高速鐵路夕發(fā)朝至臥鋪列車(chē)始發(fā)終到 時(shí)間域計(jì)算方法研究

楊靜偉，耿 放，劉寧馨，安 迪，孫 毅，李琨浩

（1.河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院 城市軌道交通系，河北 石家莊 052165；2.河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù) 學(xué)院 鐵道運(yùn)輸系，河北 石家莊 052165；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所， 北京 100081；4. 中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司 石家莊站，河北 石家莊 050051）

0 引言

高速鐵路臥鋪動(dòng)車(chē)組列車(chē)的開(kāi)行主要有日行和夜行2類(lèi)，目前我國(guó)是以夜行為主，即高速鐵路夕發(fā)朝至臥鋪動(dòng)車(chē)組列車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)”）。由于此類(lèi)列車(chē)開(kāi)行與高速鐵路綜合維修天窗設(shè)置之間存在沖突，因而如何優(yōu)化列車(chē)開(kāi)行與綜合維修天窗設(shè)置之間的關(guān)系，為高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)開(kāi)行方案提供編制依據(jù)，以滿(mǎn)足旅客出行需求和優(yōu)化運(yùn)力資源配置，是國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)運(yùn)輸組織研究的重點(diǎn)領(lǐng)域[1-3]。

高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間域，主要基于高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)的定義、旅客選擇偏好及客運(yùn)產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)等，不同研究中的取值也有所不同，徐長(zhǎng)安等[1]和林楓[4]將始發(fā)和終到時(shí)間域分別定義為19 : 00—23 : 00，6 : 00—10 : 00；于婕等[5]定義為18 : 00—24 : 00，6 : 00—11 : 00；劉敏等[6]定義為19 : 00—22 : 00，6 : 00—9 : 00。由于目前研究多將高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間域作為已知條件來(lái)考慮，很少對(duì)該時(shí)間域的計(jì)算方法進(jìn)行研究。因此，亟需結(jié)合高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)開(kāi)行與綜合維修天窗設(shè)置現(xiàn)狀，創(chuàng)新高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域計(jì)算方法，以進(jìn)一步提高列車(chē)運(yùn)行圖編制質(zhì)量，為高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)開(kāi)行與天窗設(shè)置的協(xié)同優(yōu)化提供理論支撐。

1 高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)與天窗關(guān)系分析

1.1 問(wèn)題描述

從2019年高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)的開(kāi)行情況來(lái)看，高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)運(yùn)行距離集中在 1 400 ～ 2 400 km之 間，歷 時(shí) 集 中 在10 ～ 15 h之間。其中，160 km/h速度等級(jí)的夕發(fā)朝至列車(chē)運(yùn)行距離在1 100 ～ 2 400 km之間，歷時(shí)在9 ～ 22 h之間，旅行速度在100 ～ 125 km/h之間；250 km/h速度等級(jí)的高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)運(yùn)行距離在800 ～ 2 800 km 之間，歷時(shí)在8 ～ 13 h之間，旅行速度在100 ～ 220 km/h 之間。天窗的開(kāi)設(shè)方式主要有2種，分別是垂直矩形天窗和分段矩形天窗[7]；列車(chē)開(kāi)行模式也分為2種，分別是全高速線運(yùn)行模式和“天窗時(shí)段下線”運(yùn)行模式，全高速線運(yùn)行模式即夜行列車(chē)?yán)酶咚勹F路線運(yùn)營(yíng)的模式，例如北京—廣州/深圳方向、上海/杭州—廣州/深圳方向等開(kāi)行的列車(chē)；“天窗時(shí)段下線”運(yùn)行模式即夜行列車(chē)在天窗時(shí)間段利用與高速鐵路平行既有線運(yùn)營(yíng)的模式，與高速鐵路天窗不產(chǎn)生沖突[7-8]。

全高速線運(yùn)行模式由于列車(chē)開(kāi)行和天窗設(shè)置間存在相互制約關(guān)系，不易通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)算方法確定列車(chē)合理始發(fā)終到時(shí)間域。通過(guò)分析列車(chē)運(yùn)行圖特征，按時(shí)間順序?qū)⒏咚勹F路區(qū)段各區(qū)間視為相互聯(lián)系的多個(gè)決策階段，將區(qū)段內(nèi)各站的列車(chē)到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻視為下一階段的決策集合，滿(mǎn)足區(qū)間天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)約束的決策視為決定當(dāng)前階段狀態(tài)的最優(yōu)決策，且各階段狀態(tài)具備無(wú)后效性的特征。因此，可將開(kāi)設(shè)分段矩形天窗、全高速線運(yùn)行模式下的高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間域計(jì)算，轉(zhuǎn)化為確定性的定期多階段決策問(wèn)題，通過(guò)輸入停站方案和各階段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求，輸出合理列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域。

