波浪面對(duì)車橋氣動(dòng)特性影響下的車橋系統(tǒng)耦合仿真研究

郭 晨，崔圣愛(ài)，曾慧姣，張 猛，祝 兵

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

隨著我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)由陸地向海洋延伸，越來(lái)越多的跨海高速鐵路橋梁正在建設(shè)或規(guī)劃建設(shè)中。跨海大橋相較于內(nèi)陸橋梁，不僅要承受來(lái)自上部結(jié)構(gòu)的自質(zhì)量和移動(dòng)荷載的作用，還要承受由于不同海洋狀況帶來(lái)的挑戰(zhàn)，其中最為顯著的就是橫風(fēng)和波浪荷載的作用，臺(tái)風(fēng)“飛燕”在橋址區(qū)風(fēng)力達(dá)17級(jí)，所引起浪高達(dá)到12 m，如圖1所示。在波浪形底面影響下，橫風(fēng)的氣動(dòng)特性會(huì)發(fā)生復(fù)雜變換，成為影響跨海高速鐵路橋梁安全運(yùn)營(yíng)的控制性因素[1]。

圖1 臺(tái)風(fēng)“飛燕”Fig.1 Typhoon “Chebi”

長(zhǎng)期以來(lái)，橋梁工程領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)于風(fēng)荷載作用下的車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)進(jìn)行了大量的研究。李永樂(lè)等[2-4]綜合考慮了橋梁的風(fēng)致振動(dòng)作用、車橋間的耦合振動(dòng)作用、風(fēng)對(duì)車的空間脈動(dòng)作用及整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)變特性，建立了風(fēng)-車-橋系統(tǒng)非線性空間耦合分析模型，對(duì)風(fēng)荷載作用下列車和橋梁的耦合振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。Xia等[5]建立了脈動(dòng)風(fēng)作用下列車與大跨度懸索橋系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用分析模型，采用計(jì)算機(jī)模擬的方法對(duì)強(qiáng)風(fēng)發(fā)生時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)及橋上列車的運(yùn)行安全進(jìn)行了分析，并研究了我國(guó)香港青馬大橋和武漢天興洲大橋等在風(fēng)和列車共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)。郭向榮等[6]采用時(shí)域分析法對(duì)脈動(dòng)風(fēng)作用下高速列車通過(guò)斜拉橋時(shí)的車橋時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行較詳細(xì)的分析。房忱等[7]針對(duì)平潭海峽大橋，基于車-橋耦合動(dòng)力仿真方法，分別討論了不同波浪重現(xiàn)期、車速、水深和橋墩剛度等因素對(duì)車-橋系統(tǒng)的影響。

橫風(fēng)環(huán)境下，底面邊界對(duì)風(fēng)場(chǎng)特性的影響已有眾多學(xué)者進(jìn)行了研究，李永樂(lè)等[8]以CFD (computational fluid dynamics)數(shù)值模擬為研究手段，系統(tǒng)分析了深切峽谷橋址區(qū)風(fēng)特性。以湘西矮寨大橋?yàn)楣こ瘫尘埃愓宓萚9]進(jìn)行了該橋址區(qū)的地形模型風(fēng)洞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了峽谷內(nèi)沿橋跨方向平均風(fēng)剖面的分布不均勻性。余傳錦[10]研究了復(fù)雜山區(qū)環(huán)境下列車行車安全并建立了相關(guān)預(yù)警系統(tǒng)。關(guān)于波浪形渠道流的研究，Zilkor等[11-12]做了大量的風(fēng)洞試驗(yàn)。其中Buckles等[13-15]從風(fēng)速均值和脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)的性質(zhì)出發(fā)，研究了波浪邊界周圍的流動(dòng)要素特征。許福友等[16]基于風(fēng)洞試驗(yàn)研究了波浪氣動(dòng)干擾對(duì)海上風(fēng)場(chǎng)特性的影響。結(jié)果表明極端海浪對(duì)一定范圍的流場(chǎng)具有明顯影響，海浪下風(fēng)向臨近區(qū)域風(fēng)速、風(fēng)向脈動(dòng)劇烈。

