多頻波動線譜自適應(yīng)控制算法及試驗

高偉鵬， 賀 國， 劉樹勇

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院， 武漢 430033)

艦船旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備振動向外傳播時會產(chǎn)生輻射噪聲，其中包含了大量的低頻線譜，不僅對自身聲納產(chǎn)生干擾，降低探測能力，還增強了水聲輻射，降低聲隱身性. 各類旋轉(zhuǎn)機械造成的低頻線譜頻率成分復(fù)雜，且存在頻率波動現(xiàn)象，如何對低頻線譜進行控制具有十分重要的意義[1]. 自適應(yīng)控制算法不需要被控對象的精確模型[2]，其中基于前饋控制的濾波最小均方算法(filtered-x least mean square, FxLMS)，作為有限響應(yīng)濾波器與LMS算法的結(jié)合使用，結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)，得到了廣泛應(yīng)用[3-4].

在實際工程應(yīng)用中，前饋FxLMS算法存在許多局限性：1)多頻線譜激勵下，算法僅對其中1～2根線譜具備控制效果[5]；2)線譜頻率快速波動時，控制算法易出現(xiàn)相位失真現(xiàn)象[6]；3)收斂性能和穩(wěn)定性對于迭代步長的要求是相悖的，大步長導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差過大，小步長收斂速度較慢[7]. 對于上述問題，大量學(xué)者對其控制性能開展了研究. 趙洪亮、Jeon等[8-9]使用窄帶濾波法并行控制不同頻率線譜，可解決多頻線譜控制問題，但對窄帶濾波器的要求較高. 張志誼等[10]基于頻率估計方法構(gòu)造信號分量實現(xiàn)跟蹤濾波，一旦出現(xiàn)頻率失配，控制效果顯著降低. 李彥等[11]通過可在線調(diào)節(jié)的相位差補償器抑制頻率波動下最優(yōu)解的波動，提高了控制系統(tǒng)魯棒性. 浦玉學(xué)、路翠華等[12-13]采用變步長算法提高控制前期的收斂速度，同時減小控制后的穩(wěn)態(tài)誤差.

小波包變換可描述信號和頻率的局部特征，在任意的時間和空間域中分析信號[14-15]. 本文將小波包分解應(yīng)用到多頻波動線譜自適應(yīng)控制中，保留了LMS算法的優(yōu)勢，將信號頻帶進行等間隔劃分，對子頻帶信號進行并行控制，有效地改善了控制效果. 確定了最優(yōu)小波包基的選取原則，同時針對小波包分解造成的濾波器數(shù)量過大、計算復(fù)雜和子頻帶內(nèi)虛有線譜等問題改進了小波包分解算法；基于改進的箕舌線函數(shù)設(shè)計變步長達到較快收斂速度和較小穩(wěn)態(tài)誤差. 最后，搭建隔振試驗臺架和控制系統(tǒng)，驗證所提算法的有效性.

1 小波基的選擇

輸入信號的分解情況會直接影響控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性，由參考信號對控制算法的影響可知，要求分解后的子頻帶信號線譜能量集中、信號分解徹底且無明顯端點效應(yīng). 直接從小波函數(shù)性質(zhì)分析分解信號的特性難以實現(xiàn)，因此，根據(jù)仿真結(jié)果反推小波基函數(shù)的影響，并確定最優(yōu)小波基. 初始激勵信號設(shè)置為頻率為28～31 Hz、35～38 Hz、58～61 Hz、108～111 Hz的掃頻chirp信號，并疊加信噪比為40 dB的零均值高斯白噪聲. 分解層數(shù)為5，采樣頻率為1 kHz. 分別使用Haar小波、db5小波、sym20小波、bior3.3小波和dmey小波對初始信號進行小波包分解，分解后的小波樹終端節(jié)點、子頻帶能量分布和某一頻帶詳細線譜信息如圖1～5所示.