1.2 列車(chē)運(yùn)行線與天窗關(guān)系分析

成對(duì)開(kāi)行的高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)，在全高速線運(yùn)行模式下，按照天窗照顧行車(chē)的原則，根據(jù)天窗與運(yùn)行線在運(yùn)行圖中的相對(duì)鋪畫(huà)位置，參考京廣高速鐵路（北京西—廣州南）[3]，分段矩形天窗的設(shè)置可分為4個(gè)區(qū)域。分段矩形天窗設(shè)置區(qū)域如圖1所示，陰影部分為運(yùn)行線鋪畫(huà)區(qū)域，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ為分段矩形天窗的設(shè)置區(qū)域。

圖1 分段矩形天窗設(shè)置區(qū)域Fig.1 Segmented rectangular maintenance window area

運(yùn)行圖中各區(qū)域內(nèi)天窗與運(yùn)行線的相對(duì)位置如圖2所示，可細(xì)化為6種情況（陰影部分為天窗，Sk-1和Sk為車(chē)站編號(hào)）。其中，情況b和情況d也包括列車(chē)通過(guò)該區(qū)間后，分別在Sk站和Sk-1站產(chǎn)生停站需求，但此時(shí)，列車(chē)的停站不受天窗開(kāi)設(shè)區(qū)域的制約，因而不做考慮。

圖2 各區(qū)域內(nèi)天窗與運(yùn)行線的相對(duì)位置Fig.2 Relative position of train operation line and maintenance window in each area

通過(guò)對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖特征的分析，各區(qū)域內(nèi)天窗與運(yùn)行線相對(duì)位置的可能情況如表1所示。

表1 各區(qū)域內(nèi)天窗與運(yùn)行線相對(duì)位置的可能情況Tab.1 Possible relative position of train operation line and maintenance window in each area

由此可知，在給定天窗開(kāi)設(shè)時(shí)段的情況下，運(yùn)行線的鋪畫(huà)區(qū)域和天窗的開(kāi)設(shè)區(qū)域存在一定的制約關(guān)系，具體表現(xiàn)為：①運(yùn)行線鋪畫(huà)區(qū)域越寬，天窗允許開(kāi)設(shè)區(qū)域越小，即始發(fā)終到時(shí)間域的范圍與天窗允許開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；②在高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)開(kāi)行日的運(yùn)行線鋪畫(huà)區(qū)域，必須保證該分段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)的最低要求。

2 高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域計(jì)算模型

將高速鐵路按區(qū)間劃分階段，各階段開(kāi)始時(shí)的下行列車(chē)到達(dá)時(shí)刻范圍和上行列車(chē)出發(fā)時(shí)刻范圍表示該階段的狀態(tài)及決策集合，初始化的始發(fā)終到時(shí)間域?yàn)檫吔鐥l件，各階段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)為約束條件，總天窗收益最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。

2.1 模型假設(shè)及變量參數(shù)設(shè)置

為了便于最后計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)，模型構(gòu)建基于以下假設(shè)：①列車(chē)的開(kāi)行符合先發(fā)先到特征；②分段矩形天窗的分段情況為已知條件；③各區(qū)間天窗開(kāi)始前的安全間隔時(shí)間固定，各區(qū)間天窗結(jié)束后的確認(rèn)列車(chē)運(yùn)行時(shí)間為按技術(shù)速度計(jì)算的該區(qū)間運(yùn)行時(shí)分；④停站方案已知。

設(shè)S為車(chē)站集合，k為車(chē)站和階段索引，第k階段代表Sk-1至Sk區(qū)間，k∈{2，…，m}；i為列車(chē)索引，i∈{1，n}；R和ω為分段矩形天窗在運(yùn)行圖中的4個(gè)分布區(qū)域集合，記R= {Ⅰ/Ⅲ，Ⅱ，Ⅳ}，ω∈ {Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅳ}。模型相關(guān)符號(hào)及含義如表2所示。

