深度學習視角下初中數(shù)學微專題教學的實踐與反思*

周玉俊 趙 軍

傳統(tǒng)的單元教學，無論是新授課還是復習課，往往局限于某個單元，缺少知識的前后聯(lián)系和對教學內(nèi)容的關聯(lián)重組，教師在教學中也往往忽視學生的主動參與和對知識的深度理解。在教學中充分調(diào)動學生的主動性，激發(fā)其學習興趣，培養(yǎng)良好的思維習慣和思維品質(zhì)，需要教師更新教學理念，創(chuàng)新教學方法，重視學材重組和教學形式的變化。

近年來，筆者對“微專題”教學進行了一些嘗試和探索，發(fā)現(xiàn)它是一種有效的學材重構方式和教學組織形式，可以激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力、提高學習效率，幫助學生加深對知識的理解，提升思維能力，培育核心素養(yǎng)。本文擬結合具體的教學案例，談談對“微專題”內(nèi)涵價值的理解以及對教學實踐的一些思考。

一、對“微專題”內(nèi)涵的理解

受書面形式的制約，教材的編寫往往具有一定局限性，教材固定的、規(guī)范化的形式限制了學科知識中隱含的豐富的思維過程的表達?！拔ｎ}”的開發(fā)和實施正是為了克服教材的這一局限性，力圖通過學材重構和深度教學，實現(xiàn)從教材“冰冷的說理”到教學“火熱的思考”的轉(zhuǎn)化與融合。

微專題本質(zhì)上是一種以學習“四基”、發(fā)展“四能”、提升學科素養(yǎng)為指向的學材重構方式，和集靈活性、創(chuàng)新性于一體的教學組織形式。微專題通常是在教授新課或單元復習過程中，圍繞一個或幾個緊密相關的知識或思想方法，形成一個專題研究。微專題也可以理解為針對某個特定目標，結合具體學情設計的、能夠在短時間內(nèi)解決的“問題集”，這些問題集以知識和題型為載體，注重知識的前后聯(lián)系和方法之間的本質(zhì)關聯(lián)，注重思想方法的引領和解題經(jīng)驗的積累，往往具有因“微”而專、因“微”而深、見微知著的特點。

二、“微專題”的教學價值

微專題教學以“立德樹人”為核心價值，以知識深度加工、思維深度發(fā)展、意義深度建構為價值追求，以理解、應用、綜合、評價、創(chuàng)造等高階認知活動為主要學習形式，追求深度教學和深度學習。微專題的教學價值主要表現(xiàn)在以下三個方面。

1.有利于激發(fā)學生的學習動力，促進積極的情感體驗。

相對于日常的新授課和復習課，微專題教學基于具體學情，立足學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”，設計方法和教學形式靈活多樣。知識的關聯(lián)、教法的選用既重視學生的學科知識基礎，更關注學生生命成長，重視學法指導，充分激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，為深度學習創(chuàng)造和諧樂學的良好氛圍。

2.有利于提高學生的學習效率，發(fā)展“四基”、培養(yǎng)“四能”。

微專題通常以課本上的典型例題、習題為載體，以“一題一課”“一圖一課”“一法一課”等形式展開教學，注重關聯(lián)前后的數(shù)學知識和解題方法，力求將零散的知識技能、數(shù)學思想和活動經(jīng)驗串聯(lián)成線，使學生能夠舉一反三、觸類旁通。微專題教學以“問題鏈”為主要教學形式，注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，最大程度提高學生的學習效率，減輕學習負擔。

3.有利于促進學生的深度學習，提升學科核心素養(yǎng)。

微專題的實施以認知心理學原理、主體教育論、建構主義理論為指導，立足學生的認知基礎，著力解決學生學習中的重點和難點問題，教學實施采用“題組+變式”的方式，促進學生主動學習、深度學習，注重培養(yǎng)學生的學習力和思維力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和探究能力，提升學科核心素養(yǎng)。

三、“微專題”教學案例：《“圓”來如此》

1.追根溯源，“一中同長”。

引例：蘇科版九年級數(shù)學上冊第38頁，圓的集合定義。

師：如圖1，通過操作、觀察可以發(fā)現(xiàn)，圓是由怎樣的點形成的集合？

（圖1）

生：圓是到定點（圓心O）的距離等于定長（半徑OP）的點的集合。

【教學意圖】通過復習圓的集合定義，引導學生體會“一中同長”的含義，為后續(xù)解題過程中添加輔助圓解決問題打下理論基礎。

2.變換載體，靈活運用。

探究1：“圓”來如此求角度

問 題1：如 圖2，四 邊 形ABCD中，BC=DC=AC，∠ACB=68°，∠ADB=______。

師：由條件BC=DC=AC可得哪幾點共圓？

（圖2）

生：BC=DC=AC可以理解為B、D、A三個點到點C的距離相等，如圖3，以點C為圓心、BC長為半徑畫圓，則點B、D、A都在這個圓上。

師：此時如何求∠ADB的度數(shù)？

（圖3）

生：此時∠ADB與∠ACB的關系實質(zhì)上就是弧AB所對的圓周角與圓心角之間的關系，由此可以求出∠ADB的度數(shù)。

【教學意圖】由引例中圓的“一中同長”特點，讓隱形的圓顯現(xiàn)，使學生經(jīng)歷“從無圓到有圓”的思考過程，體會找到圖形中隱藏的圓之后解題的方便與快捷。

