山地軌道運(yùn)載機(jī)牽引鋼絲繩空間結(jié)構(gòu)分析與幾何建模

歐陽(yáng)玉平，王天玉，孫 晗， 孫旭東,2，洪添勝，黃志平，姜小剛,2

(1. 華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013；2. 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華東交通大學(xué))，南昌 330013；3. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642；4. 廣東振聲科技股份有限公司，廣東 梅州 514700)

隨著我國(guó)水果產(chǎn)業(yè)的壯大，實(shí)現(xiàn)果園運(yùn)輸機(jī)械化不僅僅是農(nóng)業(yè)機(jī)械化的一個(gè)重要組成部分，同時(shí)也是水果產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展的重要標(biāo)志. 傳統(tǒng)的果園種植缺少科學(xué)合理規(guī)劃，立地條件差，果樹大多生長(zhǎng)在難以形成較完善交通運(yùn)輸網(wǎng)，甚至是陡峭的梯田上. 這就導(dǎo)致了常規(guī)的水果采運(yùn)車難以在該環(huán)境下推廣使用，直接給成熟果子的運(yùn)輸造成了較大的困難[1]. 目前，我國(guó)90%的柑橘種植在山地，土地條件差，山地果園機(jī)械化水平低，生產(chǎn)主要靠人力完成，勞動(dòng)強(qiáng)度非常大. 特別是山地果園肥料和果品運(yùn)送方面主要靠肩挑或背簍背負(fù)，必須用機(jī)械化代替艱苦的勞動(dòng). 柑橘產(chǎn)業(yè)要持續(xù)發(fā)展，農(nóng)機(jī)農(nóng)藝相融合是唯一出路. 未來強(qiáng)壯的“果農(nóng)”就是農(nóng)機(jī)農(nóng)藝融合[2]. 山地果園鋼絲繩牽引式雙軌運(yùn)輸機(jī)是一種由鋼絲繩牽引，載物滑車沿著具有一定坡度的軌道行駛的運(yùn)載工具，軌道由2條相互平行的圓管及輔助橫梁焊接而成，軌道坡度集中在10°～40°之間[3]. 國(guó)內(nèi)外已研制出多種山地果園軌道運(yùn)輸機(jī)械，山地果園牽引式雙軌運(yùn)輸機(jī)是其中一種代表機(jī)型[4]. 該運(yùn)輸機(jī)緩解了山地地區(qū)果農(nóng)的勞動(dòng)強(qiáng)度，有效實(shí)現(xiàn)了果品及其他農(nóng)資省力化運(yùn)載需求[5]. 由于運(yùn)輸機(jī)作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，運(yùn)載果品時(shí)若頻繁振蕩，易造成鋼絲繩振蕩沖擊損傷，因此有必要對(duì)該類運(yùn)輸機(jī)的牽引系統(tǒng)的失效行為及鋼絲繩受力情況進(jìn)行研究[6].

鋼絲繩是一種金屬結(jié)構(gòu)，在許多工業(yè)工程、海洋工程和土木工程領(lǐng)域已經(jīng)使用了很長(zhǎng)一段時(shí)間[7-8]，在吊橋、起重機(jī)、建筑電梯和礦井提升機(jī)等領(lǐng)域也有其應(yīng)用[9-10]. 鋼絲繩經(jīng)常被使用，因?yàn)樗鼈兙哂休^高的抗拉強(qiáng)度和彎曲靈活性[11]，而且與其他結(jié)構(gòu)相比，它們具有更高的強(qiáng)度和更長(zhǎng)的壽命[12]. 在理論推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)研究和有限元模擬這三種途徑中，幾何模型是研究鋼絲繩力學(xué)模型及失效行為的研究基礎(chǔ). 通過精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立鋼絲繩的精確幾何模型，從而進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)分析[13]. 王等[14]提出了鋼絲繩和股線中心線的數(shù)學(xué)表示及其半徑的計(jì)算方法, 給出了鋼絲繩和股線纏繞關(guān)系的空間參數(shù)幾何方程，并用經(jīng)驗(yàn)值或迭代法以外的方法計(jì)算鋼絲和鋼絞線的半徑是合理的. I.I. Argatov 等[15]建立了基于Archard-Kragelsky磨損定律的微動(dòng)磨損數(shù)學(xué)模型，并給出了磨損定律參數(shù)校準(zhǔn)的示例. W. Ma等[16]首先推導(dǎo)出每根導(dǎo)線的質(zhì)心軸(單、雙或三螺旋)的坐標(biāo)方程，然后利用MatlabTM生成形成該軸的控制點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)文件，最后根據(jù)得到的基螺旋的坐標(biāo)方程，用遞推法建立了高水平螺旋. 吳等[17]利用Frenet框架和微分幾何建立了鋼絲繩二次螺旋的數(shù)學(xué)模型, 并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出二次螺旋線的幾何參數(shù)，利用Love彈性細(xì)桿理論建立鋼絲繩的等效力學(xué)模型，推導(dǎo)出鋼絲繩的等效彈性模量和等效剪切模量的計(jì)算公式. Ivan Argatov[18]建立了簡(jiǎn)單螺旋鋼絲繩股的精細(xì)離散數(shù)學(xué)模型，通過泊松比和局部接觸變形(鋼絲壓扁)研究了鋼絞線橫向收縮的影響.

