基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵基坑地表沉降隨機(jī)預(yù)測

張蓓，姚亞鋒，季京晨

(1. 南通職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，江蘇南通 226001；2. 安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽合肥 230022)

近年來，南通作為長三角核心城市，為適應(yīng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化的格局，其軌道交通地鐵建設(shè)正在緊張有序地開展[1-2]。根據(jù)前期的地質(zhì)分析，南通地區(qū)屬于長江下游三角洲沖積平原地貌，總體土質(zhì)比較松軟，含水率大，隧道施工時其基坑降水處理與沉降量分析對地鐵隧道的變形和施工安全至關(guān)重要。以往基坑降水及沉降量預(yù)測方面的研究大多采用建立經(jīng)驗公式和數(shù)值分析的方法[3-6]，未曾考慮到沉降量受降水因素、施工擾動和地下多變的巖土環(huán)境影響，存在一定隨機(jī)性的問題，故造成計算結(jié)果與實際工程不符，可能導(dǎo)致安全事故發(fā)生。為此，在南通地鐵軟土層基坑降水試驗的基礎(chǔ)上，建立改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地鐵基坑地表沉降進(jìn)行隨機(jī)預(yù)測，以期獲得更為準(zhǔn)確的基坑地表沉降數(shù)據(jù)，為地鐵軟土層基坑開挖工程提供有效基礎(chǔ)資料[7-8]。

1 軟土層基坑降水模型試驗

1.1 基本工況

南通城市軌道交通1 號線1 期工程土建施工05標(biāo)包含2 個地下車站、2 個盾構(gòu)區(qū)間。其中某車站外包全長206.0 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬20.7 m，端頭井寬24.8 m，標(biāo)準(zhǔn)段深16.93～17.28 m，南端頭井深18.92 m，北端頭井深18.5 m；設(shè)4 個出入口，2 組風(fēng)亭，主體及附屬采用明挖順筑法施工。車站橫剖面如圖1所示。

圖1 某車站橫剖面示意圖Fig.1 Diagram of a station cross section

該車站位于南通市中央創(chuàng)新區(qū)，地貌類型屬于長江三角洲沖積平原。車站基坑開挖以軟土層工況為主，開挖現(xiàn)場如圖2所示。為確保試降水試驗結(jié)果的代表性，分別采集南通地鐵車站基坑施工3 種典型軟土層土樣，其物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

圖2 車站基坑Fig.2 Foundation pit of subway station

表1 軟土層的力學(xué)指標(biāo)Table 1 Mechanical index of soft soil layer

1.2 基坑降水三維模型

根據(jù)南通地鐵基坑開挖軟土層的水文地質(zhì)情況，建立相應(yīng)的地下水滲流三維模型[9-10]。采用有限差分法將滲流三維模型進(jìn)行離散和網(wǎng)格劃分，從而可以計算、預(yù)測抽水引起的地下水位的時空分布，如圖3所示。按照工程經(jīng)驗，為消除邊界對模擬結(jié)果的影響，將計算區(qū)域邊界外擴(kuò)約1 000 m。按照計算的平面范圍、地層概化以及初始條件、邊界條件，同時考慮抽水井、觀測井、帷幕在離散模型中的空間位置，對計算區(qū)域進(jìn)行離散，建立三維計算數(shù)值模型，如圖4所示。其中，根據(jù)抽水井濾管位置及帷幕深度進(jìn)行了分層。

圖3 離散模型平面主要網(wǎng)格劃分Fig.3 Main grid division in the plane of the discrete model

圖4 離散模型三維劃分Fig.4 3D division of discrete model

在封閉式圍護(hù)條件下，根據(jù)建立的模型計算該車站主體基坑降水情況，60 d后水位降深曲線如圖5所示?？梢?，坑內(nèi)潛水含水層水位需滿足降至基坑底以下1 m時，坑外水位最大降深0.55 m。

圖5 水位降深等值線Fig.5 Contours of water level depth drop

2 降水引起地面沉降計算

按照《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)，地下水下降引起的土層附加荷載ΔP可按式(1)計算[11]：

式中：h1，h2分別為降水前和降水后水頭高度；γw則代表水的重度。

根據(jù)疊加原理，地鐵車站基坑降水所導(dǎo)致的地面總沉降量，可通過分層總和法來計算[12]。因此，結(jié)合土層附加荷載ΔP，車站基坑某軟土層沉降量S可表示為式(2)：