探究2：“圓”來如此求最值

問題2：如圖4，H是正方形ABCD內(nèi)的一點，且AH⊥BH，連接DH，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是______。

（圖4）

師：由點H是動點，且AH⊥BH，你能想到什么？

生：點H到AB中點的距離保持不變，始終等于斜邊AB的一半。

師：結合圓的集合定義，點H在什么圖形上運動？

生：點H在正方形內(nèi)部，且在以AB為直徑的半圓上運動。

師（追問）：如何求DH的最小值？

-生：如圖5，可以看為⊙O外一點D到圓上的最短距離。

（圖5）

（圖6）

【教學意圖】引導學生審題，明確點H到AB中點的距離保持不變，從而聯(lián)想到點H的運動軌跡是一段圓弧，將問題轉(zhuǎn)化為“圓外一點到圓上點的最小距離”，達到“化動為靜、建構模型”的目的。

探究3：“圓”來如此求表達式

問題3：如圖6，在平面直角坐標系中，點A（-4，0），點B（2，0）。若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當△ABM是以點M為直角頂點的直角三角形時，求直線l的表達式。

師：如何確定點M的位置？

生：如圖7，根據(jù)圓的集合定義，以AB為直徑作⊙C，點M一定在這個圓上。

生（補充）：因為M為直線l上的動點，所以當直線l與⊙C相切時，切點即為點M。

師（追問）：這樣的點有幾個？如何求此時直線l的解析式？

生：兩個，問題的關鍵是求D點坐標，可借助△CEM≌△DEO，求得OD=MC=3。

（圖7）

【教學意圖】教師在引導學生分析出點M運動的軌跡后，將隱性的圓顯性化，再利用圓的性質(zhì)確定直線l的位置，彰顯“‘圓’來如此”的魅力。

3.歸納小結，“圓”來如此。

師：回顧本節(jié)課所解決的問題，我們會發(fā)現(xiàn)始終有一個“隱形的圓”貫穿“題”中，歸納一下，什么情況下我們可以通過構造圓來解決問題？

生：在“有幾條線段共端點且等長”或者“直角頂點在運動”的情況下可以通過構造圓來解決問題。

【教學意圖】通過歸納小結，讓學生重新審視“添圓法”的巧妙之處，加深對構造輔助圓的條件的理解，完善方法體系，構建“多題一法”，實現(xiàn)因“微”而專、見微知著的目的。

四、教學思考

微專題應當基于教情、立足學情，根據(jù)具體的教學內(nèi)容靈活設計并實施。在教學過程中要突出以生為本，因情施教、按需施教，例題應根據(jù)學情選用。以此類推，微專題教學應遵循“從實踐中來，到實踐中去”的指導思想，堅持“開發(fā)—實踐—修正—再實踐—再修正”的實施路徑，增強教學的有效性和針對性。

1.堅持以生為本，突出主體性。

主體性是微專題設計和實施的首要原則。微專題的設計要面向全體學生，從具體學情出發(fā)，把握好低起點、快反饋、多層次、富挑戰(zhàn)、重實效的要求，體現(xiàn)基礎性、層次性和綜合性的特點。上述課例中對“添圓法”的教學設計就體現(xiàn)了這樣的特點：首先，《“圓”來如此》這個標題足夠吸引學生，蘊含著“添加了圓之后不過如此”，有化難為易之意；其次，對題目的安排由易到難、由淺入深，問題設置富有啟發(fā)性。所以，微專題教學必須始終堅持以學定教、因材施教、學為中心、以教促學。

2.堅持因需而教，注重靈活性。

靈活性是微專題設計和實施的一個重要特征。微專題的設計方式靈活多樣，可以是對某個知識板塊的專題復習，也可以是對某些數(shù)學模型的變式探究，還可以是對某種數(shù)學方法（如旋轉(zhuǎn)法、分析法等）進行指導的專題，抑或是某種“數(shù)學思想”（如化歸、分類等）體悟的專題等，設計內(nèi)容和上課形式不拘一格、靈活機動，教學實施注重相機而教、靈動生成。上述課屬于“多題一法”，結合學情，我們還可以從“一題多法”、逆向編題等方面展開微專題的開發(fā)與實踐。

3.堅持實踐創(chuàng)新，體現(xiàn)適切性。

適切性是微專題設計和實施的質(zhì)量保證。微專題教學的目的在于以教學設計為載體，幫助學生發(fā)展思維、提升素養(yǎng)，實現(xiàn)高效、高質(zhì)、深度的學習。微專題教學的有效性要通過教學實踐加以檢驗，注重校正優(yōu)化以及再實施再優(yōu)化的過程。上述課例在實際教學時一定要根據(jù)學情對題目進行增減，以讓學生“跳一跳夠得著”為標準，一切從實際出發(fā)，不能一味貪多求深。

在微專題教學的實施過程中，每一個專題都要盡量做到“小開口，大方法”。在選題上力求以小見大、微中見法，將某一方法、思想、技巧、模型深入剖析、歸納提煉，形成一系列互相獨立而又相互關聯(lián)的微專題案例。在具體的實施過程中，需要著眼于學生的思維發(fā)展、能力提升和數(shù)學素養(yǎng)的形成，將微專題的開發(fā)、實踐與深度教學、深度學習相結合，與學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)相結合，有效地提升學生的綜合素質(zhì)。