表2 模型相關(guān)符號(hào)及含義Tab.2 Related symbols and meanings of the model

2.2 模型構(gòu)建

每個(gè)階段的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。如京廣高速鐵路在高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)開(kāi)行日，采取大小天窗結(jié)合并用的模式[7]，大天窗滿(mǎn)足4 h綜合維修天窗的要求，小天窗時(shí)長(zhǎng)壓縮至3 h左右。定義“天窗收益”表示各階段的決策是否滿(mǎn)足該階段的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求，滿(mǎn)足要求的天窗收益值取1，反之取0。

設(shè)高速鐵路共開(kāi)行n對(duì)高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)。各階段的天窗收益，取決于本階段前后2個(gè)車(chē)站的上下行第1列車(chē)（先發(fā)列車(chē)，下同）和第n列車(chē)（后發(fā)列車(chē)，下同）的出發(fā)及到達(dá)時(shí)刻，共16個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻要素。第k階段各區(qū)域的天窗收益具體如下。

第k階段Ⅰ區(qū)域的天窗收益vIk，分別取決于下行第n列車(chē)在車(chē)站Sk的到達(dá)時(shí)刻和該階段的天窗允許最早開(kāi)始時(shí)刻（考慮天窗開(kāi)始前的安全間隔時(shí)間）中的最晚時(shí)刻，以及上行第1列車(chē)在車(chē)站Sk的出發(fā)時(shí)刻和該階段的天窗允許最晚結(jié)束時(shí)刻（考慮天窗結(jié)束后的安全間隔時(shí)間）中的最早時(shí)刻，可表示為

第k階段Ⅱ區(qū)域的天窗收益，分別取決于上行第1列車(chē)在車(chē)站Sk的出發(fā)時(shí)刻和下行第1列車(chē)在車(chē)站Sk-1的出發(fā)時(shí)刻中的最早時(shí)刻，以及第k階段的天窗允許最早開(kāi)始時(shí)刻，可表示為

第k階段Ⅲ區(qū)域的天窗收益，分別取決于下行第1列車(chē)在車(chē)站Sk-1的出發(fā)時(shí)刻和該階段的天窗允許最晚結(jié)束時(shí)刻（考慮天窗結(jié)束后的安全間隔時(shí)間）中的最早時(shí)刻，以及上行第n列車(chē)在車(chē)站Sk-1的到達(dá)時(shí)刻和該階段的天窗允許最早開(kāi)始時(shí)刻（考慮天窗開(kāi)始前的安全間隔時(shí)間）中的最晚時(shí)刻，可表示為

第k階段Ⅳ區(qū)域的天窗收益，分別取決于上行第n列車(chē)在車(chē)站Sk-1的到達(dá)時(shí)刻和下行第n列車(chē)在車(chē)站Sk的到達(dá)時(shí)刻中的最晚時(shí)刻，以及第k階段的天窗允許最晚結(jié)束時(shí)刻，可表示為

根據(jù)運(yùn)行圖特征分析，任一階段中Ⅰ和Ⅲ區(qū)域的天窗收益不會(huì)同時(shí)存在，第k階段中Ⅰ或Ⅲ區(qū)域的天窗收益VkI/III，可表示為

因此，第k階段的最終天窗收益Vk，可表示為

由于各階段需保證該階段天窗最低開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)的要求，該多階段決策問(wèn)題存在可行解時(shí)的最終收益一定為（m- 1），對(duì)應(yīng)的策略集合，即是滿(mǎn)足分段矩形天窗開(kāi)設(shè)要求的合理始發(fā)終到時(shí)間域。

考慮到各階段的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)，受上下行列車(chē)運(yùn)行線鋪畫(huà)區(qū)域的共同影響，各站的8個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻要素，采取下行列車(chē)的到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻根據(jù)下行列車(chē)始發(fā)時(shí)間域正推，上行列車(chē)的到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻根據(jù)上行列車(chē)終到時(shí)間域反推的方式。因此，Sk站的關(guān)鍵時(shí)刻要素遞推公式為

將Tk,i作為狀態(tài)變量，則該確定性的定期多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化原理為

