基于形態(tài)學(xué)濾波的反電動(dòng)勢過零檢測算法

劉文杰，馮 明

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

無刷直流電機(jī)具有優(yōu)越的調(diào)速性能、無勵(lì)磁損耗、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用在國民生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，相關(guān)控制技術(shù)也快速發(fā)展. 相對(duì)于帶傳感器的無刷直流電機(jī)，無位置傳感器無刷直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢[1]，因而無位置控制技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注.

常用的轉(zhuǎn)子位置檢測算法主要有：反電動(dòng)勢過零檢測法[2-3]、磁鏈估計(jì)法[4]、續(xù)流二極管電流檢測[5]以及三次諧波檢測法[6]等. 而反電動(dòng)勢過零檢測法作為其中最成熟、最易于實(shí)現(xiàn)的方法得到了廣泛的應(yīng)用[7].

由于反電動(dòng)勢檢測存在低通濾波相移，需要進(jìn)行相位延時(shí)補(bǔ)償，因而限制了電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速與精度[8]. 為了提高位置檢測精度，眾多研究人員針對(duì)反電動(dòng)勢檢測算法進(jìn)行了改進(jìn). 文獻(xiàn)[9]在傳統(tǒng)的反電動(dòng)勢檢測環(huán)外增加了轉(zhuǎn)子位置反饋環(huán)路，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)調(diào)節(jié)，提高了檢測精度，但是需要增加采樣電路. 文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)的固定相位延時(shí)的開關(guān)電容低通濾波器，可以實(shí)現(xiàn)90°的固定延時(shí)，無需相位補(bǔ)償，但是濾波器的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜且需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信息. 文獻(xiàn)[11]通過門電路進(jìn)行邏輯操作獲得無相位延時(shí)的過零點(diǎn)信號(hào)，但是需要增加較為復(fù)雜的邏輯電路. 文獻(xiàn)[12]通過避開PWM(Pulse Width Modulation)調(diào)制波形和換相續(xù)流的干擾進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測，無需檢測以及濾波電路，但是仍然存在相位延時(shí)問題. 文獻(xiàn)[13]利用軟件鎖相環(huán)設(shè)計(jì)了一種新的三次諧波反電動(dòng)勢檢測方案，實(shí)現(xiàn)了一種高速運(yùn)行時(shí)精確換相策略，缺點(diǎn)是需要采樣電路，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性. 文獻(xiàn)[14]則提出一種改進(jìn)的線反電勢滑模觀測器，可以獲得無相位滯后位置信號(hào), 但是依然存在需要采樣電路的問題并且無法避免系統(tǒng)的抖動(dòng)問題.

為了解決濾波延時(shí)以及相位補(bǔ)償?shù)葐栴}，本文利用了形態(tài)學(xué)濾波對(duì)反電動(dòng)勢檢測法進(jìn)行了改進(jìn). 通過對(duì)反電動(dòng)勢過零點(diǎn)的邏輯電平信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間的相位延時(shí). 同時(shí)利用鎖相環(huán)改進(jìn)了反電動(dòng)勢過零點(diǎn)30°延時(shí)算法，從而實(shí)現(xiàn)換相位置閉環(huán)調(diào)節(jié). 本文根據(jù)上述方法設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)控制器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法能有效且準(zhǔn)確地檢測反電動(dòng)勢過零點(diǎn)并跟蹤換相位置，同時(shí)實(shí)現(xiàn)萬分之一的調(diào)速精度.

1 反電動(dòng)勢檢測法

無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示. 當(dāng)電機(jī)處于BLDC模式時(shí)，通過檢測反電動(dòng)勢過零點(diǎn)并延時(shí)30°即可獲得準(zhǔn)確的換相點(diǎn)，從而給出逆變橋開關(guān)信號(hào)對(duì)電機(jī)進(jìn)行換相[15].

對(duì)于傳統(tǒng)的反電動(dòng)勢檢測算法來說，三相端電壓與中性點(diǎn)電壓的交點(diǎn)即是反電動(dòng)勢過零點(diǎn)，檢測電路如圖2所示.

對(duì)于梯形反電動(dòng)勢的無刷直流電機(jī)來說，其端電壓及中性點(diǎn)電壓波形如圖3所示. 可以看到端電壓中存在著由于換相續(xù)流引起的尖峰電壓，直接送入比較器將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的過零點(diǎn)信號(hào)，如圖4中S1、S2所示.

對(duì)于采用PWM調(diào)速的情況來說，反電動(dòng)勢中還將存在PWM調(diào)制信號(hào). 為了消除續(xù)流尖峰電壓以及PWM調(diào)制信號(hào)的影響，反電動(dòng)勢檢測一般需要低通濾波電路，從而造成相位延時(shí). 為了獲得準(zhǔn)確的換相位置，需要進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，補(bǔ)償公式如式(1)所示.