以上研究都對(duì)不同環(huán)境下的鋼絲繩給出了精準(zhǔn)的空間幾何表達(dá)式，目的都是為了更好地研究鋼絲繩力學(xué)性能及其失效行為，但針對(duì)山地軌道運(yùn)載機(jī)牽引鋼絲繩的空間幾何表達(dá)式目前還沒有明確的定論. 因此，本文為了后續(xù)更深入研究山地軌道運(yùn)載機(jī)牽引鋼絲繩力學(xué)模型的建立與損傷機(jī)理的研究，對(duì)適用于山地軌道運(yùn)載機(jī)牽引鋼絲繩的空間幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，同時(shí)推導(dǎo)了曲率及撓率方程及其連續(xù)變化規(guī)律，這樣有利于減少在不同參數(shù)和操作條件下進(jìn)行昂貴的試驗(yàn)測(cè)試的需要.

1 運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩選型及捻制特征

1.1 運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩選型

山地軌道牽引式雙軌運(yùn)輸機(jī)屬于新式農(nóng)用運(yùn)輸機(jī)，鋼絲繩應(yīng)用特點(diǎn)與礦山或港口起重機(jī)等有較大差別，需對(duì)鋼絲繩繩徑進(jìn)行重新計(jì)算，避免繩徑選擇不適，造成浪費(fèi)或強(qiáng)度不夠. 運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩作業(yè)時(shí)，鋼絲繩在卷筒、約束輪及滑輪等約束下沿彎曲軌道轉(zhuǎn)彎運(yùn)行，應(yīng)用工況與農(nóng)用索道類似，選用圓股線接觸右交互捻(SZ)，型號(hào)為6×19+FC類鋼絲繩[19]. 在前面研究中建立鋼絲繩牽引系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型[4]，簡(jiǎn)化示意圖如圖1所示，圖1中A點(diǎn)為載物滑車最低滑行位置，B點(diǎn)為載物滑車最高滑行位置.

1—卷筒; 2—載物滑車; 3—托輥; 4—橫梁; 5—軌道; 6—載物滑車; 7—鋼絲繩; 8—滑輪

鋼絲繩最大有效長(zhǎng)度與整繩最小破斷拉力應(yīng)滿足式(1)、式(2)[20]，當(dāng)載物滑車運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)，鋼絲繩與卷筒相接處O點(diǎn)承受最大的靜拉力如式(3)所示，鋼絲繩質(zhì)量如式(4)[20]所示，整繩最大靜拉力如式(5)所示：

L=L1+L2+L3,

(1)

(2)

Fmax-Mg(sinα+f1cosα)+mgL(sinα+f2cosα)，

(3)

m=KgD2,

(4)

Fmax=Mg(sinα+f1cosα)+KgD2gL(sinα+f2cosα).

(5)

式中：Fmax為整繩最大靜拉力，kN；Fmin為鋼絲繩最小破斷拉力，kN；Ka為鋼絲繩許用安全系數(shù)；L1為A、B兩點(diǎn)間距離，m；L2為B點(diǎn)至頂端滑輪距離，m；L3為卷筒至頂端滑輪距離，m；M為載物滑車及所載物資總質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；α為軌道傾角，°；f1為輪軌間滾動(dòng)摩擦系數(shù)；f2為鋼絲繩與托輥間摩擦系數(shù)；m為鋼絲繩質(zhì)量，kg/m；D為鋼絲繩公稱直徑，mm；Kg為鋼絲繩重量系數(shù)，kg/100 m·mm2.