其中，狀態(tài)變量Tk,i的最優(yōu)化原理為

2.3 模型求解

模型的求解共需要2輪迭代計(jì)算，第一輪迭代邊界條件為初始化的下行列車(chē)始發(fā)時(shí)間域和上行列車(chē)終到時(shí)間域，迭代結(jié)果為最優(yōu)下行列車(chē)終到時(shí)間域和上行列車(chē)始發(fā)時(shí)間域，將這一結(jié)果作為第二輪迭代的初始條件，最終輸出符合各階段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求的上下行列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域。具體求解過(guò)程如下。

步驟1：初始化時(shí)間格式、算法參數(shù)和邊界條件。為方便計(jì)算，將參數(shù)和變量中涉及到的時(shí)刻單位統(tǒng)一為 h，并均加12后除以24取余。

步驟2：第一輪迭代。根據(jù)公式（7）至公式（10）通過(guò)初始化的T2,i迭代推導(dǎo)出S2至Sm各站的8個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻要素。

步驟3：計(jì)算各階段天窗收益。根據(jù)公式（1）至公式（6）代入步驟2的關(guān)鍵時(shí)刻要素，計(jì)算出本階段允許的最大天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)，并判斷是否滿(mǎn)足本階段的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求。若滿(mǎn)足，則返回步驟2進(jìn)行下一階段的判斷；若不滿(mǎn)足，則進(jìn)入步驟4。

步驟4：更新決策集合。對(duì)于不滿(mǎn)足本階段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求的，收縮相應(yīng)的關(guān)鍵時(shí)刻要素所形成的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間域范圍，步長(zhǎng)為1 min，并返回步驟3繼續(xù)判斷。

步驟5：第二輪迭代。通過(guò)步驟2至步驟4迭代出的車(chē)站Sm的關(guān)鍵時(shí)刻要素，即[Tx,d1，Tx,d2]和 [Tx,f1，Tx,f2]，將其作為初始條件，代入按技術(shù)速度計(jì)算的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和各站停車(chē)時(shí)間zk,x,i，zk,s,i，反 向 迭 代 出[Tx,f1，Tx,f2]和[Tx,d1，Tx,d2]，算法結(jié)束。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flow chart

3 實(shí)例研究

以京廣高速鐵路2021年第2季度列車(chē)運(yùn)行圖為基準(zhǔn)，驗(yàn)證模型和算法的合理性。京廣高速鐵路全線共40個(gè)車(chē)站，開(kāi)行7對(duì)高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)，其中D939和D930在京廣高速線運(yùn)行交路為北京西—長(zhǎng)沙南。對(duì)2021年第2季度列車(chē)運(yùn)行圖數(shù)據(jù)進(jìn)行先發(fā)先到處理，初始化停站方案，如上行先發(fā)列車(chē)D922次在長(zhǎng)沙南京廣場(chǎng)到開(kāi)時(shí)間分別為22 : 52和22 : 58，停站時(shí)間為6 min，D930在長(zhǎng)沙南京廣場(chǎng)接入停車(chē)和出發(fā)時(shí)間分別為22 : 47和22 : 53，因而設(shè)定上行先發(fā)列車(chē)在長(zhǎng)沙南京廣場(chǎng)停站時(shí)間為1 min。zk,x,i，zk,s,i和Dk的取值如表3所示。上下行列車(chē)在北京西高速場(chǎng)至廣州南京廣場(chǎng)平均旅行時(shí)間分別為10 h 42 min 和10 h 18 min，平均總停站時(shí)間分別為61 min和40 min，上下行列車(chē)的技術(shù)速度均為237 km/h；天窗開(kāi)始前和確認(rèn)列車(chē)開(kāi)行前的安全間隔時(shí)間取5 min[1]，確認(rèn)列車(chē)平均技術(shù)速度為271 km/h；各階段天窗允許最早開(kāi)始時(shí)刻按圖定最早開(kāi)始時(shí)刻確定，最晚結(jié)束時(shí)刻按高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)非開(kāi)行日，該階段最早一列車(chē)圖定發(fā)車(chē)（通過(guò)）時(shí)刻減天窗結(jié)束后的安全間隔時(shí)間確定。

