小學(xué)低年級數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐思考*

洪逸倩 （福建廈門市寨上小學(xué)）

從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（簡稱HPM）成立時(shí)起，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系受到了專家、學(xué)者、教師的關(guān)注，并且成了數(shù)學(xué)教育的重要學(xué)術(shù)領(lǐng)域之一，越來越多的老師意識到數(shù)學(xué)史能給數(shù)學(xué)教育帶來不一樣的元素。目前為止，國內(nèi)數(shù)學(xué)史的研究幾乎都在高中、初中課程進(jìn)行，小學(xué)課程的融入主要在第二學(xué)段，而第一學(xué)段卻幾乎無人問津。分析思考小學(xué)階段與數(shù)學(xué)史有關(guān)的教學(xué)案例以及主張后發(fā)現(xiàn)：受“HPM不是單純的數(shù)學(xué)課+你知道嗎？”的觀點(diǎn)影響，許多老師總希望深度挖掘歷史，完美將數(shù)學(xué)史融入課堂，把數(shù)學(xué)史定位在一個(gè)很高的高度，導(dǎo)致HPM與小學(xué)低年級孩子格格不入。如何讓HPM理念在小學(xué)低年級中更好的實(shí)踐呢？

一、審辨文化融入

文化是一種社會現(xiàn)象。文化是人們創(chuàng)造的產(chǎn)物，由于需要時(shí)間累積，文化又是一種歷史現(xiàn)象，是人類社會與歷史的積淀物。數(shù)學(xué)史身為歷史的一部分自然同歷史一樣具有文化所具有的功能，在教育上體現(xiàn)為文化的導(dǎo)向功能。這一功能讓理性的數(shù)學(xué)也賦予了感性的一面，而這一面有利于HPM理念在小學(xué)低年級實(shí)踐。

洪萬生教授提出教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史的三個(gè)層次：說數(shù)學(xué)史故事，啟迪學(xué)生人格；比較數(shù)學(xué)家思維方法，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性；注入數(shù)學(xué)知識活動文化意義，實(shí)踐多元文化關(guān)懷；這三個(gè)層次可以粗淺地對應(yīng)到學(xué)生的從低到高的不同學(xué)段，尤其是第一層次最符合小學(xué)低年級學(xué)生的接受力。

（一）數(shù)學(xué)課+“你知道嗎？”激發(fā)興趣

有主張認(rèn)為“HPM不是單純的數(shù)學(xué)課+你知道嗎？”，但不可否認(rèn)數(shù)學(xué)課+“你知道嗎？”是一種數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的形式。汪曉勤教授提出數(shù)學(xué)史融入課堂的四種模式（附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式）中附加式就類似這樣的做法。在低年級的整理復(fù)習(xí)課中，不妨讓學(xué)生仔細(xì)閱讀課本中的“你知道嗎？”，即培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力豐富課外知識，又為學(xué)生塑造簡單的數(shù)學(xué)史氛圍，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（二）數(shù)學(xué)課+史料索引，啟迪思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的融入有以下作用：激發(fā)興趣、了解知識來歷、啟發(fā)數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)良好道德品質(zhì)、加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系。由此教師可結(jié)合低年級學(xué)生心理特點(diǎn)，收集史料進(jìn)行篩選、加工，重組為文本或者視頻，并引導(dǎo)學(xué)生在瀏覽時(shí)聚焦數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、思考、探究過程。例如小學(xué)一年級，可以從喬爾·利維的《奇妙數(shù)學(xué)史》、霍華德·伊夫斯的《數(shù)學(xué)史概論》中收集到以下史料（表一）。通過史料索引，讓學(xué)生“像數(shù)學(xué)家一樣思考、探究、歸納”，從而將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到低年級。

二、跨越時(shí)空界限

“兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面臨的最大問題在于他們感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂”，吳正憲老師在個(gè)人著作中提到，教師在教學(xué)中容易“成人化”，注重知識的掌握，忽視學(xué)習(xí)興趣。因此，在低年級教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，教師更容易陷入一個(gè)誤區(qū)：“融入數(shù)學(xué)史就要達(dá)到徹底了解知識的結(jié)果?！睂?dǎo)致發(fā)生這樣的情況：教師辛苦收集到一段數(shù)學(xué)史料，卻因?yàn)樗w的知識內(nèi)容廣就覺得在低年級使用“為時(shí)過早”，而到了高年級又“為時(shí)已晚”。

除了使用時(shí)間上的限制，低年級HPM理念實(shí)踐中還有空間上的自我限制。不少教師片面的以為數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)課的事，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)教育不應(yīng)該局限在數(shù)學(xué)課堂中。