(a)小波樹終端節(jié)點 (b)子頻帶能量分布 (c)第四頻帶線譜信息

(a)小波樹終端節(jié)點 (b)子頻帶能量分布 (c)第四頻帶線譜信息

(a)小波樹終端節(jié)點 (b)子頻帶能量分布 (c)第四頻帶線譜信息

(a)小波樹終端節(jié)點 (b)子頻帶能量分布 (c)第四頻帶線譜信息

(a)小波樹終端節(jié)點 (b)子頻帶能量分布 (c)第四頻帶線譜信息

縱觀圖1～5可知，對參考信號中存在相近頻率線譜進行小波包分解時，可得出以下結(jié)論：

1)Haar小波基函數(shù)分解后，線譜能量較為分散，在子頻帶內(nèi)引起多根虛有線譜的振動，對于后續(xù)的自適應(yīng)算法來說分解是失效的. 2)db5小波基函數(shù)分解后，線譜能量稍集中，但子頻帶內(nèi)虛有線譜能量較大，不利于后續(xù)各個頻帶的并行控制策略. 3)sym20小波基函數(shù)分解后，線譜能量集中，子頻帶內(nèi)虛有線譜能量較小，可用于后續(xù)控制算法實現(xiàn). 4)bior3.3小波基函數(shù)分解后，線譜能量高度集中，導(dǎo)致某些含有目標(biāo)線譜的頻帶能量過小，子頻帶內(nèi)虛有線譜能量過大，分解失效. 5)dmey小波基函數(shù)分解后，線譜能量集中且近似均勻分布在含有目標(biāo)線譜的頻帶內(nèi)，子頻帶內(nèi)主頻能量高，虛有線譜能量很小，分解效果最佳.

綜上所述，對于頻率波動的復(fù)雜參考信號，dmey小波包基函數(shù)的分解效果最佳，sym20次之，其他小波基近似失效. 根據(jù)上文仿真結(jié)果，小波包基函數(shù)的選擇有以下標(biāo)準(zhǔn)：1)基函數(shù)在時頻或頻域內(nèi)具有緊支撐正交性. 2)小波函數(shù)要具有近似對稱性或?qū)ΨQ性. 3)小波函數(shù)要具備良好的衰減性和快速收斂性. 值得注意的是子頻帶中的虛有線譜，無論采取何種小波包均無法避免.

2 小波包最小均方算法

2.1 小波包分解改進算法

小波包分解在頻域內(nèi)將頻帶進行等間隔線性劃分，子頻帶中大部分不包含需要控制的線譜信息，對所有頻帶信號進行控制會極大增加濾波器個數(shù)和算法復(fù)雜度；且主線譜信號在自身頻帶或相鄰頻帶內(nèi)的能量映射導(dǎo)致頻帶內(nèi)存在虛有線譜，會造成控制后出現(xiàn)其他線譜的振動. 因此，需對小波包分解算法進行改進.

小波包分解過程中，數(shù)據(jù)量沒有發(fā)生變化，僅把數(shù)據(jù)按照不同頻帶進行了分割. 基于此，針對子頻帶數(shù)量過大的問題，使用能量選擇法將子頻帶信號P1(n)、P2(n)...PJ(n) (J=2m)重新劃分為Q+1個頻帶信號r1(n)、r2(n)...rQ+1(n)，Q為需要控制的波動線譜個數(shù). 將原始子頻帶進行能量排序，按照從大到小的順序取前Q個子頻帶作為劃分后的新的第1～Q個子頻帶，剩余子頻帶信號疊加后作為第Q+1個新子頻帶.EPj(n)(j=1,...,J)為原始子頻帶的能量值，Eri(n) (i=1,...,Q+1)為劃分后新的子頻帶的能量值.

假設(shè)j=k時，max{EPj(n)}=EPk(n)，令

r1(n)=Pk(n)，

(1)

取出Pk(n)，令

r2(n)=Ps(n) max{EPj(j≠k)(n)}=EPs(n).

(2)

以此類推，依次取出r3(n)、r4(n)...rQ(n). 將剩余子頻帶疊加作為rQ+1(n).