(1)

其中θ為延時(shí)角度，φ(ω)為濾波器相頻特性.

對(duì)于傳統(tǒng)的反電動(dòng)勢檢測法來說，一般根據(jù)式(1)建立延時(shí)補(bǔ)償表，根據(jù)轉(zhuǎn)速信息查表獲得延時(shí)補(bǔ)償角度或采用線性擬合的方式進(jìn)行補(bǔ)償，不論采用哪一種方式，都無法避免計(jì)算誤差并且補(bǔ)償屬于開環(huán)補(bǔ)償,容易受到干擾.

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)

圖2 反電動(dòng)勢檢測電路

圖3 三相端電壓及虛擬中性點(diǎn)電壓波形

圖4 三相過零點(diǎn)信號(hào)

2 固定延時(shí)的形態(tài)學(xué)濾波算法

針對(duì)上述問題，本文將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的形態(tài)學(xué)濾波思想應(yīng)用在二維信號(hào)的數(shù)據(jù)處理當(dāng)中. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性的信號(hào)處理算法，常用于圖像處理，具有完整的理論方法和算法體系.

形態(tài)學(xué)濾波有兩個(gè)基本運(yùn)算，腐蝕和膨脹. 腐蝕可以使目標(biāo)區(qū)域變小，造成目標(biāo)邊界收縮，可以用來消除小且無意義的目標(biāo)，其數(shù)學(xué)定義如式(2)所示. 膨脹會(huì)使目標(biāo)區(qū)域變大，造成目標(biāo)邊界擴(kuò)大，可以減小目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的谷域以及消除包含在目標(biāo)區(qū)域中的噪聲，定義如式(3)所示. 可以將腐蝕運(yùn)算看作是最小值濾波器，膨脹運(yùn)算看作是最大值濾波器，它們可以分別獲得數(shù)據(jù)的下包絡(luò)和上包絡(luò).

A?B={x,y|(B)xy?A},

(2)

A⊕B={x,y|(B)xy∩A≠φ}.

(3)

由腐蝕和膨脹，我們可以獲得閉運(yùn)算即先膨脹再腐蝕. 通過對(duì)反電動(dòng)勢方波信號(hào)進(jìn)行閉運(yùn)算可以初步濾除其中的調(diào)制信號(hào). 本文重新定義了方波信號(hào)中的腐蝕膨脹運(yùn)算分別為f1、f2：

(4)

則可得閉運(yùn)算F為

F=f1(f2(s)).

(5)

其中：s為輸入信號(hào)，s_delay為s延時(shí)t1的信號(hào).

對(duì)于形態(tài)學(xué)濾波往往需要進(jìn)行多次運(yùn)算才能獲得較好的效果，為此本文設(shè)計(jì)了一種形態(tài)學(xué)濾波后處理算法，可以保證在僅進(jìn)行一次形態(tài)學(xué)濾波的情況下仍具有良好的濾波效果. 算法程序框圖如圖5所示，其本質(zhì)是一個(gè)延時(shí)程序，寬度小于延時(shí)時(shí)間的脈沖將被消除，谷域?qū)⒈惶钇? 若設(shè)后處理算法的延時(shí)時(shí)間為t2,則數(shù)字濾波算法的總延時(shí)時(shí)間為t=t1+t2.

圖5 形態(tài)學(xué)濾波后處理算法框圖

由于后處理算法在信號(hào)邊沿處效果較差，因而t1的選擇需要保證形態(tài)學(xué)濾波后的信號(hào)在上升沿及下降沿處無過多的噪聲信號(hào)；為了保證續(xù)流尖峰導(dǎo)致的脈沖被去除，t2的選擇需要根據(jù)換相續(xù)流脈沖的寬度來確定，一般大于換相續(xù)流脈沖寬度的最大值即可.

為了驗(yàn)證算法的可行性，在Simulink中建立算法的仿真模型，如圖6所示. Simulink模型通過檢測BLDC的三相端電壓然后構(gòu)造出中性點(diǎn)，經(jīng)過比較器形成反電動(dòng)勢過零點(diǎn)方波信號(hào)， Simulink將產(chǎn)生的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)方波信號(hào)送入MATLAB函數(shù)寫成的濾波算法模塊.