鋼絲繩最小破斷拉力Fn、鋼絲繩破斷拉力總和Fmin[21]為

Fn=KminD2Et,

(6)

Fmin=KhFn,

(7)

式中:Et為鋼絲繩公稱抗拉強(qiáng)度，MPa；Kmin為鋼絲繩最小破斷拉力系數(shù)；Kh為破斷拉力換算系數(shù).

將式(6)代入式(7)得

Fmin=KhKminD2Et,

(8)

將式(5)及式(8)代入式(2)得如下關(guān)系式：

Mg(sinα+f1cosα)+KgD2gL(sinα+f2cosα)≤

(9)

(10)

對(duì)于6×19+FC鋼絲繩，f1取0.05，f2取0.1[19]；重量系數(shù)Kg取0.36，最小破斷拉力系數(shù)Kmin取0.338，破斷拉力換算系數(shù)Kh取1.214，g取9.8 m/s2；Ka取7，α取40°，M取500 kg，L取200 m；Et取1 670 MPa[20]；于是

6.03 mm.

查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[19]，選取鋼絲繩的直徑為7.7 mm.

1.2 鋼絲繩捻制特征

6×19+FC類圓股右交互捻鋼絲繩由側(cè)絲繞中心絲左旋捻制成單股，再由6側(cè)股繞繩芯右旋捻制而成，側(cè)股側(cè)絲由內(nèi)層絲及外層絲組成. 所采用繩芯材質(zhì)為纖維，因此該類鋼絲繩只有螺旋股，無直股. 鋼絲繩捻制示意圖如圖2所示，每股由1條中心絲，6條內(nèi)層絲與12條外層絲捻制而成. 為便于闡述鋼絲間空間位置關(guān)系，對(duì)股及絲進(jìn)行編號(hào)，以初始截面最左端為第1股，逆時(shí)針依次編為第1、2、3、4、5、6股；側(cè)股中心絲逆時(shí)針依次編為1、2、3、4、5、6絲；側(cè)股內(nèi)層絲以每股中心線與繩芯中心線連線逆時(shí)針的第一鋼絲中心為第01絲，逆時(shí)針依次編為第02、03、04、05、06絲；外層絲以每股中心線與繩芯中心線連線逆時(shí)針的第一鋼絲中心為第07絲，逆時(shí)針依次編為第08、09、10、11、12、13、14、15、16、17、18絲.

(a)鋼絲繩整體示意圖

(b)鋼絲繩截面示意圖

將整繩解剖后依次展開，如圖3所示，β0、β1、β2分別表示股在繩中、內(nèi)層絲在股中、外層絲在股中的捻角；r0、r1、r2分別表示股在繩中螺旋半徑(捻制半徑)、內(nèi)層絲在股中螺旋半徑、外層絲在股中螺旋半徑；S、S0、S1、S2分別表示整繩、側(cè)股(中心絲)、側(cè)股內(nèi)層絲、側(cè)股外層絲長(zhǎng)度；αa、αb、αc分別表示鋼絲繩在捻制過程中，股在繩中轉(zhuǎn)過的角度、內(nèi)層絲在股中轉(zhuǎn)過的角度、外層絲在股中轉(zhuǎn)過的角度.

圖3 鋼絲繩展開示意圖

由圖3幾何位置可知：

AB=r0αa，BC=r1αb，BD=r2αc，

(11)

由鋼絲繩已知數(shù)據(jù)和幾何關(guān)系可得

r1=0.50 mm，r2=0.97 mm，r0=2.63 mm，

β0=18.30°，β1=7.16°，β2=13.10°.

結(jié)合鋼絲繩已求結(jié)構(gòu)參數(shù)，型號(hào)為6×19+FC鋼絲繩的關(guān)鍵幾何參數(shù)，如表1所示.

表1 運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩幾何參數(shù)

2 鋼絲繩螺旋方程

2.1 直線段鋼絲繩空間螺旋方程

直線段鋼絲繩六側(cè)股一次螺旋線的初始捻制角依次記為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5及θ6，以逆時(shí)針為正，初始捻制角分別為0°、60°、120°、180°、240°、300°；側(cè)股中6條內(nèi)層絲二次螺旋線的初始捻制角θ01～θ06分別為45°、105°、165°、225°、285°、345°；側(cè)股中12條外層絲二次螺旋線的初始捻制角θ07～θ18分別為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°.