雖然橋梁斷面氣動(dòng)力研究比較豐富，而對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的波浪問(wèn)題研究相對(duì)較少，尤其是對(duì)風(fēng)-浪聯(lián)合作用下的橋梁結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)理論以及通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)跨海大橋在波浪干擾條件下列車-橋梁耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性的研究甚少，目前研究對(duì)象多為機(jī)翼和導(dǎo)彈等結(jié)構(gòu)[17-18]。徐進(jìn)[19]基于數(shù)值模擬研究了橋下凈空大小對(duì)氣動(dòng)力的影響；汪榮繡[20]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了雙峰波浪干擾流場(chǎng)條件下主梁靜風(fēng)荷載效應(yīng)，但缺少機(jī)理分析和對(duì)波高等參數(shù)的系統(tǒng)研究。

作為國(guó)內(nèi)首座跨海公鐵兩用橋，平潭海峽工程區(qū)域?yàn)榈湫偷暮Ｑ笮约撅L(fēng)氣候，且臺(tái)風(fēng)影響頻繁，如圖2所示。該項(xiàng)目在建期間共經(jīng)歷25次臺(tái)風(fēng)，最大風(fēng)力達(dá)14級(jí)(41.5～46.1 m/s)，最大浪高9.69 m；年平均登陸及受影響的熱帶氣旋3.8次，最多年達(dá)8次，登陸影響區(qū)域的強(qiáng)熱帶風(fēng)暴、臺(tái)風(fēng)和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)占總數(shù)的73.8%。所在海域全年6級(jí)風(fēng)以上的天數(shù)約為290天，年平均波高為1.1 m，百年一遇波高9.7 m。本文以平潭海峽元洪水道大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，綜合考慮輪軌接觸關(guān)系非線性、蠕滑力-蠕滑率關(guān)系非線性及懸掛參數(shù)非線性，建立列車多體動(dòng)力學(xué)三維數(shù)值模型。以風(fēng)荷載作為外部隨機(jī)激勵(lì)，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元聯(lián)合仿真方法[21-23]，計(jì)算了不同重現(xiàn)期波浪形底面對(duì)車-橋氣動(dòng)特性影響，并進(jìn)一步分析了其對(duì)車-橋系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

圖2 在建橋梁受風(fēng)浪作用Fig.2 The bridge affected by wind and waves

1 氣動(dòng)荷載

在流場(chǎng)計(jì)算中，流體控制方程是包含質(zhì)量守恒、能守恒及動(dòng)量守恒的一系列偏微分方程組，目前無(wú)法進(jìn)行解析求解，只能采用數(shù)值方法近似求解?；厩蠼馑悸肥牵夯谟邢拊乃枷?，用有限個(gè)離散點(diǎn)上的值的集合來(lái)替代原來(lái)在空間和時(shí)間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量，通過(guò)對(duì)偏微分方程的離散建立離散點(diǎn)上變量值之間的關(guān)系，并進(jìn)行求解，即可得到所求解變量的近似解。本文采用ICEM軟件劃分網(wǎng)格并應(yīng)用FLUENT進(jìn)行列車-橋梁氣動(dòng)荷載的計(jì)算。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

文獻(xiàn)[24]對(duì)某車型周圍流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，研究表明：在低雷諾數(shù)的情況下，相比于RNGk-ε模型、SST模型以及V2F模型標(biāo)準(zhǔn)，k-ε模型與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)較好。對(duì)于不可壓縮流，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型表達(dá)為

(1)

(2)

1.2 RNG k-ε模型

相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，RNGk-ε模型時(shí)均方程比瞬態(tài)的湍流方程多了雷諾應(yīng)力項(xiàng)，該模型在處理局部層流過(guò)渡到湍流等較為復(fù)雜的情況下更為有效。本文研究對(duì)象為CRH3型高速列車，列車在高速運(yùn)行時(shí)雷諾數(shù)較高，且車頭為復(fù)雜的曲面，故采用RNGk-ε模型。湍流動(dòng)能k和湍流動(dòng)能耗散率ε的微分方程分別為