此時，信號分解為Q+1個子頻帶信號，虛有線譜振動能量較小，可視為噪聲，對子頻帶信號濾波要求只需保留子頻帶內(nèi)較大線譜特征即可. 使用閾值壓縮進行濾波，消除虛有線譜對控制影響. 虛有線譜本質(zhì)上來說是能量映射或能量泄露造成的，進行閾值壓縮后保留下來的線譜信號fi(n)與ri(n)相比，能量偏小. 對閾值壓縮后的各個子頻帶信號設(shè)置補償系數(shù)ci，補償系數(shù)由濾波前后子頻帶能量決定，能量計算時利用去相關(guān)性減小干擾噪聲的影響.

i=1,2,...,Q+1.

(3)

改進后的分解算法，不再直接將參考信號x(n)經(jīng)小波包分解后的P1(n)、P2(n)...PJ(n)信號用于控制算法，小波包變換部分具體改進如圖6所示.

圖6 小波包改進分解算法

2.2 控制算法推導(dǎo)

圖7 IWPx-LMS算法結(jié)構(gòu)圖

設(shè)控制濾波器階數(shù)為L時，辨識估計濾波器階數(shù)為M, 則fi(n)的輸入形式為

fi(n)=[fi(n),fi(n-1),...,fi(n-L+1)]T,

(4)

第i個頻帶的控制濾波器Wi(n)可表示為

Wi(n)=[wi,1,wi,2,...,wi,L]T,

(5)

則有

(6)

ei(n)=di(n)+ST(n)yi(n)=

(7)

根據(jù)梯度下降原理，控制器權(quán)系數(shù)更新如下:

i=1,2,...,Q+1,

(8)

(9)

分解后的頻帶信號自相關(guān)矩陣特性不同，其迭代步長μi(n)的取值范圍也不同. 收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差對于μi(n)的要求本就是相悖的，緩解兩者間的矛盾則要求控制前期采用較大步長獲得較快收斂速度，后期基本穩(wěn)定時采用小步長減小穩(wěn)態(tài)誤差. 本文基于改進的箕舌線函數(shù)來設(shè)計迭代步長，將對應(yīng)頻帶的參考信號和誤差信號引入到迭代步長的更新中，即

ui(n+1)=αiui(n)+

(10)

式中：αi、βi為可調(diào)參數(shù)；eps為常數(shù)，與分解信號Pi(n)輸入特性相關(guān)；γi為控制殘差影響因子，直接決定了步長的變化速度；為了減小誤差信號中的干擾對迭代步長的影響，Ei(n)不再是誤差信號能量，而是利用去相關(guān)性減小干擾的影響，Ei(n)=E[ei(n)ei(n-1)].

式(6)、式(8)～(10)即為各個子頻帶控制參數(shù)更新迭代過程，并聯(lián)后即構(gòu)成IWPx-LMS算法.

3 數(shù)值仿真分析

為評價IWPx-LMS算法性能，基于matlab/simulink進行仿真分析，分別用前饋FxLMS算法和IWPx-LMS算法對四波動線譜激勵進行主動控制仿真分析. 為使仿真結(jié)果更加貼近試驗，模型中所用初級通道和次級通道均通過實驗數(shù)據(jù)辨識得到，階數(shù)均為128階，具體如圖8所示.

(a)初級通道辨識結(jié)果

(b)次級通道辨識結(jié)果

按照通道辨識結(jié)果設(shè)置初級通道和次級通道，控制濾波器階數(shù)為128，采樣頻率1 kHz，小波包分解層數(shù)為5，小波基“dmey”. FxLMS算法步長5e-5，控制濾波器個數(shù)1；IWPx-LMS算法控制濾波器個數(shù)為5. 仿真結(jié)果如圖9、圖10所示.

