自動布置的分步算法可應(yīng)用于工程實踐。

    4 結(jié)論

    1) 分步算法中計算的預(yù)應(yīng)力束線形組合是多元化的,可以給設(shè)計者提供方案比選。

    2) 在“跨座式單軌設(shè)計程序”基礎(chǔ)上開發(fā)“預(yù)應(yīng)力設(shè)計”模塊,使預(yù)應(yīng)力計算考慮了預(yù)加力的損失和鋼索剛度對單元的影響,讓預(yù)應(yīng)力設(shè)計由粗略估束轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬_的計算。

    3) 分步算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的缺陷:傳統(tǒng)的整體優(yōu)化算法,將預(yù)應(yīng)力束線形和數(shù)量同步優(yōu)化,忽略鋼束線形的構(gòu)造要求;傳統(tǒng)的局部優(yōu)化算法,無法對預(yù)應(yīng)力進(jìn)行全體系設(shè)計,因此無法實現(xiàn)程序化全自動布束。

    4) 預(yù)應(yīng)力索自動布置的分步算法目前不考慮其他復(fù)雜施工過程,可在整體澆筑橋梁的設(shè)計中推廣使用。

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