(3)

(4)

其中

μeff=μ+μt,

Cμ=0.084 5,αk=αε=1.39,

C1ε=1.42,C2ε=1.68,

η0=4.377,β=0.012

(5)

αk、αε由式(6)確定

(6)

在大雷諾數(shù)限制下μmol/μeff?1，故αk=αε=1.392 9。

2 波浪形底面對(duì)車-橋氣動(dòng)荷載的影響研究

2.1 風(fēng)浪要素

為充分研究橫風(fēng)環(huán)境下波浪形底面對(duì)上部結(jié)構(gòu)(列車、橋梁)氣動(dòng)荷載的影響，選取平潭海峽元洪水道大橋橋址區(qū)的風(fēng)浪要素。該橋跨徑組合為(84+196+532+196+84)m，橋面距離水面的距離為56.4 m，橋梁立面如圖3所示；1、2、5、6號(hào)墩為矩形截面，3、4號(hào)橋墩為啞鈴型截面，主梁橫斷面及橋墩截面,如圖4所示。

圖3 橋梁布置圖(cm)Fig.3 General layout of bridge(cm)

(a)主梁截面圖

參考設(shè)計(jì)說(shuō)明和橋址處的氣象資料，為了研究不同波浪重現(xiàn)期對(duì)列車和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文設(shè)定計(jì)算列車速度為200 km/h，標(biāo)準(zhǔn)參考高度處的平均風(fēng)速為20 m/s。

移動(dòng)的列車會(huì)產(chǎn)生列車風(fēng)，使得列車的實(shí)際風(fēng)速應(yīng)該為橫風(fēng)和列車風(fēng)的矢量合成。如圖5所示，列車行進(jìn)速度為v，列車風(fēng)即為-v，此時(shí)與橫風(fēng)W的合成風(fēng)為U，側(cè)偏角為α。這種近似方法一般來(lái)說(shuō)并不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差[25]。

圖5 風(fēng)速合成圖Fig.5 Wind speed composite

列車合成風(fēng)速U和風(fēng)向搖頭角α可分別表示為

α=arctan(W/v)

(7)

據(jù)平潭海洋站波浪觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，年平均波高為1.1 m，平均周期為5.4 s，利用SE向平潭海洋站長(zhǎng)系列的實(shí)測(cè)風(fēng)、浪資料推算工程區(qū)外海的波浪要素，再根據(jù)波浪傳播變形計(jì)算橋址處的波浪要素，如表1所示。

表1 波浪要素Tab.1 Wave characteristics

在列車、橋梁、波浪面外形比較復(fù)雜的情況下，如果用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來(lái)模擬，網(wǎng)格劃分將難以實(shí)現(xiàn)。如圖6(a)所示，本文結(jié)合結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，采用混合網(wǎng)格來(lái)建模，并用滑移網(wǎng)格模擬波浪隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)。列車和橋梁附近采用四面體網(wǎng)格，外部流場(chǎng)采用六面體網(wǎng)格，在列車和橋梁表面劃分邊界層網(wǎng)格并進(jìn)行加密處理，第1層網(wǎng)格高度取為1 mm，高度增長(zhǎng)率為2.5，質(zhì)心到壁面的無(wú)量綱距離y+值取30～60。網(wǎng)格總數(shù)為868萬(wàn),如圖6(b)所示。

2.2 工況設(shè)計(jì)

為研究不同波浪底面對(duì)上層結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特性的影響，固定風(fēng)速(20 m/s)及車速(200 km/h)，僅將波浪重現(xiàn)期作為變量。計(jì)算工況用“波浪重現(xiàn)期(年)-風(fēng)速-車速”形式表示，例如：工況50-20-200表示波浪重現(xiàn)期為50年、風(fēng)速為20 m/s、車速為200 km/h的工況，具體見(jiàn)表2。