仿真結(jié)果如圖7所示,可以看到采集到的端電壓信號(hào)當(dāng)中存在著換相續(xù)流引起的尖峰電壓以及PWM的調(diào)制信號(hào). 端電壓信號(hào)與虛擬中性點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過比較器之后形成的反電動(dòng)勢方波信號(hào)當(dāng)中依然存在這些干擾信息. 通過數(shù)字濾波處理之后，可以清楚地看到，這些干擾信號(hào)都被較好地濾除，濾波之后的信號(hào)可以非常良好地檢測出反電動(dòng)勢過零點(diǎn)信號(hào). 值得一提的是，濾波之后的反電動(dòng)勢方波信號(hào)較原始信號(hào)是存在一個(gè)固定的時(shí)域延時(shí)的，由于仿真中的換相續(xù)流較小，所設(shè)定的延時(shí)時(shí)間較短，因而濾波信號(hào)較原始信號(hào)的延時(shí)不太明顯.

圖6 Simulink仿真模型

圖7 濾波算法仿真結(jié)果

3 鎖相環(huán)算法

鎖相環(huán)是一種相位跟蹤系統(tǒng)，可以在噪聲之中提取出幾乎完全純凈的信號(hào), 因而可以通過鎖相環(huán)回路實(shí)現(xiàn)反電動(dòng)勢過零點(diǎn)的30°延時(shí)功能. 鎖相環(huán)主要由鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器組成.

本文采用的鑒相器是鑒頻鑒相器(PFD)，它具有鑒頻與鑒相的雙重功能，因而輸入帶寬非常大，性能較好. 如圖8所示，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖描述了PFD的基本原理. 鑒頻鑒相器的輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移由u1和u2'的上升沿觸發(fā).u1的上升沿會(huì)使state跳向更高的狀態(tài)，當(dāng)已經(jīng)處于最高的狀態(tài)+1時(shí)，只會(huì)對(duì)u2'的上升沿進(jìn)行響應(yīng). 反之亦然.

為了驗(yàn)證鎖相環(huán)算法的功能，本文在simulink中搭建了鎖相環(huán)的模型，使用stateflow設(shè)計(jì)了PFD鑒頻鑒相器，如圖9所示PFD模塊. 使用FilterDesigner工具設(shè)計(jì)了濾波器，同時(shí)為環(huán)路加上PI控制器以使環(huán)路達(dá)到二階鎖相環(huán)性能.

圖8 鑒頻鑒相器PFD原理圖

在輸入信號(hào)為200 Hz的方波、VCO靜態(tài)輸出與輸入無頻差的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示. 第一第二行分別為輸入信號(hào)Ref和輸出信號(hào)VCO，第三第四行分別為鑒頻鑒相器輸出信號(hào)PFD與環(huán)路濾波器輸出LPF. 可以看到，鑒頻鑒相器以及環(huán)路濾波器都能正確地輸出信號(hào)，鎖相環(huán)系統(tǒng)能夠快速鎖相且無穩(wěn)態(tài)誤差.

圖9 Simulink 鎖相環(huán)模型

圖10 鎖相環(huán)模型仿真結(jié)果

4 反電動(dòng)勢過零點(diǎn)30°延時(shí)算法

由于反電動(dòng)勢過零點(diǎn)延時(shí)30°才是準(zhǔn)確的換相位置. 現(xiàn)有的延時(shí)算法大多都是開環(huán)計(jì)算. 本文改進(jìn)了延時(shí)的算法，使用鎖相環(huán)算法來跟蹤換相位置，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)節(jié). 由于數(shù)字濾波器具有固定時(shí)域的延時(shí)，在一般情況下進(jìn)行30°延時(shí)即可，在超高速情況下，若固定延時(shí)超過了30°可進(jìn)行90°延時(shí)，為了說明算法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行90°延時(shí).

為了驗(yàn)證鎖相環(huán)延時(shí)算法的性能，搭建了仿真模型如圖11所示. 其中PFD、LPF以及VCO是鎖相環(huán)的基本組成，通過Delay模塊對(duì)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)，設(shè)置鑒相器在相差為90°時(shí)輸出為零，則VCO信號(hào)會(huì)鎖定在與反電動(dòng)勢零點(diǎn)滯后90°電角度的位置.

圖11 30°延時(shí)鎖相環(huán)模型

將延時(shí)模塊與第2節(jié)中建立的電機(jī)控制模型一起進(jìn)行仿真，仿真模型如圖12所示，濾波后的反電動(dòng)勢過零信號(hào)作為鎖相環(huán)延時(shí)模塊的參考輸入，VCO輸出延時(shí)信號(hào). 在3000轉(zhuǎn)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示. 第一、第二行為固定延時(shí)數(shù)字濾波算法的處理結(jié)果，第三行是進(jìn)行了反電勢過零點(diǎn)90°延時(shí)的結(jié)果. 可以看到延時(shí)模塊準(zhǔn)確地跟蹤了換相位置信號(hào)，具有較好的性能.

