高三復(fù)習(xí)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)突破

摘 要：力學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類題型往往以書本實(shí)驗(yàn)為原型做一些變式，但學(xué)生在考試緊張的氛圍中，常常不能準(zhǔn)確把握解題方法，得分率較低.本文以高三力學(xué)實(shí)驗(yàn)專題突破之“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)為例，探究該類題型的解題方法，旨在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，培養(yǎng)探究能力.

關(guān)鍵詞：力學(xué)實(shí)驗(yàn);解題方法;思維進(jìn)階;探究能力

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）33-0070-02

收稿日期：2021-08-25

作者簡介：孫青（1993-），女，江蘇省揚(yáng)州人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

一、問題提出

“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)是高中階段的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，近年來頻繁出現(xiàn)在高考、各地模擬考試的試卷上，該實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的分析能力要求較高，且可以作大量變式，若學(xué)生不能真正掌握該實(shí)驗(yàn)的原理，缺乏推理能力，則會(huì)出現(xiàn)大面積丟分的現(xiàn)象;同時(shí)，該實(shí)驗(yàn)的模型還可應(yīng)用于其他力學(xué)實(shí)驗(yàn)，例如“測量物體加速度”、“測量動(dòng)摩擦因數(shù)”、“驗(yàn)證動(dòng)量定理”等，學(xué)生常常不能清晰區(qū)分各實(shí)驗(yàn)的原理，混淆相關(guān)實(shí)驗(yàn)操作，甚至出現(xiàn)機(jī)械記憶的現(xiàn)象.因此，面對(duì)這一項(xiàng)基礎(chǔ)但又有一定難度的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生都要真正掌握它，并且通過理論探究、實(shí)驗(yàn)探究提高自己的推理能力.

二、問題探討

1.如何測量物體的加速度、合力和質(zhì)量（設(shè)小車質(zhì)量M、砝碼盤和砝碼總質(zhì)量m）

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，研究對(duì)象為小車，本實(shí)驗(yàn)需要探究物體的加速度、合力和質(zhì)量之間的關(guān)系，所以需要測量小車的加速度、合力、質(zhì)量.其中，小車的質(zhì)量可以用天平直接測得;加速度可以借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄小車的位移與時(shí)間的關(guān)系，用逐差法算出小車的加速度，或者其他方法（例如：用兩個(gè)光電門記錄小車經(jīng)過光電門的時(shí)間、從初位置到末位置的時(shí)間，用 v=dt 算出初末速度，用v2t-v20=2ax，求出加速度）.本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在測量小車的合力上，對(duì)小車受力分析，可得：F合=T-f.

（1）關(guān)于摩擦力的測量：小車在運(yùn)動(dòng)過程中，不僅受軌道施加的摩擦力，還受到空氣阻力，小車后端的紙帶會(huì)受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔施加的阻力等，這一系列阻力不易測量，所以本實(shí)驗(yàn)采取平衡摩擦力的措施（如圖2），即將木板一端墊起，小車前端不系繩子，后端連接紙帶，調(diào)整木板傾斜程度，使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小車沿斜面方向有：Mgsinθ=f;

（2）關(guān)于繩中拉力的測量：這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常誤認(rèn)為拉力等于所掛砝碼盤和砝碼的總重力，忽略了砝碼盤和砝碼在運(yùn)動(dòng)過程中處于非平衡狀態(tài).那繩子中的拉力與砝碼盤和砝碼總重力究竟有何關(guān)系呢？作為高三學(xué)生，必須弄清其本質(zhì)，否則會(huì)出現(xiàn)硬記結(jié)論以至于與其他力學(xué)實(shí)驗(yàn)搞混淆的情況.這是一個(gè)連接體模型，可以結(jié)合整體法與隔離法求出繩子中的拉力：對(duì)小車：T=Ma，對(duì)砝碼盤和砝碼：mg-T=ma，聯(lián)立方程求出：

a=mgM+m，T=MmgM+m=mg1+mM

由數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng) Mm 時(shí)，繩中拉力近似等于砝碼盤和砝碼總重力;

（3）關(guān)于小車的合力：當(dāng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：平衡摩擦力、小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和砝碼盤總質(zhì)量時(shí)，小車合力近似等于砝碼和砝碼盤總重力.

2.如何定量探究物體的加速度、合力和質(zhì)量的關(guān)系

本實(shí)驗(yàn)探究物體加速度與合力、質(zhì)量兩個(gè)因素間的關(guān)系，故采用控制變量法做兩組實(shí)驗(yàn)：

（1）探究加速度與合力的關(guān)系：

將砝碼盤通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后釋放小車，打出一條紙帶，取下紙帶編號(hào).計(jì)算砝碼盤和砝碼的總重力，即小車所受的合外力F，保持小車的質(zhì)量M不變，改變砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量m，重復(fù)以上步驟.在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a，作a-F圖像，得出結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，物體的加速度與所受合力成正比;

（2）探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：

保持砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量m不變，改變小車質(zhì)量M，基本步驟同（1），描點(diǎn)作圖.這里需要注意的是：a-M間的雙曲線關(guān)系不能準(zhǔn)確直觀地看出，這時(shí)用 1/M 作為橫坐標(biāo)，就能夠使問題變得簡單，這種轉(zhuǎn)變方法也可以使二次方或三次方關(guān)系的研究變得簡單.由a-1/M圖像，得出結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，物體的加速度與質(zhì)量成反比.