(a)細(xì)部網(wǎng)格

表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculation condition

2.3 風(fēng)場(chǎng)特性分析

提取各工況下波谷及波峰沿高度方向的速度分布數(shù)據(jù)，并對(duì)高度方向做歸一化處理，即可得到無(wú)量綱高度下的速度分布，如圖7(a)所示。為進(jìn)一步說(shuō)明波浪形底面對(duì)車-橋氣動(dòng)荷載的影響，圖7(b)～圖7(f)給出了各工況下車-橋系統(tǒng)正下方波浪面附近風(fēng)場(chǎng)速度變化云圖，由于波浪面沿展向是均勻不變的，而沿流向呈周期性變化，因此僅給出單波長(zhǎng)(λ·1.0)下的速度分布。

從圖7(a)、圖7(b)可以看出，在直流渠道(0-20-200工況)下，風(fēng)速由下至上基本呈線性增長(zhǎng)且梯度相對(duì)較大，在距離下墊面5 m處增至20 m/s，即達(dá)到來(lái)流風(fēng)速。

從圖7(a)及圖7(c)～圖7(f)可以看出，4種考慮波浪形底面工況的風(fēng)場(chǎng)特性差異較小，在波谷均沒(méi)有出現(xiàn)回流區(qū)；波谷臨近處(0.2λ～0.8λ)上方速度的豎向梯度較小，除過(guò)10-20-200工況，其余在5 m高度處風(fēng)速不到2 m/s，變化較緩慢；當(dāng)橫風(fēng)經(jīng)過(guò)波谷到達(dá)波峰附近時(shí)，等值線密度迅速增大，速度的豎向梯度較大。

(a)波浪面附近風(fēng)速沿高度變化曲線

2.4 列車氣動(dòng)荷載研究

基于氣動(dòng)模型及風(fēng)浪要素分別計(jì)算0-20-100、10-20-200、20-20-200、50-20-200、100-20-200等5種工況下列車和橋梁的氣動(dòng)荷載。圖8僅列出頭車的氣動(dòng)荷載時(shí)程曲線。

(a)阻力

總體上，列車的氣動(dòng)荷載基本上符合余弦曲線的變化規(guī)律。10-20-200、20-20-200、50-20-200及100-20-200工況，各方向氣動(dòng)荷載時(shí)程變化規(guī)律相似。而0-20-200工況，與這4種工況相比，變化規(guī)律差異較大，表明波浪形底面對(duì)氣動(dòng)荷載影響較大。下面以100年重現(xiàn)期時(shí)的波浪形底面作為對(duì)比工況具體分析。

從圖8(a)中可以看出，與波浪要素為100年時(shí)波浪形底面下的列車阻力相比，底部為水平面時(shí)阻力減小了35.56%，且幅值相對(duì)較小。

由圖8 (b)～圖8(f)可得，波浪要素為100年時(shí)波浪形底面與底部為水平面時(shí)側(cè)力、升力、側(cè)滾力矩、點(diǎn)頭力矩和搖頭力矩的最大值相差很小。兩者點(diǎn)頭力矩幅值較為接近，其余氣動(dòng)荷載則是波浪形底面下的幅值較大。

為進(jìn)一步說(shuō)明各工況氣動(dòng)荷載相關(guān)特性，圖9給出了阻力和升力的頻率-振幅圖，從中可以看出兩種氣動(dòng)力峰值頻率集中在3 Hz以內(nèi)，且頻率主成分均位于0.3 Hz附近，考慮波浪形底面的振幅均顯著大于無(wú)波浪面。