本文以第1股及第1股第18絲為研究對(duì)象，建立直線段鋼絲繩空間曲線模型，如圖4所示. 圖4中側(cè)股中心絲中心線上點(diǎn)A用向量OA表示，側(cè)絲中心線上點(diǎn)B用OB表示，點(diǎn)A處的切向量、法向量、從法向量依次記為t、n、b. 設(shè)向量AB為Frenet標(biāo)架n-b-t內(nèi)的平面矢量，則側(cè)絲空間二次螺旋線可由向量OB=OA+AB表示.

令向量OA在x-y-z標(biāo)架上為OAx，向量AB在n-b-t標(biāo)架上為ABn，由圖4鋼絲的位置關(guān)系及鋼絲繩已知參數(shù)可得

(12)

(13)

圖4 鋼絲繩第1股中心絲及其第18絲空間曲線模型

側(cè)股纏繞于繩芯轉(zhuǎn)換矩陣[n,b,t]表達(dá)式為

(14)

為求向量OB在坐標(biāo)系x-y-z的表達(dá)式，ABn需轉(zhuǎn)換為x-y-z標(biāo)架表達(dá)式ABx. 由空間坐標(biāo)變換原理可知，向量AB在坐標(biāo)系x-y-z中表達(dá)式可表示為

ABx=[n,b,t]×ABn.

(15)

將式(13)及(14)代入式(15)可得

(16)

由式(12)及(16)可知，向量OB在坐標(biāo)系x-y-z中表達(dá)式為

(17)

令

(18)

由式(12)可得，直線段鋼絲繩第i股中心絲方程表達(dá)式：

(19)

將式(18)帶入(17)可得直線段鋼絲繩第i股內(nèi)層第j絲空間方程表達(dá)式與直線段鋼絲繩第i股外層絲第k絲方程表達(dá)式：

(20)

(21)

2.2 彎曲段鋼絲繩空間螺旋線方程

運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩彎曲段體現(xiàn)在鋼絲繩與約束輪、滑輪及卷筒接觸，如圖5所示. 為研究鋼絲繩彎曲段空間螺旋方程，以鋼絲繩繞過滑輪為例進(jìn)行說明. 繩與輪接觸時(shí)，繩中心軸線呈彎曲圓弧狀態(tài)，繩中各股股芯中心線繞滑輪圓弧呈空間一次螺旋線，側(cè)股側(cè)絲中心線繞圓弧呈二次螺旋線，如圖6所示.

(a)鋼絲繩與約束輪接觸 (b)鋼絲繩與滑輪接觸(c)鋼絲繩與卷筒接觸

1—鋼絲繩中心路徑; 2—鋼絲繩單股中心路徑; 3—鋼絲繩單股側(cè)絲中心路徑

為構(gòu)建彎曲段鋼絲繩空間螺旋方程，建立繩輪接觸空間曲線模型，如圖7所示. 以動(dòng)點(diǎn)C替代直線段鋼絲繩坐標(biāo)系原點(diǎn)O，建立彎曲段鋼絲繩空間直角坐標(biāo)系LMN. 圖7中一次螺旋線繞弧線旋轉(zhuǎn)，二次螺旋線繞一次螺旋線旋轉(zhuǎn)，彎曲狀態(tài)側(cè)絲中心線的二次螺旋線向量O′B的表達(dá)式為

O′B=O′C+CA+AB.

(22)

1—側(cè)股螺旋半徑(整繩螺旋半徑)對(duì)應(yīng)圓; 2—側(cè)股側(cè)絲中心線；3—側(cè)股側(cè)絲螺旋半徑畫出的圓; 4—側(cè)股股芯中心線

圖7中，將x-y-z標(biāo)架上的一次螺旋線與二次螺旋線分別視為建立在新標(biāo)架L-M-N彎曲一次螺旋線與二次螺旋線，則向量O′C在標(biāo)架L-M-N的表達(dá)式O′Cl為

(23)

標(biāo)架x-y-z向標(biāo)架L-M-N轉(zhuǎn)換，對(duì)坐標(biāo)系LMN的轉(zhuǎn)換矩陣為

(24)