3.關(guān)于圖像的一些討論

（1）圖像不過原點(diǎn)

本實(shí)驗(yàn)a-F 圖像交在y軸正半軸的原因：平衡摩擦力過度，交在x軸正半軸的原因：平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力，這一點(diǎn)學(xué)生掌握得很好，不再贅述.但在實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)用到圖像法處理數(shù)據(jù)，學(xué)生可以采用寫函數(shù)關(guān)系式的方法求出斜率、截距的物理意義，從而求出更多需要求解的物理量.

（2）圖像偏離直線

隨著砝碼盤中砝碼個(gè)數(shù)增多，a-F 圖像逐漸偏離直線彎曲，學(xué)生對(duì)該問題掌握得不是很好，硬記結(jié)論，當(dāng)實(shí)驗(yàn)作一些變型時(shí)，便生搬硬套混淆不清了.因此，必須引導(dǎo)學(xué)生明白其中原由：本實(shí)驗(yàn)的F是由所掛重物的重力代替的，實(shí)際上所掛重物的重力并非小車的合力，而是由小車、懸掛重物和繩構(gòu)成的系統(tǒng)的合力（已平衡摩擦力），我們可以寫出a與F（本實(shí)驗(yàn)為mg）的函數(shù)關(guān)系：a=mgM+m，發(fā)現(xiàn)a與mg并不成正比關(guān)系，只有當(dāng) Mm 時(shí)，a與mg才近似看作正比關(guān)系，而當(dāng)砝碼個(gè)數(shù)增多，不再滿足Mm，圖像自然就偏離直線了.

我們可以看一個(gè)變型：實(shí)驗(yàn)裝置如圖3（已平衡摩擦力），基本步驟同前，區(qū)別在于：在小車內(nèi)放若干相同的砝碼，釋放小車，記錄砝碼盤與盤中砝碼總質(zhì)量m，并將其重力記為F，計(jì)算小車的加速度a，接著，將小車內(nèi)的1個(gè)砝碼取出放在砝碼盤內(nèi)，重復(fù)以上步驟，直至小車內(nèi)的砝碼全部移至砝碼盤內(nèi)，問：F-a圖像可能是以下哪一種？

該題得分率極低，絕大多數(shù)學(xué)生選擇B或者C選項(xiàng)，這是生搬硬套的結(jié)果.同樣，我們可以寫F與a函數(shù)表達(dá)式：該實(shí)驗(yàn)F=mg，對(duì)系統(tǒng)：mg=Ma，其中M為小車、砝碼、砝碼盤的總質(zhì)量，可以發(fā)現(xiàn)：該實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)總質(zhì)量是不變的，因此F與a成正比關(guān)系，選A.

（4）關(guān)于實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

學(xué)生在高一階段，就掌握了該實(shí)驗(yàn)的部分改進(jìn)方法，例如將木板換成氣墊導(dǎo)軌可以不用平衡摩擦力，用拉力傳感器測量繩中拉力，不需要滿足Mm等等.到了高三階段，還會(huì)遇到其他一些改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置的方法，

例如：實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，掛上砝碼盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，取下砝碼盤和砝碼，測出其總質(zhì)量m，讓小車沿木板下滑，通過紙帶計(jì)算小車加速度a，改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，重復(fù)以上步驟，多次測量，通過作圖可得到a-F合之間的關(guān)系.問：該方法與課本方法相比有何優(yōu)點(diǎn)？

自八省聯(lián)考后，各地模擬卷實(shí)驗(yàn)題的最后一問常出現(xiàn)此類開放題，這實(shí)際上仍是對(duì)學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目疾?我們同樣可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟列方程，寫出小車a與F合的函數(shù)表達(dá)式：設(shè)車的質(zhì)量為M，重物質(zhì)量為m，小車受到的阻力為f，斜面傾角為α，掛重物時(shí)，小車勻速下滑，對(duì)系統(tǒng)：Mgsinα=f+mg，撤去重物，對(duì)小車：Mgsinα-f=Ma，聯(lián)立方程可得：mg=Ma，即在撤去重物后，小車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，其所受合力為撤去的重物的重力，而該重力可以直接測出，所以此方案不再需要滿足Mm條件.

本實(shí)驗(yàn)作為力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，一直困擾著許多學(xué)生，尤其是該實(shí)驗(yàn)的變型，更是學(xué)生的難點(diǎn)和丟分點(diǎn).因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握好課本方案，理解原理，遇到實(shí)驗(yàn)變型時(shí)，耐心地根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟列方程，求出測量量之間的函數(shù)關(guān)系，許多問題都可以迎刃而解，該方法也是處理許多物理實(shí)驗(yàn)的有效方法.物理實(shí)驗(yàn)探究可以鍛煉學(xué)生各方面能力，高中物理教師應(yīng)充分利用該優(yōu)勢，進(jìn)階學(xué)生的科學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]