圖9 頻率-振幅圖Fig.9 Frequency-amplitude

2.5 橋梁氣動(dòng)荷載研究

不同重現(xiàn)期波浪底面的橋梁氣動(dòng)荷載如圖10所示。

(a)阻力

由圖10可以看出，底部為平面時(shí)主梁時(shí)程氣動(dòng)力的周期和波動(dòng)頻率與底部為波浪面時(shí)完全不同，而不同波浪重現(xiàn)期橋梁的三分力數(shù)值差別并不大。底部為平面時(shí)的阻力、升力和力矩最大值分別比底部為100年重現(xiàn)期波浪面時(shí)的數(shù)值減小了5.10%、13.40%和0.83%。阻力在t=8.52 s時(shí)差值達(dá)到最大值19.1 kN；升力在t=5.87 s時(shí)差值達(dá)到最大值56.9 kN；力矩則在t=2.19 s時(shí)差值達(dá)到最大值262.5 kN·m。

此外，F(xiàn)ang等[26]在西南交大XNJD-1風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室對(duì)該橋梁主梁斷面三分力系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量。如表3所示，本文以此對(duì)上述數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，最大誤差僅為-9.18%，說(shuō)明了上述數(shù)值計(jì)算的可靠性。

表3 氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of aerodynamic parameters

3 車-橋系統(tǒng)耦合仿真及結(jié)果分析

3.1 車輛和橋梁動(dòng)力學(xué)仿真模型

通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立CRH3型高速列車的仿真模型。參照崔圣愛(ài)研究中的列車模型的編組方式：M+T+M+T+T+M+T+M(M為動(dòng)車，T為拖車)，拖車50個(gè)自由度，動(dòng)車62個(gè)自由度。軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜軌道激勵(lì)，輪軌之間的接觸力、輪軌接觸幾何關(guān)系以及車輛模型的抗蛇形減振器阻尼、二系減震器橫向和垂向阻尼的非線性特性均參考崔圣愛(ài)的研究，此處不再贅述。

通過(guò)有限元軟件ANSYS建立橋梁模型并進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析以獲得質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、模態(tài)振型和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等信息。利用SIMPACK的前處理程序調(diào)用這些信息，并生成FBI文件，從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中。橋梁前10階振型頻率和描述見(jiàn)表4。

表4 頻率與振型Tab.4 Frequencies and mode characteristics

SIMPACK控制積分過(guò)程，以進(jìn)行位移和力的傳遞，實(shí)現(xiàn)列車和橋梁的耦合振動(dòng)，列車和橋梁在輪軌接觸面離散信息點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，從而對(duì)列車和橋梁的耦合振動(dòng)進(jìn)行仿真模擬。列車-橋梁的耦合簡(jiǎn)化模型見(jiàn)圖11。

圖11 列車-橋梁耦合簡(jiǎn)化模型圖Fig.11 Simplified model diagram of train-bridge coupling

列車和橋梁的變形協(xié)調(diào)條件和力平衡條件分別為

ur(t)=ub(t,s)

(8)

(9)

式中：ur(t)為軌道的位移；ub(s,t)為橋梁在s處的位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌間的橫向力和垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力和垂向力。車輛-橋梁耦合后模型見(jiàn)圖12。

圖12 車輛-橋梁耦合模型Fig.12 Vehicle-bridge coupling model

3.2 列車動(dòng)力響應(yīng)分析

氣動(dòng)荷載通過(guò)時(shí)間激勵(lì)施加到橋梁和列車上,各節(jié)列車動(dòng)力響應(yīng)隨波浪重現(xiàn)期的變化見(jiàn)圖13。

由圖13(a)可得，隨著波浪重現(xiàn)期的增大，列車脫軌系數(shù)不斷增大，并且規(guī)律性較好，各節(jié)列車響應(yīng)頭車最大，尾車次之，中車最小。

由圖13(b)可得，列車的輪對(duì)橫向力隨波浪重現(xiàn)期的增大呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，且頭車響應(yīng)最大。波浪重現(xiàn)期為100年時(shí)的頭車橫向力比無(wú)波浪面時(shí)的指標(biāo)增大了13.45%，增幅明顯。