標(biāo)架n-b-t對(duì)坐標(biāo)系LMN的轉(zhuǎn)換矩陣[N,B,T]為

[N,B,T]=[X,Y,Z]×[n,b,t]=

(25)

ABn轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系LMN上的表達(dá)式ABl為

ABl=[N,B,T]×ABn=

(26)

由圖7可知，彎曲的一次螺旋線O′Al的向量方程表達(dá)式為

O′Al=O′Cl+CAl，

(27)

(28)

CAx轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系LMN上的表達(dá)式CAl為

CAl=[X,Y,Z]×CAx=

在廣州，這樣的優(yōu)秀教師比比皆是，他們的故事書之不盡。華陽(yáng)小學(xué)的曹定金老師為了放飛學(xué)生的夢(mèng)想，獨(dú)創(chuàng)了“第30號(hào)課室”；文德路小學(xué)的陳秀茹老師把一個(gè)不幸的孩子送的罐子作為自己的能量罐，讓愛充盈課堂；開發(fā)區(qū)二小的余雪云老師為了糾正學(xué)生的不良習(xí)慣，給學(xué)生的心靈“解套”，連續(xù)4年對(duì)學(xué)生做思想工作，用不傷害孩子尊嚴(yán)的方法糾正了孩子的壞毛病……正是這些好教師，把教育夢(mèng)想寫成教育故事，在教育現(xiàn)場(chǎng)書寫教育傳奇，支撐起了廣州好學(xué)校、廣州好教育的高樓大廈。

(29)

O′Al=O′Cl+CAl=

(30)

O′Bl=O′Cl+CAl+ABl=

(31)

圖8為鋼絲繩側(cè)股芯絲與滑輪接觸示意圖，式(31)中含有3個(gè)未知量，為求解式(31)關(guān)于αa的表達(dá)式，需求出圖8中各變量的相互關(guān)系.

圖8 鋼絲繩側(cè)股芯絲與滑輪接觸示意圖

在彎曲段鋼絲繩中，αd與αa關(guān)系為

(32)

令

(33)

將式(18)及式(33)代入式(30)可得彎曲段鋼絲繩第i股中心絲方程表達(dá)式為

(34)

將式(18)及式(33)代入式(31)可得彎曲段鋼絲繩第i股內(nèi)層第j絲方程為

(35)

將式(18)及式(33)代入式(31)可得彎曲段鋼絲繩第i股外層第k絲方程為

(36)

3 鋼絲繩曲率和撓率求解

鋼絲繩空間螺旋方程、曲率和撓率變化規(guī)律是研究整繩三維實(shí)體建模及力學(xué)模型的基礎(chǔ)，曲率是表示曲線在某點(diǎn)的彎曲程度，撓率是表示空間曲線的扭曲程度，鋼絲繩空間螺旋曲線上任意點(diǎn)均有確定的曲率和撓率，整繩曲率及撓率具有一定變化規(guī)律.

鋼絲繩曲率k、撓率τ與空間螺旋曲線方程f(αa)的關(guān)系如下[22]：

(37)

(38)

式中:f(αa)為鋼絲繩空間螺旋曲線方程，x、y、z為對(duì)應(yīng)的極角αa的函數(shù). 由式(37)及式(38)，可分別求出直線段、彎曲段鋼絲繩各鋼絲的曲率與撓率空間表達(dá)式，但由于鋼絲繩空間螺旋曲線方程較為復(fù)雜，求三次導(dǎo)后更為復(fù)雜，表示較困難. 應(yīng)用MATLAB軟件語(yǔ)言符號(hào)功能對(duì)鋼絲繩的曲率與撓率進(jìn)行求解，在求解彎曲段鋼絲的曲率及撓率時(shí)，設(shè)定滑輪直徑為180 mm. 鋼絲繩曲率及撓率在MATLAB中的計(jì)算流程如圖9所示.

將鋼絲繩直立及彎曲段的二維曲線函數(shù)圖像導(dǎo)入Photoshop進(jìn)行合并，得到直立與彎曲段鋼絲繩曲率與撓率關(guān)系圖，如圖10及11所示. 在圖10中，直線段鋼絲繩的曲率與撓率呈明顯的周期性變化規(guī)律，變化周期均為180°；撓率峰值均出現(xiàn)于曲率的波谷處，曲率處于波峰時(shí)，撓率變化較為平緩；曲率與撓率的極值較明顯. 在圖11中，彎曲段鋼絲繩曲率與撓率同樣具有明顯的周期性變化規(guī)律，變化周期均為360°；曲率處于波峰時(shí)，撓率發(fā)生突變；曲率處于波谷時(shí)，撓率變化率最大；曲率和撓率的極值大小明顯.