由圖9、圖10可知：FxLMS算法對于多頻波動線譜基本無控制效果，振幅無明顯減小，控制后各線譜能量基本無衰減；IWPx-LMS算法控制后，振幅降幅達80%，各掃頻線譜平均衰減可達19 dB，控制開啟7 s后，時頻圖上的誤差信號振動特征不再明顯，控制效果良好.

(a)誤差信號時間歷程圖

(c) 參考信號局部放大時頻圖

(b) 誤差信號功率譜

(d) 誤差信號時頻圖

(a)誤差信號時間歷程圖

(c)參考信號局部放大時頻圖

(b)誤差信號功率譜

(d)誤差信號時頻圖

4 試驗研究

搭建隔振試驗臺架，基于NI-PXIe控制系統(tǒng)進行主動控制試驗. 試驗臺架主要包括：激振器、主被動復(fù)合隔振器、加速度傳感器、上層板、下層基座和立柱導(dǎo)軌等. 測控系統(tǒng)主要包括：PXIe-8880控制器、A/D采集板卡PXI-4498、D/A輸出板卡PXI-6733、機箱PXIe-1062Q、功率放大器Xenus XTL-230-36、接線盒、電纜等. 激振器上的加速度信號作為參考信號，下層基座加速度信號為誤差信號，將其控制前后的功率譜衰減作為振動評價指標(biāo). 控制系統(tǒng)工作原理為：激勵信號由控制器發(fā)出，經(jīng)D/A輸出至攻放，驅(qū)動激振器產(chǎn)生初始振動；采集參考信號和誤差信號經(jīng)A/D輸入至控制器，經(jīng)算法計算得出控制輸出信號，經(jīng)D/A輸出至功放，驅(qū)動主被動一體化作動器產(chǎn)生控制力，抵消激振器產(chǎn)生的初始振動，控制完成. 參數(shù)設(shè)置與仿真參數(shù)一致，連接實物圖如圖11所示.

圖11 控制系統(tǒng)實物圖和臺架示意圖

圖12和圖13分別是FxLMS算法和IWPx-LMS算法誤差信號時間歷程和功率譜. 3 s后施加控制，直到待控制點的振動響應(yīng)得到抑制.

從時間歷程圖上可知，被動隔振下誤差信號較之中層加速度信號有所衰減. FxLMS算法對于波動線譜幾乎無控制效果，僅個別線譜稍有衰減. IWPx-LMS算法控制后，誤差信號幅值降幅達82%，5 s內(nèi)完成收斂，有較快的收斂速度；線譜功率譜衰減明顯，平均可達22 dB. 試驗結(jié)果證明，基于“dmey”基函數(shù)的改進小波包分解算法，很好地改善了FxLMS算法的收斂性能，在多頻波動線譜激勵下，能夠取得良好的控制效果.

(a)中層信號和誤差信號時間歷程圖

(b)誤差信號功率譜

(a)中層信號和誤差信號時間歷程圖

(b)誤差信號功率譜

5 結(jié) 論

多頻波動線譜激勵下，前饋FxLMS算法無法進行多頻波動線譜的有效控制，基于此，本文提出了改進小波包自適應(yīng)控制算法(IWPx-LMS)，利用小波包分解將信號進行頻帶劃分，然后采取并行控制的策略，在每個子頻帶中利用改進箕舌線函數(shù)設(shè)計迭代步長，搭建控制系統(tǒng)和試驗臺架驗證算法的可行性，得出以下結(jié)論：

1) “dmey”小波基為IWPx-LMS算法最優(yōu)小波基. 小波包基函數(shù)選取原則：基函數(shù)在時頻或頻域內(nèi)具有緊支撐正交性、近似對稱性或?qū)ΨQ性、良好的衰減性和快速收斂性.

2) 根據(jù)箕舌線函數(shù)設(shè)計變步長，使系統(tǒng)具有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差.

3) 數(shù)值仿真和試驗結(jié)果均表明，IWPx-LMS算法在多頻波動線譜激勵下能夠取得良好的控制效果，線譜振動能量顯著降低，平均降幅可達22 dB.