其中：φs為經(jīng)驗系數(shù)；U為土層的固結(jié)度；Si為土層i的沉降量；Ei為土層i的壓縮模量；Hi為土層i的厚度。

將式(1)代入式(2)，可得地層i降水引發(fā)地面總的沉降量計算表達(dá)式：

考慮降水的疊加影響，基坑降水運(yùn)行60 d 后，在基坑周圍布置相應(yīng)的監(jiān)測點，監(jiān)測由降水引起的最大沉降。根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》、《建筑基坑工程監(jiān)測技術(shù)》等規(guī)范要求，結(jié)合南通地鐵車站基坑施工的實際工況和軟土層水文地質(zhì)條件，綜合設(shè)計監(jiān)測點間距及監(jiān)測點距基坑支護(hù)樁的距離，部分監(jiān)測點位布置如圖6所示。

圖6 基坑地表沉降部分監(jiān)測點位布置圖Fig.6 Monitoring point layout of foundation pit settlement

選取距基坑支護(hù)樁距離分別為6，16，25，40和52 m的監(jiān)測點D3-1，D3-2，D3-3，D3-4和D3-5為例，按式(3)獲得的各層位節(jié)點沉降計算值與現(xiàn)場監(jiān)測值對比結(jié)果如表2所示。

從表2可知，地表沉降計算值和監(jiān)測值都隨著距基坑支護(hù)距離的增大而減少，表明距離基坑支護(hù)樁越遠(yuǎn)，沉降越小。對比總沉降量計算值與監(jiān)測值可以看出，沉降量的監(jiān)測值與計算值總體變化規(guī)律相似，受降水因素、施工擾動和地下多變的巖土環(huán)境等影響，有時監(jiān)測值高，有時計算值高，存在一定的隨機(jī)性。為此，為準(zhǔn)確有效地獲得基坑地表沉降量來指導(dǎo)地鐵施工，避免安全事故的發(fā)生，需借助人工智能算法并進(jìn)行隨機(jī)改進(jìn)作為工具，以期更加準(zhǔn)確預(yù)測地鐵開挖中基坑地表沉降。

表2 沉降量計算值與監(jiān)測值對比Table 2 Compare the calculated value of settlement with the monitored value

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及隨機(jī)改進(jìn)

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將小波強(qiáng)大的變換能力和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性規(guī)劃進(jìn)行了有機(jī)融合，受到廣大工程界的青睞[13]。該智能算法將傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元替換為基于小波分析的小波元，通過數(shù)學(xué)變換，將輸入層到隱含層的權(quán)值變換為新的伸縮參數(shù)，隱含層的臨界值變換為新的平移參數(shù)。其結(jié)構(gòu)如圖7所示[14]。

圖7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Wavelet neural network

網(wǎng)絡(luò)圖中隱含層的激勵函數(shù)可表示為：

其中：Ψ表示相應(yīng)的小波運(yùn)算；X為網(wǎng)絡(luò)輸入量；i代表網(wǎng)絡(luò)中不同的輸入小波元；j為網(wǎng)絡(luò)中間層代碼；aij和bij代表變換后新的伸縮和平移參數(shù)。

因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)可表示為：

式中：h為小波網(wǎng)絡(luò)的層級數(shù)；ωij表示輸出權(quán)重。

3.2 隨機(jī)改進(jìn)

傳統(tǒng)的小波網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)和參數(shù)雖然都經(jīng)過小波的數(shù)學(xué)變換后獲得，但變換方法單一固定，可能無法適應(yīng)工程實際的復(fù)雜多變的工況，同時也容易導(dǎo)致算法逼近速率降低[15]，為此考慮從以下2方面對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)改進(jìn)。

1) 為解決逼近速率問題，改進(jìn)后的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)分別為：式中：d表示輸出值的數(shù)學(xué)期望；yi表示實際的網(wǎng)絡(luò)輸出值。

2) 同時，用梯度下降的方法，對伸縮參數(shù)和平移參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)：

式中：ηa和ηb為各自的訓(xùn)練因子，Δaj(t),Δbj(t)分別伸縮參數(shù)和平移參數(shù)的為梯度指標(biāo)。改進(jìn)后2個參數(shù)的梯度指標(biāo)分別通過式(11)和式(12)獲得。

通過以上2方面的改進(jìn)，隨機(jī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可從整體上解決逼近速率的問題，同時也能適應(yīng)復(fù)雜多變的隨機(jī)工況，成為人工智能預(yù)測的有效工具。