表一：一年級上冊可參考的部分?jǐn)?shù)學(xué)史料

（一）橫向跨越，融合學(xué)科

學(xué)科融合的理念指出，在承認(rèn)學(xué)科差異的基礎(chǔ)上打破學(xué)科邊界，促進(jìn)學(xué)科間交叉、滲透既是學(xué)科發(fā)展的趨勢，也是創(chuàng)新的重要途徑。除了數(shù)學(xué)課外，美術(shù)、閱讀、學(xué)校校本課程等，都可以是HPM理念實(shí)踐的陣地。如：美術(shù)繪畫課中加入數(shù)學(xué)幾何、形數(shù)方面的史料，在語文閱讀課中向?qū)W生提供數(shù)學(xué)家故事，在校本課程的編排、設(shè)計(jì)中加入數(shù)學(xué)史的板塊。在提倡數(shù)學(xué)閱讀，提倡學(xué)校校本資源開發(fā)的時(shí)代下，把握這些機(jī)會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境中充滿數(shù)學(xué)史的元素，在數(shù)學(xué)史的熏陶下培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

（二）縱向跨越，打破框架

對于低年級的學(xué)生，教師首要的是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生天真爛漫時(shí)埋下一顆數(shù)學(xué)的“種子”。而數(shù)學(xué)史的史料往往跨越知識框架，不僅含有低年級的知識點(diǎn)還會涉及高年級的理論，對此教師不妨大膽打破知識框架的束縛。低年級教師在使用數(shù)學(xué)史料進(jìn)行教學(xué)或補(bǔ)充閱讀時(shí)，可以抱著一種“給孩子說說趣聞”的心態(tài)，凸顯出人文情感。而對于高年級來說，即便使用一些包含低年級簡單知識也無傷大雅。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)史料能讓理性的數(shù)學(xué)課堂富有感性的一面，讓高年級的孩子回想起低年級學(xué)習(xí)的輕松愉快。

三、依托地方政策

依據(jù)目前“雙減”的教育政策，按照教育部規(guī)定，周一到周五，小學(xué)有中午、下午的課后服務(wù)。廈門市教育局進(jìn)一步提出，廈門義務(wù)教育學(xué)校的課后服務(wù)要“一校一案”，每所學(xué)校都要根據(jù)自己實(shí)際情況來制定課后服務(wù)方案，并且課后服務(wù)內(nèi)容要升級，即不僅做作業(yè)，還要有導(dǎo)優(yōu)輔差，興趣活動等。在這個(gè)大背景下HPM理念實(shí)踐又有了新的途徑。

（一）數(shù)學(xué)閱讀，提供物質(zhì)保障

以學(xué)校為例，學(xué)校圖書館采購一系列與數(shù)學(xué)史有關(guān)的兒童讀物，給想了解數(shù)學(xué)史的學(xué)生提供閱讀的書籍以及場地。低年級數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行加工、配圖，由教師自主編制成電子讀物更適合低年級學(xué)生進(jìn)行閱讀。除了實(shí)物書籍，電子繪本，低年級的教師還利用多媒體軟件進(jìn)行短視頻錄制，從而豐富學(xué)生的體驗(yàn)。這樣的方法不僅為學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的數(shù)學(xué)閱讀提供了物質(zhì)保障，也使得史料更適合、更貼近低年級學(xué)生，有利于低年級學(xué)生閱讀、理解、內(nèi)化，并激發(fā)興趣。

（二）校園社團(tuán)，延續(xù)探究時(shí)間

學(xué)校每周的社團(tuán)活動中，低年級的數(shù)學(xué)社團(tuán)就能讓一部分學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)的魅力。除了數(shù)學(xué)社團(tuán)，在課后延時(shí)服務(wù)中還加入數(shù)學(xué)史相關(guān)的興趣活動，學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)史有關(guān)的兒童讀物，互相交流。數(shù)學(xué)教育不單單是教師的事，也需要學(xué)生的參與，學(xué)生在課外獲取的數(shù)學(xué)史知識能讓教師在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中更加順暢，不再是“獨(dú)角戲”，而是一場有來有往的互動。通過社團(tuán)、課后延時(shí)服務(wù)，能在數(shù)學(xué)課外延長學(xué)生接觸、了解、探究數(shù)學(xué)史的時(shí)間，為HPM理論在低年級的實(shí)踐提供時(shí)間保障。

要改變數(shù)學(xué)史在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中曲高和寡的尷尬，需要教師更多的探索和實(shí)踐。審辨數(shù)學(xué)史的文化功能，跨越實(shí)踐中的界限，借助政策的扶持能讓HPM理念在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地得到實(shí)踐，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，理解數(shù)學(xué)史，融入數(shù)學(xué)史。