由圖13(c)可得，各節(jié)列車的輪重減載率隨著波浪重現(xiàn)期的增大而增大，頭車響應(yīng)最大，尾車最小。

由圖13(d)和圖13(e)可得，列車的橫向和豎向加速度均隨著波浪重現(xiàn)期的增大而增大。并且各工況下列車加速度指標(biāo)均為頭車最大。

由圖13(f)可得，在風(fēng)速和車速一定的情況下，不同波浪形底面作用下列車橫向和豎向Sperling指標(biāo)呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律，均與重現(xiàn)期呈正相關(guān)且頭車的指標(biāo)最大。波浪面的出現(xiàn)使得各節(jié)列車的橫向和豎向舒適度指標(biāo)發(fā)生突變，舒適性大幅降低；之后，隨波浪重現(xiàn)期的增大Sperling舒適性指標(biāo)穩(wěn)定增長(zhǎng)。

3.3 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

橋梁動(dòng)力響應(yīng)隨波浪重現(xiàn)期的變化見(jiàn)圖14。

由圖14(a)和圖14(c)可得，橫向位移時(shí)程曲線基本呈余弦形狀波動(dòng)，并且隨著波浪重現(xiàn)期的增大，橋梁跨中橫向位移不斷增大。當(dāng)波浪重現(xiàn)期從0增大到100年時(shí)，橋梁跨中最大橫向位移增大了33.37%。

由圖14(a)和圖14(d)可得，當(dāng)列車移動(dòng)至橋梁跨中時(shí)，橋梁豎向撓度出現(xiàn)最大值，且不同工況下的跨中豎向撓度時(shí)程曲線走向基本一致。

由圖14(b)、圖14(e)和圖14(f)可得，橋梁跨中橫向和豎向加速度在列車行至跨中時(shí)出現(xiàn)最大值。橋梁跨中橫向加速度隨著波浪重現(xiàn)期的增大而增大，而其對(duì)豎向加速度的影響并不明顯。

4 結(jié) 論

本文以平潭海峽元洪水道大橋和動(dòng)車組為研究對(duì)象，固定橫風(fēng)風(fēng)速和列車車速，基于有限元與多體動(dòng)力學(xué)軟件仿真研究了列車-橋梁系統(tǒng)的氣動(dòng)荷載特性，計(jì)算了在不同重現(xiàn)期波浪形底面下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，并分析了相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律。得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)風(fēng)速和車速一定時(shí)，風(fēng)場(chǎng)中底面的改變使列車和橋梁的時(shí)程氣動(dòng)荷載的頻率、幅值大小發(fā)生了不同程度的改變。除了列車阻力之外，底部為平面時(shí)的列車氣動(dòng)荷載最大值與100年重現(xiàn)期波浪底面差別不大，但幅值有明顯差別。

(a)脫軌系數(shù)

(a)跨中最大位移

(2)風(fēng)場(chǎng)底面不同時(shí)，橋梁氣動(dòng)荷載峰值無(wú)波浪面時(shí)均不同程度小于考慮波浪形底面的工況。

(3)列車的安全性指標(biāo)均隨著波浪重現(xiàn)期的增大而增大，其中橫向力和輪重減載率的增幅較明顯，100年波浪重現(xiàn)期時(shí)列車頭車橫向力、減載率和橫向加速度分別比無(wú)波浪時(shí)增大了13.45%、23.08%和37.61%。

(4)橋梁跨中橫向最大位移與橫向最大加速度均隨波浪重現(xiàn)期的增大而增大，豎向則變化不大。

此外，實(shí)際環(huán)境中風(fēng)浪場(chǎng)的耦合作用更為復(fù)雜，因此后續(xù)將依托高鐵聯(lián)合基金(U1834207)繼續(xù)深入研究風(fēng)浪聯(lián)合作用下的列車-橋梁的耦合振動(dòng)特性，并結(jié)合相關(guān)模型試驗(yàn)，對(duì)行車安全性和行車安全控制方法開(kāi)展系統(tǒng)研究。