圖12 Simulink 30°延時(shí)仿真模型

圖13 延時(shí)模型仿真結(jié)果

5 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，本文以CPLD MAX II為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，搭載算法進(jìn)行驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示，其中，圖14(a)為自行研制的無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，圖14(b)為4對(duì)極無刷直流陀螺電機(jī). 使用(Yokogawa)DLM2054示波器對(duì)電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和分析.

1)固定延時(shí)濾波算法實(shí)驗(yàn)：為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的濾波算法的有效性，使電機(jī)分別運(yùn)行在5 000 r/min和10 000 r/min進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 為了延時(shí)時(shí)間的測量方便，在滿占空比條件下進(jìn)行測量. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15所示，通道1為端電壓信號(hào)，通道2為端電壓與中性點(diǎn)比較所得的過零點(diǎn)方波信號(hào). 通道3為對(duì)通道2的方波信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波所得. 可以看到端電壓中存在由換相導(dǎo)致的續(xù)流尖峰并且直接造成了與中性點(diǎn)比較獲得的過零信號(hào)中含有錯(cuò)誤的過零信息. 而濾波后的信號(hào)則完全消除了假過零點(diǎn)，說明該算法可以非常良好地去除虛假過零點(diǎn)，并且延時(shí)時(shí)間不隨轉(zhuǎn)速變化. 在5 000 r/min和10 000 r/min的濾波延時(shí)都是0.4 ms.

(a) 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器 (b) 無刷直流陀螺電機(jī)

(a)5 000 r/min波形

(b)10 000 r/min波形

2)反電勢換相實(shí)驗(yàn)：為了獲得換相位置，需要對(duì)過零信號(hào)進(jìn)行延時(shí). 圖16(a)為改進(jìn)的檢測算法的波形圖. 可以看到換相信號(hào)被準(zhǔn)確地延時(shí)到理論換相位置，采集到的端電壓波形也十分接近梯形，說明換相準(zhǔn)確. 圖16(b)則為傳統(tǒng)的反電動(dòng)勢檢測算法波形，端電壓出現(xiàn)畸變，梯形反電動(dòng)勢出現(xiàn)不對(duì)稱. 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，改進(jìn)算法可以有效地提高位置檢測的精度.

(a) 改進(jìn)檢測算法實(shí)驗(yàn)波形

(b)傳統(tǒng)檢測算法實(shí)驗(yàn)波形

3)調(diào)速實(shí)驗(yàn)：由于鎖相環(huán)的相位跟蹤特性，可以將其運(yùn)用在電機(jī)調(diào)速中. 在本文的設(shè)計(jì)中，將電機(jī)反電動(dòng)勢與中性點(diǎn)比較得到的方波信號(hào)作為VCO輸出，這樣就構(gòu)造出了鎖相環(huán)回路. 當(dāng)給定參考信號(hào)，反電動(dòng)勢方波信號(hào)將被鎖相到參考信號(hào). 這樣即可實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)調(diào)速. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示.

圖17 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速

其中顯示的波形為光電傳感器采集的電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，每轉(zhuǎn)一圈一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn). 平均轉(zhuǎn)速指每30圈計(jì)算一次的轉(zhuǎn)速為7 200.28 r/min，最大轉(zhuǎn)速為25 s內(nèi)電機(jī)最大的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速為7 201.25 r/min，最小轉(zhuǎn)速為25 s內(nèi)最低的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速為7 198.86 r/min.

則轉(zhuǎn)速波動(dòng)率：

(6)

其中：nmax為轉(zhuǎn)速最大值,nmin為轉(zhuǎn)速最小值,nave為轉(zhuǎn)速平均值. 可以看到轉(zhuǎn)速精度可以達(dá)到萬分之一的數(shù)量級(jí).

6 結(jié) 論

本文著重對(duì)反電動(dòng)勢檢測算法進(jìn)行了分析，建立了反電動(dòng)勢檢測的數(shù)學(xué)模型并分析了反電勢檢測中存在的濾波延時(shí)問題.

1)為了解決濾波延時(shí)問題，利用形態(tài)學(xué)濾波思想實(shí)現(xiàn)了固定時(shí)域延時(shí)的數(shù)字濾波算法并建立的Simulink仿真模型，通過仿真驗(yàn)證了算法的正確性.

2)運(yùn)用鎖相環(huán)鎖相的相位跟蹤能力改進(jìn)了反電動(dòng)勢過零點(diǎn)延時(shí)30°的算法. 通過仿真驗(yàn)證了算法的性能并通過換相及調(diào)速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的實(shí)用性.

3)設(shè)計(jì)開發(fā)了無刷直流電機(jī)控制器，采用上述算法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速波動(dòng)在萬分之一數(shù)量級(jí)的控制精度.