表3 zk， x， i，zk， s， i，Dk的取值Tab.3 Value of zk, x, i, zk, s, i, and Dk

初始化邊界條件T2,i，取值涵蓋現(xiàn)有研究中定義的時(shí)間域范圍，即T2,i= {[Tx,f1，Tx,f2]，[Tx,d1，Tx,d2]} = {[18 : 00，0 : 00]，[4 : 00，11 : 00]}，初始決策集合經(jīng)過(guò)493次“收縮”更新，得到當(dāng)前天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)約束下的最優(yōu)下行到達(dá)時(shí)間域和上行始發(fā)時(shí)間域，第一輪迭代結(jié)果如圖4所示，橫坐標(biāo)為時(shí)刻，縱坐標(biāo)為車(chē)站索引，車(chē)站索引1代表北京西站，40代表廣州南站。將最優(yōu)下行到達(dá)時(shí)間域和上行始發(fā)時(shí)間域作為初始條件，代入按技術(shù)速度計(jì)算的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和各站停站時(shí)間，反推出最優(yōu)下行始發(fā)時(shí)間域和上行終到時(shí)間域，最終迭代結(jié)果如圖5所示。實(shí)際運(yùn)行圖中的時(shí)間域（其中D939次等同于下行先發(fā)列車(chē)，D930等同于上行先到列車(chē)）在輸出結(jié)果的時(shí)間域范圍內(nèi)，輸出結(jié)果如表4所示。表明模型求得的最優(yōu)解是滿(mǎn)足當(dāng)前天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求的合理可行的始發(fā)終到時(shí)間域。

表4 輸出結(jié)果Tab.4 Output results

圖4 第一輪迭代結(jié)果Fig.4 Results of the first iteration

圖5 最終迭代結(jié)果Fig.5 Results of final iteration

高速鐵路采取分段矩形天窗的開(kāi)設(shè)形式，對(duì)越靠近始發(fā)或終到的區(qū)間影響越小，算例中可以看出靠近兩端的部分區(qū)間和車(chē)站可以滿(mǎn)足連續(xù)4 h的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)間要求，中間部分區(qū)間和車(chē)站僅能滿(mǎn)足 3 h左右的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)間要求，因而全線天窗最低開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求受限于中間部分區(qū)間和車(chē)站。

通過(guò)模型，計(jì)算不同天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求下的始發(fā)終到時(shí)間域如圖6所示?；诋?dāng)前停站方案進(jìn)行計(jì)算，最多能夠滿(mǎn)足全線分段矩形天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)最低為3.4 h時(shí)的要求，且上下行終到時(shí)間域長(zhǎng)度分別為8 min和19 min，在天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)分別超過(guò)3.5 h 和3.6 h時(shí)，上行和下行列車(chē)的終到時(shí)間域長(zhǎng)度為負(fù)值，表明計(jì)算結(jié)果已經(jīng)呈現(xiàn)出發(fā)散的特征，即圖6中的無(wú)效時(shí)間域。

圖6 不同天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求下的始發(fā)終到時(shí)間域Fig.6 Departure and arrival time domain for different time requirements of maintenance windows

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖3所示的模型求解過(guò)程可知，在既定的停站方案下，如果設(shè)定的天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求過(guò)大，算法將在步驟3和步驟4之間陷入死循環(huán)。這表示無(wú)法在分段矩形天窗的開(kāi)設(shè)區(qū)域間鋪畫(huà)連續(xù)的運(yùn)行線，導(dǎo)致算法無(wú)法收斂至最優(yōu)解，此時(shí)需要調(diào)整停站方案或開(kāi)行模式。

綜上所述，輸入各階段天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求，在給定的停站方案下，可以通過(guò)模型和算法計(jì)算出合理的始發(fā)終到時(shí)間域。因此，該計(jì)算模型和求解算法可以有效地解決開(kāi)設(shè)分段矩形天窗時(shí)的高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域的計(jì)算問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

高速鐵路夕發(fā)朝至列車(chē)始發(fā)終到時(shí)間域，直接影響列車(chē)開(kāi)行方案與列車(chē)運(yùn)行圖的編制質(zhì)量。模型通過(guò)輸入停站方案和各區(qū)間天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求，輸出滿(mǎn)足要求的列車(chē)合理始發(fā)終到時(shí)間域，可為需要開(kāi)行夕發(fā)朝至列車(chē)的高速鐵路列車(chē)運(yùn)行圖編制提供參考。計(jì)算模型是依據(jù)既有停站方案并在滿(mǎn)足分段矩形天窗開(kāi)設(shè)時(shí)長(zhǎng)要求的約束下求解的，在實(shí)際編制列車(chē)開(kāi)行方案過(guò)程中，列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間域還應(yīng)考慮旅客的出行需求、出行時(shí)段特征等因素，這也是今后需要進(jìn)一步深入研究的方向。