4 隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型

4.1 輸入量與輸出量的確定

前期南通地鐵軟土層基坑降水模擬發(fā)現(xiàn)，基坑降水引發(fā)的沉降受降水因素、施工擾動和地下多變的巖土環(huán)境等影響，具有一定的隨機(jī)性。結(jié)合式(3)可知，沉降量與水位降深、土層的壓縮模量、土層厚度、固結(jié)度和監(jiān)測點的方位等主要因素有關(guān)，故將以上5個參數(shù)作為隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型的輸入量。

文中旨在較準(zhǔn)確獲得地鐵車站開挖過程中基坑降水后的沉降量，防止施工安全事故發(fā)生。為簡化模型，故將南通地鐵軟土層中基坑降水引起的總沉降量作為隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型的輸出量。

4.2 隱含層單元的確定

在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層單元數(shù)的選擇也很關(guān)鍵。隱含單元數(shù)過少，整個網(wǎng)絡(luò)不能很好地信息處理；隱含單元數(shù)過多，會直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)冗余和陷入局部最小。為均衡兩者關(guān)系，通常采用下式確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含單元數(shù)[16]。其中：Z為隱含層單元數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸入量個數(shù)；m為網(wǎng)絡(luò)輸出量的個數(shù)。

結(jié)合基坑地表沉降預(yù)測模型的輸入量和輸出量的個數(shù)，將n=5，m=1 代入式(11)，可得z=3.78，故隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型的隱含層單元數(shù)設(shè)定為4為宜。

5 工程實例驗算

為驗證隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型的適用程度，選取南通地鐵2號線某車站基坑典型軟土層工況作為驗證算例。將不同的水位降深、土層的壓縮模量、厚度、固結(jié)度和監(jiān)測點方位下的沉降預(yù)測模型值與基坑降水運(yùn)行60 d 后現(xiàn)場監(jiān)測值進(jìn)行比較，預(yù)測模型中設(shè)訓(xùn)練效率因子ηa=0.35，ηb=0.21；網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωij和ωjk初值分別為4.12和3.96，伸縮參數(shù)初值aj=1.6，平移參數(shù)初值bj=0.8，結(jié)果如表3和圖8所示。

表3 基坑地表沉降隨機(jī)模型預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of random model for foundation pit surface settlement

圖8 模型預(yù)測值、公式計算值與監(jiān)測值對比Fig.8 Comparison of model predicted value,formula calculated value and monitoring value

根據(jù)上述實例結(jié)果，本文優(yōu)化的隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)模型能使基坑地表沉降預(yù)測值與具體工程實測值基本吻合，誤差均小于±8%。再將各監(jiān)測點的模型預(yù)測值、現(xiàn)場監(jiān)測值和傳統(tǒng)公式計算值進(jìn)行對比，可知隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降模型的預(yù)測值比傳統(tǒng)公式的計算值更接近現(xiàn)場監(jiān)測值。由此可見該預(yù)測模型可作為南通地鐵施工中基坑地表沉降預(yù)測的有效工具。

6 結(jié)論

1) 軟土層基坑降水模型試驗發(fā)現(xiàn)：降水引發(fā)的基坑地表沉降隨著監(jiān)測點距基坑支護(hù)樁距離的增大而減少，工程中距離支護(hù)樁越遠(yuǎn)，沉降量越小。同時，在不同的監(jiān)測點沉降量的監(jiān)測值與公式計算值總體變化規(guī)律相似，但受降水因素、施工擾動和地下多變的巖土環(huán)境等影響，存在一定的隨機(jī)性。

2) 利用權(quán)值參數(shù)對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵和輸出函數(shù)進(jìn)行修正，利用梯度下降的方法對伸縮和平移參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，以水位降深、土層的壓縮模量、厚度、固結(jié)度和監(jiān)測點方位為輸入?yún)?shù)，基坑總沉降量為輸出參數(shù)建立改進(jìn)后的隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測模型。該隨機(jī)模型可作為南通地鐵施工中基坑地表沉降預(yù)測的有效工具。

3) 工程實例表明，改進(jìn)后的隨機(jī)小波網(wǎng)絡(luò)模型能使基坑地表沉降預(yù)測值與具體工程實測值基本吻合，誤差均小于±8%。而且模型的預(yù)測值比傳統(tǒng)公式的計算值更接近現(xiàn)場監(jiān)測值。