圖9 鋼絲繩曲率及撓率在MATLAB中計(jì)算流程

圖10 直線段鋼絲繩外層絲曲率與撓率變化規(guī)律

圖11 彎曲段鋼絲繩外層絲曲率與撓率變化規(guī)律

4 鋼絲繩三維建模

上文推導(dǎo)了鋼絲繩的空間數(shù)學(xué)方程、曲率和撓率表達(dá)式，分析了鋼絲繩在直立及彎曲狀態(tài)，側(cè)股中側(cè)絲的曲率及撓率的連續(xù)變化規(guī)律. 為更直觀了解該類鋼絲繩的結(jié)構(gòu)，通過已建立鋼絲繩空間數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB參數(shù)化功能及Solidworks軟件曲線、掃描和實(shí)體陣列等功能建立鋼絲繩三維實(shí)體模型.

應(yīng)用SolidWorks曲線及掃描功能建立鋼絲繩側(cè)股芯絲，通過Matlab獲取鋼絲繩側(cè)股側(cè)絲的二次螺旋線參考點(diǎn)坐標(biāo)，制成txt文件，如表2為第1股第18絲參考點(diǎn)系列坐標(biāo)；然后運(yùn)用Solidworks“XYZ曲線”功能，在參數(shù)輸入設(shè)置中導(dǎo)入已制好的坐標(biāo)文件；最后應(yīng)用SolidWorks掃描、裝配及實(shí)體陣列建立鋼絲繩整繩三維幾何模型. 圖12～14分別為單絲、絲與絲纏繞、直立段及繩輪處鋼絲繩三維幾何模型.

(a)側(cè)股芯絲 (b)側(cè)股芯絲與內(nèi)層絲纏繞 (c)側(cè)股芯絲、內(nèi)層絲與外層絲纏繞

圖13 直立狀態(tài)鋼絲繩整繩三維實(shí)體模型

圖14 彎曲段鋼絲繩三維實(shí)體模型

經(jīng)過參數(shù)設(shè)計(jì)及三維建模最后得出第1股第18絲參考點(diǎn)系列坐標(biāo)表格如表2所示。

表2 第1股第18絲參考點(diǎn)系列坐標(biāo)

5 結(jié) 論

1)在確定運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩型號(hào)及直徑基礎(chǔ)上，對(duì)鋼絲繩股、絲進(jìn)行編號(hào)，運(yùn)用微分幾何學(xué)及空間坐標(biāo)變換原理，推導(dǎo)了6×19+FC類鋼絲繩在直立及彎曲狀態(tài)的空間螺旋方程，并推導(dǎo)了該類鋼絲繩側(cè)股外層鋼絲曲率及撓率的連續(xù)變化規(guī)律，為鋼絲繩在各種載荷下的工作狀態(tài)的數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)分析提供理論依據(jù).

2)圖10結(jié)果表明：直線段鋼絲繩的曲率與撓率呈明顯的周期性變化規(guī)律，變化周期均為180°；撓率峰值均出現(xiàn)于曲率的波谷處，曲率處于波峰時(shí)，撓率變化較為平緩；曲率與撓率的極值較明顯. 圖11結(jié)果表明：彎曲段鋼絲繩曲率與撓率同樣具有明顯的周期性變化規(guī)律，變化周期均為360°；曲率處于波峰時(shí)，撓率發(fā)生突變；曲率處于波谷時(shí)，撓率變化率最大；曲率和撓率的極值大小明顯.

3)根據(jù)所推導(dǎo)的鋼絲繩空間螺旋方程、曲率及撓率表達(dá)式，運(yùn)用MATLAB參數(shù)化及SolidWorks曲線、掃描及裝配等功能，繪制了運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩直立及彎曲狀態(tài)的三維幾何模型，并得到運(yùn)輸機(jī)鋼絲繩股、絲參考點(diǎn)系列坐標(biāo)，為后續(xù)建立鋼絲繩力學(xué)模型及分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼絲繩損傷的影響奠定基礎(chǔ).